2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考一模试题
【2020年】山东省德州市中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省德州市中考数学模拟试题含答案一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1.据统计结果显示，阳信县今年约有4500名学生参加中考，4300这个科学记数法可表示为（）A.4.5×102B.4.5×103C.4.5×104D.0.45×1052.下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.（x5）3=x8C.-2m（m-3）=-2m2-6mD.（-3a-2）（-3a+2）=9a2-43.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）24.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A.m≥-1B.m＜0C.-1≤m＜0D.-1＜m＜05.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≥-1且x≠2C.x≠±2D.x＞-1且x≠26.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.7.如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（-1，3）、B两点，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A.3B.1.5C.4.5D.68.如图，直线a∥b，若∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于（）A.80°B.90°C.955°D.100°（第7题）（第8题）（第9题）9.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A. B. C.- D.-12.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分满分24分）13.不等式组的解集是 ______ ．14.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ______ ．15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ______ ．（第15题）（第17题）16.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是 ______ ．17.山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ______ 度．18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19.（本小题满分8分）计算：（-）．20.（本小题满分9分）为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ；（2）图1中∠α的度数是 ______ ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ______ ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.（本小题满分9分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22.（本小题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）23.（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．24.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B 9.B 10.C 11.C 12.C13.-3＜x≤214.a＞1且a≠215.x＞316.（2，-2）17.10818.（m≠0且m≠1）19.解：原式=•=• (4)=-． (8)20. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40； (2)（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）， (4)如图：（3）根据题意得：4500×=900（人），答：不及格的人数为900人． (6)（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==． (9)21. 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在R t△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10， (2)∴AC==100， (4)在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10， (6)∴AB=AC-BC=100-100≈73.2（海里）． (9)答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．22解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300， (2)解得：x=10，则20-x=20-10=10， .则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只； (4)（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239， (6)解得：y≤15， (7)根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元． (10)23..解：（1）直线EF与圆O相切， (1)理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO， (3)又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线； (5)（2）在R t△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在R t△OD E中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8， (7)又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4， (9)又∵R t△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-． (10)24.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣x+4= （x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3 (3)（2）解：P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． (6)设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y= ×3﹣= ，∴P（3，）．......... . (8)（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． (9)设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， (10)把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= AD×NG+ NG×CF= NG•OC (12)= ×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+ ，∴当t= 时，△CAN面积的最大值为，由t= ，得：y= t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3） (14)。
2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1064．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b35．下列说法正确的是（）A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）28．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝（）A．B．C．﹣1D．3﹣10．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．80πcm211．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜712．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．14．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan C＝，∠BAC＝105°，AC＝2，那么BC的长度为．16．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．17．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是cm．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2sin45°+tan30°．20．（10分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的5%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）通过计算补全条形统计图；（2）校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．21．（10分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，过点D作DF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点C，连接BE交AD于点G．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若AG＝4cm，DG＝2cm，求直径AB的长．23．（12分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（I）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）BC＝DC+EC．（Ⅱ）如图，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（1）△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25．（14分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．【分析】分别利用众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识进行判断即可．【解答】解：A、3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为3，；中位数为3，故A正确；B、方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C、为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽样调查的方式进行调查；D、为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数、方差及全面调查与抽样调查的知识，考查的知识点比较多，但相对比较简单．6．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．【分析】抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+1）2+1＝x2+1，即y＝x2+1．故选：B．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP的长度．【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，且AD＞BD，则AD＝×2＝（﹣1）cm．∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故选：D．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．10．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：B．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．11．【分析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣1＝2；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣1＝7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，∴﹣2≤t＜7．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．15．【分析】根据已知条件得到∠C＝30°，根据三角形的内角和得到∠CAD＝60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵tan C＝，∴∠C＝30°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＝60°，∵AC＝2，∴AD＝AC＝1，CD＝AD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°．在Rt△ADB中，BD＝AD＝1，∴BC＝1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．16．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时．然后利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时，则该三角形的斜边的长为：＝5（cm）．当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：＝（cm）．故答案为：5或．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论得出是解题关键．18．【分析】根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．【解答】解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56＝（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＝2×+×＝+1，∴原式＝÷，＝•，＝，＝，＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）先利用不合格等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，从而补全统计图；（2）用300乘以未达到良好与优秀两个等级的百分比即可；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数为2÷5%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），补图如下：（2）根据题意得：300×＝90（人），答：其中成绩未达到良好和优秀的有90人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】作PQ垂直于AB的延长线于点Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22．【分析】（1）想办法证明OD∥AF，推出OD⊥CF即可解决问题；（2）想办法证明△ODB是等边三角形即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD．∵点D是的中点，∴OD⊥BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠OGB＝90°，∴OD∥AF，∵CF⊥AF，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）连接BD．设OK＝a，EB交OD于K．∵OD⊥EB，∴EK＝KB，∴OA＝OB，∴AE＝2OK＝2a，∵AE∥DK，∴＝＝，∴DK＝a，∴OK＝DK，∵BE⊥OD，∴BD＝BO＝OD，∴△ODB是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∴AB＝＝4．【点评】本题考查切线的判定、垂径定理、三角形中位线定理、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23．【分析】（1）将点A，B坐标代入双曲线中即可求出m，n，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A，B坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，进而求出CD，AD，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24．【分析】（Ⅰ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（Ⅱ）（1）根据全等三角形的判定定理即可得到△BAD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD；（Ⅱ）（1）△BAD≌△CAE的结论仍然成立，理由：∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (山东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣6⨯的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径3．如图，在33∠的值是()作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin BACA ．12B ．23CD 4．2018的倒数是（ ）A ．2018B ．12018C ．12018-D ．﹣20185．下列平面图形，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点B 是点A 关于y 的对称点，点D 是线段BC 上一点，把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上，得△AB 'D ，则△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为（ ）A B ．12 C ．3 D ．36-8．3-的倒数是()A．-3 B．3 C．13-D．139．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°10．如果解关于x的分式方程233x ax x---＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．6D．3二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝35，AC＝6cm，那么BC等于_____．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．若12ADAC=，则AFFG＝_____．13．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，以AC为边长作正方形ACFE，则点D到EF的距离为_____．14．已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为________.三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝kx的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，直接写出a的取值范围．16．已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上[点D不与点A重合），过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．17．如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）18．已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．19．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM = AN；（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.20．在△ABN中，∠B=90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C 是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:。
德州市2020年中考数学模拟试题及答案
德州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年山东省中考数学模拟测试卷一含答案
中考模拟测试卷一(120分钟,150分)一、选择题(本大题共12小题,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.计算|√2-1|+(√2)0的结果是()A.1B.√2C.2-√2D.2√2-12.下列运算正确的是()A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a2=a6D.(-2a2)3=-8a63.一周有604800秒,604800用科学记数法表示为()A.6048×102B.6.048×105C.6.048×106D.0.6048×1064.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A B C D5.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为()A.40°B.90°C.50°D.100°6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:年龄 12 13 14 15 16 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A.15,14 B.15,13 C.14,14 D.13,147.在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( ) A.13B.14C.15D.168.若关于x 的不等式组{x -a ≤0,5-2x <1的整数解只有1个,则a 的取值范围是( )A.2<a<3B.3≤a<4C.2<a ≤3D.3<a ≤49.如图,AB 是垂直于水平面的建筑物.为测量AB 的高度,小红从建筑物底端B 点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD 前进,到达坡顶D 点处,DC=BC.在点D 处放置测角仪,测角仪支架DE 高度为0.8米,在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°(点A,B,C,D,E 在同一平面内).斜坡CD 的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么建筑物AB 的高度约为( )(参考数据sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51)A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+c 和反比例函数y=bx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A B C D11.如图,正方形ABCD 内接于☉O,AB=2√2,则AB ⏜的长是( ) A.π B.32π C.2π D.π2第11题图第12题图12.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60°角与直尺的交点,B 为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是( ) A.3 B . 3√3 C.6 D.6√3二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.已知一元二次方程3x 2+4x-k=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .14.下面3个天平左盘中的“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.15.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°.D,E分别是半径OA,OB上的点,⏜上.若OD=8,OE=6,则阴影以OD,OE为邻边的▱ODCE的顶点C在AB部分图形的面积是(结果保留π).第15题图第16题图16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折.则点B'后,点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB'C=34的坐标为.17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为.18.如图,在△ABC 和△ACD 中,∠B=∠D,tanB=12,BC=5,CD=3,∠BCA=90°-12∠BCD,则AD= .三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分)先化简,再求值:(a -1+2a+1)÷(a 2+1),其中a=√20.(8分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名;(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(11分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?22.(12分)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC,DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.23.(12分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB 的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.24.(13分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=3x+m与x轴、y4x2+bx+c经过点B,且与直线l 轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的表达式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A,O,B的对应点分别是点A1,O1,B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.25.(14分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系;(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图2,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;(3)在图2的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图3写出证明过程;若变化,请说明理由.图1图2图3中考模拟测试卷一一、选择题1.B2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题 13.答案 k>-4314.答案 10解析 设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意得{x +y =6,x +2y =8,解得{x =4,y =2.∴第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.15.答案 25π-48解析 连接OC,∵∠AOB=90°,四边形ODCE 是平行四边形,∴▱ODCE 是矩形,∴∠ODC=90°.∵OD=8,OE=6,∴OC=10,∴阴影部分图形的面积=90°·π×102360°-8×6=25π-48.16.答案 (12,0)解析 在Rt △OB'C 中,tan ∠OB'C=34,则OC OB'=34,即9OB'=34,解得OB'=12,则点B'的坐标为(12,0). 17.答案 75解析 观察每个图形最上边正方形中数字的规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26,所以b=26.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75.18.答案 2√5解析 如图,延长DC 至点Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过点A 作AH ⊥DQ 于点H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,∵∠BCA+∠ACQ+∠BCD=180°,∠BCA=90°-12∠BCD,设∠BCD=x°,则∠BCA=90°-12x°,∴∠ACQ=180°-x°-(90°-12x °)=90°-12x°=∠BCA,又∵AC=AC,∴△BCA ≌△QCA(SAS),∴∠B=∠Q=∠D,∴AD=AQ, ∵AH ⊥DQ,∴DH=QH=12DQ=4,tan ∠B=tan ∠Q=AH QH=AH 4=12,∴AH=2,∴AQ=AD=2√5. 三、解答题 19.解析 原式=(a+1)(a -1)+2a+1·1a 2+1=a 2+1a+1·1a 2+1=1a+1,当a=√2-1时,原式=√22.20.解析 (1)由题意得,被调查的学生人数为4÷8%=50,则C 选项的人数为50×30%=15,D 选项的人数为50-(4+21+15)=10,则B 选项所占百分比为2150×100%=42%,D 选项所占百分比为1050×100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中满足条件的结果有6种,∴P(抽到一男一女)=12.21.解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元.根据题意,得2 400x=2 400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意.答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a 元.根据题意,得(40-a)×2 40040=900,解得a=25.4月份的售价为40×0.9=36(元),4月份的销售数量为2 400+84036=90(件).4月份的利润为(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 22.解析 (1)证明:在△ABC 和△DCB 中,∵{AB =DC,AC =DB,BC =CB,∴△ABC ≌△DCB(SSS).(2)四边形BNCM 是菱形.证明如下:∵BN ∥AC,CN ∥BD,∴四边形BNCM 为平行四边形,∵△ABC ≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB, ∴MB=MC,∴平行四边形BNCM 为菱形.23.解析 (1)设反比例函数表达式为y=kx (k ≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2×(-3)=6,∴反比例函数表达式为y=6x.把A(3,m)代入y=6x,可得m=2,∴A(3,2),设直线AB 的表达式为y=ax+b(a ≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得{2=3a +b,-3=-2a +b,解得{a =1,b =-1,∴直线AB 的表达式为y=x-1.(2)当x<-2或0<x<3时,直线AB 在双曲线的下方.(3)存在点C,使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积.①延长AO 交双曲线于点C 1,∵点A 与点C 1关于原点对称,∴AO=C 1O,∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积,此时,点C 1的坐标为(-3,-2);②过点C 1作BO 的平行线,交双曲线于点C 2,则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积,∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积,由B(-2,-3)可得OB 的表达式为y=32x,可设直线C 1C 2的表达式为y=32x+b',把C 1(-3,-2)代入,可得-2=32×(-3)+b',解得b'=52,∴直线C 1C 2的表达式为y=32x+52,解方程组{y =6x,y =32x +52,可得C 2(43,92);③过点A 作OB 的平行线,交反比例函数图象于点C 3,则△OBC 3的面积等于△OAB 的面积,设直线AC 3的表达式为y=32x+b″,把A(3,2)代入,可得2=32×3+b″,解得b″=-52,∴直线AC 3的表达式为y=32x-52,解方程组{y =6x,y =32x -52,可得C 3(-43,-92),综上所述,点C 的坐标为(-3,-2)或(43,92)或(-43,-92) . 24.解析 (1)∵直线l:y=34x+m 经过点B(0,-1),∴m=-1,∴直线l 的表达式为y=34x-1.∵直线l:y=34x-1经过点C(4,n),∴n=34×4-1=2,∵抛物线y=12x 2+bx+c 经过点C(4,2)和点B(0,-1),∴{12×42+4b +c =2,c =-1,解得{b =-54,c =-1,∴抛物线的表达式为y=12x 2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,∴点A 的坐标为(43,0),∴OA=43.在Rt △OAB中,OB=1,OA=43,∴AB=√OA 2+OB 2=√(43)+12=53,∵DE ∥y 轴,∴∠ABO=∠DEF,在矩形DFEG 中, EF=DE ·cos ∠DEF=DE ·OB AB =35DE,DF=DE ·sin∠DEF=DE ·OA AB =45DE,∴p=2(DF+EF)=2×(45+35)DE=145DE,∵点D 的横坐标为t(0<t<4), ∴D (t,12t 2-54t -1),E (t,34t -1),∴DE=(34t -1)-(12t 2-54t -1)=-12t 2+2t,∴p=145×(-12t 2+2t)=-75t 2+285t,∵p=-75(t-2)2+285,且-75<0,∴当t=2时,p 有最大值285.(3)点A 1的横坐标为34或-712.∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°，∴A 1O 1∥y 轴时,B 1O 1∥x 轴,设点A 1的横坐标为x,①如图1,点O 1,B 1在抛物线上时,点O 1的横坐标为x,点B 1的横坐标为x+1,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34;②如图2,点A 1,B 1在抛物线上时,点B 1的横坐标为x+1,点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712,综上所述,点A 1的横坐标为34或-712.图1 图225.解析 (1)AF=√2AE.理由:∵四边形ABFD 是平行四边形, ∴AB=DF,∵AB=AC,∴AC=DF,∵DE=EC,∴AE=EF,∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴AF=√2AE.故答案为AF=√2AE.(2)结论:AF=√2AE.理由:如图2中,连接EF,DF 交BC 于点K.∵四边形ABFD 是平行四边形,∴AB ∥DF,∴∠DKE=∠ABC=45°, ∴∠EKF=180°-∠DKE=135°,EK=ED, ∵∠ADE=180°-∠EDC=180°-45°=135°,∴∠EKF=∠ADE,∵∠DKC=∠C,∴DK=DC,∵DF=AB=AC,∴KF=AD,在△EKF 和△EDA 中,{EK =ED,∠EKF =∠ADE,KF =AD,∴△EKF ≌△EDA,∴EF=EA,∠KEF=∠AED,∴∠FEA=∠BED=90°, ∴△AEF 是等腰直角三角形,∴AF=√2AE.图2图3(3)结论不变,AF=√2AE.理由:如图3中,连接EF,延长FD 交AC 于点K.∵四边形ABFD 是平行四边形,∴AB ∥DF,∴∠CKF=∠CAB=90°.∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC,∠ACE=(90°-∠KDC)+∠D CE=135°-∠KDC,∴∠EDF=∠ECA,∵DF=AB,AB=AC,∴DF=AC.在△EDF 和△ECA 中,{DF =AC,∠EDF =∠ECA,DE =CE,∴△EDF ≌△ECA,∴EF=EA,∠FED=∠AEC,∴∠FEA=∠DEC=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴AF=√2AE.。
山东省德州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山东省德州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(3233) B．(233) C．3332) D．(32，333)5．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．6．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72017 7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11 10．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．12．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．17．写出一个比2大且比5小的有理数：______．18．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？20．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．24．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝35，AK＝10，求CN的长．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．26．（12分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=12，求⊙O的直径．27．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．2．C【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．3．C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ．4．A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×3=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=2，∴AM=cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32）．故选A ．5．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.6．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．7．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 9．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．11．A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．12．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲【解析】【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；14．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.15．【解析】【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x=y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．16．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180rπ=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．17．2【解析】【分析】.【详解】2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.18．3【解析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．20．(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.21．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ， ∴，∵AB ＝4，AE ＝1， ∴，∴BF ＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．22．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =Q ，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.23．（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】【分析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%， ∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%； 故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图24．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3 【解析】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ， ∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =， ∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK=3，=，∵，=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG ，∵∠ACN=∠ABG ，∴∠AKH=∠ACN ，∴tan ∠AKH=tan ∠ACN=3，∵NP ⊥AC 于P ，∴∠APN=∠CPN=90°， 在Rt △APN 中，tan ∠CAH=43PN AP =，设PN=12b ，则AP=9b ， 在Rt △CPN 中，tan ∠ACN=PN CP =3， ∴CP=4b ，∴AC=AP+CP=13b ，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．25．（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC224+4=42∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（22＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．27．详见解析．【解析】【分析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ．又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ．∴∠AEG ＝∠CFG ．在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）．∴AG ＝CG ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (山东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．计算sin45︒的结果等于（ ）A ．12B ．2CD ．12．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 6＝a 6B ．（a ﹣2b ）2＝a ﹣4bC ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）3＝a 53．若不等式组2120x x x m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≥- C ．1m ≤- D ．1m <-4．我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax 2(a ≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（ ）A ．转化B ．由特殊到一般C ．分类讨论D ．数形结合5．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB •AC ＝40．有下列四个结论：①k ＝8；②CE ＝1；③AC +OB＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④6．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．7．方程21321x x =-+的解为（ ）A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝﹣53D ．x ＝﹣128．下列运算正确的是（ ）A 4=±B ．（﹣3ab 3）2＝6a 2b 5C ．2a -2＝214a D ．5325533ab ab b ÷= 9．在抛物线y ＝x 2﹣4x+m 的图象上有三个点（﹣3，y 1），（1，y 2），（4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＝y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 110．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，菱形ABCD 中，sin ∠BAD ＝45，对角线AC ，BD 相交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 交AD 于点E ，已知DE ＝1cm ；菱形ABCD 的周长为_____12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝8，以AB 为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：当y＜﹣3时，x的取值范围是_____．14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC 的布罗卡尔点，若，则PB+PC＝_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．16．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣117．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．18．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB ⊥BC 于点B ，底座BC ＝1.3米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH ∥BC ．EF ⊥EH 于点E ，已知AH ＝2米，HF 米，HE ＝1米． （1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E 到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41）19．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A点坐标为()1,0-，点()0,5C 、()1,8D 在抛物线上，M 为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积.20．已知函数y ＝1a x -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1a x -+b ≤2x 的解集．。
山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．22．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对3．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．sin60o的值等于（）A．12B．22C．3D．15．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．7．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩10．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x411．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣3412．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．14．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.15．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 16．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．17．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=13，则k的值为_____．18．若反比例函数y=2k x -的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC 、AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．20．（6分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC ＝∠ACB ＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CD DE=2； (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系：CE DE ＝_____.21．（6分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1．求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值． 22．（8分）已知：不等式23x -≤2+x （1）求不等式的解；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．23．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.24．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 26．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．27．（12分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.2．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从而得出x 与y 的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON ， ∴12y x = ， ∴点(x ，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.3．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A （3，3）代入即可求出a 的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b 向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A （3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ，即上下平移时，b 的值上加下减.4．C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3sin 60.2=o 故选C.5．C【解析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．6．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】解：从几何体正面看故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．8．C【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．9．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．D【解析】【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】A 、2x 2+3x 2=5x 2，不符合题意；B 、2x 2﹣3x 2=﹣x 2，不符合题意；C 、2x 2÷3x 2=23，不符合题意； D 、2x 2n 3x 2=6x 4，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．11．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．12．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．）【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，a）（a ＞0），由22OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标． 详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=OC ，OC ⊥AB ，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ），∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ，∴2CP CF BC AP AE AB ===， ∴2OE AE = 设点A 的坐标为（a ，32a ）， 232=，解得：33（舍去），326，∴点A ），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14．12.【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.15．144°【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°. 【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.16．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法. 17．1【解析】【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1，∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．1．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，在这个范围写出k 的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k ＞0，即k ＜2．又∵k 是正整数，∴k 的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23，则EF=GE-FG=23-2. 【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.20．1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴DCDE=CFAD．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴COEO=ODOA，∴COOD=EOOA．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴CEDE=1．点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．21．1【解析】【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z ﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴()() ()()() 2221)111.111yz zx xyx y z+++= +++（22．（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得【详解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括号得：2﹣x≤6+3x，移项、合并同类项得：﹣4x≤4，系数化为1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键23．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m 【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．24．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．见解析.【解析】【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =12ab+12b 1+12ab ， 又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =12ab+12c 1+12a （b-a ）， ∴12ab+12b 1+12ab=12ab+12c 1+12a （b-a ）， ∴a 1+b 1=c 1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED 的面积是解本题的关键．26．(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．27．（1）见解析；（2）AC＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．【详解】（1）证明：连接OD；∵PA为⊙O切线，∴∠OAD＝90°；在△OAD 和△OBD 中， 0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ， ∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°， ∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中； ∵PB ＝OB ＝OA ， ∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°， ∴∠POA ＝60°＝2∠C ， ∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2， ∴∠OPA ＝∠C ＝10°， ∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．。
山东省乐陵九年级数学中考模拟试题及答案(1)
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4 2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10104．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）7．在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+211．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c ＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：9﹣12t+4t2＝．14．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．15．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．关于x的方程＝的解是x＝．17．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为千米．18．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是．（把正确结论的序号都填上）三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．20．（10分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．21．（10分）如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（12分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．25．（14分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．学校 班 姓名 准考证号 装 订 线20.21、（10分）23．（12分）24. （12分）25. （14分）参考答案一．选择题1．解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．3．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BE F＝50°，故选：C．6．【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．7．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．8．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．9．【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4＝12π+16，故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．10．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．11．解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，在Rt△MOP中，∵O M＝2，OP＝1，∴cos∠POM＝＝，AC＝＝，∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则图中阴影部分的面积＝S半圆﹣2S弓形MCN＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）＝2﹣π，故选：D．12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；②2a﹣b＜0；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）214．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．15．解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．16．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故答案为：618．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∵BE＝2，EC＝1，∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝，故①②正确，不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∴∠CDF＝∠AEB，∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝，故④错误，故答案为①②．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．20．【分析】（1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；（2）用A、B、C户数和除以总户数即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%＝100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）＝15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%＝95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．24．（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．25．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m，m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。
山东省乐陵九年级数学中考模拟试题及答案(4)
2020年中考数学模拟试题时间：120分钟题号一二三四总分满分：150分得分第I卷（选择题共48分）一.选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.12的相反数是（）A. 2B. -2C. 12D. −122.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B. C. D.3.若a、b、c是有理数且a|a|+b|b|+c|c|=−1，则abc|abc|的值是（）A.-1B. ±1C. ±3或±1D. 14.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y=cx的图象为（）A. B. C. D.5.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A. 313B. 413C. 513D. 6136.某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x−1，则该三角形的周长为（）A. 11B. 11或8C. 11或8或5D. 与x的取值有关7.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⨀A上，BD是⨀A的一条弦，则sin∠OBD= ( )A. 12B. 34C. 45D. 358.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5 , 6 两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x%)2=9100C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91009.如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，且∆ABG，∆DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A. 15B. 20C. 35D. 4010. 如图，在Rt∆ABC中，AC=50m，CB=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB以3m/s的速度移动，当∆PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是（）A. 10s或15sB. 10sC. 15sD. 20s11.二次函数 y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc>0；②2a−3c<0；③2a+b>0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1>x2时，x1>0，x2<0；⑤a+b+c>0；⑥当x>1时，y随x增大而减小．A. 2B. 3C. 4D. 512.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a 2+1a3+⋯+1a19的值为（）A.2021B. 6184C. 589840D. 431760第II卷(非选择题共102分)二.填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______ 克．14.如图，在直角坐标系中，四边形 OACB 为菱形， OB 在 x 轴的正半轴上，∠AOB =60°，过点 A 的反比例函数 y =4x 的图象与 BC 交于点 F ，则 ∆AOF 的面积为______．15.设 a ，b 是方程 x 2+x −2017=0的两根，则 a 2+2a +b = ______．16. 如图，在 Rt∆ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =√2，将 ∆ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到 ∆MNC ，连接 AN ，则 AN 的长是_____________．17. 4个数 a ，b ， c ， d 排列成 |a bcd|，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|abcd|=ad −bc 若 |x +3x −3x −3x +3|>12 ，则 x __________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =√33x ，直线l 2：y =√3x ,在直线 l 1上取一点 B ，使 OB =1，以点 B 为对称中心，作点 O的对称点 B 1，过点 B 1作 B 1A 1∥l 2，交 x 轴于点 A 1，作 B 1C 1∥x 轴，交直线 l 2于点 C 1，得到四边形 OA 1B 1C 1；再以点 B 1为对称中心，作 O 点的对称点B 2，过点 B 2作 B 2A 2∥l 2，交 x 轴于点 A 2，作 B 2C 2∥x 轴，交直线 l 2于点 C 2，得到四边形 OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形 OA n B n C n 的面积是___________．三.解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演练步骤）19.（本题满分8分）先化简，再求值： (x 2x−1−x +1)÷4x 2−4x+11−x，其中 x 满足 x 2+x −2=0．20.（本题满分10分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（一） 班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A ：特别好 B ：好；C ：一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，李老师一共调查了________名同学，其中女生共有________名； (2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.（本题满分10分）如图，已知在∆ABC中，∠A=90°．(1) 请用圆规和直尺作出⨀P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2) 在(1)的条件下，若∠B=45°，AB=1，⨀P切BĈ的长．于点D，求劣弧AD11111111122.（本题满分12分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？23.（本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）24.（本题满分12分）如图，直线 y=x+c与x 轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+ bx+c经过点A,C．(1)求抛物线的解析式，(2)已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．①如图1，过D作DF⊥y 轴于点F，交抛物线于M,N两点(点M位于点N的左侧)，连接EF，当线段EF 的长度最短时，求点P,M,N的坐标，②如图2，连接CD，若以C,P,D为顶点的三角形与∆ADE相似，求∆CPD的面积．25.（本题满分14分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α(0°<α<180°)，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．(1)如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；(2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：∆ACD≌∆CAE；②直接写出线段DH的长度为______．(3)如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，∆BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．中考数学模拟试题答案一.选择题（共12题，共48分）1.（4分）【答案】D解：的相反数是．故选：．根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．2.（4分）【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B.主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C.主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D.主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选C．3.（4分）【答案】D略4.（4分）【答案】C解：根据二次函数的图象，可得，，，过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，是正确的．故选：．根据二次函数的图象可以得到，，，由此可以判定经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．5.（4分）【答案】C【分析】本题主要考查了概率公式的知识点，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．故选C．6.（4分）【答案】B解：当x=3时，此时2x-1=5，∴3+3＞5，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+5=11，当x=2x-1时，此时x=1，∴1+1＜3，不能组成三角形，当2x-1=3时，此时x=2∴3+2＞3，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+2=8，故选：B．根据等腰三角形的性质列出方程即可求出x的值．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用分类讨论的思想，本题属于基础题型．7.（4分）【答案】D【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．连接，可得出，根据点，，得，，由勾股定理得出，再在直角三角形中得出利用三角函数求出即可．【解答】解：，，，，，，连接，如图所示：，．故选D．8.（4分）【答案】D解：设该公司、两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程得：．故选：．分别表示出月，月的营业额进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．9.（4分）【答案】C【分析】此题主要考察了三角形的面积，面积法，连接，根据，得到，即，同理得到，即可得到阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接，，，即，同理：，，故选C．10. （4分）【答案】 B 【分析】本题已知了、的速度，设 秒后， 的面积等于，根据路程速度时间，可用时间 表示出和的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去即可得出时间的值． 【解答】 解：设秒后，的面积等于 ，有，，， ．当时，，即不合题意，舍去．所以秒后，的面积等于 ． 解：设秒后，的面积等于 ，有，，， ．当时，，即不合题意，舍去．所以秒后，的面积等于．故选B ．11. （4分）【答案】 B解：抛物线开口向上， ， 对称轴在 轴右侧，， 异号即，抛物线与轴的交点在负半轴，， ，故 正确； ， ， ，故错误；对称轴，，， ，故正确；由图形可知二次函数与轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程有两个解，，当时，，，故正确；由图形可知时，，故错误；，对称轴，当时，随增大而增大，故错误．综上所述，正确的结论是，共个．故选：．根据抛物线开口向上可得，结合对称轴在轴右侧得出，根据抛物线与轴的交点在负半轴可得，再根据有理数乘法法则判断；再由不等式的性质判断；根据对称轴为直线判断；根据图象与轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断；由时，判断；根据二次函数的增减性判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12.（4分）【答案】C解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴ + + +…+ = + + + +…+ = （1- + -+ - + - +…+ - ）= （1+ - - ）= ，故选：C．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二.填空题（共6题，共24分）13.（4分）【答案】7.6×10 -8解：0.000000076=7.6×10 -8．故答案为：7.6×10 -8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 -n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 -n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.（4分）【答案】4解：过点作轴于点，如图所示，设，在中，，，，，，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，四边形是菱形，，的面积为，故答案为：．过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，再根据四边形是菱形、点在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论．本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．15.（4分）【答案】2016解：，是方程的两根，，，，．故答案为．将恒等变形为，利用整体代入的思想即可解决问题．本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.（4分）【答案】【分析】本题主要考查的是旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定及性质的有关知识，连接，延长交于，如图，先利用等腰直角三角形的性质的，再根据旋转的性质得，，，，于是可判断为等边三角形，所以，从而得到垂直平分，然后计算出和后可得到的长．【解答】解：连接，延长交于，如图，，，，绕点逆时针旋转，得到，，，，，为等边三角形，，而，垂直平分，，，．故答案为．17.（4分）【答案】【分析】本题主要考查了平方差公式，合并同类项及一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握平方差公式，合并同类项的计算．根据已知，得，解不等式即可求得结果．【解答】解：，，，，，．故答案为．18.（4分）【答案】解：∵直线l：y= x，直线l2：y= x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，…OB n=2 n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1= ，OA2=A2C2= ，OA3=A3C3= ，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积= A n C n•OB n= × × ．根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OB n的长，然后依据勾股定理（或直角三角形中的三角函数）求得OA1的长，进而求得OA n的长，然后根据等边三角形的性质，求得OA n=A n C n，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．三.解答题（共7题，共78分）19.（8分）【答案】解：原式= = = =．∵x2+x﹣2=0，（x+2）（x-1）=0，∴x1=-2，x2=1，∵x≠1，∴当x=-2时，原式= ．本题考查分式的化简求值，一元二次方程的解法．先化简分式，再解一元二次方程，求出方程的解，得到的值，再把符合题意的值代入计算即可．20.（10分）【答案】解：；；如图：画树状图得：共有种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有种情况，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得类女生与类男生数，即可求出女生人数；由可补全条形统计图；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：本次调查中，王老师一共调查了：名；其中类女生有：名，类男生有：名，则女生有人；故答案为；；如图：画树状图得：共有种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有种情况，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．21.（10分）【答案】解：（1）作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90°，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD，∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；（2）如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切，∴∠BAP=∠BDP=90°，∵∠ABC=45°，∴∠APD=360°-90°-90°-45°=135°，∴∠DPC=45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB= ，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP= -1，∴劣弧的长= = π．作的平分线，与的交点就是圆心，此时与，两边都相切；如图，作的垂线，证明和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：．要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角的半径的长，利用四边形的内角和求，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出，代入公式可求弧长．本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：无交点，作垂线段，证半径；有交点，作半径，证垂直；本题利用了第种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．22.（12分）【答案】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得，解得m=100．经检验m=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得，整理得，∵y＜70，∴ ，解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100-35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．根据题意，甲工作天完成的工作量乙工作天完成的工作量．根据甲完成的工作量乙完成的工作量得与的关系式；根据、的取值范围得不等式，求整数解．23.（12分）【答案】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，则解得：，，，检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，所求的函数关系为；设日销售利润即，当时，有最大值元，故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大；日获利，即，对称轴为，若，则当时，有最大值，即不合题意；若，则当时，有最大值，将代入，可得，当时，，解得，舍去，综上所述，的值为．本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．首先根据表中的数据，可猜想与是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得的值．24.（12分）【答案】解：将点的坐标代入直线得：，解得：，将点坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：；抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，将、点坐标代入一次函数表达式得：解得则直线的表达式为：；四边形为矩形，故：，当垂直于时，最小即最小，，点为的中点，其坐标为，故点坐标为，把点纵坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故点、的坐标分别为、；当∽ 时，则，，则轴，则点的纵坐标为，则点坐标为，点在直线：上，则点坐标为，则，则；当∽ 时，同理可得：，故的面积为或．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到相似三角形的性质、一次函数的性质，矩形基本性质，三角形的面积，垂线段最短的性质以及分类讨论的思想等知识点，其中，利用矩形性质，确定最小值，是本题的难点．将点的坐标分别代入直线和抛物线表达式，即可求解；四边形为矩形，故EF，当垂直于时，最小，点为的中点，其坐标为，即可求解；分∽ 和∽ 两种情况，求解即可．25. （14分）【答案】证明：如图 中， 当点 落在线段上， ，在和 中，， ≌；解：存在．理由：如图 中，连接，作交的延长线于．由题意：，， ，，，当的值最大时， 的面积最大， ， ，， ，的最大值为，的面积的最大值为． 解：如图 中， 四边形 是矩形， ， ，，矩形是由矩形 旋转得到，，在中， ，，故答案为 ．见答案 解：如图中，≌，，，设，在中，，，，故答案为．见答案．【分析】如图中，在中，利用勾股定理即可解决问题；证明：如图中，根据即可证明≌ ；如图中，由≌ ，推出，推出，设，在中，根据，构建方程即可解决问题；存在．如图中，连接，作交的延长线于由题意：，由，，推出，推出，推出当的值最大时，的面积最大，求出的最大值即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年德州市九年级数学上期中一模试卷带答案
2020年德州市九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 4．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠311．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．201812．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．19二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．15．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．16．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．19．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________．20．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．23．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．24．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请解；C：了解较少；D：不了解根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m=______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．（1）试说明：AC是圆O的切线；（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵∠DOE ＝40°，∴∠DCE ＝20°，∴∠A ＝90°−∠DCE ＝70°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．7．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 10．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.11．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r 则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr=12030180π⋅， 解得：r=10， 所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．15．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx −3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 16．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.17．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 ，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：1 8【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2= 解析：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【解析】【分析】 先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a ，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 20．【解析】试题分析：连结BC 因为AB 是⊙O 的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD 分别是过⊙O 上点BC 的切线∠BDC＝110°所以CD=BD 所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝35°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为16． 【解析】 【分析】（1）用A 科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C 对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C 科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2， 所以书法与乐器组合在一起的概率为21126=． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.23．（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）由于BO=BD=BC ，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论．（2）由AB 为⊙O 的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD ．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，∵BO=BD=DO ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°．∵BD=BC ，∴∠BDC=12∠OBD=30°． ∴∠ODC=90°．∴OD ⊥CD ．∵OD 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=90°．∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4． ∴2223AD AB BD -=24．（1）20（2）500（3）12 【解析】【分析】()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为8833π． 【解析】【分析】（1）由OB=OE ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到OE ⊥AC ，即可得证；（2）由∠A 的度数求出∠AOE 度数，利用30°直角三角形的性质求出OA 的长，利用勾股定理求出AE 的长，阴影部分面积=直角三角形AOE 面积-扇形OED 面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE ，∴∠BEO=∠EBO，∵BE平分∠CBO，∴∠EBO=∠CBE，∴∠BEO=∠CBE，∴EO∥BC，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC是圆O的切线；（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：2243,OA OE-=则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=216048 44383. 23603ππ⨯⨯⨯=【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(参考答案)
2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112A D CB B D D B AC A A13．ab（a–1）2 14．415．54.16．0.4或2.8 17．8233π-18．522-．19．【解析】原式=4×3+1–23+2=23+1–23+2=3.20．【解析】解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中12AOE COF AO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得3240 2130 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070 xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元； （2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件， 由题意得，a ≥4（100﹣a ），解得a ≥80，设利润为y 元，则y =10a +20（100﹣a ）=﹣10a +2000， ∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值， ∴a =80，∴y =2000﹣10×80=1200， 答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．23．【解析】（1）∵C 是»BD的中点，∴»»CD BC =， ∵AB 是O e 的直径，且CF AB ⊥，∴»»BC BF =， ∴»»CDBF =，∴CD BF =， 在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵»»CDBC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =， ∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =， ∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆， ∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:， ∴BC BEAB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=，∴BF BC ==24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m =32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组样本数据的中位数为15 （III ）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯= 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 25．【解析】（1）将x =4代入y =12x 得，y =2． ∴A （4，2）．把A （4，2）代入y =kx，得k =xy =8． ∴反比例函数的解析式为y =8x．（2）解：根据题意可知：l 解析式为y =12x +3． 由13,28.y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11 2, 4.x y =⎧⎨=⎩228, 1.x y =⎧⎨=⎩－－（舍去） ∴C （2，4）． （3）如图：4个．故答案为4.26．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°–（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°–140°=40°， （2）类比探究： 如图2，3ACBD=AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝＝同理得：303OB tan OA ︒＝OD OB OC OA ＝， ∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ， 在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠MAB +∠ABM ）=180°–（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°； （3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ， ∴∠AMB =90°，3ACBD＝， 设BD =x ，则AC =3x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x –2， Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB =7，∴AB =2OB =27， 在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， （3x ）2+（x −2）2=（27）2，整理得x 2–x –6=0，解得x 1=3，x 2=–2，∴AC =33； ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 23x ）2+（x +2）2=（7）2， 整理得x 2+x –6=0，解得x 1=–3，x 2=2，∴AC 3. 综上所述，AC 的长为3或327．【解析】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （–2，0），B （4，0），∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； （2）作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ， ∵点A 的坐标为（–2，0），∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为（0，6），∴OC =6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为（4，0），∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍），∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ； 当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4，此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154），∴N 1D =4，∴BM 1=N 1D =4，∴OM 1=OB +BM 1=8，∴M 1（8，0），综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.。
【真题】2020届初中初三中考数学一诊模拟测试卷附参考答案 (山东)
2020届初三中考模拟一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．10% C．20% D．21%2．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．90°B．100°C．108°D．110°3．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的任意一点，E，F分别为PB，PC的中点，四边形BCFE，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝12，则S1+S2的值为（）A．12 B．14 C．16 D．184101的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0且k≥﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0且k≤﹣1 D．k≠0或k≥﹣1 6．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°7．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）8．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：410．数学与我们的日常生活息息相关.汽车雨刮器摆动的轨迹是以点O为圆心的扇形.如图所示，已知雨刮器摆动的角度为120°，雨刮器的总长为1，雨刮器上有橡胶的部分（即线段AC的长）为35，则单个雨刮器在车窗上从AC转动到BD，扫过的面积为（）A．725πB．1675πC．325πD．475π二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．2018年，全年国内生产总值达到900300亿元，将这个数据用科学记数法表示为_____元．12．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150，得到平行四边形DEFG，这时点C、E、G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H.若2AD=，75A∠=，则HG=__________．13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为_____．14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=25，反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值为．三、解答题（共6题，总分54分）15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO（1）当∠BCO ＝25°时，求∠A 的度数；（2）若CD ＝42，BE ＝4，求⊙O 的半径．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证：DA ＝DF ．17．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩（t 为整数）； （1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．。
山东省德州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
山东省德州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2C ．（﹣a ）2•a 3=a 6D ．5a+2b=7ab2．在实数﹣3 ，0.21，2 ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞04．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 2+x 2＝2x 4C ．（﹣2x ）2＝4x 2D ．（ a+b ）2＝a 2+b 25．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8 6．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 7．下列四个实数中，比5小的是( )A 30-1B ．7C 37-1D 178．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝29．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④10．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×101111．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1382=_______________．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．16．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.17．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动.若P 、Q 同时出发运动时间为t(s).（1）t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当 t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF ．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC 的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．24．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．26．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．27．（12分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ； （2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A 选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a ）2-b 2而不是2a 2-b 2，故本选项错误；C 选项:先把（-a ）2化为a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A 选项:a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；B 选项:（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2，故本选项正确；C 选项:（-a ）2•a 3=a 5，故本选项错误；D 选项:5a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．2．C【解析】，0.21，2π ，18 ，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．3．D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A 、x 2•x 3＝x 5，故A 选项错误；B 、x 2+x 2＝2x 2，故B 选项错误；C 、(﹣2x)2＝4x 2，故C 选项正确；D 、( a+b)2＝a 2+2ab+b 2，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键5．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．7．A【解析】【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【详解】解：A 、∵5306，∴5﹣1301＜6﹣1，301＜5，故此选项正确；B 、∵272825.=>∴275>，故此选项错误；C 、∵6＜37＜7， ∴5＜37﹣1＜6，故此选项错误；D 、∵4＜17＜5，∴51716<+<，故此选项错误；故选A ．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.8．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．9．C【解析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0。
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2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考一模试
题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的算术平方根是（）
A．B．C．4 D．2
2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A．
B．
C．D．
3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
5. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，
3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A
1B
1
C
1
，再把△A
1
B
1
C
1
绕点C
1
顺时
针旋转90°得到△A
2B
2
C
1
，则点A的对应点A
2
的坐标是（）
A．（5，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）
7. 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分。
假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
8. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、
∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60°B．65°C．55°D．50°
9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π
10. 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．
A．6＋4（n+1）B．6＋4n C．4n－2 D．4n＋2
11. 如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．﹣C．2+D．2﹣
12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点
的横坐标分别为x
1，x
2
，其中﹣2＜x
1
＜﹣1，0＜x
2
＜1，下列结论：①4a﹣2b+c
＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题
13. 分解因式：9﹣12t+4t2＝_____．
14. 不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是______．
15. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．
16. 方程的解是_____．
17. A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千
米．
18. 如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分
∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填
上)
三、解答题
19. 计算：|-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0．
20. 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
21. 如图，在?ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
22. 为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？
(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．
23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点
D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点
A．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．
24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．
25. 如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为D，对称轴交x轴于点
A．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作
PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．。