数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案

数学提高题专题复习第六章 实数练习题含答案

一、选择题

1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）

A ．m 倍

B ．2m 倍

C ．m 倍

D ．2m 倍 2．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )

A ．5-

B ．1-

C ．1

D ．5

3．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a >

B ．若22a b =，则a b =

C ．若a b >，则11a b

> D ．若01a <<，则32a a a << 4．下列数中，有理数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣0.6 C ．2π D ．0．151151115…

5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间

D ．点C 的右边

6．下列计算正确的是（ ）

A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭

B ．()239-=

C ．42=±

D ．()5

15-=- 7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）

A ．50︒

B ．65︒

C ．60︒

D ．70︒

8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）

A ．点C

B ．点D

C ．点A

D ．点B

9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )

A ．2

B ．0

C ．－2

D ．以上都不对

10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某

数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

． 例如：(-3)☆2= 3232

2-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

13．已知M 是满足不等式36a <

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．

14．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 15．a 10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．

16．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．

17．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．

18．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则154)15+=____

19．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．

（1）当8b =时，m 的值为_________；

（2）若22()4m x m b x ++=，则x 的值为___________

20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．

三、解答题

21．观察下列各式

﹣1×1

2

＝﹣1+

1

2

﹣11

23

⨯＝﹣

11

+

23

﹣11

34

⨯＝﹣

11

+

34

（1）根据以上规律可得：﹣11

45

⨯＝；

11

-

1

n n+

＝（n≥1的正整数）．

（2）用以上规律计算：（﹣1×1

2

）+（﹣

11

23

⨯）+（﹣

11

34

⨯）+…+（﹣

11

20152016

⨯）.

22．观察以下一系列等式：

①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；

（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)

23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O，对于两个不同的点A和B，若点A、 B到点O的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点．例如图2，点A表示数-1，点B表示数5，它们与基准点O的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为基准等距变换点．

①记已知点M表示数m，点N表示数n，点M与点N互为基准等距变换点．I．若m=3，则n= ；II．用含m的代数式表示n= ；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N，若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数；

③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作： Q1为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2这样为一次变换： Q3为Q2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4这样为二次变换： Q5为Q4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q5，Q6，Q7．．．．Q n，若P与Q n．两点间的距离是4，直接写出n的值．

24．计算：