第五章一元一次方程章节小结

第五章一元一次方程章节小结

知识点：

1、方程中的一些相关概念：

①等式：用等号连结的式子方程：含有未知数的等式

一元一次方程：方程两边是整式，含有一个未知数，未知数的指数是1

次的方程

②方程的解：使方程两边相等的未知数的值（代入方程，方程能成立）

③等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式

2、主要运算法则：

①解方程：化分母为整数的一般方程－去分母－去括号－移项－合并－系

审题分析－设元－列方程－解方程－检验－答

类型一：日历中的方程类型二：等积问题

类型三：调配问题

类型四：行程问题（路程速度时间）

1、路程=速度×时间

2、速度=路程÷时间

3、时间=路程÷速度

类型五：工程问题

1、工作总量 =工作效率×工作时间

2、工作效率 =工作总量÷工作时间

3、工作时间 =工作总量÷工作效率

类型六：储蓄问题

1、本息和=本金+利息

2、利息税=利息×20℅

3、利息=本金×利率×期数

应用题解题关键：找数量关系用未知数表示，找等量关系用方程表示

（关注变化过程，关注生成的等量关系）

基础知识应用

一、填空题

1、有下列式子：①434=-x ②132-=- ③5=+y x ④x x

211=+ ⑤22+=x x ⑥x 21-。其中，属于方程的是 ；属于一元一次方程

的是 。（填序号）

2、方程x x =-22的解是 （结果保留根号）

3、如果52=+a ，那么=+62a 。

4、如果方程02=+x 与方程22=-a x 的解相同，那么=a 。

5、某商品的进价是300元，标价是450元，现打八折销售，此时利润为 元，利润率为 。

6、小李存了年利率为2.25%的两年期存款，两年后将缴纳利息税12.15元，那么，小李存了的本金为 元，扣除利息税后从银行共可取回 元。（利息

税为存款年产生利息的20%）

7、华氏（°F ）、摄氏（°C ）温度之间的转换公式为F=1.8C+32。如果某天的气

温是86°F ，转换成摄氏温度，就是 °C 。

8、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，

如果甲每小时比乙多加工2 个零件，那么甲每小时加工 个零件，乙每小

时加工 个零件。

二、选择题

1、下列说法，正确的是（ ）

A B 、方程是代数式 C 、等式是方程 D 、方程是等式

2、设“

如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“ ”的个数为（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

3、方程

352

=-x 的解与下列哪个方程的解相同？答：（ ） A 、43=x B 、83=x C 、133=x D 、163=x

4、方程43

4=--x x 的解题步骤如下，错误开始于（ ） A 、1243=--x x B 、4123+=-x x C 、162=x D 、8=x

5、在梯形面积公式h b a s )(2

1+=中，如果16=s ，3=a ，4=h ，那么b 的值为（ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、一个圆柱形容器盛有

54容积的酒精，从中倒出20升后，容器中的酒精还占这个容器的3

2容积，那么这个容器的容积是（ ）。 A 、150升 B 、120升 C 、100升 D 、90升

7、用直径为40mm 的圆钢，锻造一个直径为200mm ，厚为18mm 的圆柱形毛坏，不计损耗，应截取圆钢的长为（ ）

A 、350mm

B 、400mm

C 、450mm

D 、500mm

8、在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，18人植树。后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍。问：增派的20人中，支援除草的有多少人？设支援除草的有x 人，下列方程中正确的是（ ）

A 、18232⨯=+x

B 、)38(232x x -=+

C 、)18(252x x +=-

D 、18252⨯=-x

三、解答题（共46分）

1、解下列方程：

（1）6734-=+x x （2）331=+-

x x

（3）

142312-+=-y y （4）17.03.027.1-=-x x

2、如果1=x 是方程2

1321-=x mx 的解，求代数式20052)97(+-m m 的值。

四、方程应用

1、2004年衢州市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为85万吨，比上年增长16.7%。问：2003年衢州市粮食总产量为多少万吨？（精确到0.1万吨）

2、一份稿件，甲打字员单独打20天可以完成，乙打字员单独打30天可以完成。现由两人合打8天后，余下部分由乙单独打，还需多少天完成？

3、在100名学生中，会打乒乓球的有83人，会打排球的有75人，这两项都不会的有10人，问这两项都会的有多少人？

4、小林每时走5千米，小洪每时走4千米，两人同时从A 村出发去B 村，出发0.5小时后，小林因事返回A 村，在A 村停留15分钟后再去B 村，这样与小洪同时到达B 村，求A 、B 两村的距离。

四、能力拓展题（附加题20分）

1、（1）如果单项式3132

1b a m -与n b a 54-是同类项，求m 、n 的值。

（2）如果关于x 的方程b x ax +=-133有无数多个解，求a 、b 的值。

2、一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？

3、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。

（1） 此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择

绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

（2） 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分

钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？