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高一数学测试题（指数函数）1
一、选择题
1.
设指数函数/（Q = /（d 〉O,dHl ）,则下列等式中令疋硒的是 （）
A. fix+y)=f(x) • J(y)
C. f(nx) = [f(x)]lJ (neg)
D. [/(厂)]"=[/(x)]“•[/()，)]” gNJ
2.
函数)，
=(兀一5)°+(兀一2「2
(
)
A. [x\x^ 5,x^ 2}
B. {x\x>2}
C. {x\x>5}
D. {兀 | 2 v 兀 v 5或x > 5}
A. 2
B. 3
C. 4
D.--
8
A 循+1 D
V5-1
V5±l
c 1土石
A. -----------
C.
D.
2
2
2
2
4.方程=x
2
（0<6Z<l ）的解的个数为
A. 0个
B. 1 个
C. 2个
D. 0个或1个
5.函数f(x)=
2-|Ai 的值域是
3.若指数函数y =/在［一1川上的最大值与最小值的差是1,则底数。

等于
（ ）
A. (0,1]
B. (0,1)
(0,+oo)
C. D. R
6. 函数/(%) =
,贝'J f(-3)=
偶函数, 在R 上为减函数
8.函数 ^ =(-)
一x^+x+2
得单调递增区间是
偶函数,
-A*
7.
已知HQ = " _幺，则下列正确的是
A.奇函数，在R 上为增函数
B. 上为增函数
C.奇函数，在R 上为减函数
D.
2
48
100 ； ( 2 )
血Zb 十―上 忖+ 2畅+ 4莎I %
2 = 6f 3
（［、.广-8 13
不等式冷 <3®的解集是.
、L +av
恒成立，则a 的取值范围是
a®h =
15.定义运算:
12 . 计算：
(7、0.5
2- < 9丿
(a
~b \则函数/(x) = 2P2f 的值域为— b (d 〉b)
16.已知 f (x)二
实数a 的収值范围是
（2-°严+ 1 （兀G ）,满足对任意的XZ ，都有、/（"）—、/（£）>0成立,则 a
（x > 1）
16.如图所示的是某池塘屮的浮萍蔓延的面枳伽2）与时间/（月）
的关系：y = R,有以下叙述: ①这个指数函数的底数是2；
②第5个月吋，浮萍的面积就会超过30m 2: ③浮萍从牛/蔓延到12加2需要经过1.5个月; ④浮萍每个月增加的面积都相等;
9•已知a>0,且Ef （x ）宀•当x*l,l ）时,均有f （x ）冷，则实如的取值范围是（）
A ・[*，l]u(l,2] B. [*, 1] C.(0,*] u[4,+co) 10.已知偶函数
f(x),且 f(x+2)=f(2-x),当-2WxW0 时,f(x)=2x
,则 f(2010) = () A. 2010 B.4 C. - D. -4
4
、填空题（每小题4分，共计28分）
11.当口>0且oHl 时，函数/⑴二护一2—3必过定点
B • [2,+oo)
C. [1,2]
D.
D. R 0 12 3
⑤ 若浮萍蔓延到2加2、3加2、6加2所经过的时间
分别为4、(2、」则人+/2=『3・其中正确的是—
三、解答题：
18.已知° + "=7,求下列各式的值:
3 3
2 _ ^2 L _1
(1) : ； 8 (2) a22； 3 (3) a1 - a\a>\) ,2l4s
a 2 -a 2 19.
已知函数y = a 2x +2a x - 在区间［-1, 1］上的最大值是14,求o
的值.沪3
2
20. (1)已知/(x) = ------------- +加是奇函数，求常数加的值；
y-1
(2)画出函数y=|3v -l|的图彖，并利用图彖回答：
比为何值时,方程|3”-1中 无解？有一解?有两解?
21. (14分)已知函数/(兀)=^■二
a x +1
(1) 判断函数f(x)的奇偶性； (2) 求/(x)的值域；
⑶证明/(x)在(一8, +8)上是增函数.⑷若f(-x 2+3x)+f(m-x-x 2)>0对任意的XG ［0,1］均成立, 求实数m 的取值范围。

22求函数尸24s 的定义域、值域和单调区间.
23. (2011-银川棋拟)若函数y=a x +2a-l(a> 0且凸H1)在圧［一 1,1］上的最大值为14,求臼的 值.
指数函数2
1 •下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是(
)
(B)y"
(D) y = Q "2,(Q > 0且Q H 1)
(A)y = (-4)”
(C) y = -4A
5•若以满足0<a<b<\9则下列不等式中成立的是(
)
(A) a a
< a b
(B) b (, < b b (C) a a < b a (D) b h < a b
1 •如果函数f(x) = (a-\)x
在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围
是 _________________________ •
2.比较大小：
1.725
____ 1.7\ O.8
-01
______ 1.250-2 , 1.703—O.931 , 4.5
411
—3.736
1
4.函数y = 2百的定义域是 ____________________________ . 2(6分)指数函数f(x) = a x 图像过点(2,丄)，求/(0), /⑴,/(—2).
1 O
2•若心0,贝IJ 函数丁 = /"+1的图像经过定点
1+-)
a
(A) (1, 2)
(B) (2, 1)
(C) (0,
(D) (2, 1+a)
<0.25〃,则的关系是
(
(B) m = n (C)m > n
(A) m- —
2
4•下列命题中，止确命题的个数为 ( ⑴函数歹=丄,(°>0且心1)不是指数函数;
a
(2)指数函数不具有奇偶性；
(D) m < n
(3)指数函数在其定义域上是单调函数。

(A)0
(B)l
(C)2 (D)3
3 （6分）画出函数y二2^-1图像,并求定义域与值域.
5 （8分）求函数y = 32?-3x+6的单调递减区间.
6（8 分）设d 是实数，/（x） = tz~—― （xe /?）,
2 +1
（1）试证明：对于任意aj（x）在/?为增函数；
（2）试确定a的值，使/（兀）为奇函数.
7（8分）已知奇函数/（兀）定义域为/?,当兀no时有/⑴=百）宀，求/⑴.
2.函数f\x) =x — bx+ c满足f(l+x) 且/(0) =3,则f(ZZ)与f(c")的人小关系是()
A.f⑹Wf(刃
B.
B.f(方J〉f(刃
C.大小关系随/的不同而不同
3.函数尸|2 -1|在区间(A-l, A+1)内不单调，则&的取值范围是()
A. (―1, +°°)
B. ( — 8, 1)
C. (-1, 1)
D. (0,2)
6.已知a>0 H.日工1, f{x) = x—a\当xE(―1, 1)时，均冇则实数日的取值范围是( )
A. (0, |] U [2, +8)
B. [|, l)U(l,4]
7.函数尸Kj〉O,且曲1)在［1,2］上的最大值比最小值人刁则日的值是 _________ ・
8.若曲线|y|=2% 1与直线尸力没有公共点，则力的取值范围是 ____________ .
9.(2011 •滨州模拟)定义：区间凶，也］(庖5)的长度为A2—%i. B知函数y=2 1的定义域为［a, b］,值域为［1,2］,则区间［6/, b］的长度的最大值与最小值的差为_____ ・
指数函数3
一、选择题
A^ a > 1C、a<V2D、l<a <42
1.函数f (x) =(a2-l)x在R上是减函数，则a的取值范围是()
2•下列函数式中，满足g)冷f(x)的是() A 、 一 (x+1)
B\ x+—
2
4
C 、2'
D 、2'x
3•下列f(x) = (l+a 泸厂是()
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、非奇非偶函数
D 、既奇
且偶函数
-1 ) U (0，+oo )
6.下列函数屮，值域为R •的是( )
A 、y 二5二
B 、v=(l)l_x
C 、y=J(-)x
-l
D 、
3
V 2
y 二 J1 -2“ 7.已知0<a 〈l,b 〈T,则函数y=a x +b 的图像必定不经过() A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
四象限 二、 填空题
8.
函数尸一1
—的定义域是 ________________________
5亠1
x — \
9.
函数y 二©) 一2宀如(_3<X <1)的值域是 ________________________
10. 直线x=a(a>0)与函数y=(-)x
, y=(丄)；y 二2；y 二2的图像依次交于A 、B 、C 、D 四
3 2
点，则这四点从上到下的排列次序是 __________________________
11. 函数y=32-3/的单调递减区间是 _______________________
12. 若 f (5心)二x —2,则 f (125)二 ______________
2Y +1
A 、奇函数
偶函数
B 、偶函数
C 、既奇乂偶函数
D 、非奇非
5.函数y 二
/ 的值域是()
2A -1
A 、(-oo,l )
B 、(- oo, 0 ) kJ (0, +oo )
C 、(~1, +oo )
D 、(-oo,
4.函数y=———是()
*、人 I I
2X - 1 D 、第
三、解答题
13.已知关于x的方程2界"_7『7+3二0有一个根是2,求Q的值和方程其余的根
9
14、设a是实数，/(心一齐(山)试证明对于任意a")为增函数
15、已知函数f(x) = ^(aU(a〉O且E)在(-co, +Q上是增函数，求实
数a的取值范围。