浙江大学2000年研究生高等代数试题

近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案

近世代数题解第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4．

近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8.

9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立．二、释疑解难有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续

浙大复试常见问题及解答参考

浙大复试常见问题及解答参考一、常见基本问题： 1、自我介绍该问题一般是开场必问问题，有的老师会强调用英语，有的老师不强调用英语，这个时候如果自己的口语实在太差，可以用中文介绍，但最好还是自己事前准备背诵一段适合自己的自我介绍，不要太过追求词汇的华丽，通俗易懂即可。考生应该是重点介绍能展现自己水平能力的一面。该问题如果是硕士复试，可从自身基本情况、学校专业、获奖情况及毕业论文方面回答；如果是博士复试，那么其硕士期间的科研经历及成果可作为重点。 eg: Respected professors, Good morning/afternoon: my name is XXX. It is really a great honor to have this opportunity for a interview, I would like to answer whatever you may raise, and I hope I can make a good performance today. Now I will introduce myself briefly, I am XXX years old, born in XXX . I am graduate student at XXX. my major is vehicle engineering. and I will receive my master's degree after my graduation in July, 2016. in the past 3 years, I spend most of my time on study. I have published four academic papers and one patent. besides, I have taken a tour to some big factory and company. So I have acquired basic knowledge of vehicle both in theory and in practice. I love sports, my favorite sport is badminton. Thank you! 2、考研/考博原因该问题主要是要了解你对科研的兴趣程度和学习状态。一、要主题鲜明，突出自己的核心竞争力，就是学术素质和对学科的兴趣。二、简明体现自己四年的成长成熟过程，并表达自己的感受和对以后科研工作的期待，用一个生动活泼的短小例子佐证是最好的。三、自信与谦逊的平衡，讲自己的成果，目的是突出学术经历和能力，态度要诚恳，要表明自己想继续学习、进步。 eg: There are several reasons accounting for my endeavor. Above all, I have been deeply impressed by the academic atmosphere. In my opinion, as one of the most famous university in XXX, it provides people with enough room to get further achievement. Secondly, I learnt a lot from my undergraduate study during the past four years. However, I think further study is still urgent for me to realize self-value. Life is precious. It is necessary to seize any chance for self-development, especially in this competitive modern world. In a word, I am looking forward to making a solid foundation for future profession after three years study here. 3、为什么会报考这个专业，以及今后的研究计划。该问题结合自己的专业背景及研究方向，比如报这个专业是因为科研兴趣，并且自己在这一方面特别的擅长（可以说说自己的学习科研经历，这方面取得的成绩、发表的论文，或者相关的工作经验、实习经验）。最好稍微准备一个小型的研究计划，比如你喜欢的感兴趣

近世代数试卷

近世代数试卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。（） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。（） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。（） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。（） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。（） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。（） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。（） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。（）二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么在Z 中（） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。

近世代数初步_习题解答(抽象代数)

《近世代数初步》习题答案与解答

引论章一、知识摘要 1.A 是非空集合,集合积A A b a b a A A 到},:),{(∈=?的一个映射就称为A 的一个代数运算(二元运算或运算). 2. 设G 非空集合,在G 上有一个代数运算,称作乘法,即对G 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的积,记为c=ab.若这个运算还满足：,,,G c b a ∈? (1),ba ab = (2)),()(bc a c ab = (3)存在单位元e 满足,a ae ea == (4)存在,'G a ∈使得.''e a a aa =='a 称为a 的一个逆元素. 则称G 为一个交换群. (i)若G 只满足上述第2、3和4条,则称G 为一个群. (ii) 若G 只满足上述第2和3条,则称G 为一个幺半群. (iii) 若G 只满足上述第2条,则称G 为一个半群. 3.设F 是至少包含两个元素的集合,在F 上有一个代数运算,称作加法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的和,记为c=a+b.在F 上有另一个代数运算,称作乘法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素d 与之对应,d 称为a 与b 的积,记为d=ab.若这两个运算还满足： I. F 对加法构成交换群. II. F*=F\{0}对乘法构成交换群. III..)(,,,ac ab c b a F c b a +=+∈? 就称F 为一个域. 4.设R 是至少包含两个元素的集合,在R 上有加法和乘法运算且满足： I. R 对加法构成交换群(加法单位元称为零元,记为0;加法单位逆元称为负元). II. R *=R\{0}对乘法构成幺半群(乘法单位元常记为1). III. .)(,)(,,,ca ba a c b ac ab c b a R c b a +=++=+∈? 就称R 为一个环. 5.群G 中满足消去律：.,,,c b ca ba c b ac ab G c b a =?==?=∈?且 6.R 是环,),0(00,,0,==≠∈≠∈ba ab b R b a R a 或且若有则称a 是R 中的一个左(右)零因子. 7.广义结合律:半群S 中任意n 个元a 1,a 2,…,a n 的乘积a 1a 2…a n 在次序不变的情况下可以将它们任意结合. 8.群G 中的任意元素a 及任意正整数n,定义： 321个 n n a aa a ...=,43421个 n n a a a a e a 1 110...,----==. 则由广义结合律知,,,Z n m G a ∈?∈?有 .)(,)(,1m m mn n m n m n m a a a a a a a --+=== (在加法群中可写出相应的形式.)

近世代数试题库

近世代数一、单项选择题 1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则B A ?=（） A C 2A C 3A C 4A 、对于,,bH aH ?有φ=?bH aH 或bH aH = B 、以上都对答案：D 5、设A=R （实数域）， B=R+（正实数域） f ?:a→10a ??a ∈A 则 f 是从A 到B 的（） A 、单射 B 、满射

C 、一一映射 D 、既非单射也非满射答案：D 6、有限群中的每一个元素的阶都（） A 、有限 B 、无限 C 、为零 D 、为1 答案：A 7A C 8A C 9A C 答案：B 10、偶数环的单位元个数为（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个答案：A 11、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（）

A 、集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同； B 、n A A A ,,,21 的次序不能调换； C 、n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； D 、一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。答案：B 12、指出下列那些运算是二元运算（） A B C D 13 在Z A C 14那么群 ,G 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（） A 、0和x -； B 、1和0； C 、k 和k x 2-； D 、k -和)2(k x +-。答案：D 15、设c b a ,,和x 都是群G 中的元素且xac acx bxc a x ==-,12，那么=x （） A 、11--a bc ； B 、11--a c ； C 、11--bc a ； D 、ca b 1-。答案：A

近世代数期末考试试卷及答案

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。

2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题

2014年浙江大学研究生入学考试高等代数试题 1. 00n n E A E ??= ???，{}2()n L B M R AB BA =∈=。证明L 为2()n M R 的子空间并计算其维数。 2. 00n n E A E ??= ???，请问A 是否可对角化并给出理由。若A 可对角化为C ，给出可逆矩阵P ，使得1P AP C -=. 3.方阵A 的特征多项式为32()(2)(3)f λλλ=-+，请给出A 所有可能的Jordan 标准型。 4. 1η，2η，3η为0AX =的基础解系，A 为3行5列实矩阵。求证：存在5R 的一组基，其包含123ηηη++，123ηηη-+，12324ηηη++。 5．X ，Y 分别为m n ?和n m ?矩阵，n YX E =，m A E XY =+，证明A 相似于对角矩阵。 6. A 为n 阶线性空间V 的线性变换，1λ，2λ，…，m λ为A 的不同特征值，i V λ为其特征子空间。证明：对任意V 的子空间W ，有1()()m W W V W V λλ=?⊕???⊕?. 7.矩阵A ，B 均为m n ?矩阵，0AX =与0BX =同解，求证A 、B 等价。若A 、B 等价，是否有0AX =与0BX =同解？证明或举反例否定。 8.证明：A 正定的充分必要条件是存在方阵i B （1,2,,i n =???），i B 中至少有一个非退化，使得1n T i i i A B B ==∑。 9.定义ψ为[0,1]到n 阶方阵全体组成的欧式空间的连续映射，使得(0)ψ为第一类正交矩阵，(1)ψ为第二类正交矩阵。证明：存在0(0,1)T ∈，使得0()T ψ退化。 10.设g ，h 为复数域C 上n 维线性空间V 的线性变换，gh hg =。求证g ，h 有公共的特征向量。若不是在复数域C 上而是在实数域R 上，则结论是否成立？若成立，给出理由；不成立举出反例。

近世代数练习题题库

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§1 第一章基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（） 1.2 A ×B = B ×A （） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。（） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（） 1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{ }2,1=B ，则有=?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有个。

《近世代数》习题及答案

《近世代数》作业一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。（） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。（） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。（）三．证明题 1．设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。

中国农业大学2021年601高等代数考试大纲

《高等代数》考试大纲一、考试性质《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。二、评价目标要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。三、考试内容（1）行列式的定义、性质及各种计算方法；（2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法；（3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的初等变换，广义逆矩阵，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法。（4）二次型的标准型及其求法；正定二次型与正定矩阵及其判别。（5）一元多项式的带余除法、最大公因式；不可约多项式与唯一因式分解定理；重因式及其判定；有理数域上的不可约多项式及其判别方法；（6）线性空间的定义、线性空间的基和维数、线性空间的同构、商空间以及其子空间的交与直和；线性变换的核与象及矩阵表示；线性变换的特征值与特征向量，可对角化的条件，不变子空间；线性变换和矩阵的最小多项式；线性变换和矩阵的约当标准形。-矩阵及其标准型和应用。（7）欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。（三）试卷题型本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。

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近世代数一、单项选择题 A?=（） 1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则B A、{1，2，3，4} B、{2，3，6，7} C、 2 A C 3 A、 C 4 A、 B、 5、设是从A到B的（） A、单射 B、满射 C、一一映射 D、既非单射也非满射答案：D 6、有限群中的每一个元素的阶都（） A、有限 B、无限

C 、为零 D 、为1 答案：A 7、整环（域）的特征为（） A 、素数B 、无限 C 、有限 D 、或素数或无限答案：D 8、若S 是半群,则() A C 9A 、C 、10A 、C 、11 A B 、A 1 C 、n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； D 、一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。答案：B 12、指出下列那些运算是二元运算（） A 、在整数集Z 上，ab b a b a += ；

B 、在有理数集Q 上，ab b a = ； C 、在正实数集+R 上，b a b a ln = ； D 、在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。答案：D 13、设是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,m ax = （即取a 与b 中的最大者），那么在Z 中（） A C 14() ,G A 、015A 、bc 16（） A 、61721A 、f 的同态核是1G 的不变子群； B 、2G 的不变子群的逆象是1G 的不变子群； C 、1G 的子群的象是2G 的子群； D 、1G 的不变子群的象是2G 的不变子群。答案：D

18、设21:R R f →是环同态满射，b a f =)(，那么下列错误的结论为（） A 、若a 是零元，则b 是零元；B 、若a 是单位元，则b 是单位元； C 、若a 不是零因子，则b 不是零因子； D 、若2R 是不交换的，则1R 不交换。答案：C 19、下列正确的命题是（） A 、欧氏环一定是唯一分解环； B 、主理想环必是欧氏环； C 20A 、(E C 、(I :12、设答：3．设21Rl l 4、设群G 中的元素a 的阶为m ，则e a n =的充要条件是（）。答：n m 5、群G 的非空子集H 作成G 的一个子群的充要条件是（）。答：,,H b a ∈?有H ab ∈-1 6、n 次对称群n S 的阶是（）。

2010年浙江大学硕士研究生复试分数线

浙大2010年硕士研究生（含专业学位）复试分数线的要求一、基本要求: 学科门类（专业代码前2位）政治外语业务1 业务2 总分哲学[01] 60 50 90 90 320 经济学[02] 60 58 95 95 340 法学[03](不含法律硕士 60 50 80 80 330 [410100，410200]) 教育学[04](不含体育学 60 52 200 0 340 [0403]）文学[05]、汉语国际教育硕士 60 56 90 90 345 [57] (不含艺术学[0504]) 历史学[06] 60 50 130 0 280 理学[07] 60 48 70 70 300 工学[08]、工程硕士[43](不含工业设计工程[430138]、软 60 50 75 75 315 件工程[430113]) 农学[09]、农业推广硕士 [47]、兽医硕士[48]、风景园 60 45 75 75 290 林硕士[56] 医学[10]、临床医学硕士 60 48 170 0 300 [4502]、口腔医学硕士[5002] 管理学[12](不含公共管理60 55 95 95 360

[1204]、图书馆、情报与档案管理[1205]) 公共管理[1204]、图书馆、情 60 55 90 90 340 报与档案管理[1205]) 体育学[0403] 60 45 160 0 280 艺术学[0504]、工业设计工程 [430138]、艺术硕士 60 45 90 90 330 [550100]、法律硕士(非法学)[410100]、 60 50 80 80 310 法律硕士(法学)[410200] 工商管理硕士[460100]、公共 0 55 110 0 185 管理硕士[490100] (生源富余的院系或学科专业可在此基本要求之上，再行划定复试分数线。) 二、统考考生中（不含工商管理、公共管理联考、单独考试）以下情况视同上线：若单科低1分，总分相应高20分及以上；单科低2分，总分高25分及以上；以此类推，单科每低1分，总分相应再提高5分。但单科不得低于5分(含5分)，且仅限1门单科。三、工商管理硕士、公共管理硕士：考生若为研究生毕业后工作5年以上或本科毕业后工作8年以上，外语成绩不低于50分，综合考试成绩不低于110分，总分不低于180分，可给予复试机会。四、单独考试考生(含强军计划)外语成绩不低于45分,其它单科成绩不低于50分，总分不低于260分可参加复试。六、列入国家少数民族高层次骨干人才培养计划的考生各门单科成绩不低于35分，总分不低于252分，可参加复试。七、关于软件工程： 1、第一志愿报考软件工程硕士的考生，外语不低于45分，政治不低于60分，业务课不低于

《近世代数》模拟试题2及答案

近世代数模拟试题一、单项选择题(每题5分,共25分) 1、在整数加群(Z,＋)中,下列那个就是单位元( )。 A 0 B 1 C －1 D 1/n,n就是整数 2、下列说法不正确的就是( )。 A G只包含一个元g,乘法就是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B G就是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群 C G就是全体有理数的集合,G对普通加法来说作成一个群 D G就是全体自然数的集合,G对普通加法来说作成一个群 3、下列叙述正确的就是( )。 A 群G就是指一个集合 B 环R就是指一个集合 C 群G就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆元存在 D 环R就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆元存在 4、如果集合M的一个关系就是等价关系,则不一定具备的就是( )。 A 反身性 B 对称性 C 传递性 D 封闭性 S的共轭类( )。 5、下列哪个不就是 3 A (1) B (123),(132),(23) C (123),(132) D (12),(13),(23) 二、计算题(每题10分,共30分) S的正规化子与中心化子。 1、求S＝{(12),(13)}在三次对称群 3

2、设G ＝{1,－1,i,－i},关于数的普通乘法作成一个群,求各个元素的阶。 3、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,求出其右零因子。

三、证明题(每小题15分,共45分) 1、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,证明??? ? ??0,00,0就是其零因子。 2、设Z 就是整数集,规定a ·b ＝a ＋b －3。证明:Z 对此代数运算作成一个群,并指出其单位元。

浙大计算机学院考研复试上机试题及参考答案

浙江大学计算机复试上机2005-2007 （由林子整理） 2005年浙江大学计算机学院考研复试上机试题及参考答案(1/5) 第一题：A+B(10分) [结题] 题目要求：读入两个小于100的正整数A和B，计算A+B。需要注意的是：A和B的每一位数字由对应的英文单词给出。输入格式：测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，格式为"A + B ="，相邻两字符串有一个空格间隔。当A和B 同时为0时输入结束，相应的结果不要输出。输出格式：对每个测试用例输出1行，即A+B的值。输入样例： one + two = three four + five six = zero seven + eight nine = zero + zero = 输出样例： 3

90 96 #include <> #include <> #include <> #include <> int main(void) { const char data[12][6] = {"zero", "one", "two", "three", "four", "five", "six", "seven", "eight", "nine", "+", "="}; unsigned a, b; /* 转换后的表达式参数,如 a+b(123+456) */ unsigned i, j, k; /* 临时变量，作为下标*/ char str[100]; /* 输入字符串，足够大容量*/ char temp[6]; /* 临时字符串，用于检索数字，如"one"->'1' */ char result[30]; /* 转换后的表达式参数，如 "123+456=" */

近世代数期末考试题库

近世代数模拟试题一一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射?：x →x ＋2，?x ∈R ，则?是从A 到B 的（） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（）个元素。 A 、2 B 、5 C 、7 D 、10 3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样) - 4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。 5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=?A B ---------。 2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。 3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。 4、偶数环是---------的子环。 5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。 ~ 6、每一个有限群都有与一个置换群--------。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。 8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ??，如果I 是R 的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-------。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1、设置换σ和τ分别为：? ? ????=6417352812345678σ，??? ???=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。， 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

近世代数期末考试试卷及答案

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个就是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群,a 就是生成元,则G 的子集( )就是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统(G,*)中,( )不就是群 A 、G 为整数集合,*为加法 B 、G 为偶数集合,*为加法 C 、G 为有理数集合,*为加法 D 、G 为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集N 上,下列哪种运算就是可结合的？( ) A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、 2σ、3σ就是三个置换,其中1σ=(12)(23)(13),2σ=(24)(14),3σ=(1324),则3σ=( ) A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群,它( )。 A 、不可能就是群 B 、不一定就是群 C 、一定就是群 D 、就是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说:任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50,则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若就是一个有限整数n,那么G 与-------同构。 5、A={1、2、3} B={2、5、6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既就是单射又就是满射,则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元,如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得 010=+++n n a a a ααΛ。 8、a 就是代数系统)0,(A 的元素,对任何A x ∈均成立x a x =ο,则称a 为

抽象代数复习题及答案

《抽象代数》试题及答案本科一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分) 1. 设Q 是有理数集，规定f(x)= x +2；g(x)=2 x +1,则（fg ）(x)等于（ B ） A. 2 21x x ++ B. 2 3x + C. 2 45x x ++ D. 2 3x x ++ 2. 设f 是A 到B 的单射，g 是B 到C 的单射，则gf 是A 到C 的（ A ） A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 可逆映射 3. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( C )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在整数环Z 中，可逆元的个数是( B )。 \ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无限个 5. 剩余类环Z 10的子环有( B )。 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 设G 是有限群，a ∈G, 且a 的阶|a|=12, 则G 中元素8 a 的阶为( B ) A ． 2 B. 3 C. 6 D. 9 7．设G 是有限群，对任意a,b ∈G ，以下结论正确的是( A ) A. 111 ) (---=a b ab B. b 的阶不一定整除G 的阶 C. G 的单位元不唯一 D. G 中消去律不成立 8. 设G 是循环群，则以下结论不正确．．．的是( A ) A. G 的商群不是循环群 B. G 的任何子群都是正规子群 [ C. G 是交换群 D. G 的任何子群都是循环群 9. 设集合 A={a,b,c}, 以下A ?A 的子集为等价关系的是( C ) A. 1R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)} B. 2R = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)} C. 3R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)} D. 4R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)} 10. 设f 是A 到B 的满射，g 是B 到C 的满射，则gf 是A 到C 的（ B ） A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 可逆映射 11. 设 S 3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S 3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( B )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 … 12. 在剩余类环8Z 中，其可逆元的个数是( D )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 设（R ，+，·）是环，则下面结论不正确的有( C )。 A. R 的零元惟一 B. 若0x a +=，则x a =-

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