高考物理万有引力与航天及其解题技巧及练习题(含答案)及解析

【解析】 【详解】
（1）根据 mg m v2 得地球的第一宇宙速度为： R
v gR ．
（2）根据万有引力提供向心力有：
G
Mm (R h)2
m
R
h
4 2 T2
，
又 GM gR2 ，
解得： h
3
gR2T 2 4 2
R
．
5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫
【答案】（1）
（2）
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则：
，以第一宇宙速度运行的卫星其
轨道半径就是 R，则
联立解得：
．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
．
10．如图所示，为发射卫星的轨道示意图．先将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上，卫星做 匀速圆周运动．当卫星运动到 A 点时，使卫星加速进入椭圆轨道．沿椭圆轨道运动到远地 点 B 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为 3r0 的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星 在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的 A 点时的速度大 小为 v，卫星的质量为 m，地球的质量为 M，万有引力常量为 G，则：
（2）星球表面上质量为
m
的物体受到万有引力近似等于它的重力，即
GMm R2
mg
得： M gR2 G
代入数据解得：
M
2hv02 R2 Gx2
（3） mg m v2 ；解得 v gR R
代入数据得： v v0 2hR x
点睛：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度 g．运用重力等于万有引力，得到
gR2
(6.4106 )2
【点睛】 本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地 面万有引力等于重力．
7．在某一星球上，宇航员在距离地面 h 高度处以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，小 球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求：
(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】
（1）小物块沿斜面向上运动过程 0 v0 at 解得： a 6m/s2 又有： mgsin mgcos ma 解得： g 7.5m/s2
宇航员所受支持力 F 与在地球表面时重力 mg 的比值后 k F 称为载荷值．已知地球的 mg
半径为 R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为 g＝9.8m/s2） (1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为 k＝6，求该过程的加速度；（结论用 g 表 示） (2)求地球的笫一宇宙速度； (3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面 300km 的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕 地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g）
常量为G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V= 4 πR3）． 3
【答案】 3V0 tan 2RGt
【解析】
试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据 平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结 合密度的公式求出星球的密度． 设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
由万有引力提供向心力得： mg m v2 R
所以： v gR 9.86.4106 m/s 7.92103m/s
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：
G
Mm r2
m(
2 T
)2
在地面上万有引力等于重力： G
Mm R2
mg
解得：T 4 2r3 4 (6.7 106 )3 s 5420s
高考物理万有引力与航天及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 θ＝37°的固定斜面，一质量为 m＝2.0 kg 的小 物块从斜面底端以速度 9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动 1.5 s 时速度恰好为零.已知小物 块和斜面间的动摩擦因数为 0.25，该星球半径为 R＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
（2）设星球的第一宇宙速度为 v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：
mg mv2 R
v gR 3103m/s
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同
一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处下落，经
时间 t 落到月球表面．已知引力常量为 G，月球的半径为 R．
(1)该星球表面的重力加速度 g；
(2)该星球的质量 M ；
(3)该星球的第一宇宙速度 v。
【答案】(1) g 2hv02 x2
(2) M 2hv02R2 Gx2
(3) v v0 x
2hR
【解析】（1）由平抛运动规律得：水平方向 x v0t
竖直方向 h 1 gt2 2
解得：
g
2hv02 x2
【答案】（1） M R2 g （2） gR （3） 3 R2 gT 2
GHale Waihona Puke 4 2【解析】【详解】
（1）对于地面上质量为 m 的物体，有
G
Mm R2
mg
解得 M R2 g G
（2）质量为 m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
G Mm m v2
R2
R
解得 v GM gR R
质量为 m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 m′g 月＝m′ v2 R
月球的“第一宇宙速度”大小 v＝
g月R＝
2hR t
【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度 v．
3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个 小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力
水平方向： x v0t
竖直方向： y 1 gt2 2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值 tan
y
1 2
gt 2
x v0t
得： g 2v0 tan t
设该星球质量M，对该星球表现质量为m1的物体有
GMm1 R2
m1g ，解得 M
gR 2 G
由V 4 R3 ，得： M 3v0 tan
3
（1）求月球表面的自由落体加速度大小 g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量 M 和月球的“第一宇宙速度”大小 v．
【答案】（1）
g月
2h t2
（2） M
2hR2 Gt 2
；v
2hR t
【解析】
【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球
GM
，
3r0
（2）设卫星在椭圆轨道远地点 B 的速度为 vB，据题意有：r0v=3r0vB
卫星在
B
点变速时增加的动能为△Ek=
1 2
mv22
1 2
mvB2
，
GMm mv2
联立解得：△Ek=
6r0
18
的质量 M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出
“第一宇宙速度”大小．
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝ 1 g 月 t2 2
月球表面的自由落体加速度大小
g
月＝
2h t2
（2）若不考虑月球自转的影响
G
Mm R2
＝mg
月
月球的质量
M＝
2hR2 Gt 2
星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为 h，绕月球做圆周运动的周期为
T，月球半径为 R，引力常量为 G．求：
（1）月球的密度 ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度 v．
【答案】（1） 3 (R h)3 （2） 2 R h R h
GT 2R3
T
R
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
V 2RGt
4．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速
圆周运动的周期为T ，地球半径为 R ，地球表面重力加速度 g ，求： （1）地球的第一宇宙速度 v ； （2）飞船离地面的高度 h ．
【答案】（1） v gR （2） h 3 gR2T 2 R 4 2
Mm G (R h)2
m 4 2 T2
（R+h），
解得月球的质量为： M
4
2 (R h)3 GT 2
；
则月球的密度为：
M 3 (R h)3 ；
V
GT 2R3
（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G
Mm R2
m
v2 R
，
解得：v 2 R h R h ；
T
R
6．“神舟”十号飞船于 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首 位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实 力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下
(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大? (2)卫星在 B 点变速时增加了多少动能?
【答案】（1）
GM
，
GM
（2） GMm mv2