第4章-半导体光子学基础
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18
ε=J/σmaj J σ= peµh h majority carriers
2. 半导体中的光发射
自发辐射和受激辐射
自发辐射
半导体中电子空穴复合发光。自发辐射是随机 过程，其波长、相位等特性上彼此互不关联： 光谱较宽，光强较弱，相位不一致，没有偏振 特性。
受激辐射
如果半导体中的光子诱发电子从导带向价带的 跃迁，与价带顶部的空穴复合，发射出能量、 相位等特性与入射光子相同的光子，这一过程 称之为受激发射。受激辐射的光谱窄，相位一 致，有偏振方向，输出功率大。
19
量子效率
1
τ nr τr 辐射复合产生的光子数 ηi = = = 1 1 注入的非平衡电子 — 空穴对数 τ r + τ ns + τr τ ns
(4-7) (4τr为半导体中辐射复合过程的寿命 τnr为非辐射复合过程的寿命
20
费米分布
f c (E) =
f v (E) =
电子数
空穴数
（4-8）
13
其他电流通道
In real lasers there are current paths in addition to the spontaneous recombination current. The spontaneous current may include contributions for higher states which do not necessarily contribute to the gain. Other current paths: 俄歇复合 Auger recombination (an intrinsic process) 非辐射复合 Non-radiative recombination in the dots, via defect states 浸润层/量子阱中的复合 Recombination in the wetting layer/quantum well 漂移或扩散引起的载流子泄露 Carrier leakage by drift and/or diffusion.
Slab waveguide
Wtot F(z) Guided mode Quantum well
A(z)
∆L
z x y
5
光学限制因子
Intensity
来自百度文库Γ=
Energy coupled to well Total energy
Distance, z, across waveguide
Bandgap Core Cladding Well
10
等电子中心
杂质原子与基体原子的电负性不同（虽然其价电子数 目相同）。 例如，对于GaP半导体中的N和Bi杂质，由于N、P、 Bi的电负性分别为3.0、2.1、1.9，当杂质N取代晶 格上的P之后，N比P有更强的获得电子的倾向，则 可吸引一个导带的电子而成为负离子——电子陷阱； 当杂质Bi取代晶格上的P之后，Bi比P有更强的给出 电子的倾向，则可吸引价带的一个空穴而成为正离 子——空穴陷阱。 等电子杂质不会象施主和受主那样，产生长程作用的 Coulomb势，但却存在有由核心力引起的短程作用 势，从而可形成载流子的束缚态——陷阱能级。
Since n≈p, the Auger recombination rate is Where
− ∆E A and C (T ) = C 0 exp kT so E ≅ 1.11E
T g
R A = C (T )n 3 (4-4) (4∆E A = ET − E g
(4-5) (4(4-6) (416
8
c、施主—受主复合
施主能级上的电子同受主能级上的空穴复合产生 辐射复合，其光子能量小于Eg，简称对复合。
d、激子复合
在某些情况下，晶体中的电子和空穴可以稳定地 结合在一起，形成一个中性“准粒子”，能在晶 体中作为一个整体存在，这种“准粒子”就叫做 激子。
e、其它辐射复合
深能级复合、等电子陷阱复合。 以等电子杂质替代晶格基质原子，因其原子大 小和电负性等性质与基质原子原子不同，造成电 子和空穴的束缚态，其作用好象陷阱，故通常称 之为等电子陷阱。利用等电子陷阱复合，可以使 间接带隙材料的发光效率得到提高。
4
P
n ∆Ev
N
cladding
Lz Active region waveguide
cladding
波导中的模式增益
Quantum-confined structures are much smaller than the optical wavelength: mode extends beyond the gain region. Modal Gain (G) is defined as the fractional increase in the energy in the whole mode per unit distance.
11
a、多声子跃迁
1.2 非辐射复合
晶体中的电子与空穴复合时，可以激发多个声子，从而 释放出其能量，由于发光半导体的通常在1eV以上，而一 个声子的能量通常为∼0.06eV。因此，电子—空穴复合可 以通过杂质、缺陷产生多声子跃迁。多声子跃迁是一个几 率很低的多级过程。
b、俄歇复合
电子—空穴复合时，把多余的能量传输给第三个载流子， — 使其在导带或价带内部激发，第三个载流子在能带的连续 态中的多声子跃迁，并耗散其多余的能量，回至其初始的 状态，这种复合过程称之为俄歇复合。因有多声子参与， 俄歇复合是非辐射复合。
Modal gain = Γ × (material gain):
G=Γg
6
1. 辐射复合和非辐射复合
1.1 辐射复合
a、带间复合 b b、浅杂质与带间的复合 c、施主 - 受主复合 d、激子复合 e、其它辐射复合
7
辐射复合
a、带间复合
半导体材料中导带底的电子同导带顶的空穴复合，其能量 hc 大小为： （4-1） hν = =E g 所以有：
17
漂移引起的载流子泄露
n e contact J=ε.σmin
If there is an electric field in the cladding layer the rate of extraction of carriers is increased by drift. Rate increases with increasing majority carrier current. Occurs in materials where p-cladding conductivity is low, eg AlGaInP, and wide gap nitrides
15
俄歇复合
The probability of the CCCH process is
P1→3
− (E 4 − E c ) − E g n2 p = 2 exp kT Nc Nv
[
]
(4-3) (4-
where E4-Ec is the energy of state 4 above the conduction band minimum. The probability of an Auger transition is greatest when this difference is a minimum, subject to conservation requirements. This minimum defines a threshold energy ET which is proportional to Eg
The optical gain is generated by a quantum well or quantum dot system
3
量子阱激光器的能带图
current Quantum well
∆Ec eVf
Wide-gap materials confine the light: guide the amplified optical mode. Quantum well confines carriers and provides the optical gain . Forward bias injects carriers into the well to invert the population.
λ hc 1.24 λ= = Eg Eg
（4-2）
式中λ和Eg的单位分别为µm和eV。 一般来说，载流子不完全位于导带底最低处和导带顶最高处， 而是导带底和价带顶附近的载流子都会参与这种带间复合， 因而这种带间复合的发射光谱具有一定的宽度。
b、浅杂质与带间的复合
浅施主—价带、导带—浅受主间的载流子复合产生的辐射光 为边缘发射，其光子能量总比禁带宽度小。
14
俄歇复合
CB E
4 3
E
CB
2 1 1 3 2
VB CCCH 1 2 3 4
VB
4
CHHL
Requires conservation of energy and momentum. Energy is ultimately given up to the lattice. Diagrams show two processes in bulk and quantum well structures.
9
等电子中心
等电子中心是半导体中的一种深能级杂 深能级杂质所 深能级杂 产生的一种特殊的束缚状态。 等电子杂质与所取代的基体原子具有相同价 等电子杂质 电子数目的一类杂质；一般不是电活性的， 在半导体中不应产生能级状态。 等电子杂质有时在禁带中可产生出能够起陷 等电子杂质 阱作用的深能级，故又称等电子中心为等 等 电子陷阱。 电子陷阱
1 E − Fn 1 + exp( ) kT
1 E − Fp 1 + exp( ) kT
（4-9）
Fn:导带中电子的准费米能级,Fp:价带中空穴的准费米能级. 导带中能量为E处的电子数为： n( E ) = N c ( E ) ⋅ f c ( E ) （4-10） 相应地，价带中的能量为(E-hν)处的空穴数为： （4-11） P ( E − hν ) = N v ( E − hν )[1 − f c ( E − hν )] 式中Nc(E)、 Nv(E-hν)分别为能量E处的电子能级密度和能量 (E-hν)处空穴能级密度。
c、表面复合和界面态复合
晶体表面的晶格中断，产生悬链，能够产生高浓度的深 的和浅的能级，它们可以充当复合中心。表面复合是通过 表面连续的跃迁进行的，因而是非辐射复合。
12
俄歇（Auger）复合
半导体中的复合分为辐射跃迁、声子跃迁和俄歇跃 迁。 俄歇跃迁相应的复合过程可以称为俄歇复合。 俄歇效应是三粒子效应，在半导体中，电子与空穴 复合时，把能量或者动量，通过碰撞转移给另一 个电子或者另一个空穴，造成该电子或者空穴跃 迁的复合过程叫俄歇复合。 俄歇复合是一种非辐射复合，是“碰撞电离”的逆 过程。Auger复合是电子与空穴直接复合、而同 时将能量交给另一个自由载流子的过程。
第四章
半导体光子学基础
Chapter 4 Fundamental for Semiconductor Photonics
1
1 辐射复合和非辐射复合
1.1 辐射复合 1.2 非辐射复合
2 半导体中的光发射
2.1 自发辐射 2.2 受激辐射
3 光吸收
4.1 几种光吸收 4.2 带间跃迁光吸收 4.3 自由载流子光吸收
4 阀值条件 5 光增益谱
2
激光的三个基本要素
Stripe contact Emitting spot Dielectric (oxide) ~0.5µm heterojunctions ~150µm
产生激光的物质 粒子数反转 谐振腔
~250µm
Key elements
Direct electrical injection by p-n junction: population inversion of gain medium Internal optical waveguide Mirrors to form an optical cavity
∆E A ≅ 0.11E g
Auger important in narrower gap materials.
扩散引起的载流子泄露
n(x)
n0 Jdiff
n0
J diff = eDn
dn dx
0
Ecc
Ecc - Efe
Efe n(E)/area
Carriers thermally activated above the confining barrier are extracted by diffusion down the concentration gradient in the cladding layer.
ε=J/σmaj J σ= peµh h majority carriers
2. 半导体中的光发射
自发辐射和受激辐射
自发辐射
半导体中电子空穴复合发光。自发辐射是随机 过程，其波长、相位等特性上彼此互不关联： 光谱较宽，光强较弱，相位不一致，没有偏振 特性。
受激辐射
如果半导体中的光子诱发电子从导带向价带的 跃迁，与价带顶部的空穴复合，发射出能量、 相位等特性与入射光子相同的光子，这一过程 称之为受激发射。受激辐射的光谱窄，相位一 致，有偏振方向，输出功率大。
19
量子效率
1
τ nr τr 辐射复合产生的光子数 ηi = = = 1 1 注入的非平衡电子 — 空穴对数 τ r + τ ns + τr τ ns
(4-7) (4τr为半导体中辐射复合过程的寿命 τnr为非辐射复合过程的寿命
20
费米分布
f c (E) =
f v (E) =
电子数
空穴数
（4-8）
13
其他电流通道
In real lasers there are current paths in addition to the spontaneous recombination current. The spontaneous current may include contributions for higher states which do not necessarily contribute to the gain. Other current paths: 俄歇复合 Auger recombination (an intrinsic process) 非辐射复合 Non-radiative recombination in the dots, via defect states 浸润层/量子阱中的复合 Recombination in the wetting layer/quantum well 漂移或扩散引起的载流子泄露 Carrier leakage by drift and/or diffusion.
Slab waveguide
Wtot F(z) Guided mode Quantum well
A(z)
∆L
z x y
5
光学限制因子
Intensity
来自百度文库Γ=
Energy coupled to well Total energy
Distance, z, across waveguide
Bandgap Core Cladding Well
10
等电子中心
杂质原子与基体原子的电负性不同（虽然其价电子数 目相同）。 例如，对于GaP半导体中的N和Bi杂质，由于N、P、 Bi的电负性分别为3.0、2.1、1.9，当杂质N取代晶 格上的P之后，N比P有更强的获得电子的倾向，则 可吸引一个导带的电子而成为负离子——电子陷阱； 当杂质Bi取代晶格上的P之后，Bi比P有更强的给出 电子的倾向，则可吸引价带的一个空穴而成为正离 子——空穴陷阱。 等电子杂质不会象施主和受主那样，产生长程作用的 Coulomb势，但却存在有由核心力引起的短程作用 势，从而可形成载流子的束缚态——陷阱能级。
Since n≈p, the Auger recombination rate is Where
− ∆E A and C (T ) = C 0 exp kT so E ≅ 1.11E
T g
R A = C (T )n 3 (4-4) (4∆E A = ET − E g
(4-5) (4(4-6) (416
8
c、施主—受主复合
施主能级上的电子同受主能级上的空穴复合产生 辐射复合，其光子能量小于Eg，简称对复合。
d、激子复合
在某些情况下，晶体中的电子和空穴可以稳定地 结合在一起，形成一个中性“准粒子”，能在晶 体中作为一个整体存在，这种“准粒子”就叫做 激子。
e、其它辐射复合
深能级复合、等电子陷阱复合。 以等电子杂质替代晶格基质原子，因其原子大 小和电负性等性质与基质原子原子不同，造成电 子和空穴的束缚态，其作用好象陷阱，故通常称 之为等电子陷阱。利用等电子陷阱复合，可以使 间接带隙材料的发光效率得到提高。
4
P
n ∆Ev
N
cladding
Lz Active region waveguide
cladding
波导中的模式增益
Quantum-confined structures are much smaller than the optical wavelength: mode extends beyond the gain region. Modal Gain (G) is defined as the fractional increase in the energy in the whole mode per unit distance.
11
a、多声子跃迁
1.2 非辐射复合
晶体中的电子与空穴复合时，可以激发多个声子，从而 释放出其能量，由于发光半导体的通常在1eV以上，而一 个声子的能量通常为∼0.06eV。因此，电子—空穴复合可 以通过杂质、缺陷产生多声子跃迁。多声子跃迁是一个几 率很低的多级过程。
b、俄歇复合
电子—空穴复合时，把多余的能量传输给第三个载流子， — 使其在导带或价带内部激发，第三个载流子在能带的连续 态中的多声子跃迁，并耗散其多余的能量，回至其初始的 状态，这种复合过程称之为俄歇复合。因有多声子参与， 俄歇复合是非辐射复合。
Modal gain = Γ × (material gain):
G=Γg
6
1. 辐射复合和非辐射复合
1.1 辐射复合
a、带间复合 b b、浅杂质与带间的复合 c、施主 - 受主复合 d、激子复合 e、其它辐射复合
7
辐射复合
a、带间复合
半导体材料中导带底的电子同导带顶的空穴复合，其能量 hc 大小为： （4-1） hν = =E g 所以有：
17
漂移引起的载流子泄露
n e contact J=ε.σmin
If there is an electric field in the cladding layer the rate of extraction of carriers is increased by drift. Rate increases with increasing majority carrier current. Occurs in materials where p-cladding conductivity is low, eg AlGaInP, and wide gap nitrides
15
俄歇复合
The probability of the CCCH process is
P1→3
− (E 4 − E c ) − E g n2 p = 2 exp kT Nc Nv
[
]
(4-3) (4-
where E4-Ec is the energy of state 4 above the conduction band minimum. The probability of an Auger transition is greatest when this difference is a minimum, subject to conservation requirements. This minimum defines a threshold energy ET which is proportional to Eg
The optical gain is generated by a quantum well or quantum dot system
3
量子阱激光器的能带图
current Quantum well
∆Ec eVf
Wide-gap materials confine the light: guide the amplified optical mode. Quantum well confines carriers and provides the optical gain . Forward bias injects carriers into the well to invert the population.
λ hc 1.24 λ= = Eg Eg
（4-2）
式中λ和Eg的单位分别为µm和eV。 一般来说，载流子不完全位于导带底最低处和导带顶最高处， 而是导带底和价带顶附近的载流子都会参与这种带间复合， 因而这种带间复合的发射光谱具有一定的宽度。
b、浅杂质与带间的复合
浅施主—价带、导带—浅受主间的载流子复合产生的辐射光 为边缘发射，其光子能量总比禁带宽度小。
14
俄歇复合
CB E
4 3
E
CB
2 1 1 3 2
VB CCCH 1 2 3 4
VB
4
CHHL
Requires conservation of energy and momentum. Energy is ultimately given up to the lattice. Diagrams show two processes in bulk and quantum well structures.
9
等电子中心
等电子中心是半导体中的一种深能级杂 深能级杂质所 深能级杂 产生的一种特殊的束缚状态。 等电子杂质与所取代的基体原子具有相同价 等电子杂质 电子数目的一类杂质；一般不是电活性的， 在半导体中不应产生能级状态。 等电子杂质有时在禁带中可产生出能够起陷 等电子杂质 阱作用的深能级，故又称等电子中心为等 等 电子陷阱。 电子陷阱
1 E − Fn 1 + exp( ) kT
1 E − Fp 1 + exp( ) kT
（4-9）
Fn:导带中电子的准费米能级,Fp:价带中空穴的准费米能级. 导带中能量为E处的电子数为： n( E ) = N c ( E ) ⋅ f c ( E ) （4-10） 相应地，价带中的能量为(E-hν)处的空穴数为： （4-11） P ( E − hν ) = N v ( E − hν )[1 − f c ( E − hν )] 式中Nc(E)、 Nv(E-hν)分别为能量E处的电子能级密度和能量 (E-hν)处空穴能级密度。
c、表面复合和界面态复合
晶体表面的晶格中断，产生悬链，能够产生高浓度的深 的和浅的能级，它们可以充当复合中心。表面复合是通过 表面连续的跃迁进行的，因而是非辐射复合。
12
俄歇（Auger）复合
半导体中的复合分为辐射跃迁、声子跃迁和俄歇跃 迁。 俄歇跃迁相应的复合过程可以称为俄歇复合。 俄歇效应是三粒子效应，在半导体中，电子与空穴 复合时，把能量或者动量，通过碰撞转移给另一 个电子或者另一个空穴，造成该电子或者空穴跃 迁的复合过程叫俄歇复合。 俄歇复合是一种非辐射复合，是“碰撞电离”的逆 过程。Auger复合是电子与空穴直接复合、而同 时将能量交给另一个自由载流子的过程。
第四章
半导体光子学基础
Chapter 4 Fundamental for Semiconductor Photonics
1
1 辐射复合和非辐射复合
1.1 辐射复合 1.2 非辐射复合
2 半导体中的光发射
2.1 自发辐射 2.2 受激辐射
3 光吸收
4.1 几种光吸收 4.2 带间跃迁光吸收 4.3 自由载流子光吸收
4 阀值条件 5 光增益谱
2
激光的三个基本要素
Stripe contact Emitting spot Dielectric (oxide) ~0.5µm heterojunctions ~150µm
产生激光的物质 粒子数反转 谐振腔
~250µm
Key elements
Direct electrical injection by p-n junction: population inversion of gain medium Internal optical waveguide Mirrors to form an optical cavity
∆E A ≅ 0.11E g
Auger important in narrower gap materials.
扩散引起的载流子泄露
n(x)
n0 Jdiff
n0
J diff = eDn
dn dx
0
Ecc
Ecc - Efe
Efe n(E)/area
Carriers thermally activated above the confining barrier are extracted by diffusion down the concentration gradient in the cladding layer.