一次函数的专题复习-最全DYW
(完整版)一次函数复习专题
一次函数复习专题【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限②、k >0 b<0过 象限y 随x 的增大而y随x的增大而③、k<0 b>0过象限④、k<0 b>0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l2：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2015•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大对应训练1．（2015•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2015•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2015•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2015•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例4 （2015•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2015•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞3例6 （2015•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=- 23x+223D．y=x+9与y=-23x+223对应训练5．（2015•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例7 （2015•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角（1）C（0，6）；（2）∴直线MN的解析式为y=-34x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），对应训练7．（2015•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．例8 （2015•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8．（2015•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】1．（2015•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．4．（2015•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2015•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6．（2015•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机1（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴4182 BOAO==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴12 BO EPAO AP==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴8-3t=t，解得：t=2，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．【备考真题过关】一、选择题1．（2015•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2015•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B （n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2015•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1 5．（2015•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升6．（2015•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题7．（2015•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取15．（2015•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A，C′，则点C′的坐标是．16．（2015•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17．（2015•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2015•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．18．解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），20．（2015•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20．解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得251653555k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11440kb=-⎧⎨=⎩，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．21．（2015•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（32，12）．。
(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习
一次函数知识点复习与考点总结考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数.1、已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m xm y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。
考点10一次函数(解析版)
第四章一次函数考点类型大总结【知识点及考点类型梳理】一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k<0图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-bk，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四3.k ，b 的符号与直线y =kx +b （k ≠0）的关系在直线y =kx +b （k ≠0）中，令y =0，则x =-b k ，即直线y =kx +b 与x 轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k ，b 异号时，直线与x 轴交于正半轴．②当–bk=0，即b =0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k ，b 同号时，直线与x 轴交于负半轴．4.两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2，b 1≠b 2，两直线平行；②当k 1=k 2，b 1=b 2，两直线重合；③当k 1≠k 2，b 1=b 2，两直线交于y 轴上一点；④当k 1·k 2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k ．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx +ny =p （m ，n ，p 是常数，且m ≠0，n ≠0）都能写成y =ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．考点类型一、一次函数与正比例函数的定义1.在下列函数中：①8y x =-；②312y x =+；③1y =；④285y x =-+；⑤0.51y x =--，一次函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】一般地，形如y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．【详解】解：①8y x =-属于一次函数；②312y x =+属于一次函数；③1y =不属于一次函数；④285y x =-+属于二次函数；⑤0.51y x =--属于一次函数；∴一次函数有3个，故选：C ．2.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A ．汽车以80km/h 的速度匀速行驶，行驶路程(km)y 与行驶时间(h)x 之间的关系B ．圆的面积()2cm y 与它的半径(cm)x 之间的关系C ．某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度35m /h ，h x 后水池有水3m yD ．有一个边长为x 的正方体，则它的表面积S 与边长x 之间的函数关系【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解【详解】选项A:y=80x,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;选项B:2y x π=属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;选项C:y=15+5x ，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;选项D:S=6x 2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;故选:A 【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键3.在①8y x =-；②8y x=-；③1y =；④286y x =-+；⑤0.51y x =--，一次函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】一般地，形如y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．【详解】解：①y =-8x 属于一次函数；②y =8x-属于反比例函数；③y不属于一次函数；④y =-8x 2+6属于二次函数；⑤y =-0.5x -1属于一次函数，∴一次函数有2个，故选：B ．举一反三4.下列函数中是一次函数的是（）A ．y ＝2x B ．2y x=C ．y ＝x 2D ．y ＝kx +b （k ，b 为常数）【答案】A 【分析】利用一次函数定义进行解答即可．【详解】解：A 、y ＝2x是一次函数，故此选项符合题意；B 、y ＝2x是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；C 、y ＝x 2是二次函数，故此选项不符合题意；D 、当k ＝0时，y ＝kx +b （k ，b 为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：A ．5.下列函数是正比例函数的是（）A ．2x y =B ．2y x=C ．2y x =D ．2(1)y x =+【答案】A 【分析】根据用x 表示成y 的函数后，若符合()0y kx k =≠的形式，是正比例函数解答即可．【详解】A 、2xy =是正比例函数；B 、2y x=是反比例函数；C 、2y x =是二次函数；D 、()21y x =+是一次函数．故选：A ．考点类型二、一次函数的图像6.函数2y x =-的图象经过的象限是（）A ．第一，二，三象限B ．第一，二，四象限C ．第一，三，四象限D ．第二，三，四象限【答案】C【分析】根据一次函数k=1＞0，b=-2＜0，即可得到答案．【详解】y x=-中，k=1＞0，b=-2＜0，解：∵函数2y x=-的图象经过的象限是：第一，三，四象限，∴2故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图像所经过的象限，掌握一次函数图像与一次函数中的系数k，b的关系，是解题的关键．7.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而减小，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＜0D．k＞0【答案】A【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【详解】解：由题意，得k-2＜0，解得k＜2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x 的增大而减小．8.若一次函数的y＝kx+b（k＜0）图象上有两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则下列y大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【答案】B【分析】首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的减小而增大．因此只需要比较A、B点的横坐标即可．【详解】解：根据一次函数的解析式y ＝kx +b （k <0）可得此一次函数随着x 的增大而减小因为A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），根据-2<1，可得12y y >故选B ．9.已知直线32y x b =-+经过点A (1m ，-2)，B (2m ，-1)两点，则1m ______2m 【答案】＞【分析】根据一次函数增减性可得，k ＜0，y 随x 的增大而减小，k ＞0，y 随x 的增大而增大即可判断得出答案.【详解】解：∵直线的解析式为32y x b=-+∴k ＜0∴y 随x 的增大而减小∵直线32y x b =-+经过点A (1m ，-2)，B (2m ，-1)两点，21-<-∴12m m >故答案为：>.10.在一次函数23y x =-+中，当05x ≤≤时，y 的最小值为________．【答案】-7【分析】根据一次函数的性质得y 随x 的增大而减小，则当x =5时，y 有最小值，然后计算x =-5时的函数值即可．【详解】解：∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =5时，y 有最小值，把x =5代入y =-2x +3得y =-10+3=-7．故答案为：-7．11.关于一次函数y ＝﹣2x +4，下列结论正确的是（）A ．图象过点（0，-2）B ．图象经过一、三、四象限C．y随x的增大而增大D．图象与x轴交于点（2，0）【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各项进行逐一判断即可．【详解】A、当x=0时，y=4，过点（0，4），故A选项错误；B、因为k=-2<0，图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、因为k=-2<0，y随x的增大而减小，故C错误；D、当y=0时，x=2，即图象与x轴交于点（2，0），故D正确．故选：D12.下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．【答案】B解：A、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y ＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．解题的关键是掌握一次函数(0)y kx b k =+≠的图象有四种情况：①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．13.一次函数52y x =-的图象过点()11,x y ，()()12131,,2,x y x y ++，则（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】A 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＜x 1＋1＜x 1＋2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数52y x =-中，k ＝5＞0，∴y 随着x 的增大而增大．∵一次函数52y x =-的图象过点()11,x y ，()()12131,,2,x y x y ++，且x 1＜x 1＋1＜x 1＋2，∴123y y y ＜＜，故选：A ．14.若直线y ＝kx ＋b 不经过第一象限，则（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ≤0C ．k ＜0，b ≥0D ．k ＜0，b ＞0【答案】B 【分析】由题意，结合一次函数图象特点，直线必过第二、三、四象限或经过原点和第二、四象限，由此讨论求解即可．【详解】解：由直线y kx b =+不经过第一象限，可分两种情况：当直线经过第二、三、四象限时，∵直线必过第二、四象限，∴k ＜0，∵直线还经过第三象限，即直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴b ＜0；当直线经过原点和第二、四象限时，k ＜0，b =0，综上，k ＜0，b ≤0，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象在直角坐标系中的位置与系数k 、b 的关系是解答的关键．15.将直线23y x =-向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为________．【答案】y =2x -1【分析】根据k 值不变，b 值加2可得出答案．【详解】解：平移后的解析式为：y =2x -3+2=2x -1．故答案为：y =2x -1．【点睛】本题考查的是关于一次函数的图象与它平移后图象的变换的题目，在解题过程中只要抓住平移后直线方程的斜率不变这一性质，就能很容易解答了．16.在平面直角坐标系中，要得到函数y ＝2x ﹣1的图象，只需要将函数y ＝2x 的图象（）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位【答案】B【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为21y x =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．17.点P （a ，b ）在函数3y x =的图象上，则代数式622021a b -+的值等于_________．【答案】2021.【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3b a =，将3b a =代入622021a b -+中计算即可．【详解】解：∵点P （a ，b ）在函数3y x =的图象上，∴3b a =，∴62202162320212021a b a a -+=-+= 故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．18.已知函数y 1＝（m +1）x ﹣m 2+1（m 是常数）．（1）m 为何值时，y 1随x 的增大而减小；（2）m 满足什么条件时，该函数是正比例函数？（3）若该函数的图象与另一个函数y 2＝x +n （n 是常数）的图象相交于点（m ，3），求这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积．【答案】（1）m ＜﹣1；（2）m ＝1；（3）4【分析】（1）根据题意10+<m ，解得即可；（2）根据正比例函数的定义得到10m +≠，210m -+＝，解得1m =；（3）由函数()2111y m x m =+-+经过点(),3m 求得2m =，得到交点为()2,3，根据交点坐标求得函数1y 的解析式，即可求得与y 轴的交点坐标，把交点坐标代入2y x n =+，求得解析式，即可求得与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积．【详解】解：（1）由题意：10+<m ，1m ∴<-，即1m <-时，1y 随x 的增大而减小；（2）若该函数是正比例数，则10m +≠，210m -+=，1m ∴=，即1m =时，该函数是正比例数；（3） 两个的图象相交于点(),3m ，()2113m m m ∴+-+=，2m ∴=，∴交点坐标为()2,3，∴该点到y 轴的距离为2，将2m =代入()2111y m x m =+-+，得：133y x =-，将交点坐标()2,3代入2y x n =+，得：1n =，21y x ∴=+，∴两个函数图象与y 轴的交点坐标分别为()0,3-和()0,1，∴所围成的三角形的面积为：()13224--⨯÷=⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的性质以及求得交点坐标是解题的关键．考点类型三、求一次函数表达式19.已知3y +与x 成正比例，且2x =时，1y =．求y 关于x 的函数表达式；【答案】y 关于x 的函数表达式为23y x =-．【分析】设3y kx +=（0k ≠），再把2x =，1y =代入求出y 关于x 的关系式即可．【详解】设3y kx +=（k 是常数且0k ≠），把2x =，1y =代入，得132k +=，解得2k =，所以32y x +=，所以y 关于x 的函数表达式为23y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键．20.已知y ﹣2与x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝8（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝﹣4时，求y 的值．【答案】（1）y ＝2x ＋4，（2）-4【分析】（1）设y ﹣2＝k （x ＋1）（k 为常数，k≠0），把x ＝2，y ＝8代入求出k 即可；（2）把x ＝﹣4代入y ＝2x ＋4计算即可求出答案．【详解】解：（1）∵y ﹣2与x ＋1成正比例，∴设y ﹣2＝k （x ＋1）（k 为常数，k≠0），把x ＝2，y ＝8代入得：8﹣2＝k （2＋1），解得：k ＝2，即y ﹣2＝2（x ＋1），即y ＝2x ＋4，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝2x ＋4；（2）当x ＝﹣4时，y ＝2×（﹣4）＋4＝﹣4．21.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）P 点的含义是；（2）求y B 关于x 的函数解析式；（3）如果A 、B 两种机器人连续运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？【答案】（1）A 种机器人搬运3小时时，A 、B 两种机器人的搬运量相等，且都为180千克；（2）y ＝90x ﹣90（1≤x ≤6）；（3）如果A 、B 两种机器人连续运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克【分析】（1）观察函数图象，根据点P 为线段OG 、EF 的交点结合题意即可找出点P 的含义；（2）根据点E 、P 的坐标利用待定系数法即可求出y B 关于x 的函数解析式；（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出A 、B 两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．【详解】解：（1）P 点的含义是：A 种机器人搬运3小时时，A 、B 两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．故答案为：A 种机器人搬运3小时时，A 、B 两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．（2）设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx +b ，将（1，0）、（3，180）代入y B ＝kx +b ，03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：9090k b =⎧⎨=-⎩，∴y B 关于x 的函数解析式为y ＝90x ﹣90（1≤x ≤6）．（3）连续工作5小时，A 种机器人的搬运量为（180÷3）×5＝300（千克），连续工作5小时，B 种机器人的搬运量为[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），B 种机器人比A 种机器人多搬运了450﹣300＝150（千克）．答：如果A 、B 两种机器人连续运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且经过点()2,6D -，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求一次函数y kx b =+的解析式（2）求BOC 的面积【答案】（1）4y x =-+；（2）2【分析】（1）求出点C 的坐标，将,C D 坐标代入到y kx b =+中，求出即可；（2）求出点B 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出；【详解】解：（1）当1x =时，3y =设直线y kx b =+过()()1,32,6-，∴623k b k b=-+⎧⎨=+⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴函数解析式为4y x =-+（2）当0x =时，4y =∴14122BOC S =⨯⨯= 考点类型四、一次函数与一元一次方程23.画出函数33y x =-+的图象，根据图象回答下列问题：求方程330x -+=的解【答案】图像见详解；1x =．【分析】利用两点法画出函数的图象，然后令0y =，即直线与x 轴的交点的横坐标就是方程330x -+=的解．【详解】解：∵函数33y x =-+，令0y =，则1x =；令0x =，则3y =，33y x =-+的图像如图所示：由图可知，方程330x -+=的解是1x =；【点睛】本题考查了画一次函数的图像，由图像求一元一次方程的解，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．考点类型五、一次函数的综合24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数6y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，与正比例函数12y x =的图象交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求OAC 的面积；（3）若动点M 在射线AC 上运动，当OMC 的面积是OAC 的面积的12时，求出此时点M 的坐标．【答案】（1）()4,2A ，()6,0B ，()0,6C ；（2）12；（3）()2,4或()2,8-．【分析】（1）在一次函数6y x =-+中，分别令0y =，0x =，即可求出B 、C 的坐标，再联立一次函数和正比例函数即可求出交点A 的坐标；（2）利用（1）中，找到OC ，A x 的长即可求出OAC 的面积；（3）根据OMC 的面积是OAC 的面积的12时，求出M 的横坐标，再分情况讨论即可找到M 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数6y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，∴令0x =，则6y =，故()0,6C ，令0y =，则6x =，故()6,0B ，而A 为一次函数6y x =-+和正比例函数12y x =图象的交点，联立方程得：612y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴A 的坐标为()4,2．故答案为：()4,2A ，()6,0B ，()0,6C ．（2）由（1）可知：6OC =，4A x =，∴12OAC A S OC x =⨯⨯△164122=⨯⨯=．故答案为：12．（3）由题意得：12OMC OAC S S =△△11262=⨯=，而116622OMC M M S OC x x =⨯⨯=⨯⨯=△∴2M x =|，∴2M x =±，分情况讨论：①当2M x =时，6264y x =-+=-+=，故此时M 点的坐标为()2,4，②若2M x =-时，6268y x =-+=+=，故此时M 点的坐标为()2,8-，综上，M 点的坐标为()2,4或()2,8-；故答案为：()2,4或()2,8-．25.如图，直线l 分别与x 轴，y 轴相交于点A （5，0），B （0，4），点E （2.5，m ）在l 上，直线y ＝kx +b经过点E ，并与x 轴相交于点F ．若EF 将△AOB 分割为左右两部分，且四边形OFEB 与△FEA 的面积之比为3：2，则线段OF 的长为（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B【分析】利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E 点坐标，从而确定点E 为AB 的中点，从而结合三角形面积比计算求解．【详解】解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，将(5,0)A ，(0,4)B 代入，504k b b +=⎧⎨=⎩，解得：454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为：4y x 45=-+，又 点(2.5,)E m 在AB 上，4 2.5425m ∴=-⨯+=，E ∴点坐标为(2.5,2)，又 50 2.52+=，0422+=，∴点E 是线段AB 的中点，FEA FEB S S ∆∆∴=，又 四边形OFEB 与FEA ∆的面积之比为3:2，FBA S ∆∴与AOB S ∆的面积之比为4:5，∴45 AF OA=4 AF∴=，1OF OA AF∴=-=，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．26.如图，已知一次函数y＝12x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（4，n）在该函数的图象上，连接OC．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）求△OAC的面积．【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3）；（2）15【分析】（1）根据一次函数y＝12x＋3，分别令x=0，y=0即可求出A，B的坐标；（2）根据点C（4，n）在该函数的图象上，将之代入一次函数解析式求出C点的坐标，根据三角形的面积公式即可求得三角形面积．【详解】解：（1）∵一次函数y＝12x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-6，∴A（﹣6，0），B（0，3）；（2）把点C （4，n ）代入y ＝12x ＋3得14352n =⨯+=，∴点C 的坐标为（4，5），∴11651522AOC C S OA y ∆=⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27.如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OPA 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y S OA P =，列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+∴34k =∴一次函数解析式为364y x =+（2）如图：∵OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形∵()6,0A -∴6OA =∴1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x +=解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y =∴当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为27828.如图，直线AB 的解析式为2y x =+，直线AC 的解析式为4y x =-+，两条直线交于点A ，且分别与x 轴交于点B 、点C ．（1）求ABC 的面积；（2）点D 为线段AC 上一点，连接BD ，若BD =D 的坐标．【答案】（1）9ABC S = ；（2）()3,1D ．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，联立两直线解析式求交点坐标()1,3A ，可得3AE =，再求直线与x 轴两交点坐标()2,0B -，()4,0C ，可求()426BC =--=，利用三角形面积公式求即可；（2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设点D 的横坐标为m ，(),4D m m -+，根据勾股定理222BD DF BF =+，即()()22242m m =-+++解方程即可．【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，由题意联立方程组24y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩，∴()1,3A ，∴3AE =.当0y =时，20x +=，∴2x =-，∴()2,0B -，当0y =时，40x -+=，∴4x =，∴()4,0C ，∴()426BC =--=，∴1163922ABC S BC AE =⋅=⨯⨯=△；（2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设点D 的横坐标为m ，∵点D 在直线AC 上，∴4y m =-+，∴(),4D m m -+，∴4DF m =-+，∴()22BF m m =--=+，在Rt DBF △中，90DFB ∠=︒，根据勾股定理222BD DF BF =+，∴()()22242m m =-+++，整理得2230m m --=，解得：13m =，21m =-（不合题意，舍去），∴()3,1D ．29.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 各顶点的坐标分别为A （1，﹣1），B （2，﹣3），C （4，﹣3），D（3，﹣1），若直线y ＝﹣3x +b 与▱ABCD 有交点，则b 的取值范围是（）A ．3≤b ≤8B ．2≤b ≤8C ．2≤b ≤9D ．﹣3≤b ≤9【答案】C【分析】根据A 、B 的坐标求出直线AB 的解析式，然后与直线3y x b =-+进行比较k 的值，最后进行分析计算即可得到答案.【详解】解:设直线AB 解析式为y mx n=+∵A 点坐标为（1，-1），B 点的坐标为（2，-3）∴132m n m n-=+⎧⎨-=+⎩∴解得21m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 解析式为21y x =-+∵23->-∴直线3y x b =-+的倾斜程度比直线21y x =-+的倾斜程度更厉害即为下图所示的情况时，直线3y x b =-+与平行四边ABCD 有交点当直线3y x b =-+经过A （1，-1）时∴1131b -=-⨯+，解得12b =当直线3y x b =-+经过C （4，-3）时∴2334b -=-⨯+，解得29b =综上所述29b ≤≤故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与图形的交点问题，解题的关键在于能够找到临界直线进行求解计算.30.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点30A （，），点04B （，），点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）直接写出结果：线段AB 的长__________，点C 的坐标__________；（2）求直线CD 的函数表达式；（3）点P 在直线CD 上，使得2PAC OAB S S = ，求点P 的坐标．【答案】（1）5AB =，()80，C ；（2）直线CD 的函数表达式为364y x =-；（3）P 点坐标为7224,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或824,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）运用勾股定理即可求出线段AB 的长；根据折叠得AC AB =，可得点C 的坐标；（2）设点D 的坐标为：()0,m ，而CD BD =，根据222OC OD CD +=，即可求出点D 的坐标，运用待定系数法设直线CD 的表达式为y kx b =+，将点C 、点D 代入即可求出答案；（3））设ACP △边AC 上的高为h ，根据2PAC OAB S S = ，求出h ，即可知道点P 的纵坐标，最后代入直线CD 的函数表示式中，即可求出答案．【详解】解：（1）()3,0A ，()0,4B ，3OA ∴=,4OB =，90AOB ∠=︒Q ，5AB ∴==；由折叠得：5AC AB ==，358OC OA AC ∴=+=+=，∴点C 的坐标为()8,0；故答案为：5AB =，80C （，）；（2）设点()0,D m ，则OD m =-，由折叠可知，4CD BD m ==-，在Rt OCD △中，222=+CD OD OC ，()222(4)8m m ∴-=-+，解得：6m =-，0,6D ∴-（），设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，将()8,0C 、0,6D -（）代入，得806k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，34k =，6b =-，∴直线CD 的函数表达式为364y x =-．（3）设ACP △边AC 上的高为h ，则1134622OAB S OA OB =⋅⋅=⨯⨯= ，1522PAC S AC h h =⋅⋅= ，且2PAC OAB S S = ，245h ∴=，因此点P的纵坐标为245或245-，当245y=时，即324645x-=，解得725x=；当245y=-时，即324645x-=-，解得85x=，因此，点P坐标为7224,55⎛⎫⎪⎝⎭或824,55⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，三角形面积公式等．课后巩固1．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限，所以函数图象不过第一象限．【详解】解：∵k＝﹣3＜0，b＝﹣2＜0，∴函数的图象不经过第一象限，故选：A．2．一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（2，y1），B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【答案】A【分析】在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大；利用一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，。
一次函数考点分类总复习(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数考点分类总复习考点一待定系数法求一次函数表达式❖一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数；正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的一次函数叫做正比例函数；☆从定义可知：1.一次函数y=kx m+b需满足的条件有两点：①m=1；②k≠0；2.正比例函数是特殊的一次函数❖待定系数法求一次函数表达式的方法：❖首先明确一次函数的图象是一条直线，具体图象的性质见下一个考点总结；直线解析式的平移口诀：左加右减（x），上加下减（整体）【类题训练】1.下列y关于x的函数关系式：①y＝x；②y＝；③y＝﹣1；④y＝﹣x+10；⑤y＝+1；⑥；⑦y＝2x﹣1其中是一次函数的是，是正比例函数的是【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝x是一次函数，也是正比例函数；②y＝属于二次函数；③y＝﹣1不属于一次函数；④y＝﹣x+10是一次函数，不是正比例函数；⑤y＝+1不是一次函数；⑥是一次函数，也是正比例函数；⑦y＝2x﹣1是一次函数，不是正比例函数；综上所述，是一次函数的有：①、④、⑥、⑦；是正比例函数的是：①、⑥故答案为：①、④、⑥、⑦；①、⑥2．若函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝2B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝0D．m＝2且n＝0【分析】根据一次函数的定义列出方程组解答即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选：A．3．若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（）A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣D．k＝﹣2【分析】根据正比例函数的定义得出k﹣2≠0且2k+1＝0，再求出k即可．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，∴k﹣2≠0且2k+1＝0，解得：k＝﹣，故选：C．4．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为．【分析】根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定k的值．【解答】解：根据题意，特征数是特征数为[t，t+3]的一次函数表达式为：y＝tx+（t+3）．因为此一次函数为正比例函数，所以t+3＝0，解得：t＝﹣3．故正比例函数为y＝﹣3x，故答案为：y＝﹣3x．5．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，对应的y的值为2≤y≤8，则kb的值为（）A．15B．﹣15C．﹣10或12D．15或﹣15【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得k＝3，b＝5．即kb＝15；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得k＝﹣3，b＝5．即kb＝﹣15．故选：D．6．若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据正比例的意义可设y+3＝k（x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，进而求得当x＝1时，y的值．【解答】解：设y+1＝k（x﹣2），把x＝0，y＝1代入得k•（0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1，所以y+1＝﹣（x﹣2），所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+1，当x＝1时，y＝﹣1+1＝0，故选：C．7．若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x＝1时y＝1，当x＝0时，y＝﹣3，则y与x的函数关系式为．【分析】根据题意设y＝kz，z+1＝mx，将x与y的两对值代入求出k与m的值，即可确定出y与x的函数关系式．【解答】解：设y＝kz，z+1＝mx，即y＝k（mx﹣1）＝kmx﹣k，将x＝1，y＝l；x＝0，y＝﹣3代入得：，解得：，∴y＝4x﹣3．故答案为：y＝4x﹣3．8．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．9．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），若将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到的直线表达式为．【分析】先将A（0，1），B（3，0）两点的坐标代入y＝kx+b，运用待定系数法求出一次函数的解析式为y＝﹣x+1，再根据“左加右减”的原则得出新的直线表达式．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），B（3，0），∴，解得，∴y＝﹣x+1．将该图象沿着x轴向左平移2个单位，得到y＝﹣（x+2）+1，即y＝﹣x+．故答案是：y＝﹣x+．10．将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为．【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，所得直线解析式是：y＝2x﹣1+4，即y＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．11．函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向平移个单位长度而得到．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：函数y＝﹣3x+1的图象是由直线y＝﹣3x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．12．将直线y＝﹣2x+3平移后经过原点，则平移后的解析式为．【分析】可设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把原点的坐标代入可求得b的值，则可求得平移后的解析式；【解答】解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+b，∵将直线y＝﹣2x+3平移后经过原点，∴b＝0，∴平移后的直线解析式为y＝﹣2x，故答案为y＝﹣2x．13．（2021•金华模拟）已知经过点（0，2）的直线y＝ax+b与直线y＝x+1平行，则a＝，b＝．【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此a＝，将a＝，x＝0，y＝2代入y＝ax+b可求得b的值．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝x+1平行，∴a＝．∴直线y＝ax+b的解析式为y＝x+b．将x＝0，y＝2代入得：b＝2．故答案为：；2．14．在平面直角坐标系xOy中，点P绕点T（t，0）逆时针旋转60°得到点Q，我们称点Q是点P的“正影射点”．若t＝，则点P1（0，3）的“正影射点”Q1的坐标是．若点P在一次函数y＝x﹣上，对于任意的t值，P的“正影射点”Q都在一条直线上，则这条直线的函数表达式为．【分析】如图1，根据“正影射点“的定义，将点P1（0，3）绕点T（，0）逆时针旋转60°，根据旋转的性质即可求得“正影射点”Q1的坐标；如图2，求得直线y＝x﹣与x、y轴的交点P1（1，0），P2（0，﹣），根据“正影射点“的定义将点P1、P2绕点T（0，0）逆时针旋转60°，得到Q1（，），Q2（，﹣），根据题意求得直线Q1Q2的解析式即可．【解答】解：如图1，∵点T（，0），点P1（0，3），∴OT＝，OP1＝3，∴tan∠P1TO＝＝，∴∠P1TO＝60°，∴P1T＝2，∴点P1绕点T（，0）逆时针旋转60°得到点Q1在x轴上，且Q1T＝2，∴点P1（0，3）的“正影射点”Q1的坐标是（﹣，0）；如图2，∵点P在一次函数y＝x﹣上，∴P1（1，0），P2（0，﹣），∴OP1＝1，OP2＝，根据题意设T（0，0），则Q1（，），Q2（，﹣），设直线Q1Q2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线Q1Q2的解析式为y＝﹣x+，∴P的“正影射点”Q所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；故答案为：（﹣，0）；y＝﹣x+．考点二一次函数图象与性质❖图象的画法：（原理：两点确定一条直线）❖ 图象的性质对于任意一次函数y=kx+b （k ≠0），点A (x 1,y 1）B （x 2,y 2）在其图象上1.下列函数中：①y=-2x ； ②y=x-2； ③y=31x ； ④y=-2x+1； ⑤y=21-x-4； （1）求出各函数经过的象限① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； （2）y 随x 的值的增大而增大的函数有： （3）y 随x 的值的增大而减小的函数有：【分析】（1）根据每个函数y=kx+b 中k 、b 的正负可以确定所过象限； （2）根据函数y=kx+b 中，k ＞0时，y 随x 的值的增大而增大，可以解决此题 （3）根据函数y=kx+b 中，k ＜0时，y 随x 的值的增大而减小，可以解决此题 【解答】解：（1）①y=-2x 中，∵-2＜0，∴函数过第二、四象限 ②y=x-2中，∵1＞0，-2＜0，∴函数过第一、三、四象限 ③y=31x 中，∵31＞0，∴函数过第一、三象限 ④y=-2x+1中，∵-2＜0，1＞0，∴函数过第一、二、四象限 ⑤y=21-x-4中，∵21-＜0，-4＜0，∴函数过第二、三、四象限 故答案为：①第二、四象限；②第一、三、四象限；③第一、三象限；④第一、二、四象限；⑤第二、三、四象限；（2）函数y=kx+b中，k＞0时，y随x的值的增大而增大，所以，函数②③符合题意故答案为：②③（3）函数y=kx+b中，k＜0时，y随x的值的增大而减小，所以，函数①④⑤符合题意故答案为：①④⑤2．下列各点中在函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（，3）C．（﹣4，1）D．（5，）【分析】将选项中的坐标代入已知函数的解析式中，能使左右两边相等的即为正确选项．【解答】解：∵当x＝3时，y＝×3+3≠﹣2，∴点（3，﹣2）不在函数的图象上；∵当x＝时，y＝×+3≠3，∴点（，3）不在函数的图象上；∵当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）+3＝1，∴点（﹣4，1）在函数的图象上；∵当x＝5时，y＝×5+3≠，∴点（5，）不在函数的图象上．综上，在函数的图象上的点是（﹣4，1）．故选：C．3．关于一次函数y＝3x﹣1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣1）C．向下平移 1个单位，可得到y＝3xD．图象经过点（1，2）【分析】A：根据k＞0，b＜0，判断一次函数经过的象限；B：令y＝0，x＝，判断与x轴的交点；C：一次函数y＝3x﹣1向下平移1个单位，可得到y＝3x；D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2．【解答】解：A：∵一次函数y＝3x﹣1，k＝3＞0，∴一次函数经过一、三象限，∵b＝﹣1，∴一次函数交y轴的负半轴，∴一次函数y＝3x﹣1经过一、三、四象限，故A错误；B：令y＝0，x＝，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（，0），故B错误；C：一次函数y＝3x﹣1向下平移1个单位，可得到y＝3x，故C错误；D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2，∴图象经过（1，2），故D正确．故选：D．4．若一次函数y＝（k﹣3）x+8的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜3【分析】根据一次函数的性质得出k﹣3＜0即可求解．【解答】解：y＝（k﹣3）x+8的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故选：D．5．如图，直线y＝kx+b，与y轴交于点（0，3）与x轴交于点（a，0）当﹣2≤a＜0时，k的取值范围是（）A．﹣1≤k＜0B．1≤k≤3C．k≥3D．k≥【分析】把点的坐标代入直线方程得到a＝﹣，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不等式的性质来求k 的取值范围．【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y＝kx+b，得b＝3．则a＝﹣．∵﹣2≤a＜0，∴﹣2≤﹣＜0，解得：k≥．故选：D．6．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）若|k|＜|b|，则它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由|k|＜|b|可知﹣＞1或﹣＜﹣1，即可判断直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与x轴的交点在（1，0）的右边或在（﹣1，0）的左边，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵|k|＜|b|，∴||＞1，∴﹣＞1或﹣＜﹣1，∴直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与x轴的交点在（1，0）的右边或在（﹣1，0）的左边．故选：D．7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0；∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；故选：B．8．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二象限，且与y轴的负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】由一次函数图象经过第二象限及一次函数图象与y轴的负半轴相交，可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出k＜0，b＜0．【解答】解：依题意可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选：D．9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．10．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx 过原点，一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．解法二：本题还可用矛盾分析法来解决A、一次函数m＞0，n＞0；正比例mn＜0，与一次矛盾．B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，与一次矛盾．C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．故选：C．11．一次函数y＝（m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣6）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣6）x+5中，y的值随x值的增大而减小，∴m﹣6＜0，∴m＜6．故答案为：m＜6．12．直线y＝﹣2x+b上有三个点（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y1＜y3【分析】利用一次函数y＝﹣2x+b的性质，当﹣2＜0时，y随x的增大而减小，通过比较横坐标x的大小，即可得到对应y值的大小．【解答】解：∵﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+b中y随x的增大而减小，∵﹣1.5＜﹣＜1.3，∴y2＞y1＞y3．故选：C．13．在下列叙述中：①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x﹣3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x+1中，当x＝﹣1时，函数值y＝﹣2；④一次函数y＝x+1的自变量x的取值范围是全体实数．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用正比例函数的性质判断即可；②利用一次函数的性质判断即可；③将x＝﹣1代入y＝3x+1中，计算即可；④利用一次函数的性质判断即可．【解答】解：①正比例函数y＝2x的图象经过一、三象限，故①错误；②一次函数y＝2x﹣3中，y随x的增大而增大，故②错误；③函数y＝3x+1中，当x＝﹣1时，函数值为y＝﹣2，故③正确；④一次函数y＝x+1的自变量x的取值范围是全体实数，故④正确．则正确的个数为2个．故选：B．14．无论m取任何实数，一次函数y＝（m﹣1）x+m必过一定点，此定点坐标为【分析】解析式变形为m（x+1）﹣x﹣y＝0，令，解得即可．【解答】解：由一次函数变形为m（x+1）﹣x﹣y＝0，令，解得，故一次函数y＝（m﹣1）x+m必过一定点（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．已知点A（1，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据一次函数的性质说明函数的递增情况，确定a的取值范围，再从选项中确定正确的结果．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵y1＞y2，∴1＜a．∴a的值可能是2，故选：A．考点三一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系1．一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（6，0）C．（﹣3，0）D．（0，6）【分析】令y＝0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣3x+6得，x＝2，∴图象与x轴的交点坐标为（2，0）．故选：A．2．若直线y＝4x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是（）A．2 B．4 C．11 D．5【分析】利用函数的解析式求得点A，B的坐标，进而得出线段OA，OB的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：当y＝0时，4x+4＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴OA＝1．当x＝0时，y＝4x+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），∴OB＝4．∴S△AOB＝OA•OB＝×1×4＝2．故选：A．3．若一次函数y＝kx+b （k≠0）的图象经过（4，0）和（3，2）两点，则方程kx+b＝4的解为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5【分析】先求出函数的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．【解答】解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，解得：，即y＝﹣2x+8，当y＝4时，﹣2x+8＝4，解得：x＝2，∴方程kx+b＝4的解为x＝2，故选：B．4．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．5．已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝3【分析】直线y＝mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n＝0的解．【解答】解：∵直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），∴当y＝0时，x＝3，∴关于x的方程mx+n＝0的解为x＝3．故选：D．6．若x＝2是关于x的方程mx+n＝0（m≠0，n＞0）的解，则一次函数y＝﹣m（x﹣1）﹣n的图象与x轴的交点坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（0，2）D．（0，3）【分析】直线y＝mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y＝mx+n 的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y＝﹣mx﹣n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y＝﹣mx﹣n的图象向右平移一个单位得到y＝﹣m（x﹣1）﹣n，即可求得一次函数y＝﹣m（x﹣1）﹣n的图象与x轴的交点坐标．【解答】解：∵方程的解为x＝2，∴当x＝2时mx+n＝0；∴一次函数y＝mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y＝﹣mx﹣n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y＝﹣mx﹣n的图象向右平移一个单位得到y＝﹣m（x﹣1）﹣n，∴一次函数y＝﹣m（x﹣1）﹣n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．7．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；直线y＝3x+b与直线y＝ax﹣2交点的横坐标为x＝﹣2，即方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝﹣2．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，故①正确，②错误；当x＝﹣2时，直线y＝3x+b与直线y＝ax﹣2相交，即方程3x+b＝ax﹣2的解为x＝﹣2，故③正确；故选：C．8．下表是一次函数y＝kx+b（k≠0）的部分自变量和相应的函数值，方程kx+b＝0的解x0所在的范围是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2y﹣3 ﹣1 1 3 5 A．﹣2＜x0＜﹣1 B．﹣1＜x0＜0 C．0＜x0＜1 D．1＜x0＜2【分析】由表格知当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，即可得出y＝0时，对应的x的取值即可．【解答】解：由题知，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，∴方程kx+b＝0的解x0所在的范围是﹣1＜x＜0，故选：B．9．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，直线y1＝x+m都在直线y2＝kx﹣1下方，即x+m＜kx﹣1．【解答】解：根据题意得当x＜﹣1时，y1＜y2，所以不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：D．10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣2【分析】y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，即可求解．【解答】解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2，故选：D．11．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①正确；a＞0，d＞0，则函数y＝ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），故④正确；故选：B．12．一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），则二元一次方程组的解和b的值分别是（）A．，b＝﹣6 B．，b＝0C．，b＝0 D．，b＝﹣6【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2与y＝2x+b的图象的交点为P（2，4），∴二元一次方程组的解是，将点P（2，4）的坐标代y＝2x+b，得b＝0，故选：C．13．一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同学根据图象写出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程组的解是．其中信息正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据两直线经过的象限判断系数的符号即可判断①；直线y＝ax+b在y＝mx+n下方的部分对应的x的取值范围就是不等式mx+n≥ax+b的解集，由此判断②；直线y＝ax+b在y＝mx+n的交点坐标就是方程组的解，由此判断③．【解答】解：如图，∵直线y＝ax+b经过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0∵直线y＝mx+n经过一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴mn＜0，∴ab＞mn，故①错误；∵当x≤1时，直线y＝ax+b在y＝mx+n下方，∴不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1，故②正确；∵直线y＝ax+b与y＝mx+n的交点坐标为（1，3），∴方程组的解是，故③正确．故选：B．14．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程x﹣y＝b（b＜﹣1）的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a 的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据点A的位置可知方程组中x的值x＞0，解方程组求得x＝﹣＞0，由b＜﹣1，得出﹣（b ﹣1）＞0，即可得出a﹣1＞0，解得a＞1．【解答】解：∵点A在第一象限，∴x＞0，，②﹣①得（a﹣1）x＝﹣（b﹣1），∴x＝﹣＞0，∵b＜﹣1，∴﹣（b﹣1）＞0，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：D．15．直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组的解为，关于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集为．【分析】根据图象可得，直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，﹣3），所以当x＞﹣1时，直线y＝mx+b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx+b＜kx．即可得结论．【解答】解：根据图象可知：直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，﹣3），则方程组的解为：；则关于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集为﹣1＜x＜0，故答案为：；﹣1＜x＜0．16．如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝﹣x+5交于点（1，m），则关于x的不等式组0＜y2＜y1的整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系解决此题．【解答】解：当y＝0，﹣x+5＝0．∴x＝5．由图可知，当0＜y2＜y1，则5＞x＞1．∴关于x的不等式组0＜y2＜y1的整数解有2、3、4，共3个．故选：B．17．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n 一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，（n+1）x＜m﹣4n，其中正确的有（填所有正确的序号）．【分析】①由直线y＝﹣x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x＝﹣4代入y＝nx+4n，求出y＝0，即可判断结论②正确；③将x＝﹣2代入两解析式由纵坐标相等，即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方，即nx+4n＞﹣x+m，即可判断结论④错误．【解答】解：①∵直线y＝﹣x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；∵y＝nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x＝﹣4代入y＝nx+4n，得y＝﹣4n+4n＝0，∴直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）．故结论②正确；③∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴当x＝﹣2时，y＝2+m＝﹣2n+4n，∴m＝2n﹣2．故结论③正确；④∵当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方，∴当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，即（n+1）x＞m﹣4n，故结论④错误，故答案为：①②③．18．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝−x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x 轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接P A、PC，以下说法错误的是（）A．△ABD的面积为3B．当P A+PC的值最小时，点P的坐标为（0，2）C．△BCD为直角三角形D．方程组的解为【分析】求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当P A+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）；利用勾股定理的逆定理进行判断；根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解．【解答】解：A、把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2．把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得﹣×（﹣）+m＝，解得m＝1，∴直线l2：y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，∴S△ABD＝BD•AO＝×3×2＝3，故本选项正确，不符合题意；B、点A关于y轴对称的点为A'（2，0），由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当P A+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；C、∵B（0，4），C（﹣，），D（0，1），∴BC2＝（0+）2+（4﹣）2＝，CD2＝（0+）2+（1﹣）2＝，BD2＝（1﹣4）2＝9，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，故本选项正确，不符合题意；D、∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝−x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故本选项正确，不符合题意．故选：B．19．已知一次函数y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y2＝﹣x+6，当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小；（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小；（3）根据题意求得A的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝mx﹣2m+4得，y1＝2m﹣2m+4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y2＝﹣x+6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y1＝mx﹣2m+4的图象上，∴一次函数y2＝﹣x+6的图象与函数y1＝mx﹣2m+4的图象的交点为（2，4），∵y2随x的增大而减小，y1随x的增大而增大，∴当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2；（3）由题意可知，﹣2m+4＝±6且m＜0，∴m＝﹣1，∴A（0，6），∵点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴AB＝8，∵＝8，∴6＜S△ABC＜8．20．如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式．（2）不等式y1≥y2的解集为；（直接写出答案）（3）求四边形PAOC的面积．【分析】（1）由点P（﹣1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P 的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；（2）不等式y1≥y2即y＝kx+b的函数值不小于2x+4的函数值，观察函数图象得到当x≤﹣1时满足条件；（3）根据S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC可得结论．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y2＝2x+4上，∴a＝2×（﹣1）+4＝2，则P的坐标为（﹣1，2），∵直线l1：y1＝kx+b过点B（1，0），P（﹣1，2），∴，解得．∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+1；（2）不等式y1≥y2的解集为x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1；（3）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），∴AB＝3，∴S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC＝×3×2−×1×1＝3﹣＝．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及△ABO的面积；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求一次函数解析式，可得C（﹣4，0），根据S△ABO＝S△ACO ﹣S△BCO即可求解；（2）根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得m的值；（3）找出直线y＝﹣x落在直线y＝kx+b上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2），∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8，∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，则2x+8＝0，解得x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴S△ABO＝S△ACO﹣S△BCO＝×4×4﹣×4×2＝4；（2）∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得m＝；（3）∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．考点四一次函数的实际应用❖一次函数与行程问题方法总结：1.图象问题首先确定x轴、y轴的具体意义，其次找拐点；2.图象中的拐点一般指行程形式的改变，如从行进到停止、从停止再出发等；3.行程问题中，函数图象的表示式中的|k|通常等于速度；4.甲乙相距a㎞的问题中，甲在乙的前方a㎞，等价函数关系式为：y甲-y乙=a㎞；乙在甲的前方a㎞，等价函数关系式为：y乙-y甲=a㎞；另外，注意题目中是否有谁晚出发几小时，因为早出发的人离出发地a㎞，使两人相距a㎞；或者谁先到目的地后，因为另一个人离目的地a㎞，使两人相距a㎞；❖一次函数与几何图形结合问题要点提示：1.首先明确x轴、y轴的具体意义2.其次注意拐点的意义3.一次函数与谁结合，多注意所结合图形的特殊性质的应用。
一次函数的复习资料
一次函数的复习资料一次函数的复习资料一次函数是数学中的基础概念之一，也是初中数学中最早接触到的函数类型之一。
它的表达形式为y = ax + b，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
在这篇文章中，我们将以复习资料的形式，回顾一次函数的定义、性质和应用。
定义：一次函数是指函数的表达式中只包含一次幂的项，即x的最高次数为1。
它可以表示为y = ax + b的形式，其中a和b为常数。
一次函数的图像通常是一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
性质：1. 斜率：一次函数的斜率表示了直线的倾斜程度。
斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
2. 截距：一次函数的截距表示了直线与y轴的交点。
当x=0时，直线与y轴的交点坐标为(0, b)。
截距可以为正、负或零，它决定了直线与y轴的位置关系。
3. 解析式：一次函数的解析式y = ax + b中，a称为一次函数的系数，b称为常数项。
系数a的绝对值决定了直线的斜率，常数项b决定了直线与y轴的交点。
应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的直线运动。
例如，一个物体以恒定的速度匀速直线运动，其位移与时间的关系可以用一次函数来表示。
2. 成本与产量：在经济学中，一次函数可以用来描述成本与产量之间的关系。
成本通常包括固定成本和变动成本，其中固定成本可以看作是常数项，变动成本与产量成正比。
3. 温度变化：一次函数可以用来描述温度的变化规律。
例如，一个物体在一定时间内的温度变化可以用一次函数来表示，斜率表示了温度的变化速率。
4. 人口增长：一次函数可以用来描述人口的增长情况。
例如，一个城市每年的人口增长率可以看作是常数，通过一次函数可以推断未来的人口数量。
总结：一次函数是数学中的基础概念，它的定义、性质和应用都是我们需要掌握的知识点。
一次函数复习提纲
一次函数复习提纲1、一次函数的一般形式：2、y=kx+b （k ≠0）b=0时为正比例函数， 已知函数()12--=k xk y 是比例函数，则k= 。
2、一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像一定过原点，非正比例的一次函数一定不过原点。
3、一次函数的性质当k ＞0时，函数值随自变量的增大而增加；当k ＜0时，函数值随自变量的增加而减小。
4、一次函数的平移一次函数()0k b kx y ≠+=的图像可以看成将直线()0k kx y ≠=沿y 轴平移b 个单位后得到的像，它与y 轴的交点坐标是（0，b ） 5、一次函数的作图步骤列表、描点、连线，如果一个坐标系内画多个图像，则应在图像的适当位置标上解析式。
6、同一平面直角坐标系中两直线的位置关系 设；b x k y 11+= b x k y 22+= 若21k k =，则两直线平行； 若1k k 21-=∙，则两直线互相垂直。
7、一次函数的图像与象限8、图像法将二元一次方程组先化为两个一次函数的解析式，再在同一平面直角坐标系中画出它们的图像，其交点坐标就是它们的近似解。
一般步骤：化、列、画、结⎩⎨⎧=-=+12853y x x x9、建立一次函数模型的途径①根据问题所具有的逻辑关系直接列式。
一般写提示语：“根据题意得” ②待定系数法条件给出若干组对应值，且呈均匀变化 一般步骤：设、列、解、结。
非正比例一次函数需要两个点坐标，正比例函数需要一 点的坐标。
10自变量取值范围① 使代数式有意义；2-=x x y②使实际问题有意义。
一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，则燃烧是剩下的高度h （cm ）与燃烧时间之间的函数关系是 ，自变量的取值范围是 。
汽车加满40升汽油，且每分钟耗油0.2，写出存油y 与行驶时间x 的函数关系式，自变量取值范围是 。
11、典型问题①摄氏温度与华氏温度916095-=F C 3259+=C F②同时不同地不同速问题（见52面） 会列式，会看图 ③出租车问题注意根据取值范围不同而分别列解析式。
高考数学：一次函数复习专题.doc
一次函数复习专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的：如果y 二 ____________ ( ),那么y 叫x 的一次函数 特别的：当b 二 ____ 时，一次函数就变为y 二kx(kHO),这时y 叫x 的 _________ 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b 二0时，它才 是正比例函数】 二、 一次函数的同象及性质：— b1、-次函数yg+b 的同象是经过点(0, b)(二，0)的-条 --------------------正比例函数y 二kx 的同象是经过点 ______ 和 _______ 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需 选取 _________ 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y 二kx(kHO),当k>0时，其同象过 _________ 、 ______ 象限， 此时时y 随x 的增大而 ________ ；当k<0时，其同象过 ____ 、 ______ 象限， 时y 随x 的增大而 ___________ 。
3、一次函数y 二kx+b,图象及函数性质① 、k>0 b>0 过 ___ ② 、k>0 b<0 过 ___4、若直线 11： y= klx+ bl 与 12： y= k2x+ b2 平行，则 kl _________ k2,若 klHk2,则 11 与 12 _________【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 ______ 的符号与 ______ 无关， 而直线的平移，只改变 ________ 的值 _______ 的值不变】 三、 用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y 二kx+ b 中的字母 __________ 与 ______ 的值 步骤：1、设一次函数表达式2、 将x, y 的对应值或点的坐标代入表达式3、 解关于系数的方程或方程组4、 将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、 一次函数与一元一次方程：一般地将x= _____ 或y ______ 代入y 二kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc
最全一次函数图像专题(带解析)完整版.doc最全一次函数图像专题(带解析)完整版一次函数也称为一次方程或线性方程，是数学中的重要概念。
在本专题中，我们将详细讨论一次函数的图像及相关概念和性质。
一、一次函数的定义与性质一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，k 称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
二、一次函数的图像特征1. 斜率k的正负决定了直线的倾斜方向。
当k为正数时，直线向右上方倾斜；当k为负数时，直线向右下方倾斜。
2. 斜率k的绝对值决定了直线的倾斜程度。
绝对值越大，倾斜程度越大。
3. 当k为0时，直线为水平线；当k不存在时，直线为竖直线。
三、一次函数图像的基本形状1. 当k>0时，直线从左下方向右上方倾斜。
2. 当k=1时，直线为45°斜线。
3. 当k=-1时，直线为水平斜线。
4. 当k=0时，直线为水平线。
5. 当k不存在时，直线为竖直线。
四、一次函数的图像平移1. 沿x轴平移的结果：将y = kx + b中的b替换为b'，则得到的函数为y = kx + b'。
平移后的直线与原直线平行，斜率不变，但截距发生了变化。
2. 沿y轴平移的结果：将y = kx + b中的k替换为k'，则得到的函数为y = k'x + b。
平移后的直线与原直线平行，截距不变，但斜率发生了变化。
五、一次函数的图像伸缩1. 垂直伸缩的结果：将y = kx + b中的k替换为ak，其中a 为正数。
当a>1时，直线变得更陡峭；当0<a<1时，直线变得更平缓。
2. 水平伸缩的结果：将y = kx + b中的x替换为x/a，其中a为正数。
当a>1时，直线变得更平缓；当0<a<1时，直线变得更陡峭。
六、一次函数的解析法与图像的关系1. 斜率k的正负决定了图像的倾斜方向。
一次函数的全章复习
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐 标系内的大致图象是( C )
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同 一坐标系内的大致图象是 ( D )
a>0 ,b>0 a>0 ,b>0 a>0 ,b>0 a>0 ,b>0 b<0, a>0 b>0, a<0 b<0, a<0 b>0, a>0
例１ 填空题：
(1) 有下列函数① y 6x 5 ②y=2x,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 其中过原点的直
线是_②___；函数y随x的增大而增大的是_①_、__②_、__③； 函数y随x的增大而减小的是_④___；图象过第一、二、 三象限的是_____③。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那 么k的值为__k_=_2____。 (么3)y、与已x之知间y-1的与函x成数正关比系例式，为且_y_x_=__－__2_时_3 2_，_x_y_=_4_，_1_那。
6、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2)求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其 函数的解析式。
初二数学下册：一次函数专项复习,相关考点+图像+性质
初二数学下册：一次函数专项复习，相关考点+图像+性质知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k 为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数专题复习
一次函数专题复习复习目标1、理解一次函数的概念；2、掌握一次函数的性质和图象特征；3、学会运用一次函数解决实际问题；复习重点与难点重点：一次函数的性质和图象难点：一次函数的应用复习过程一、考点梳理1、正比例函数和一次函数的概念?b??kxy0），那么y叫做x的一次函数。
（k，b是常数，一般地，如果k?bkx?y?kxy?0）。
这时，y叫做x（特别地，当一次函数k为常数，k的正比例函数。
中的b为0时，2、一次函数的图像y?kx?by?kx正比例函数）的直线；的图像是经过点所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数（0，b的图像是经过原点（0，0）的直线。
k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定?kxy?0）中的常数k确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式k。
确定一个一次函数，需（?bkx?y?0）中的常数k要确定一次函数定义式和k（b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
14、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积b?，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（k2b b1?｜·｜b｜=.S形的面积为△=｜k22|k|二、典例分析考点典例一、求函数自变量的取值范围1?x2?y?x的取值范围是（【例1】（2015 内江）函数）中自变量x?1x?2x?2x?1x?1x?1x．A． C D＜ B．2且且．【答案】B．考点：函数自变量的取值范围．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【举一反三】1?y x的取值范围是（巴中）在函数）中，自变量（2015x?2x??2x?2x?2x?2 D C． BA．．．【答案】D．【解析】x?20??x2．故选D，解得试题分析：根据题意，有．考点：函数自变量的取值范围．考点典例二、函数的图象【例2】（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）2． BA ．．． DC ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．【点睛】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析路程与时间的关系．【举一反三】ADBCOPOOCDO的路线匀速的两条互相垂直的直径，点从点→出发，沿20151.（资阳）如图，→、是⊙→APByyPx（单位：秒）的关系图是（运动的时间运动．设∠）=（单位：度），那么与点． C B．A．． D 【答案】．B3考点：动点问题的函数图象．巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿20152. （ty）（分钟）之间关系的大致图象是（原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离（米）与时间D． C．A B．．【答案】B．【解析】试题分析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距B B离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故．符合要求．故选考点：函数的图象．考点典例三、一次函数和正比例函数的图象和性质201?2x?kb??x x有两个不相等的实数根，则一次函数2015泸州）若关于的一元二次方程（3【例】bkx?y?）的大致图象可能是（D B． CA．．．【答案】．B4．一次函数的图象．．根的判别式；2考点：1的增随x＜0；函数值y【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小?k轴的负半图象与y0，一次函数y=kx+by=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞?大而增大k＞0；一次函数．图象过原点?b=0?b＜0，一次函数y=kx+b轴相交【举一反三】1?2xy?）的图象不经过（1.（2015成都）一次函数D．第四象限 B．第一象限．第二象限 C．第三象限A D．【答案】【解析】0?b?12k??0,，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第试题分析：∵．四象限，故选D 考点：一次函数的图象．1x?y?2（2.2015眉山）关于一次函数）的图象，下列说法正确的是（．图象经过第一、三、四象限．图象经过第一、二、三象限 BA ．图象经过第二、三、四象限 DC．图象经过第一、二、四象限．B【答案】5考点：一次函数图象与系数的关系．考点典例四、确定一次函数解析式【例4】（2015·湖南益阳）（10分）如图，直线l上有一点P（2，1），将点P先向右平移1个单位，再向11上平移2个单位得到像点P，点P恰好在直线l上．22（1）写出点P的坐标；2（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P．请判断点P是否在直线l上，并说332明理由．【答案】P（3，3）；y=2x﹣3；在.2考点：一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式6【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．【举一反三】(2015·湖北武汉，17题，分）（本题8分）已知一次函数y=kx＋3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求，关于x的不等式kx＋3≤6的解集.【答案】y=x+3；x≤3.【解析】试题分析：将点(1,4)代入函数解析式求出k的值，得出函数解析式；根据不等式的性质求出不等式的解.试题解析：将点(1,4)代入得：k+3=4 解得：k=1 ∴一次函数的解析式为y=x+3根据k的值可得：不等式为x+3≤6 解得：x≤3.考点：一次函数的性质.考点典例五、一次函数的应用【例5】（2015·辽宁沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持ycmxs）之间的关）和注水时间续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度（（s能把小水杯注满．系满足如图2中的图象，则至少需要【答案】5．7考点：一次函数的应用．【举一反三】BAkm两地相向分】甲、乙两车分别从相距480、的（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【8CC小时，因有小时，并以各自的速度匀速行驶，途径地停留地，甲车到达1而行，乙车比甲车先出发1yAAAB（千地，两车同时到达事按原路原速返回地直达地．乙车从地．甲、乙两车距各自出发地的路程x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：米）与甲车出发所用的时间t时，/小时；= （1）乙车的速度是千米xy与它出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲车距它出发地的路程千米．3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120（3)??x120x (0?8?4)?x?360 (3?y小时．小时、6小时、；（60【答案】（1），3；2）（3）4?3?7)x?x?840 (4??120?【解析】时间，用两地之间的距离除以乙车的速=1）根据图象，可得乙车的速度，然后根据路程÷速度试题分析：（ACA速度，用两地之间的距离除以甲车往返度，求出乙车到达地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=t除以甲车的速度，求出两地用的时间，求出甲车的速度，再用360的值是多少即可；8xxx≤7时；；≤4时；③0）根据题意，分3种情况讨论：①当≤4≤3时；②当3＜＜（2CA 地时；③两车都朝种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在（3）根据题意，分3地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．试题解析：（1）根据图象，可得：乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣t=360÷120=3（小时）/小时），∴； 1）=720÷6=120（千米y?kxk360?3k yxx（0，360）代入，可得：=120，∴（2）①当0≤3≤时，设≤=120，解得：，把（3x≤3）；xy=360；≤4时，②当3＜4a?b?360a??120??y?ax?b x，把（4，360）和（7，0③4＜）代入，可得：≤7时，设，解得：，??7a?b?0b?480??yxx≤7），120 +840（4∴＜=﹣120x(0?x?3)??y?360 (3?x?4)；∴???120x?840 (4?x?7)?58?1=（小时）；）÷（60﹣120120+60）+1=300÷180+1=（3）①（480﹣33C地时，（480﹣360+120）÷②当甲车停留在60=240÷6=4（小时）；Axxx﹣1）﹣360]=120千米，则60，所以﹣③两车都朝[120地行驶时，设乙车出发（小时后两车相距1208xxx小时、4小时、6=6．综上，可得：乙车出发480﹣6060=120，所以小时后两车相距=360，解得1203千米．三、能力提升训练（一）选择题x?3x?y的取值范围是( ). 2015（中自变量·辽宁营口）函数1..x-5x?5x?5x?5且3或≥－3 B xA．≥－．． Cx3x D．≥－【答案】D.9考点：函数解析式有意义的条件.y?2x?4y轴的交点坐标是（） 2.（2015遂宁）直线与A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【答案】D．【解析】xyy轴的交点为（0，﹣4）．故选D=0时，=﹣4，则函数与．试题分析：当考点：一次函数图象上点的坐标特征．y?x?2的图象不经过（ 3. （2015甘孜州）函数）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B．【解析】y?x?2kby轴，∴函数图象与＜试题分析：一次函数0=﹣2，∵0=1＞，∴函数图象经过第一三象限，∵负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．考点：一次函数的性质．4.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，ht变化规律的是（随注水时间）在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度． D． C BA．． B【答案】．【解析】h试题分析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．随时间考点：函数的图象．5（2014?东营）直线y=-x+1经过的象限是（）10A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】B.考点：一次函数图象与系数的关系．1??3y?x x的取值范围（2015中，自变量·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）在函数6.2x．是0??x?3x．【答案】，且【解析】20x?0??3x?03x??x?x03??x，且，．试题分析：由题意得，，解得：，且．故答案为：考点：函数自变量的取值范围．s（米）与各自所用97.(2015·湖北荆门，题，3米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程在一次分)800OBCDtOA）（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是（时间A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面11【答案】D．考点：一次函数的应用．xy(℃与摄氏度数))同一温度的华氏度数之间的函数关系是(℉)118. .(2015.上海市，第题，4分9x??32y25℃，那么它的华氏度数是________℉．，如果某一温度的摄氏度数是577【答案】【解析】9977F77?25y?32???32y?x25x?. ，故华氏度数为代入试题分析：将，得55.考点：求代数式的值（千克）之分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额题，·湖北武汉，9. (2015143yx（元）与购买量千克这种苹果可AB和射线OA间的函数图象由线段组成，则一次购买13千克这种苹果比分三次每次购买.元节省【答案】212.考点：一次函数的应用b??2xy bb的值5）天津市，第14题，3分)若一次函数（，则为常数）的图象经过点（1，10. (2015. ．为3. 【答案】【解析】b?2xy?b b=3. ，解得试题分析：把点（1，5）代入一次函数为常数）可得（2+b=5.考点：一次函数图象上点的特征b的值是y≤6，则3y=kx+b，当1≤x≤4时，≤11.一次函数k-7 或【答案】2 【解析】＞0和k＜0两种情况进行解答．k试题分析：由于k的符号不能确定，故应对试题解析：当k＞0时，此函数是增函数，，y≤≤61∵当≤x≤4时，3 时，y=6，y=3∴当x=1时，；当x=43b??k?，∴?6b?4k??1k??解得，?2b??b；=2∴k 0时，此函数是减函数，当k＜ 6，≤时，x≤43≤y≤∵当1 ，时，；当时，∴当x=1y=6x=4y=313k?b?6?，∴?4k?b?3?k??1?，解得?7b??b=-7．∴k考点：一次函数的性质．12.将直线y=2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为【答案】y=2x-3考点：一次函数图象与几何变换．13.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【答案】（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）选择方案一更省钱．14考点：一次函数的应用．千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，/题）某商店以2240元14. （2015.山东德州第xy千克）之间的函数关系如图所示．（元销售量/（千克）与销售单价xy与的函数关系式；（1）根据图象求元，销售单价应定为多少？元的情况下，使销售利润达到2400（2）商店想在销售成本不超过3000120x?40?240?y??2x．2（【答案】1））100 ）；（（【解析】bkx??y bk的二元一次方程、，）160，（1200）根据图象可设（试题分析：1）代入，得到关于，，将（40 组，解方程组即可；元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销=2400（2）根据每千克的利润×销售量元比较即可得出结论．售成本，与3000153．一元二次方程的应用；．一元一次不等式的应用．21考点：．一次函数的应用；16。
一次函数篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训
知识回顾微专题专题14一次函数考点一：一次函数之定义、图像与性质1.一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2.一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（）A ．2B ．23C ．﹣21D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大，∴﹣5a ＞0，∴a ＜0．∵ab ＞0，∴a ，b 同号，∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可）18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b （k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小，∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0）C ．（51，0）D ．（0，1）【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；故选：D．21．（2022•盘锦）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式知识回顾1.一次函数的平移：微专题①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。
一次函数(专题精讲)讲义
【知识点梳理】1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. （3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． （4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．【例题解析】例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ； （4）y=-5x 2； （5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？【小结】某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．跟踪练习：已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 . 【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M例7 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例．（1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．例11已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？例12判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．【课后习题】1. 如图，你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.（1）12+-=x y ； （2）13-=x y ； （3）x y = ； （4）x y 32-=．2.（1）判断下列各组直线的位置关系：①x y =与1-=x y ； ②213-=x y 与2131--=x y ． （2）已知直线532+=x y 与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系______ ；若直线a 与直线l 垂直且过点（0，-2），则直线a 的函数关系式为 ．3.（1）一次函数x y 3-=的图象经过_ 象限，y 随x 的增大而__________； （2）一次函数n mx y +=A ．0,0<<nmB ．0,0><n mC ．0,0>>n mD ．0,0<>n m4．在下列四个函数中，y 值随x 值的增大而减小的是（ ）．A ．x y 2=B ．63-=x yC ．52+-=x yD ．73+=x y5．如图，已知一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．直线32+=x y 与x 轴正方向所成的锐角为α，直线13--=x y 与x 轴正方向所成的锐角为β，则α与β的关系为（ ）．A ．α＞βB ．α＝βC ．α＜βD ．无法确定7．已知一次函数k kx y -=，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8．如图，某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按同样速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按同样的速度放完水池的水．若水池的存水量为v （3m ），放水或注水的时间为t （min ），则v 与t 的关系的大致图象只能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．函数3)2(1+-=-m xm y 的图象是一条直线，则=m ．10．如果直线2+=kx y ，y 随x 的增大而增大，则直线2--=kx y 不经过第 象限． 11．如果直线x m y )2(-=与直线23+=x y 平行，则=m 12．已知直线b kx y +=过点A （1-，5）且平行于直线x y -=． （1）求这条直线b kx y +=的解析式；（2）若点B （m ，5-）在这条直线b kx y +=上，O 为坐标原点，求m 及AOB ∆的面积．13．如图，直线AB 的解析式为434+-=x y ，直线AB OC ⊥于C ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线OC 的解析式；。
八年级一次函数总复习.docx
一次函数复习【知识点】1、函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应的y值也唯一确定，那么，我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数：若两个变量间的关系式可以表示成》=奴+3（左力为常数且b / 0）的形式，则称y是X的一次函数.（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b = 0时，x是y的正比例函数。
3、一次函数的性质：①在一次函数y = kx + b中，当*〉0时，y的值随x值的增大而增大；当上＜0时，y的值随x值的增大而减小.②一次函数表示的是一条直线，当两条直线平行（即没有交点）时，则两条的直线的斜率相同，即有相同的k值，这两条直线可分别设为：y1 =kx+b x,y2 =kx+b2（Z?x b2）4、确定一次函数的步骤：①设----- 函数表达式y = kx + b；②代---- 将点的坐标代入到y = kx + b；③解一一解方程就出化。
的值；④求一一代入化b的值，写出表达式.5、求解两直线交点步骤：①联立--- y=k}x+b},y=k2x+b2②消元 ------------ 消除x求y或消除y求x 注意：交点求出来的是点坐标，而不是单个的X值，y值，一定要写成（x0,y0）的形式。
若已知交点坐标求直线方程，则只需要把交点分别代入两个直线方程即可。
y=fcv+Z?>c（或<c）6、比较函数值大小：<、凹 >力必=K x+b i ,y,=k2x+b2（或力<y2）类似这样的比较函数值大小：第一步：先将不等号令相等，求出此时豹值第二步：通过图形判断谁的图象在上面，以瞄分扉点第三步：根据谁在上谁的函数值大的原则，判断范围7、面积问题：两条直线相交求交点与x轴（或y轴）（或原点）围成的面积;如右图：第一步：求出P点坐标，很据联立两直线方程;第二步：求出A、B坐标，分别令两直线的y=0可得出第三步：S AMB= ® 不I x|ABI=? I 七I xk B—心【考点应用】一、填空题:1、若函数y= （3-m） x 是正比例函数，则常数m=2、已知m是整数，且一次函数y = （m-4）x-zn + 2的图象不经过第一象限，则m =.3、过点A （0, 2）, B （2, 0）的一次函数解析式为.4、直线y = 4-3x经过象限,y随x的减小而.5、过点P（2,8）且与直线y = 2x + l平行的一次函数的解析式为.6、已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象过点（2, -5）,请你写一个同时满足（1）和（2）的函数关系式.7、直线y = kx + b不经过第二象限，则上_°, b o.8、巳知》=（初一1）》2+2工+秫，当m=时，图像是一条直线.9、如果点（1, 2）是一次函数y=ax+b与 _ 图象的交点，那么。
《一次函数》中考复习
命题点3 一次函数与一元一次不等式（组
）
命题点4 一次函数的应用
第11讲 一次函数
考点梳理
考点 1
一次函数的图象与性质
一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
概念 特别地，当b＝0时，y＝kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数，其中
k叫做比例系数
第11讲 一次函数
k决
2
（3）若k＝2时，函数y＝（2k－1）x＋2k＋1的图象不经过第 四 象限；
（4）若该函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为
1
1
− < <
2
2 ；
第11讲 一次函数
1
（5）若该函数的图象与x轴交于点（2，0），则k的值为_____；
6
（6）若该函数的图象与y轴交于点（0，－3），则k的值为 －2 ；
y的值可以是（ D ）
A.2
B.1
C.－1
D.－2
3. [2022兰州6题]若一次函数y＝2x＋1的图象经过点（－3，y1），（4，y2）
，则y1与y2的大小关系是（ A ）
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y1≤y2
D.y1≥y2
第11讲 一次函数
4. [2017省卷7题]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，
观察图象可得（ A ）
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0
D.k＜0，b＜0
第11讲 一次函数
命题点 2
一次函数图象的平移（省卷2021.5）
5. [2021省卷5题]将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为
一次函数专题复习
一次函数专题一、 定义：形如()0,≠+=k b k b kx y 为常数的函数叫一次函数。
特别地当0=b 时叫正比例函数。
理解一次函数概念应注意下面三点 ⑴、解析式中自变量x 的次数是１次 ⑵、比例系数k ≠0(3)、自变量的取值范围是全体实数（实际问题考虑实际意义） 例1：已知 3)2(32+--=-n xm y m ，则当m 、n 满足什么条件时，①y 是x 一次函数。
②y 是x 正比例函数。
二、 求函数关系式。
例2： 等腰三角形的周长为30，写出底边长y 与腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
例3： 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，如每月用水量不超过15吨，每吨2元，如超过15吨，则超过的部分每吨3元。
（1）、写出某户居民应交水费y (元)与用水量x (吨)的函数关系 (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元? 三、 待定系数法求关系式例3.下列给出的四个点中，不在直线y =2x-3上的是 （ ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 例4：一次函数经过A （1,2） B （2，3）两点求函数关系式。
例5：已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值例6：正比例函数x k y 11=与一次函数b x k y +=22的图像如图所示，它们的交点P 的坐标为（4，3），点Q 在y 轴的负半轴上，且OP=OQ ，求这两个函数的解析式。
四、 一次函数y=kx ＋b 的图象的画法根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），)0,(kb-.即横坐标或纵坐标为0的点.五、图象与性质b kx y +=与y 轴交点坐标 与x 轴交点坐标 b kx y +=0>k0<k0>b0<bb>0b<0图象象限 一、二、三 一、三、四一、二、四 二、三、四性质 y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减少例8、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限例9、当00><b ,a 时，函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）例10、函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0<k B.1>k C.1≤k D.1<k例11、 P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y= -x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2六、交点坐标例12、求函数32+=x y 与函数43+=x y 的交点坐标。
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函数的概念及表示方法知识点1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。
2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题精讲考点1．函数的概念例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点2．函数的表示法例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低考点3．求自变量的取值范围例3．（2014•上海）函数y=的自变量的取值x 范围是 ．例4.（2014四川省内江市）在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围； （3）求y 的取值范围．4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -一次函数的性质和图像知识点1. 理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。
强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。
②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。
③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
2. 一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。
正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。
强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。
当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。
②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，然后再连成直线。
画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B bk()()00-两点，然后再连成直线。
强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
3. 一次函数的性质：（1）正比例函数y ＝kx 的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
（2）一次函数的性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。
（3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。
例题精讲考点1、概念题例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522323y xy xy x ===+()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。
②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。
解：例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m xm m m =-++-()()()5112224例函数，求m 的值。
分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。
②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。
解：考点2、过定点问题例3.（1）若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．（2）如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) （4）直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是例4. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。
解：考点3、一次函数的图象例5．（1）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限（2）直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．（3）若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m >Ｄ．0m >（4）一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．（5）如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限（6）已知一次函数y=(m-1)x+n+1的图像不经过第三象限，求m,n 的取值范围。
解：例6．（1）.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）（2）两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）(3） 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）(4)在同一坐标系内，如图所示，直线L1∶y=(k-2)x+k 和L2∶y=kx 的位置不可能为 ( )xy O xyO xy O xy O Ｄ．Ｃ．B ．A ．Ｏ y x 1y 2y Ｏ y x 1y y Ｏ y 1y 2y Ｏ yx1y 2y Ｄ． Ｃ． B ． A ．考点4、一次函数的性质例7.（1）已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m 时，y 随x 的增大而增大．（2）已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)（3）已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.解：例8. .如图，是函数y x =-+125的一部分图像，根据图像回答。
（1）自变量x 的取值范围是什么？ （2）当x 取什么值时，y 有最小值？最小值是多少？ （3）在（1）中x 的变化范围内，y 随x 的增大而怎样变化？例9.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.考点5、图像平移例10.（1）直线521,321--=+-=x y x y 和x y 21-=的位置关系是 ，直线521,321--=+-=x y x y 可以分别看作是直线x y 21-=向 平移 个单位得到的;向 平移 个单位得到的。
(2)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 。
(3)函数y ＝kx-4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数若直线4y kx =-的解析式为 ； (4)直线y=2x-3可以由直线y=2x 经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到。
求一次函数解析式的专项练习待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．下面举例说明之，供参考．考点1、已知两点例3．（1）已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．①求这个一次函数解析式．②试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？ 解：（2）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：考点2、已知一点例4．（1）已知一次函数 的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解：（2）已知直线 与直线 平行， 且经过（1,2）函数解析式为__ 。
（3）直线 在y 轴上的截距为2，且经过点（1，-2），其解析式为考点3、已知图像例5.⑴一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
⑵已知函数图像如图，求其解析式。
考点4、已知变量取值例6.（1）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
y2O 1 x解：（2）如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x＜6，相应函数值范围是-11＜y≤9，函数解析式为___________．解：考点5、已知两直线交点例7.（1）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值（2）函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.考点6、交点及直线围成的面积问题例8. （1）已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求b的值.（2）已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求k的值.（3）一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式.（4）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.例9.（1）．已知直线y=2x-6和直线y=-2x+2，①求两条直线与x轴围成的三角形的面积；②求两条直线与y轴围成的三角形的面积。