江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(理)试题

， 分别是
的中点.
（1）求证： （2）求证：
平面
；
平面
.
19. 如图，在三棱锥
求证：
（1） ∥平面
；
中，
，
分别为棱
的中点，平面
平面
.源自文库
（2）平面
平面
.
20. 如图，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝ MD＝2，∠CDM＝60°，E为线段MD上一点，且ME＝3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使 MN到达AB的位置，且AE⊥DC
A．
B．
C．
D．
11. 在正方体 A．
中， 是棱 B．
的中点，则对角线
与平面 C．
所成的角的正弦值为（ ） D．
12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 已知
，
，且 ，则
________.
14. 如图，二面角
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等于 ， 、 是棱 上两点， 、 分别在半平面 、 内，
，
，且
，则 的长等于______．
15. 一个火柴盒长、宽、高分别为为 、 、 ，一只蚂蚁从火柴盒的一个角 处，沿火柴盒表面爬到另一个角 处，所经过的最短路 径长为__________ .
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一、单选题
1. 在空间直角坐标系中点 A．（1，﹣5，6）
关于平面 对称点 的坐标是（ ）
B．（1，5，﹣6）
C．（﹣1，﹣5，6）
D．（﹣1，5，﹣6）
2. 下列说法中错误的是（ ） A．正棱锥的所有侧棱长相等 B．圆柱的母线垂直于底面 C．直棱柱的侧面都是全等的矩形 D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形
中，
，
， 为 的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点 在棱 上，且二面角
为 ，求 与平面
所成角的正弦值．
5. 已知正
的边长为 ，那么
的平面直观图
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 如图，空间四边形
中，
，且
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
7. 设 A．若 C．若
是不同的直线，
，
，则
，
，
是不同的平面，则（ ） ，则
B．若 D．若
，
，
，则
，
，
，则
8. 在直三棱柱 A．
中，己知
，
B．
，
，则异面直线 与
C．
所成的角为（ ） D．
16. 如图，二面角
的大小是60°，线段
.
，
与 所成的角为30°.则 与平面 所成的角的正弦值是 .
三、解答题
17. 如图四边形
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
18. 在三棱锥
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中，
和
是边长为 的等边三角形，
(1)求证:DE⊥平面ABCE; (2)求点A到平面DBE的距离
21. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且
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.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
22. 如图，在三棱锥
9. 已知空间直角坐标系
中，
，
的坐标为（ ）
A．
B．
，
，点 在直线 上运动，则当
取得最小值时，点
C．
D．
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10. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为( )
3. 如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ）
A．一个球 C．一个圆柱
B．一个球挖去一个圆柱 D．一个球挖去一个长方体
4. 已知某圆锥的轴截面为一等腰
，其中
A．
B．
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，则该圆锥的体积为（ ）
C．
D．