第五章一元一次方程章节小结
七年级数学上册 第五章 一元一次方程小结与复习教学课件
第十五页，二十三页。
[归纳(guīnà)总 结]
如果一个数是方程的解，那么(nàme)将这个数代入原方程，方 程的左右两边应相等．利用方程的解的意义解题是常用的方 法．
第十六页，共二十三页。
针对训练 D
B
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考点四 一元一次方程的应用
例4 某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、 乙两个(liǎnɡ ɡè)班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙 组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57 米．
乘各分母的最小公倍数。考点三 根据方程的解构造一元一次方程。考点四 一元一次方程的应用
Image
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第二十三页，共二十三页。
第八页，共二十三页。
针对训练
B
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考点二 解一元一次方程
例2 解方程：
(1)2(y－3)－6(2y－1)＝－3(2－5y)；
(2)3x＋2－1＝2x－1－2x＋1.
2
4
5
解：(1)去括号，得 2y－6－12y＋6＝－6＋15y.
移项、合并同类项，得－25y＝－6.
系数化为 1，得 y＝265.
质，将方程进行变形，最后化为x＝a的形式，得到方程的 解．
解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母(fēnmǔ)；(2)去 括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1，
对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当 的步骤.
另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数； 分数线具有除号和括号的双重作用．
的1方程叫做(jiàozuò)一元一次方程．
2.方程的解的概念 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做
第五章一元一次方程章末小结课七年级上册数学人教版
(2)同学G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
解：由参赛者A知,答对一题得5分,再由参赛者B知,答错一题扣1分.
(1)设同学F答对了x道题.
依题意,得5x-(20-x)= 76.
解得x=16.
答:同学F答对了16 道题.
随堂练习
8.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必
去括号，得7-14x=9x+3-63.
移项、合并同类项，得
-23x=-67.
67
系数化为1，得x= .
23
知识梳理
➢ 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
1. 审：审清题意，找相等关系；
2. 设：设未知数；
3. 列：列方程；
4. 解：解方程；
5. 检：检验所得结果；
6. 答：确定答案.
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.
需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成.如果
让七、八年级学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部
分，共需多少时间完成？
解:设剩余部分由八年级学生单独完成需x h.
1
依题意，得
5
解得 =
答:共需
1
− .
5
+ =
13
.
3
=1
10
.所以1
3
13
3
1
−
7.5
h完成.
随堂练习
平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
60 x
− =2.
5 5
随堂练习
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式
ax3＋bx－3的值.
第5章 一元一次方程小结七年级上册数学北师大版
方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x为整数).
(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款
元；若该球馆
按方案二购买，需付款
元.
能力提升
6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒
方案一
10副
150x元
(x-10×2)盒 15元
方案二
10副
150×90%元
x盒
15×90%元
能力提升
有关量 乒乓球拍数量 乒乓球拍单价 乒乓球盒数 乒乓球单价
方案一
10副
150x元
(x-10×2)盒 15元
方案二
10副
150×90%元
x盒
15×90%元
解:按方案一购买需付款10×150+15(x-10×2)=(15x+1 200)(元)； 按方案二购买需付款10×150×90%+15×90%x=(13.5x+1 350)(元).
动速度． 解:(1)设B点的运动速度为每秒x个单位长度， 由题意列方程：82x=4，解得x=1. 答:B点的运动速度为每秒1个单位长度.
能力提升 (2)A，B两点按上面的速度同时出发，沿数轴正方向运动，
几秒时两点相距6个单位长度？ 解：设t s时两点相距6个单位长度． ①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6， 解得t＝6； ②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6， 解得t＝18. 答：6 s或18 s时两点相距6个单位长度．
重难剖析
2.若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程， 则m＝___－__3___．
初一上册数学第五章知识点：一元一次方程
初一上册数学第五章知识点：一元一次方程聪明出于勤奋，天才在于积累。
尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由编辑老师为您提供的初一上册数学第五章知识点，希望给您带来启发!1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
第5章 一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
a 3
2 0 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
1
解得：x .
4
单元小结
考点训练三 等式的基本性质
【例3】下列说法正确的是
( D )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
单元小结
5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按
原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何
购票才最省钱?
单元小结
解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
单元小结
考点训练一 方程的有关概念
【例1】若关于x的方程(m-4) −3 =0是一元一次方程，则m的值是( B )
北师版初一数学第五章《一元一次方程》知识点总结
知识点总结第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为11、什么是一元一次方程？相信同学们都能踊跃的说出，“满足两个1即可，1个未知数且未知数指数是1的等式”，其实，在这里还要有一个前提条件：未知数的系数要不为0。
如果是0x，那就没有未知数了，就不是方程的。
2、求解一元一次的方法步骤是什么？方法：利用两条等式的性质把方程同等变形求解。
等式性质1：等式两边可以同加或同减一个代数式。
等式性质2：等式两边可以同乘或同除（除0）一个数。
步骤：（1）去分母：两边同乘分母的最小公倍数。
不能忘记还要给么有分母的项也要乘以最小公倍数。
（2）去括号：利用乘法分配率。
（3）移项：注意从等号一边跑到另一边要变号，当然，没有动的项就不要变号了。
（4）合并同类项：把同类型的系数进行相加计算。
（5）系数化为1:两边同除以系数或同乘以系数的倒数。
3、应用一元一次方程，你都记得都学习了哪些类型？（1）水箱变高了——有些题是体积，周长没变。
（2）打折销售——这些题，先要熟记公式，来，复习下售价=_________________________, 利润=____________ ,利润率=_______________然后，要根据题意看看都能表示出哪些量，最后，观察你表示出的这些量，往往等量关系就出来，方程也就出来了。
七年级数学上册第五章一元一次方程重点知识汇总
第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。
等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。
所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。
3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
北师大数学七年级上册第五章《一元一次方程章末总结》课件
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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本
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章 知 学 科网
识
架
构
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 指数是1次
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 概念 解方程：求方程的解的过程
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一 边，这种变形叫做移项
一
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元 一
等式的性质
次
方
性质1：等式学科的网 两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得的结果仍是等式
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性质2：等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），所得的结果仍是等式
程 解一元一次方程的步骤:去分母;去括号；移项；合并同类项；系数化为1
列方程解应用题
审题，找相等关系 设未知数 列方程 解方程 验证解的合理性 写答案
④行程问题：相遇问题和追及问题．
有一个底面半径为5 cm的圆柱形储油器，
油液面下有一个底面半径和高都是2 cm的圆柱形铁
块．若将铁块捞出，问液面下降多少厘米？
zxxkw
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分析：本题的相等关系是“油下降的体积＝铁块的体 学 科网
积”，根据相等关系列方程求解．
解：设液面下降x cm.根据题意，得
第五章 一元一次方程小结与复习
两位数的表示: 个位数字为a,十位数字为b,则 这个 两位数为10b+a
10(x 3) x 4 (10x x 3) 7
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换位置后,新两位 数比原数大45,这个数是几?
拓展提高
A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发 25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多 少小时,两 车相距100km?
分析：这是一个相遇问题, 等量关系是： 甲 ,乙两 车走的路程的和等于360千米 请自己完成
拓展提高
某商店的进价为1000元,标价为1400元商店要求以利润不低于5%的售价 打折出售问最低打几折出售商品?
2(E)
3x 5 7 2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有
(填A序、号E ）
二、如果关于x的方１程
那么 a 。
2x 3a是2一元1一次0方程，
三、已知方程 ax 3的解2是x
则 x 2 。 a -3.5
方程的简单应用
（1）若 y 2 (x 5)2 0,则x y 。 -3
（2）若 2a3bn1与 9是a同m类nb项3 ，则2m-3n=
。
-4
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
-3
（4）若
x与 4 互为6倒数，则x=
3
5
。 -1.5
知识回顾
二、解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注
意
事
项
去分母 去括号
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘；
七年级数学上册 第5章 一元一次方程章末小结课件上册数学课件
12/9/2021
第十二页，共十四页。
16．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做 30 天完成，乙单独做 20
Hale Waihona Puke 天完成，合同规定 15 天完成，否则每超过 1 天罚款 1000 元，甲、乙两人
经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合做了这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走 1 人，问调走
解：x＝30.
12/9/2021
第七页，共十四页。
8．以下是小红解方程3x2－1＝4x＋ 5 2－3 的过程，请你仔细阅读判断她解得 是否正确．如果不正确，请给予改正． 解：去分母，得 15x－5＝8x＋4－3. 移项，得 15x－8x＝4－3＋5. 合并同类项，得 7x＝6. 系数化为 1，得 x＝67. 解：小红的解法不正确，正确解法如下：去分母，得 15x－5＝8x＋4－30， 移项，得 15x－8x＝4－30＋5.合并，得 7x＝－21.系数化为 1，得 x＝－3.
C.23(y－8)＝9，去分母，得 2(y－8)＝27
D.1－25x－13＝10x7＋3，去分母，得 21(1－5x)－14＝6(10x＋3)
4．若 2x＋1＝4，则 4x＋1 等于( B )
A．6 C．812/9/2021
B．7 D．9
第五页，共十四页。
5．解方程56(56x－1)＝2.下面几种解法中，较简便的是( C )
程
水箱变高了
打折销售
12/9/2021应用题→希追望赶工小程明
→步骤：审、设、列、解、验、答.
第二页，共十四页。
【易错警示】 1．等式的基本性质 2 运用时，易由于忽视除数不为零造成不注字母取值而 错． 2．去分母时，易出现漏乘现象，尤其是当某一项是单独的字母或数字时更 易漏乘，去括号易出现漏乘或符号错误，移项忘变号． 3．解决实际问题时，在解未知数的值后要注意其是否符合问题的实际意义．
北师大版七年级数学上册同步精品课堂 第五章 一元一次方程(单元小结)
移项，得
3x-x+2x=18+2-3+5；
合并同类项，得
4x=22.
系数化为1，得
x= 11 .
2
考点专练
10. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试 求代数式(m-3) 2 006 的值.
解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程， 得2m-3=1； 解之，得m=2； 从而(m-3) 2 006
B.打折销售 一、此类型中的量
1.进价（成本） 2.原价（定价） 3.售价
4.利润
5.利润率
6.折扣
知识专题
二、此类型中的等量关系
1.标价=成本×（1+提高率）
2.售价=标价×折扣/10
3.利润=售价-进价
4.利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识专题
C.“希望工程”义演 1.引例的等量关系
考点专练
12. A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相 向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x+80=240 解得 x=2 答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
谢谢~
=(2-3) 2 006 =(-1) 2 006 =1.
考点专练
11. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500 千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5 元，则鲫鱼和鳊鱼各千克.
解：设鲫鱼x千克，则鳊（500-x）千克， 由题意得 6x+5（500-x）=2800 解得x=300 则鳊（500-x）=500-300=200 答：鲫鱼300千克，鳊鱼200千克.
初中数学七(上)第5章《一元一次方程》小结
浙教版数学七年级（上）第5章《一元一次方程》
小结
1、含有的等式叫做方程，方程的解就是使方程左右两边的值相等的。
2、方程的两边都是，只含有未知数，并且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程。
3、解方程常见的变形有、、、、。
4、问题解决的基本步骤：
（1），（2），
（3），（4）。
5、主要方法和技能
列一元一次方程解简单的应用问题。
（参考答案）
1、含有未知数的等式叫做方程，方程的解就是使方程左右两边的值相等的未知数的值。
2、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
3、解方程常见的变形有去分母、去括号、移项、合并同类
项、两边同除以未知数的系数。
4、问题解决的基本步骤：
（1）去分母，（2）去括号，
（3）合并同类项，（4）两边同除以未知数的系数。
5、主要方法和技能
列一元一次方程解简单的应用问题。
第五章-一元一次方程-章末核心要点分类整合-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
章末核心要点分类整合
核心必读
1. 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含 有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 一般地，使方程左、右两 边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 一般地，如果方程中只 含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
链接中考 >> 解一元一次方程是本章的核心，也是本章的 关键，考查时，有时直接解一元一次方程，有时会根据一些数 量关系列出一元一次方程，然后再解方程. 在中考中以选择题、 填空题考查居多，在单元检测中为必考解答题.
知识必学
例 2 [新考法过程辨析法中考·衢州]小红在解方程73x= 4x－6 1＋1 时，第一步出现了错误： 解：2×7x=(4x－1)＋1， …
(1)m，n应满足的条件为m__≠_1_，n _＝__3_ ； (2)若此方程的解为整数，求整数m的值．
解：由(1)可知，方程为(m－1)x－3＝0，则 x＝m－3 1.
因为此方程的解为整数，所以m－3 1为整数． 因为 m 为整数，所以 m－1＝－3，－1，1 或 3. 所以 m＝－2 或 0 或 2 或 4.
方法必会
解：设小明出发x h 后追上小亮. 分析题意，可画出 图5-1，由图可列方程8x－6(x－1)=10 .
解得x=2 . 答：小明出发2 h 后追上小亮.
好题必解
类 型 1 方程的解
1 (1)[期末·宜春高安市]小明在解关于x的一元一次方程2a＋ x=9时，由于粗心，错把＋x 看成了－x，结果解得x= －3，则a的值为____3____．
方法必会
例 6 张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共 100 个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子 的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数 相等，问原来四种水果各有多少个？ 解题秘方：变化以后的各种水果个数是定值，可设 为未知数，然后逆推出各种水果的实际个数列方程 求解.
2024年新人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程 小结与复习》教学课件
答：写出答案 (包括单位)．
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
考点4
(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1.
32 6
去分母，得
2(3x - 5) + 9 = 5 + 4x
时乘10，分 数大小不变
小数化分数
去括号，得
6x - 10 + 9 = 5 + 4x
移项，得 6x - 4x = 5 + 10 - 9
合并同类项，得 x = 3.
练一练 4. (高台县城关初级中学期末) 解方程：
(1) 3(1 - x) = 1 + 2x
审、找 、列、解、检、 答
知识回顾 一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程． 2. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有_一__个未 知数(元)，且含有未知数的式子都是_整__式___，未知数 的次数都是_1__，这样的方程叫作一元一次方程. 3. 方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知 数的值叫作方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫作解方程． 考点1
二、等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac
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第五章一元一次方程章节小结
知识点：
1、方程中的一些相关概念：
①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式
一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1
次的方程
②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立）
③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式
2、主要运算法则：
①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系
审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答
类型一：日历中的方程类型二：等积问题
类型三：调配问题
类型四：行程问题（路程速度时间）
1、路程=速度×时间
2、速度=路程÷时间
3、时间=路程÷速度
类型五：工程问题
1、工作总量 =工作效率×工作时间
2、工作效率 =工作总量÷工作时间
3、工作时间 =工作总量÷工作效率
类型六：储蓄问题
1、本息和=本金+利息
2、利息税=利息×20℅
3、利息=本金×利率×期数
应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示
（关注变化过程，关注生成的等量关系）
基础知识应用
一、填空题
1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x
211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。
其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程
的是 。
（填序号）
2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号）
3、如果52=+a ，那么=+62a 。
4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。
5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。
6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。
（利息
税为存款年产生利息的20%）
7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。
如果某天的气
温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。
8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，
如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小
时加工 个零件。
二、选择题
1、下列说法，正确的是（ ）
A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式
2、设“
如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
3、方程
352
=-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x
4、方程43
4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x
5、在梯形面积公式h b a s )(2
1+=中，如果16=s ，3=a ，4=h ，那么b 的值为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、一个圆柱形容器盛有
54容积的酒精，从中倒出20升后，容器中的酒精还占这个容器的3
2容积，那么这个容器的容积是（ ）。
A 、150升 B 、120升 C 、100升 D 、90升
7、用直径为40mm 的圆钢，锻造一个直径为200mm ，厚为18mm 的圆柱形毛坏，不计损耗，应截取圆钢的长为（ ）
A 、350mm
B 、400mm
C 、450mm
D 、500mm
8、在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，18人植树。
后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍。
问：增派的20人中，支援除草的有多少人？设支援除草的有x 人，下列方程中正确的是（ ）
A 、18232⨯=+x
B 、)38(232x x -=+
C 、)18(252x x +=-
D 、18252⨯=-x
三、解答题（共46分）
1、解下列方程：
（1）6734-=+x x （2）331=+-
x x
（3）
142312-+=-y y （4）17.03.027.1-=-x x
2、如果1=x 是方程2
1321-=x mx 的解，求代数式20052)97(+-m m 的值。
四、方程应用
1、2004年衢州市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为85万吨，比上年增长16.7%。
问：2003年衢州市粮食总产量为多少万吨？（精确到0.1万吨）
2、一份稿件，甲打字员单独打20天可以完成，乙打字员单独打30天可以完成。
现由两人合打8天后，余下部分由乙单独打，还需多少天完成？
3、在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人？
4、小林每时走5千米，小洪每时走4千米，两人同时从A 村出发去B 村，出发0.5小时后，小林因事返回A 村，在A 村停留15分钟后再去B 村，这样与小洪同时到达B 村，求A 、B 两村的距离。
四、能力拓展题（附加题20分）
1、（1）如果单项式3132
1b a m -与n b a 54-是同类项，求m 、n 的值。
（2）如果关于x 的方程b x ax +=-133有无数多个解，求a 、b 的值。
2、一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？
3、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。
（1） 此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择
绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2） 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分
钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？。