一次函数的专题复习-最全DYW

函数的概念及表示方法

知识点

1.概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。

2.确定函数自变量取值范围的方法（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题精讲

考点1．函数的概念

例1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

考点2．函数的表示法

例2．如图是广州市某一天内的气温变化图， 根据图象，下列说法中错误的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃ B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高

D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

考点3．求自变量的取值范围

例3．（2014•上海）函数y=

的自变量的取值x 范围是 ．

例4.（2014四川省内江市）在函数2

x y +=

中，自变量x 的取值范围是 . 例5．等腰△ABC 周长为10cm ，底边BC 长为y cm ，腰AB 长为x cm ．

（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求x 的取值范围； （3）求y 的取值范围．

4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥ 2的是（ ）

A ．y=2x -

B ．y=

2

x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -

一次函数的性质和图像

知识点

1. 理解一次函数和正比例函数的定义：

一般地，如果y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数y ＝kx ＋b 中b 为0时，y ＝kx （k 为常数，k ≠0），这时，y 叫做x 的正比例函数。

强调指出： ①一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （b 为常数，k ≠0）。 ②正比例函数的解析式为y ＝kx （k 为常数，k ≠0）。 ③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2. 一次函数的图像与画法：

①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。 正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。 强调指出：点A （0，b ）是直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点。

当b ＞0，此交点在y 轴的正半轴上； 当b ＜0时，此交点在y 轴的负半轴上；

当b ＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比例函数。 ②画法：画正比例函数y ＝kx 的图像，通常选取O （0，0），A （1，k ）两点，

然后再连成直线。画一次函数＝＋的图像，通常选取，，，y kx b A b B b

k

()()00-

两点，然后再连成直线。

强调指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。

3. 一次函数的性质：

（1）正比例函数y ＝kx 的性质：

当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （2）一次函数的性质：

当k ＞0时，y 随x 的增大而增大； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。 （3）一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标为（0，b ）。

例题精讲

考点1、概念题

例1. 下列函数哪些是y 关于x 的一次函数？哪些是y 关于x 的正比例函数？ ()()()1522

323y x

y x

y x ==

=+

()()()()471526212222y x y x y x x x =+==+-

分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比例函数，应紧扣定义。 ②无论是正比例函数还是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。 解：

例2. 已知函数，是一次函数，求的值；是正比y m x

m m m =-++-()()()5112224

例函数，求m 的值。

分析：①要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x 的指数m 2－24＝1，且系数m －5≠0。

②要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件。 解：

考点2、过定点问题

例3.（1）若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．

（2）如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．

（3）若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ）

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2) （4）直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是

直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是

例4. 已知：一次函数y m x n =++-()()634 求：（1）m 、n 分别为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m 、n 分别为何值时，图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点；（4）m ＝1，n ＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。

解：

考点3、一次函数的图象

例5．（1）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）

A ．第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

（2）直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．

（3）若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3

2

m <

Ｂ．3

02

m -

<< Ｃ．32

m >

Ｄ．0m >