初中数学-有理数的乘除及乘方
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3
1 6 配练:6×26×(- )×(- ) 3 13
1 6 =6× × ×26 =2×12=24 3 13
3 例2:输入值a=-4,b= ,输出结果请填空: 4
(1)ab=
-3
. (3)a·a=
16
.
(2)-a·b= 3
9 . (4)b·(-b)= 16 .
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
初中数学
第四讲 有理数的乘除及乘方
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
乘法含义：a×3＝a+a+a
(-2)×3=(-2)+(-2)+(-2)= -6 (-2)×2=(-2)+(-2)= -4 (-2)×1=-2 (-2)×0=0 (-2)×(-1)= 2 (-2)×(-2)= 4 (-2)×(-3)= 6
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 运算叫做乘方，记作： a n ，读作：a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 a n 看作是a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
2、乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数。 3、乘方的性质 （1）0的任何非零次幂都是0。 （2）1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1，-1的 偶次幂为1，即 (-1)2n+1 =-1;(-1)2n =1。 。 （3）任何数a的偶次幂为非负数，即 a 2n 0。
2 5 =(-32)×[(- )+(- )] 7 7 =(-32)×(-1) =32
3 4 8 除法回忆:2 = 2× = 4 3 3
除法法则1：适用两个整数相除的情况，同号得 正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 除法法则2：适用于除数为分数的情况，除以一个 数等于乘以这个数的倒数。 即
1 5 3 7 =（- + - - ）×(-48) 8 12 4 24 1 5 3 7 = ×48- ×48+ ×48+ ×48 8 12 4 24
=6-5×4+3×12+7×2 =3来自百度文库
“和”除以一个数时，往往可以化除法为 乘法，再用乘法对加法的分配律进行简 便运算。
1 1 (-5)×(- )=5× =1 5 5 4 7 4 7 (- )×(- )= × =1 7 4 7 4
乘积为1的两个有理数互 为倒数。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
注意:灵活运用各种运算律，可提高运算速度。 在使用乘法分配律时，不要漏乘项。 必要时，反用乘法分配律。
1 1 例2:计算(1)( - )×24 8 2 1 1 = ×24- ×24 8 2 =3-12=-9
用分配律简便
逆向运 用分配 律。
2 5 (2)(-32)×(- )+(-32)×(- ) 7 7
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法与有理数加法运算步骤一样： 第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
（1）（+8）×（－4） =-4×8=-32 （2）（－6）×（+12） =-6×12=-72 （3）（－3）×（－0.7）=3×0.7=2.1 （4）（－2.2）×（－4）=2.2×4=8.8 （5） 0×（－1000000）=0 （6）（－3.5）×（+20）=-3.5×20=-70
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
2
先确定 符号， 并正确 判断底 数，然 后再算 幂的绝 对值。
1、有理数的混合运算有三级：第一级是加、 减，第二级是乘、除，第三级是乘方和开方 （目前没有学到）。 2、运算时，先高级，后低级；同级运算应从 左到右地进行。遇括号应从里到外去括号。 对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝 对值。
4 1 4 1 9 = - × + [ -2] 9 2 9 3 4 4 2 1 1 = - + 9 9 3 4 按照运算顺序进行， 2 12 先乘方，再乘除， = + 9 9 最后加减， 16 有括号先处理括号。 = 9
5 7 1 ④ （-0.125 + -0.75- ）÷（- ） 12 24 48
3 例1:计算(-5)×(- )×(-2) 10
3 =-(5× ×2) 10 =-3
=-
1 2 3 1 (+ )×(- )×(-3 )×(-1 ) 2 3 4 3 1 2 3 1 先定符号,后 =-( × ×3 ×1 ) 2 3 4 3 算绝对值,遇 1 15 4 2 带分数化假分 =-( × × × ) 2 4 3 3 数注意简便运 5 算.
1 a b=a× (b 0) 。 b
0没有倒 数。
例3:计算 (1)(-125)(-5)(-8) =-(1255 8) 25 =-258=8
先定符号，后 算绝对值。
1 7 (2)(-49)×(-2 ) (-3) 3 3 先定符号，变除 7 3 1 =-(49× × × ) 法为乘法，变代 3 7 3 分数为假分数。 49 =3
乘方乘法、除法加减
例5：计算 ①（-3）×（-6）-（-54）÷（-6）-6
=18－9－6
= 3 .
1 2 2 2 1999 ② - ×2 +（-18）÷（-3） -2 -（-1） 2
1 =- ×4+(-18) 9-4-(-1) 2
=-2+(-2)-4+1 =-7
不急不燥， 按部就班。
4 1 2 2 1 2 ③ - ×（- ） + ÷[（-1.5） -2] 9 2 3 3
1 6 配练:6×26×(- )×(- ) 3 13
1 6 =6× × ×26 =2×12=24 3 13
3 例2:输入值a=-4,b= ,输出结果请填空: 4
(1)ab=
-3
. (3)a·a=
16
.
(2)-a·b= 3
9 . (4)b·(-b)= 16 .
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
初中数学
第四讲 有理数的乘除及乘方
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
乘法含义：a×3＝a+a+a
(-2)×3=(-2)+(-2)+(-2)= -6 (-2)×2=(-2)+(-2)= -4 (-2)×1=-2 (-2)×0=0 (-2)×(-1)= 2 (-2)×(-2)= 4 (-2)×(-3)= 6
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 运算叫做乘方，记作： a n ，读作：a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 a n 看作是a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
2、乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数。 3、乘方的性质 （1）0的任何非零次幂都是0。 （2）1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1，-1的 偶次幂为1，即 (-1)2n+1 =-1;(-1)2n =1。 。 （3）任何数a的偶次幂为非负数，即 a 2n 0。
2 5 =(-32)×[(- )+(- )] 7 7 =(-32)×(-1) =32
3 4 8 除法回忆:2 = 2× = 4 3 3
除法法则1：适用两个整数相除的情况，同号得 正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 除法法则2：适用于除数为分数的情况，除以一个 数等于乘以这个数的倒数。 即
1 5 3 7 =（- + - - ）×(-48) 8 12 4 24 1 5 3 7 = ×48- ×48+ ×48+ ×48 8 12 4 24
=6-5×4+3×12+7×2 =3来自百度文库
“和”除以一个数时，往往可以化除法为 乘法，再用乘法对加法的分配律进行简 便运算。
1 1 (-5)×(- )=5× =1 5 5 4 7 4 7 (- )×(- )= × =1 7 4 7 4
乘积为1的两个有理数互 为倒数。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
注意:灵活运用各种运算律，可提高运算速度。 在使用乘法分配律时，不要漏乘项。 必要时，反用乘法分配律。
1 1 例2:计算(1)( - )×24 8 2 1 1 = ×24- ×24 8 2 =3-12=-9
用分配律简便
逆向运 用分配 律。
2 5 (2)(-32)×(- )+(-32)×(- ) 7 7
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法与有理数加法运算步骤一样： 第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
（1）（+8）×（－4） =-4×8=-32 （2）（－6）×（+12） =-6×12=-72 （3）（－3）×（－0.7）=3×0.7=2.1 （4）（－2.2）×（－4）=2.2×4=8.8 （5） 0×（－1000000）=0 （6）（－3.5）×（+20）=-3.5×20=-70
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
2
先确定 符号， 并正确 判断底 数，然 后再算 幂的绝 对值。
1、有理数的混合运算有三级：第一级是加、 减，第二级是乘、除，第三级是乘方和开方 （目前没有学到）。 2、运算时，先高级，后低级；同级运算应从 左到右地进行。遇括号应从里到外去括号。 对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝 对值。
4 1 4 1 9 = - × + [ -2] 9 2 9 3 4 4 2 1 1 = - + 9 9 3 4 按照运算顺序进行， 2 12 先乘方，再乘除， = + 9 9 最后加减， 16 有括号先处理括号。 = 9
5 7 1 ④ （-0.125 + -0.75- ）÷（- ） 12 24 48
3 例1:计算(-5)×(- )×(-2) 10
3 =-(5× ×2) 10 =-3
=-
1 2 3 1 (+ )×(- )×(-3 )×(-1 ) 2 3 4 3 1 2 3 1 先定符号,后 =-( × ×3 ×1 ) 2 3 4 3 算绝对值,遇 1 15 4 2 带分数化假分 =-( × × × ) 2 4 3 3 数注意简便运 5 算.
1 a b=a× (b 0) 。 b
0没有倒 数。
例3:计算 (1)(-125)(-5)(-8) =-(1255 8) 25 =-258=8
先定符号，后 算绝对值。
1 7 (2)(-49)×(-2 ) (-3) 3 3 先定符号，变除 7 3 1 =-(49× × × ) 法为乘法，变代 3 7 3 分数为假分数。 49 =3
乘方乘法、除法加减
例5：计算 ①（-3）×（-6）-（-54）÷（-6）-6
=18－9－6
= 3 .
1 2 2 2 1999 ② - ×2 +（-18）÷（-3） -2 -（-1） 2
1 =- ×4+(-18) 9-4-(-1) 2
=-2+(-2)-4+1 =-7
不急不燥， 按部就班。
4 1 2 2 1 2 ③ - ×（- ） + ÷[（-1.5） -2] 9 2 3 3