实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波
实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波
实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间),(y x ,而它的频谱存在于频率空间),(y x f f 。
由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
阿贝—波特实验告诉我们，人类已迈进了光学信息处理的大门。
【实验目的】1．了解信号与频谱的关系以及透镜的傅立叶变换功能。
2．掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。
3．掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
【实验原理】1． 光学信号的傅立叶频谱一个光学信号),(y x g 往往是空间变量y x ,的二维函数，其傅立叶变换被定义为⎰⎰+∞∞-∙+∙-=dxdy ey x g f f G y f x f j y x y x )(2),(),(π= )},({y x g FT(48-1)符号FT 表示傅立叶变换。
),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。
y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。
),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅立叶频谱，亦称空间频谱。
一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。
式(48-1)的逆运算被称为逆傅立叶变换，即⎰⎰+∞∞-∙+∙=y x y f x f j y x df df ef f G y xg y x )(2),(),(π(48-2)上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。
应该指出，式(48-1)、(48-2)所代表的傅立叶变换运算是通过透镜来完成的。
光学信息处理实验
光学信息处理实验阿贝成像与空间滤波实验 .............................. 2 θ调制 . (5)光栅自成像实验 (8)马赫—泽德干涉仪 (10)阿贝成像与空间滤波实验光学信息处理是在上世纪中叶发展起来的一门新兴学科， 1948年首次提出全息术，1955年建立光学传递函数的概念，1960年诞生了强相干光——激光，这是近代光学发展历史上的三件大事。
而光学信息处理的起源，可以追溯到阿贝的二次成像理论的提出和空间滤波技术的兴起。
空间滤波的目的是通过有意识地改变像的频谱，使像产生所希望地变换。
光学信息处理则是一个更为广阔地领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
阿贝于1893年，波特于1906年为验证这一理论所作的实验，说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
实验目的频谱滤波实验是信息光学中最典型的实验，通过对频谱的观察和动手完成阿贝——波特实验（方向滤波），高通滤波、低通滤波实验，可加深对傅立叶信息光学中的空间频率、空间频谱、空间滤波和阿贝成像原理的理解和认识。
首先，叙述一下实验原理。
实验原理阿贝认为在相干的平行光照明下，透镜的成像可以分为两步，第一步是平行光透过物体后产生的衍射光，经透镜后在其后焦面上形成衍射图样。
第二步是这些衍射图上的每一点可以看作是相干的次波源，这些次波源发出的光在像平面上相干叠加，形成物体的几何像。
成像的这两步，从频谱分析的观点来看，本质上就是两次傅立叶变换，如果物光的复振幅分布是g(x 0,y 0),可以证明在物镜后焦面),(ηξ上的复振幅分布是g(x 0,y 0)的傅立叶变换G ),(y x f f （只要令ff f f y x ληλξ==,；λ为波长，ƒ为透镜的焦距）。
所以第一步就是将物光场分布变换为空间频率分布，衍射图所在的后焦面称频谱面（简称谱面或者傅氏面）。
第二步是将谱面上的空间频率分布作逆傅氏变换还原成为物的像（空间分布）。
光学滤波器与频谱分析
光学滤波器与频谱分析摘要：空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换和处理。
关键词：阿贝成像理论，二元振幅滤波器，振幅滤波器，相位滤波器，复数滤波器，泽尼克相称显微器，补偿滤波器。
一引言：所谓空间滤波器，是指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按照人们的要求得到预期的改善。
在此基础上，发展了光学信息处理技术。
后者是一个更为宽广的领域，它主要是指用光学的方法实现对输入信息实施某种运算或变换，已达到对感兴趣的信息提取、编码、存储、增强、识别和恢复等目的。
这种处理方法具有二维、并行和实时处理的优越性，从而激起了人们对光学信息处理的浓厚兴趣。
1873年的阿贝提出的二次成像理论及其相应的实验，是空间滤波与光学信息处理的先导。
1935年，荷兰物理学泽尼克发明相称显微术[1]，将物光的位相分布转化为强度分布，成功地直接观察到微小的位相物体——细菌，并用光学方法实现了图像处理，解决了在系统的显微观察中由于采用染色技术而导致细菌死亡的问题。
由于泽尼克为光学信息处理的发展做出了突出的贡献，荣获了1953年度的诺贝尔物理学奖。
1946年，法国科学家杜费把光学成像系统堪称线性滤波器，采用傅里叶方法成功的分析了成像过程，发表了他的著作《傅里叶变换及其在光学中的应用》[2] .稍后，艾丽斯等人的经典论文《光学与通信理论》[3]、《光学过程的处理方法》[4]以及奥尼尔的论文《光学中的空间滤波》[4]相继发表，俄日光学信息处理提供个有力的数学工具，并未光学与通信科学的结合奠定基础。
1963年，范德. 拉个特提出了复数空间滤波的概念,使光学信息处理进入了一个广泛应用的新阶段。
此后，随着激光器、光学技术和全息照相技术的迅速发展，促使其理论系统和实用技术日渐成熟，称为十分活跃的一门新兴学科，并已渗透到各种应用领域。
空间滤波和频谱分析
实验十二空间滤波和频谱分析[实验目的]了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
[实验原理]本实验的内容为单透镜成像系统的频谱分析和空间滤波。
实验原理如下图所示。
空间滤波是在光学系统的空间频率平面上放置适当的滤波器，去掉或选择通过的某些空间频率，或改变它们的振幅和相位，使物体的像按照要求得到改变。
按照阿贝成像理论，可以将光栅成像过程解释为：相干光照明光栅时，光栅对光波进行第一次衍射，衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱，即照明光源的各级衍射像(光斑阵列)。
这一过程也可以解释为对物进行了一次傅里叶变换，也就是将物函数分解为一系列分立的频谱分量，后焦面即是物体的频谱面。
至于第二次衍射，则是在焦平面和像面之间进行的，照明光源的各级衍射像在像面上叠加形成干涉条纹，且频谱面和像面上的光波场分布满足傅里叶变换的关系。
两次衍射(两次傅里叶变换)的结果得到了光栅的像。
实验过程中，当把各种不同形状的光阑(如圆环、狭缝和圆形光阑等)放置在透镜的后焦平面上时，像平面上就会出现不同形式的像结构。
其原因在于不同形状的光阑允许通过的物体的空间频谱成分不同，起到了二元空间滤波器的作用。
[实验系统]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、物：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶透镜L3：f=200mm； 10、二维调整架：SZ-07； 11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02； 13、三维底座：SZ-01； 14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01； 16、一维底座：SZ-03； 17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f ，=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f ，=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、一维光栅：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶变换透镜L3：f ，=200mm；10、二维调整架：SZ-07；11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02；13、三维底座：SZ-01；14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01；16、一维底座：SZ-03；17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]一、1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的物（一维光栅）上。
Fourier频谱与空间滤波实验(课题)
Fourier频谱与空间滤波实验目的要求1.观察各类光栅、图片的Fourier频谱，成立空间频谱的概念，理解物形状与其频谱函数间的对应关系，进而了解频谱分析的大体原理、方式。
2.了解光栅在空间图像处置中的作用。
3.掌握光栅特性的观察.判别方式4.掌握空间滤波原理，理解成像进程中“分频”与“合成”作用。
5.掌握θ调制空间假彩色编码原理实验原理Fourier变换在数学上极为简单,对二维函数g(x,y),其Fourier变换G(ξ,η)为G(ξ,η)= F{g(x,y)}=∫∫g(x,y)exp{-j2π(ξx+ηy)}dx dy而g(x,y)为G(ξ,η)的Fourier逆变换g(x,y) = F-1{ G(ξ,η) }=∫∫G(ξ,η)exp{j2π(ξx+ηy)}dξdη缺点是直观性不好,物理概念不清楚.用光学方式能够很方便的取得二维图像g(x,y)的空间频谱G(ξ,η).从Fourier光学角度看, 在弗琅和费衍射条件下(输入图像大小<<衍射屏与图象之间距离), 透镜前后焦面上实现严格的Fourier变换，可在屏幕上直接接收图象的频谱。
阿贝成像理论将透镜成像进程分为两步：first，衍射分频,通过物的衍射光在透镜的后焦面上形成空间频谱；second,干与合成,代表不同空间频率的各束光在象平面上干与叠加形成物体象。
图1为最多见的4f系统.如用单色平面波垂直照明振幅透过率为g(x,y)的透明物,则在L1后焦面P1上的复振幅散布为g(x,y)的空间频谱G(ξ,η), 设后焦面上任一点坐标为(x',y'),它知足变换式ξ=x'/λfη=y'/λf其中, λ为光波波长,f为透镜焦距.按照Fourier变换的性质还可取得,L2后焦面的复振幅散布为g(-x,-y),即成一倒像.L0 L1 L2图1 标准图像处置系统（4f系统）C : 扩束镜L0 :单色光准直镜L1,L2: 单色光Fourier透镜O:物面P1:频谱面P2 : 像面频谱面上点到中心的距离越远,其所代表的频率也越高.一般而言,高频对应图像细节,零级为直流成份(平均亮度),而各级衍射场代表交流成份,即物体的空间周期性.在频谱面上设置不同结构滤波器,提取或挡去频谱中某一些空间频率的信息 ,则将明显影响图象，即图象改造或处置，这就是空间滤波。
傅里叶光学实验 (14)
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验19系04级姓名刘畅畅日期2006年3月17日学号PB04204051实验目的：1.了解傅里叶变换的数学原理。
2.了解空间滤波原理和阿贝成像原理，并利用阿贝成像装置掌握空间频谱与空间滤波实验的实验方法。
实验原理：一．傅里叶变换的数学原理。
二．空间滤波原理。
1. 在光学成像的过程中如果将一个平面图形放在一个理想的透镜（傅立叶变换透镜）的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到它的准确的傅立叶变换，即得到它的频谱函数。
反之如果将一个平面图形的频谱放在一个理想的透镜的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到此平面图形（不过图形的坐标要反转）。
从电子学的通讯理论我们知道，如果对信号的频谱进行处理（如滤波处理）再将信号还原就可以改变信号的性质，如去除信号的噪声等等。
因此等效地可以在透镜的后焦平面上放置各种形状和大小的光阑改变图形的频谱，再对此图形用第二个透镜成像就可以对图形进行处理，得到经过处理的图形。
这个过程叫作光学信息处理，在透镜的后焦平面上放置的光阑叫做空间滤波器。
最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f系统，如图一所示：物平面透镜一频谱面透镜二像平面图一4f系统激光经过扩束准直形成平行光照明物平面，这一光波经过透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相等大小完全相似但坐标完全反转的象。
此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
2. 空间滤波器按其功能可以分为：低通滤波、高通滤波、带通滤波、方向滤波、相幅滤波。
3. 显现位相的技术有许多种，如：纹影法和相衬法。
三．阿贝成像装置为了实验的便利常常利用一个透镜完成空间滤波实验（阿贝成像装置）：图二 阿贝成像装置由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光学的理论可以知道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
付里叶光学的空间频谱与空间滤波实验
学号：PB07203143 姓名：王一飞院（系）：物理系付里叶光学的空间频谱与空间滤波实验【实验内容】（按照实验操作总结）1.测小透镜的焦距f1a. 调节光路：按照望远镜→小透镜→屏的顺序依次排列b. 先固定小透镜的位置，调节屏的位置，使屏上的光点为最小，记录透镜与屏之间的距离c. 固定屏的位置，调节小透镜的位置，使屏上光点为最小，记录透镜与屏之间的距离d. 重复上述过程，测量三组数据并记录2.夫琅和费衍射测光栅常数：（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数a. 调节光路：按照一维光栅→墙上布屏顺序依次排列b．记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置c. 按照光栅方程：dsinθ=kλ（其中,k=0,±1, ±2, ±3,…）求出光栅常数（2）利用夫琅和费衍射测二维光栅常数a. 调节光路：按照二维光栅→墙上布屏顺序依次排列b．分别记录横向、纵向 0级、±1级、±2级光斑的位置c. 按照光栅方程：dsinθ=kλ（其中,k=0,±1, ±2, ±3,…）求出光栅常数3.测光栅常数：（付里叶透镜f=45.0CM）2a. 调节光路，按照光栅→大透镜→屏顺序依次排列b．调节滤波模板，使之与大透镜距离约为45cmc．分别记录屏上一维光栅、二维光栅0级、±1级、±2级光斑的位置并求出光栅常数4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样特征；I. 调节光路，按照光栅→大透镜→滤波模板→墙上屏顺序依次排列II. 调节滤波模板，使之与大透镜距离约为45cm，按照以下步骤记录屏上的图样特征：（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过;b.滤波模板只让0、±1级通过;c.滤波模板只让0、±2级通过;（2）二维光栅：a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O 一排点阵通过.5. “光”字屏滤波物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果： a. 调节光路，按照“光”字屏滤波→小透镜→滤波模板→屏顺序依次排列 b. 制作滤波模板，使仅能看到一个“光”字c ．制作滤波模板，使仅能看到竖条纹或横条纹的“光”字【数据处理】1、 测量小透镜焦距将测得的透镜与屏之间的距离d 整理为下表：表1cm 77.11cm 75.1180.1176.1131f =++⨯=）（由Origin 计算得：cm 02.0f u A ≈）（ 取P=0.95，则 1k 4.3t P P ==，[]cm 09.0305.002.03.4c k f u t f U 222P 2A P ≈+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=）（）（）（）（仪0.95P cm 09.077.11f =±=，）（2、 夫琅和费衍射测光栅常数a) 一维光栅将测得的屏与光栅的距离列表记录如下表2由表2知：cm 13.56cm 08.5620.5610.5631L 1=++⨯=）（由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表3由表3知，m 39.5539.5539.5539.5539.5541d μ=+++=）（由origin 计算得，m 21.0d u A μ=）（ 一维光栅常数最终结果为：m 0.0039.55d μ）（±=，相对误差0.00%b) 二维光栅i 、求水平方向光栅常数将测得的屏与光栅的距离列表记录如下表4cm 29.46cm 18.4628.4640.4631L 2=++⨯=）（由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的水平方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表5由表5知，m 77.0418.4056.4090.4143.4041d μ=+++=）（由origin 计算得，m 38.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.3840.77d μ）（±=，相对误差0.93 %ii 、求竖直方向光栅常数 测得的屏与光栅的距离如表4由Ll sin i ≈θ，及光栅方程：dsin θ=k λ，i 1l L k sin k d λθλ≈=,λ=632.8nm 将记录的竖直方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及sin θ、d 列表如下表6由表6知 m 56.93d μ= 由origin 计算得，m 28.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.2856.93d μ）（±=，相对误差0.71 %3、 用频谱变换法求光栅常数a) 一维光栅由空间频谱与坐标关系f xf x λ=，频率与光栅常数关系xf 1d = 将记录的 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表7由表7知m 65.93d μ= 由origin 计算得，m 65.0d u A μ=）（二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.6565.93d μ）（±=，相对误差1.64 %（实验结果分析见后）b) 二维光栅i 、求水平方向光栅常数将记录的水平方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表8由表8知m 71.40d μ= 由origin 计算得，m 59.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.5971.40d μ）（±=，相对误差1.45 %ii 、求竖直方向光栅常数将记录的竖直方向 0级、±1级、±2级光斑的位置及x f 、d 列表如下表9由表9知m 38.40d μ= 由origin 计算得，m 88.0d u A μ=）（ 二维光栅水平方向光栅常数最终结果为：m 0.8838.40d μ）（±=，相对误差2.18 %4、观察不同滤波条件的图样和特征（1）一维光栅：a.滤波模板只让 0级通过;观察到无条纹圆形亮斑b.滤波模板只让0、±1级通过;观察到竖条纹亮斑c.滤波模板只让0、±2级通过;观察到竖条纹亮斑，且比b.中更清晰明亮（2）二维光栅：a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；观察到竖条纹亮斑b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；观察到横条纹亮斑c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；观察到与水平方向成135O的条纹亮斑d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.观察到与水平方向成45O的条纹亮斑5、“光”字屏滤波a. 如何制作滤波模板，使仅能看到一个“光”字滤波模板仅让0级通过b．如何制作滤波模板，使仅能看到竖条纹的“光”字滤波模板仅让含0级水平方向一排点阵通过c．如何制作滤波模板，使仅能看到横条纹的“光”字滤波模板仅让含0级竖直方向一排点阵通过【实验结果分析】总结上面步骤2、3所求得的一维光栅常数和二维光栅常数如下表：表10由表10知μ一维光栅，两者相差0.10mμ二维光栅水平方向，两者相差0.06mμ二维光栅竖直方向，两者相差0.82m由此可知，两种方法计算出来的光栅常数合理且基本一致，符合实验要求【误差分析】1、由实验实际操作情况和以上实验数据处理可知，本次实验误差最主要来源为0级、±1级、±2级光斑的位置的测量，所以本次实验成败的关键就在于测准斑点间距离。
2023年空间频谱与空间滤波实验报告
空间频谱与空间滤波一、试验背景近三十年来,波动光学旳一种重要发展，就是逐渐形成了一种新旳光学分支--－傅立叶光学．把傅立叶光学变换引入光学,在形式上和内容上都已经成为现代光学发展旳新起点．空间频谱与空间率波试验是信息光学中最经典旳基础试验。
傅里叶光学是把通信理论,尤其是傅里叶分析(频谱分析)措施引入到光学中来遂步形成旳一种分支。
它是现代物理光学旳重要构成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和互换信息,并且在于这两种系统都具有某些相似旳基本性质,因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)措施来加以描述。
通信理论中许多经典旳概念和措施，如滤波、有关、卷积和深埋于噪声中旳信号旳提取等,被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展旳新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上旳信息光学理论,阿贝——波特试验是阿贝成像理论旳有力证明。
阿贝成像理论所揭示旳物体成像过程中频谱旳分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上变化物体频谱旳构成和分布，从而到达处理和改造图像旳目旳，这就是空间滤波。
空间滤波旳目旳是通过故意识旳变化像旳频谱,使像产生所但愿旳变换。
光学信息处理是一种更为广阔旳领域，它重要是用光学措施实现对输入信息旳多种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1８73年阿贝(Abbｅ)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porｔer)于1９2３年为验证这一理论所作旳试验，科学旳阐明了成像质量与系统传递旳空间频谱之间旳关系。
20世纪六十年代由于激光旳出现和全息术旳重大发展,光学信息处理进入了蓬勃发展旳新时期。
本试验验证阿贝成像原理,深入理解光学信息处理旳实质。
二、试验目旳1通过试验有助于加深对傅立叶光学中旳某些基本概念和基本理论旳理解,如空间频率,空间频谱,空间滤波等等。
2通过试验验证阿贝成像理论,理解透镜成像旳物理过程，进而掌握光学信息处理旳实质;加深对傅立叶光学空间频谱和空间滤波(高通,低通和带通滤波器旳物理意义)等概念旳理解;初步理解简朴旳空间滤波技术在光信息处理中旳应用。
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级X世杰日期2021年3月30日学号PB09210044实验目的：1.了解傅里叶光学中根本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积2.理解透镜成像的物理过程3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：一、根本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+)exp[,(F)]((π,u){,()}f=dxdyvyℑv-ux=yx2ifxyF(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。
需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一局部衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丧失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换〔频谱〕，不过只有一个位相因子的差异，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
物面透镜频谱面像面三、空间滤波器在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统(2)双透镜系统(3)三透镜系统四、空间滤波器的种类a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1〕所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
实验四傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
空间频率与空间滤波
空间频谱与空间滤波一， 实验背景：阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物体衍射的光在系统的频谱面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像，这是干涉引起的“合成”作用。
这两步从本质上对应着两次傅里叶变换。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像和物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，当去频谱中某一频率的成分，则将明显地影响图像，此即为空间滤波。
二， 实验目的：1， 掌握光具座上光学调整技术；2， 掌握空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频” 与“合成”作用。
3， 掌握方向滤波，高通滤波，低通滤波等滤波技术，观察各种滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理实质的认识。
三， 实验原理：1， 傅立叶变换近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处理一些无法用经典光学理论解决的问题。
傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具。
对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒数空间中进行的。
不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：0()[()]f r Aexp i k r ϕ=⋅+ （1）直角坐标系中，k 的方向余弦为(cos ,cos ,cos )αβγ，r 为（x ，y ，z ）2(cos cos ,cos )k r x y z παβγλ⋅=+ （2） 波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x ，y ，z 方向上三个分量分别为222cos , cos , cos x y z f f f πππαβγλλλ=== （3）在傅立叶光学中，将物光作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。
以物是平面图像为例，物函数g （x ，y ）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即(,)(,)exp[2()]x y x y x y g x y G f f i xf yf df df π∞-∞=+⎰⎰ (4)其中(,)x y G f f 被称为物函数的空间频谱函数。
空间频谱与空间滤波
空间频谱与空间滤波背景:从物理课上可知，透镜成像的过程实质上就是进行两次傅里叶变换，光学信息处理从根本上讲，就是用各种不同的滤波器在频谱面上进行空间滤波，去除不需要的信息，强化所需要的信息，或检出某一信号•空间滤波是信息光学中最基本、最典型的基础实验，通过实验有助于加强傅里叶光学中一些基础概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波等，本实验主要验证阿贝尔成像原理，进一步理解光学信息处理得实质。
实验原理：设二维函数个:其空间频谱■为总黑亦的傅里叶变换，即= Ffefey)］=JT吕(耳y) ［㈠2兀)&十讷］成" 利用上式傅里叶变换性质，用光学的方法可以很方便地获得二维图像念捕;的空间频谱用化记。
在傅里叶透镜的前焦面上放置一透镜率为心Q的图像，并以相干平行光束垂直照射图像，在透镜后焦面上可以得到光复振幅将是‘:的傅里叶变换漩即空间频谱为::砾影逬邈撚斶。
其中〕为光波波长，.■为透镜焦距，.为后焦面上任一点的位置，显然，点(1)对应的空间频率为P W小1________ C在后焦面上放置毛玻璃屏，可以观察到输入头像的频谱，同样，得到频谱图像在经过透镜的一次傅里叶变换后，得到输入图像所成的像。
阿贝尔成像原理认为：透镜成像过程中可以分为两步，第一步是通过物体衍射光在系统的频谱面上形成空间频谱，这就是衍射引起的“分频”作用；第二步代表不同的空间频率的各光束在像平面上相互叠加而形成物体的像。
如果这两次傅里叶变换完全理想，则像与为物应完全一样。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一频率的成分，贝U将明显地影响图像，此即空间滤波。
下面将介绍两种傅里叶变换光路：(1)4f系统该光路频谱面试平面，空间频率为卽冈朋I，门一3』損物象比列关系：v' —亠•该光路适合理论分析，频谱不可调，缺乏灵活性，增加了设计滤波器的难度。
(2)单透镜系统该光路频谱面向中心弯曲，空间频率为「•亠" 工。
光学滤波与频谱分析的研究
光学滤波与频谱分析的研究随着科学技术的不断发展，人们进入到信息时代，其要求对庞大的信息容量进行快速处理，光学滤波以及频谱的相关发展也逐渐被人们所广泛的运用。
其中空间滤波的主要目的是通过有意识的改变图像的频谱，让像产生所希望的相应变换。
在光学信息处理中是一个更为广阔的领域，其主要是通过使用光学的方式方法来实现对输入信息的各种各样的处理和变换，本文主要就光学滤波和频谱的相关问题进行分析，让光学信息处理能够迈向新时期。
标签：光学滤波；香味滤波器；频谱分析0 前言空间滤波器主要指的是光学系统的傅里叶频谱面上所防止的滤波器，是以改变光波频谱结构，让其按照人们的相关要求来进行相应的改善。
在这个基础上，发展了光学信息的处理技术。
光学信息处理技术是一个较为广阔的领域，其主要指使用光学的方法来实现对输入信息进行某种变换以及计算，已达到对信息的提取，存储，识别和编码等目的。
这样的处理方式具有并行，二维以及实时处理的特征，有利于激起人们对于光学信息处理技术的兴趣提升，并对此做出深入的研究探讨。
1 空间滤波器的基本原理上个世纪期初国外相关研究人员提出了几何光学的传播成像理论不同观点，其认为在相干光照之下，透镜的成像全过程是可以分为两个步骤的；第一个步骤是频谱成新的次波源，主要由其发出次波在平面上所干涉而形成的图像这个图像被叫为衍射像，在成像过程中也被称为阿贝二次衍射成像技术。
第二个步骤是物光波透镜之后，在其后焦点面上产生夫琅禾费的衍射，从而形成频谱，这个频谱称之为第一次衍射图像。
2 空间频率滤波系统空间频率滤波系统指的是相干光学信息处理当中的一种较为简单的处理方式，其充分利用了透镜的傅里叶变换特性，将透镜作为一个频谱分析方式，并在频谱面上去通过加入滤波器，用来改变物的频谱，这样就能让物象得到相应的改善。
空间频率滤波系统中有非常多的光路结构，其中最为典型的系统是4F系统，这个系统中频域上来看，这个系统能改变图像的空间频率结构，这也是空间滤波和频域结合的意义。
傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验 (2)
实验报告实验题目：傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验 实 验 人：张淼 ｐｂ０６２０４００９ 物理三班 合作 者：邵馨娴日 期：２００8－3－19实验目的及原理：见预习报告 实验内容：1. 测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ）.光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 思考：如何测焦距？调节屏和透镜距离使光点最小不确定度：cmn n n i x A 049.0)1(12i x =-∑=-=）（μ m C B kpB c 065.0301.096.1u =⨯=∆=合成不确定度mu u t B A p c 22.0065.0)049.03.4()(u 2222a =+⨯=+=2. 夫琅和费衍射：光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似） （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。
（卷尺可向老师索要）记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；可看到直到约级K=1,s 为零级和一级距离,L 为光屏与光栅距离s （cm ）0.800.870.83)1(12i x -∑=-=n n i x ）（σnσ=A u屏（cm ） 82.2075.12 67.72光栅(cm) 131.50131.50 120.00 L （cm ） 49.3056.38 52.28 0.01620.01540.01590.00040 0.000140.0158B 类不确定度可以忽略0017.000040.03.4)(22sin =⨯=≈+=A p B A p u t u u t θμk=1,取对数 θsin ln ln -=d 求微分θθsin sin d d dd -= 合并同类项，系数取绝对值并改成不确定度符号θθsin u sin u d d = 最后改成标准差公式010.00158.00017.0sin u sin ===θθu d d最后得:m510)4.00.4(d -⨯±= p=0.95(2)二维时，衍射图样s （cm ）横0.800.92 1.04 )1(12i x -∑=-=n n i x ）（σnσ=A us （cm ）竖0.800.931.05屏（cm ） 79.9071.39 60.38光栅(cm) 130.00 130.00 130.00 L （cm ） 50.10 58.61 69.62横0.0160 0.0157 0.0150 0.00051 0.00017竖0.0160 0.0159 0.0151 0.00049 0.000160.0156 横0.0157 竖B 类不确定度可以忽略0022.000051.03.4)(22sin =⨯=≈+=A p B A p u t u u t θμ 横 0021.000049.03.4)(22sin =⨯=≈+=A p B A p u t u u t θμ 竖k=1,取对数 θsin ln ln -=d 求微分θθsin sin d d dd -= 合并同类项，系数取绝对值并改成不确定度符号 θθsin u sin u d d = 最后改成标准差公式横14.00156.00022.0sin u sin ===θθu d d竖13.00157.00021.0sin u sin ===θθu d d最后得:m 510)57.006.4(d -⨯±= p=0.95 横 m510)52.003.4(d -⨯±= p=0.95竖3空间频谱测一二维光栅常数（1） 寻找频谱面，在透镜后缓慢移动白屏，寻找光束汇聚点，可看到一排清晰的衍射光点。
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、 实验目的1． 加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
2． 验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学心理处理的实质，也可进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。
二、 实验原理见纸质预习报告三、 实验仪器：光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜四、 实验内容与数据分析1. 测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ）.光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏操作及测量方法：将小透镜固定，前后移动屏，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
测得小透镜的焦距f=12.64cm2. 夫琅和费衍射：光路：激光器→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似）（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…原始数据：cm x cm x cm x cm x cm L 38.3,12.1,15.1,38.3,703113=====--。
（由于2±级亮斑很不明显，因此测量时选择了3±级的亮斑）数据处理：m n U m d d m d d m d m d m d m d x Lk L x k k d L x L dA i id i iii i 55412541510451035102510110024.02047.0,10047.03)(,10918.3496.393.385.393.341096.312.1106328170,1093.338.31063283701085.315.1106328170,1093.338.3106328370/sin ,tan sin --=-=--------⨯===⨯=-=⨯=+++==∴⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=∴===∴==∴∑∑σσλλθλθθ，远大于光斑之间的距离 68.0,10029.0024.02.15=⨯=⨯==∴-P m U t U U U A p d A B 计相比很小，因此忽略不与（2）记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数.二维衍射图样如原始数据中所示数据处理：cm y cm x 04.1604.102.1405.1,08.1603.1208.1310.111=++⨯==+⨯+⨯=±±3.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数光路：激光器→光栅→透镜→屏（位于空间频谱面上） （1）利用空间频谱的方法测量一维光栅常数用针孔在纸上确定0，1±，2±级光点位置，从而计算不同的x`和x f ，并由基频测量光栅常数。
空间滤波实验-图文
空间滤波实验-图文0引言《光信息技术》是光信息科学与技术、测控技术与仪器、电子信息工程专业的一门专业课。
光学信息处理技术是近20多年来发展起来的新的研究领域，在现代光学中占有重要的位置。
光学信息处理可完成对二维图像的识别、增强、恢复、传输、变换、频谱分析等。
从物理光学的角度，光学信息处理是基于傅里叶变换和光学频谱分析的综合技术，通过在空域对图像的调制或在频域对傅里叶频谱的调制，借助空间滤波的技术对光学信息（图像）进行处理。
即通过有意识地改变像的频谱，使像实现所希望的变化。
在阿贝成像理论的教学中，单纯依靠数学推演来讲解，效果不好，特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。
虽然可以通过空间滤波实验来加强教学效果，但由于受仪器、场地等方面的限制，实验现象不太理想。
为此，我们在原有的实验基础上设计出空间滤波实验与计算机模拟实验相结合,可以获得较好的教学效果。
1.设计原理及思想1）设计原理光学信息处理的理论基础是阿贝（Abbe）二次衍射成像理论和著名的阿贝－波特（Abbe－Porter）实验。
根据阿贝成像原理，相干光学成像过程可分为两步：第一步称为分频过程，即从物平面到光源的共轭像平面或称频谱面，由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射；第二步称为合频或频谱综合过程，即从频谱面到输入物的共轭像平面，被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。
按照傅里叶变换理论，两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的两次傅里叶变换过程。
典型的光学信息处理系统为如图1所示的4f傅里叶变换系统：输入平面P1（即物平面）位于透镜L1的前焦平面，输出平面P3（即像平面）位于透镜L2的后焦平面。
透镜L1和L2分别起分频（傅里叶变换）和合频（逆傅里叶变换）作用。
P2为频谱面，在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。
最简单的方法是用各种滤波器对衍射斑进行取舍，达到改造图像的目的。
实验一 傅里叶光学的空间频谱与空间滤波
实验一傅里叶光学的空间频谱与空间滤波一、预备知识傅里叶光学是把通信理论,特别是傅里叶分析(频谱分析)方法引入到光学中来遂步形成的一个分支。
它是现代物理光学的重要组成部分。
光学系统和通信系统相似，不仅在于两者都是用来传递和交换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，因而都可以用傅里叶分析(频谱分析)方法来加以描述。
通信理论中许多经典的概念和方法，如滤波、相关、卷积和深埋于噪声中的信号的提取等，被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。
阿贝成像理论是建立在傅里叶光学基础上的信息光学理论，阿贝——波特实验是阿贝成像理论的有力证明。
阿贝成像理论所揭示的物体成像过程中频谱的分解与综合，使得人们可以通过物理手段在谱面上改变物体频谱的组成和分布，从而达到处理和改造图像的目的，这就是空间滤波。
空间滤波的目的是通过有意识的改变像的频谱，使像产生所希望的变换。
光学信息处理是一个更为宽广的领域，它主要是用光学方法实现对输入信息的各种变换或处理。
空间滤波和光学信息处理可追溯到1873年阿贝(Abbe)提出二次成像理论，阿贝于1893年、波特(Porter)于1906年为验证这一理论所作的实验，科学的说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
20世纪六十年代由于激光的出现和全息术的重大发展，光学信息处理进入了蓬勃发展的新时期。
二、阿贝成像理论阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如下图所示：第一步是入射光经物平面P1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜L后焦面P2上形成一系列的衍射斑(初级衍射图或称频谱图)；第二步是各种衍射斑作为新的次波源向前发出球面次波，在像面P3上干涉叠加，形成目镜焦面上的像。
将显微镜的成像过程看成是上述两步成像的过程，是波动光学的观点，后来人们称其为阿贝成像理论。
实验一 光学信号的空间频谱与空间滤波
入图像网格滤波器无低通滤波器带通滤波器高通滤波器通过的频谱全部频谱低频分量特定空间频谱通过高频分量仿真图像输出图像说明频谱全部通过，输出物原像。
滤去高频成分，保留低频成分，只允许频谱面中心及其附近的低通分量通过，去掉离光轴较远的高频成分，从而滤掉高频的噪声，由于只保留了离光轴较近的低频成分，故图像细结构处变模糊（边界）。
只允许特定空间的频谱通过，可以滤去随机噪声，还可以对信号或者缺陷进行检测，分离出有用的信息，其半径、外径选择不同，效果也不同，外径变大则图像轮廓清晰；反之，则会变模糊。
滤去低通物光，高频杂散光全部通过，实现图像边界增强，故图像轮廓明显。
入图像滤波器Y方向滤波Y方向滤波（缝隙加宽）X方向滤波X方向滤波（缝隙加宽）通过的频谱横向频谱分量横向频谱分量和部分纵向频谱分量纵向频谱分量和部分横向频谱分量纵向频谱分量和部分横向频谱分量仿真图像输出图像说明只有Y轴方向的衍射的物面信息能通过，在像面上即突出X轴方向上的线条，即频谱在Y轴方向上通过，输出X轴方向上的线条。
将Y轴方向缝宽增加后，会有部分频谱在X轴方向上，即除了清晰的X轴方向上的线条，也有模糊的Y轴方向上的线条。
只有X轴方向的衍射的物面信息能通过，在像面上即突出Y轴方向上的线条，即频谱在X轴方向上通过，输出Y轴方向上的线条。
将Y轴方向缝宽增加后，会有部分频谱在X轴方向上，即除了清晰的X轴方向上的线条，也有模糊的Y轴方向上的线条。
傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验 (5)
傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验实验目的：加深对傅立叶光学中的一些基本阿贝尔成像原理。
理解透镜成像的物理过程，进而掌握光学信息处理的实质。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdyvy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(π ( 1 )F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)， ⎰⎰+=ℑ=-dudvvy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2）在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i2π(ux+vy)]的线性叠加，dudv v u F ),(是相应于空间频率u,v 的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。
以上原理从简实验数据处理与分析：1.侧小透镜的焦距f ：由以上数据推出: 3111(13.0012.7613.19)12.9833i i f f ===++=å (cm)2.测量一维光栅常数d ：由光栅方程：sin d k q l ?? (1)以及：3 3.10107.907.85100.05x cm s cm==-= 其中x 为光屏上极大点间距，d 为光栅与屏的间距。
得出:sin 0.010q === (2)将2代入1得(632.8nm l =): 95632.810 6.32810sin 0.01k d m l q --´===? 误差分析:该实验的测量当中存在着较大的测量误差，具体而言主要是因为光斑的直径线度与光强极大点间的距离差不多，从而使得估读误差较大，又因为光强极大点的级数非常有限，从而只能尽量取相距较远的极大点间的距离，通过求平均来减少误差。
空间滤波和频谱分析
实验十二空间滤波和频谱分析[实验目的]了解付里叶光学基本原理的物理意义，加深对光学中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。
[实验原理]本实验的内容为单透镜成像系统的频谱分析和空间滤波。
实验原理如下图所示。
空间滤波是在光学系统的空间频率平面上放置适当的滤波器，去掉或选择通过的某些空间频率，或改变它们的振幅和相位，使物体的像按照要求得到改变。
按照阿贝成像理论，可以将光栅成像过程解释为：相干光照明光栅时，光栅对光波进行第一次衍射，衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱，即照明光源的各级衍射像(光斑阵列)。
这一过程也可以解释为对物进行了一次傅里叶变换，也就是将物函数分解为一系列分立的频谱分量，后焦面即是物体的频谱面。
至于第二次衍射，则是在焦平面和像面之间进行的，照明光源的各级衍射像在像面上叠加形成干涉条纹，且频谱面和像面上的光波场分布满足傅里叶变换的关系。
两次衍射(两次傅里叶变换)的结果得到了光栅的像。
实验过程中，当把各种不同形状的光阑(如圆环、狭缝和圆形光阑等)放置在透镜的后焦平面上时，像平面上就会出现不同形式的像结构。
其原因在于不同形状的光阑允许通过的物体的空间频谱成分不同，起到了二元空间滤波器的作用。
[实验系统]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、物：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶透镜L3：f=200mm； 10、二维调整架：SZ-07； 11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02； 13、三维底座：SZ-01； 14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01； 16、一维底座：SZ-03； 17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]1、He-Ne激光器L；2、光源二维调节架：SZ-19；3、扩束镜L1：f ，=5mm；4、X轴旋转座：SZ-06；5、准直镜L2：f ，=200mm；6、二维调整架：SZ-07；7、一维光栅：20条/ nm；8、干版架：SZ-12；9、付里叶变换透镜L3：f ，=200mm；10、二维调整架：SZ-07；11、白屏：SZ-13；12、二维底座：SZ-02；13、三维底座：SZ-01；14、二维底座：SZ-02；15、三维底座：SZ-01；16、一维底座：SZ-03；17、一维底座：SZ-03；[实验步骤]一、1、用L1、L2组成扩束系统，使其出射的平行激光光束垂直的照射在其狭缝沿铅直方向放置的物（一维光栅）上。
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实验48 光学信号的空间频谱与空间滤波
一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间),(y x ,而它的频谱存在于频率空间),(y x f f 。
由信号到频谱可以通过透镜(欲获得准确的变换，当然不是一般的透镜所能凑效的)来实现。
阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。
这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。
阿贝—波特实验告诉我们，人类已迈进了光学信息处理的大门。
【实验目的】
1．了解信号与频谱的关系以及透镜的傅立叶变换功能。
2．掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和“合成”的作用。
3．掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学信息处理基本思想的认识。
【实验原理】
1． 光学信号的傅立叶频谱
一个光学信号),(y x g 往往是空间变量y x ,的二维函数，其傅立叶变换被定义为
⎰⎰+∞
∞
-∙+∙-=
dxdy e
y x g f f G y f x f j y x y x )
(2),(),(π= )},({y x g FT
(48-1)
符号FT 表示傅立叶变换。
),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。
y x f f ,分别是与y x ,方向对应的空间频率变量。
),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅立叶频谱，亦称空间频谱。
一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。
式(48-1)的逆运算被称为逆傅立叶变换，即
⎰⎰+∞
∞
-∙+∙=
y x y f x f j y x df df e
f f G y x
g y x )
(2),(),(π
(48-2)
上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。
应该指出，式(48-1)、(48-2)所代表的傅立叶变换运算是通过透镜来完成的。
换句话说，透镜(正透镜)除了具备我们已熟悉的成像功能外，还有一个功能就是能完成傅立叶变换，这是现代光学赋予它的新的任务。
如图48-1所示的是一个光学信息处理中最基本的光路f 4系统光路。
图中c 为扩束镜；0L 为准直镜；21,L L 为两个傅立叶变换透镜；1P 为输入平面(物面)；
2P 为傅立叶变换平面(或频谱平面，频率平面)；3P 为输出平面(像面)；D
为小孔屏(可不用)。
当我们把光信号
),(11y x g 置于1P 平面。
在2P 平面就能得到它的频谱),(y x f f G 。
频率变量y x f f ,与坐标22,y x 的关系为
⎩⎨
⎧==f y f f
x f y
x λλ22 (48-3) 式中λ为单色准直光波长，f 为傅立叶透镜1L 的焦距。
空间频率变量y x f f ,的单位为
mm lines 或mm 1。
当测得频谱面2P 上一点在22,y x 方向的值，利用式(48-3)就可以获得相
应的频率值。
2． 周期结构物的频谱以及基频的测量
光学实验中有很大一类实际元器件具有周期结构，例如一片光栅，一个网格物体都属这一类。
这类物体可用周期函数来表述。
数学级数理论告诉我们，一个周期函数只要满足狄里赫利条件，就可以把它展成级数来表示，为简单起见，我们采用一维周期函数
∑∞
-∞
==
m x mf j m
e c
x g 02)(π (48-4)
式中m 为级次数，0f 为周期函数的空间基频率，空间基频为空间周期d 的倒数，即d f 10=。
周期函数)(x g 的空间频谱为
∑⎰⎰∑∞
-∞=∞
∞
---∞
∞--∞-∞==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=m x mf f j m x
f j m x mf j m x dx e c dx e
e c
f G x x )(22200)(πππ 由复指数函数的正交性。
⎰∞
∞
----=)(0)(20mf f dx e
x x
mf f j x δπ
上式中)(0mf f x -δ称为δ函数，于是
∑∞
-∞
=-=
m x m
x mf f c
f G )()(0δ (48-5)
由δ函数的性质可知，当00=-mf f x 时，)(0mf f x -δ取值才不为零；可知当00≠-mf f x 时，δ函数衰减为零。
从式(48-5)我们看到，一个周期性结构物体的傅立叶频谱，由一个加权了的δ函数列组成，亦即一个周期性结构物体具有离散谱(亦称分立谱、线状谱)。
这和非周期函数具有连续谱不同。
利用上述性质我们可以由2P 平面上测得的1±级频谱分量与零频谱之间的距离2x ，代入式(48-3)求得这个周期性物在2x 方向上的基频。
3. 阿贝成像理论
如图48-2所示，阿贝成像原理认为：透镜成像过程可分为两步，第一步是通过物的衍射光在系统的频谱面上形成空间频谱(夫琅和费衍射图样)，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。
这两步从本质上讲对应着两次傅立叶变换。
如果这两次傅
立叶变换完全理想，即信息没有任何损失，则像和物完全一样。
这也是人们常说的“两次衍射成像理论”。
现以一维光栅作为物，插入图48-1所示的f 4系统中的1P 处，单色平行光垂直照射其上，产生衍射光，这是一组沿不同角度传播的平面波。
它们向透镜1L 投射去，1L 将它们变换成会聚球面波，并在频率平面2P 上形成夫琅和费衍射图样，一组光点阵列，每一个光点代表了一个傅立叶分量，这是第一次夫琅和费衍射实现的分频。
光通过2P 平面后立刻成为发散球面波，若P 2至P 3间的距离足够长，光束能够自动完成又一次夫琅和费衍射，各个光束在像平面实现干涉叠加形成输出像。
但图48-1的第二次变换不是由长距离来完成夫琅和费衍射的，而是通过透镜2L 来实现的，这些由2P 平面上各光点发射的发散球面波被2L 变换成不同角度传播的平面波在输出平面3P 处实现干涉叠加,形成输出像。
4. 光学信号的空间滤波
如前所述，光学信号经傅立叶变换透镜变换在频谱面上形成信号的频谱(信号的夫琅和费衍射图样)。
如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一些空间频率成分，或改变某些分量的位相，则将明显地影响图像，这就是空间滤波。
光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量而保留有用分量，从而在输出面上获得所需要的图像信息。
总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造处理来达到对信号(物分布)作相应改造处理，这也正是相干光信息处理的基本思想与内容。
【实验仪器】
OIP 光学信号处理系统；He-Ne 激光器(或半导体激光器)；测微目镜(或横卧显微镜)，游标卡尺。
【实验内容】
1. 打开激光器，将小孔屏插入固定滑座，小孔屏高度适中。
让激光通过小孔，当滑座在整个导轨上移动，激光束都通过了小孔，说明对激光器的调节已完成了否则还应调节激光器。
2. 图48-1排布光路，顺序是傅立叶透镜1L 、2L ，准直镜0L ，使它们等高共轴后再加入扩束镜C 。
3. 在1L 的前焦面1P 上放物(网格物，或低频正交光栅)，在1L 的后焦平面(2P 平面)处放置白屏，其上呈现出网格的傅立叶频谱，改变物面与1L 的距离，观察频谱大小有无变化(注意观察并和后面提到的光路进行比较)，再将网格物放置在1L 的前焦面上。
4. 用游标卡尺测量2x 及2y 方向1±级光斑的距离22x 和22y ，它们的一半代入式(48-3)，求物信号在2x 及2y 方向的基频。
5. 取下2P 处的白屏换成滤波器，3P 放置测微目镜(或横卧显微镜)，微调测微目镜使图像最佳，变换不同滤波器，观察系统的输出，完成表48-1。
6. 将光路改为图48-4所示的单透镜光路，再做一次实验，注意： (1) 改变物和傅立叶透镜间的距离频谱面位置是否发生了变化；
(2) 改变物和傅立叶透镜的距离，观察频谱面上输入物的夫琅和费衍射图样的大小有无变化。
图48-4 单透镜系统光路
【思考题】
1. 为什么笼统地说频谱平面就是傅立叶透镜的后焦平面是错误的？
2. 分析总结单透镜系统光路的特点。
3. 为什么采用一维方向滤波器滤波，当让
45斜方向的频谱分量通过时，输出像的条纹间距比让水平和竖直分量通过时的条纹间距小(条纹变密)？
表48-1 空间滤波实验结果对应表。