平行四边形单元测试基础卷试题

平行四边形单元测试基础卷试题

一、解答题

1．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．

提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；

（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：

情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；

情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．

在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；

拓展问题：

（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠ADC＝120°．动点E、F分别从点B、D同时出发，都以0.5cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，分别取AF、CE的中点G、H．设运动的时间为ts （0＜t＜4）．

（1）求证：AF∥CE；

（2）当t为何值时，△ADF的面积为

3

2

cm2；

（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．

3．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接,PG PC ．

（1）求证：,PG PC PG PC ⊥=．

简析：由Р是线段DF 的中点，//DC CF ，不妨延长GP 交DC 于点M ，从而构造出一对全等的三角形，即_______≅________．由全等三角形的性质，易证CMG 是_______三角形，进而得出结论；

（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=︒，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC 的值，写出你的猜想并加以证明；

（3）当6,2AB BE ==时，菱形ABCD 和菱形BEFG 的顶点都按逆时针排列，且60ABC BEF ∠=∠=︒．若点A B E 、、在一条直线上，如图2，则CP =________；若点

A B G 、、在一条直线上，如图3，则CP =________．

4．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝5，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．

6．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE＝CE；

（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接

EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数；

（3）在（2）的条件下，若OE ＝2，求CE 的长．

7．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm 。点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动。已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为t 秒.

（1）求CD 的长.

（2）t 为何值时？四边形PBQD 为平行四边形.

（3）在点P ，点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为20cm 2？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由.

8．已知：如图，在ABC 中，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于点E ，连接CE ，过点C 作//CF BA 交PQ 于点F ，连接AF ．

(1)求证：四边形AECF 是菱形；

(2)若8AC =，AE=5，则求菱形AECF 的面积．

9．如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．

()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；

()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断

线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

CE=，在图②的基础上将CED绕点C继续逆时针旋转一周的过②若25

AB=，2

程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

10．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．

=

（1）求证：AG AE

⊥于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于（2）过点F作FP AE

H，．求证：NH=FM

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）DE2CF；（2）在情况1与情况2下都相同，详见解析；（3）AF＋CF＝

2DF或|AF－CF|2

【分析】