906.有关方程组的问题-奥数精讲与测试(教师版)

知识点、重点、难点

例题精讲

例1：解方程组2

2

1925

x y xy x y ++=⎧⎨

+=⎩

例2：解方程组 4224

91x x y y ++= ①

227x xy y -+= ②

例3：解方程组 22

330x y xy x +--+= ①

222270x y z xy yz z ++----= ②

例4：解方程组4212211216311212x y x y x y x y x y x y -++-⎧-=⎪-+-⎪

⎨⎪=⎪-+-⎩

例5

：解方程组 27xy xz += ① 32yz xy += ② 35xz yx += ③

例6：解方程组3070110xy x y yz y z zx z x +++=⎧⎪

+++=⎨⎪++-=⎩

习题

A 卷

一、填空题

1. 方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解得2,

1,x y =⎧⎨=⎩

则a 与c 的关系是 。

232x y -= x = ，

2. 方程组的解是 的解是

1

2

xy = y = 。 22

13x y += x = ，

3. 方程组 的解是

2213x y += y = 。

3xy =

x =

，

4. 方程组 6yz = 的解是 y = ， 2zx = z = 。

5= x = ，

5. 方程组 的解是

13x y += y = 。

22

338x y x y +--= x = ， 6. 方程组 的解是

10xy = y = 。

7．某人用一架不等臂天平称一块铁块的质量，当把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为0.4千克；当把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为0.9千克，那么这一铁块的实际质量是 千克。

8．若方程组3

23

x y x y a +=⎧⎨

-=-⎩的解是正数，则正整数a = 。

5x y += x = ， 9. 方程组 的解是

10xy x y --+= y = 。

345

x y z

== x = ， 4. 方程组 的解是 y = ， 2344x y z +-=- z = 。

二、解答题

11. 解方程组6()870010()95005()5500a b b c a c +=⎧⎪

+=⎨⎪+=⎩

12. 已知实数a b 、满足

222t ab a b =-- ① 22

1a ab b ++= ②

那么t 的取值范围是什么？

B 卷

一、填空题

5

2

= x = ， 1. 方程组 的解是

10y = y = 。

22

38x y -= x = ， 2. 方程组 的解是

224x xy y ++= y = 。

2x xy y ++=+ x = ， 3. 方程组 的解是

226x y += y = 。

4. 已知关于x y 、的方程组200120034005

200320014003,x y x y +=⎧⎨+=⎩

则代数式

32

22

x y x y

+ 。

5. 已知323a b c ++=，且321a b c ++=，则2a c += 。

6. 已知x y y z z x

k z x y

+++===，则k = 。

18x y z ++= x = ，

7. 方程组 的解是 y = ，

345

x y z x y z

+++== z = 。

2

(3)()40x x x y ++= x = ， 8. 方程组 的解是

2414x x y ++= y = 。

22

21x y y --= x = ， 9. 方程组 的解是

22246x y x -+= y = 。

1

4xy x y =+ x = ， 10. 方程组

1

3yz y z =+ 的解是 y = ， 1

2

zx z x =+ z = 。

二、解答题

11. 已知方程组11

,2

y x y x b ⎧=+⎪

⎨=+⎪⎩当b 为何值时，方程组只有一组解？

12. 解方程组229410(9)(4)24x y x y x y xy ⎧+++=⎪⎨⎪++=⎩

C 卷

一、填空题

1. 关于x y 、的方程组316

215

x ay x by -=⎧⎨

-=⎩的解为7,1,x y =⎧⎨=⎩则关于x y 、的方程组

3()()16x y a x y +--= x = ， 的解是 2()()15x y b x y ++-= y = 。

2.当k = 时，方程组224

x y y kx ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩

2()xy x y =+ x = ，

3. 方程组 3()yz y z =+ 的解是 y = ， 4()zx x z =+ z = 。

2x y += x = ，

4. 方程组 的解是 y = ，

2

1xy z -= z = 。

5. 若615325x y x y

y x y x

-==-，则222

245623x xy y x xy y -+=-+ 。

6. 已知x y 、是正整数，22

23,120xy x y x y xy ++=+=，则

22x y += 。

7. 若2

2

14,28x xy y y xy x ++=++=，则x y += 。

28xy xz x +=- x = ， 8. 方程组 2

12yx yz y +=- 的解是 y = ， 24zy zx z +=-- z = 。

9. 某工程可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则用规定时间的

78就可以完成；如果减少2台机器，那么就要推迟2

3

小时完成．如果用一台机器完成这件工程需 小时。

63,x y =- ①

10. 实数x y z 、、满足

23220,x y xy z +-+= ②

则2y z

x

+ 的值是 。

二、解答题

11. 解方程组5234

x y z x y z ⎧++=⎪

⎨==⎪⎩

3x y z ++= ① 12. 解方程组 222

3x y z ++= ②

5

5

5

3x y z ++= ③