圆形波导的理论分析和特性
圆形波导的传输特性
0
类似TM波的方法可以得到：
Hz
H0J
m
(kc
r
)
cos
sin
m m
e
z
其中：H0 由激励条件确定， kc 由边界条件确定。
圆柱形波导中TE波的横向场分量由下式推到：
Et
j
kc2
(aˆz
t
Hz
)
Er
jm
kc2r
H0
J
m
(kc
r
)
sin m
cos
m
e
z
E
j
kc
H0
J
m
(kc
r
)
cos sin
因为 J0(x) J1(x) 所以 0n v1n
由边界条件，当 r a 时 Ez 0
Jm(kca) 0
可得： kc vmn a
vmn 为m 阶第一类Bessel函数的第 n 个根
圆柱形波导中TM波的横向场分量由下式推到：
Et
1 kc2
(t Ez )
Er
j
kc2
E0
J
m
(
kc
r
)
cos m sin m
e
z
E
j m
kc2
E0
J
m
(
kc
r
匀理想介质。
x
横截面的尺寸为 r a
z
特点：圆柱形波导结构对称，制作方便。
2. 传输波型及场分量的表达式
（1）TM波：
1 r
r
(r
Ez r
)
1 r2
2Ez
2
kc2 Ez
0
采用分离变量法求解，设 Ez (r,) R(r)()
波导中微波的模式
波导中微波的模式波导是一种用来传输微波信号的导波结构，由金属壁面构成，中间空腔内充满介质。
在波导中，微波信号通过内部的反射而传播，产生各种模式。
不同模式具有不同的传播特性和分布特点，对于波导设计和应用都非常重要。
本文将介绍波导中常见的几种微波模式。
1.矩形波导模式：矩形波导是最常见的一种波导类型，由金属矩形管道组成。
在矩形波导中，有许多不同的模式，包括正交模式（TE模式）和纵向模式（TM模式）。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，在矩形波导中，电场垂直于波导的横截面方向。
TE模式的特点是不含有磁场分量，只有电场分量。
TE模式分为TE10,TE20,TE01等不同的阶次。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，在矩形波导中，磁场沿波导的横截面方向。
TM模式的特点是不含有电场分量，只有磁场分量。
TM模式也分为TM10,TM20,TM01等不同的阶次。
矩形波导模式的分布特点是波束在波导内壁上反射，形成驻波模式。
TE和TM模式可以共存，交替出现。
2.圆形波导模式：圆形波导是由金属圆管构成的波导结构。
圆形波导模式与矩形波导模式类似，也有TE模式和TM模式，但其阶次的确定方式略有不同。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，电场沿着圆柱壁面方向。
TE 模式中的波动电场与壁面垂直，并且没有磁场分量。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，磁场沿着圆柱壁面方向。
TM 模式中的波动磁场与壁面垂直，并且没有电场分量。
与矩形波导不同的是，圆形波导模式的阶次由径向模式数目（m）和角向模式数目（n）两个参数共同确定。
例如，TE11模式表示径向和角向模式都为13.表面波模式：除了矩形和圆形波导模式外，波导中还存在一种特殊的模式，称为表面波模式。
表面波模式是指波在波导壁面上沿着壁面传播的模式，不进一步传播到波导的深处。
表面波模式包括射线波、栅波和电磁波导模式。
射线波模式是指波束沿着表面传播，而不发散或收敛；栅波模式是指波束被壁面上的栅格结构所限制；电磁波导模式是指在电磁波导中，电磁波束是由电和磁场的耦合形成的。
圆波导的模式分析
圆波导的模式分析中文摘要摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。
首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。
接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。
然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。
关键词波导场分布波动方程MATLAB外文摘要TitleAnalysisofCircularWaveguide modeAbstractTo study the circular waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its chara cteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB1 绪论1.1 微波技术的发展历史微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”[1]。
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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第2-6章 圆形波导
(3)低损耗TE01模
①电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性； ②只有 E分量，在r = 0 及r = a 处，
u mn E mn J m a
Hz 0
场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n 表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余 弦函数形式变化，波型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2. 圆波导的传输参数
• TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
E k Er H Hr
k cmn
式中
u mn为 J m (k c a)的根。
u mn E z (r , , z ) E mn J m a
基本解为：
cos m jz r e sin m
则得一般解：
u mn cos m jz E z (r , , z ) E mn J m r e a sin m m 0 n 1
u mn ja E r E mn J m m 0 n 1 u mn a
E
m 0 n 1
cos m j (t z ) r sin m e u mn sin m j (t z ) jma 2 E mn J m 2 a r cos m e u mn r
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波型 指数m表示场沿圆周分布的整波数。
2）TM模 则
Hz = 0，
圆形波导
场沿圆周方向按正弦或余弦函数形式变化，波 型指数m表示场沿圆周分布的整波数。
TEmn导模的各参数：
波阻抗：
Z TE
Er H
E Hr
k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k
2
um n
2
a
截止波长： 截止频率：
cmn
2a
u m n
f cmn
k cmn
2
um n
2a
▪TE11模
u11 1.841对应本征值为最小值
bh k
传播常数： mn
k2
k2 cmn
k2
umn
2
a
截止波长：
cmn
2a
u mn
截止频率：
f cmn
k cmn
2
umn
2a
TM01模
u01 2.405 最小值 c 2.62a
圆波导中的 传输特性：
圆波导中传输条件 l c > l , f > fc
圆波导的主模是TE11模，cTE11 3.41a ； TM01模为次主模 cTE11 2.62a
必须为整数m
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m ,
m 0,1,2,...
由于圆波导结构具有轴对称性，场的极化方向具有不
确定性，使导波场在φ方向存在 cos m和sin m两
种可能的分布。它们独立存在，相互正交（两个线性 无关的独立成份），截止波长相同，构成同一波导的 极化简并模。
R(贝塞尔方程)的解为
R(r) A1J m (kc r) A2Ym (kc r) 式中 J m (k为crm) 阶贝塞尔函数，
第2.3节圆波导
圆波导本节要点圆波导的传输特性几种常用模式衰减应用损耗小双极化¾波长计采用分离变量法及边界条件求得纵向磁场的通解为zj mn m mn z m J H z H βϕρμϕρ−∞∞⎟⎞⎜⎛⎟⎞⎜⎛=e i cos ),,(采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为ϕ==⎟⎠⎜⎝⎠⎝∑∑sin 01阶贝塞尔函数J m (x )为m 阶贝塞尔函数； μmn 为m 阶贝塞尔函数的一阶导数的第个根独立存在, 相互正交, 截止波长相同,n 个根， k cTEmn = μmn /a 。
截止波长相同, 极化简并模()xJ()xJ1()xJ2()xJ3m ν∞∞⎟⎛cos与TE 波相同的分析，可求得TM 波纵向电场通解为：zj mn m mn m n z m a J E z E βϕϕρϕρ−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎠⎞⎜⎝=∑∑e sin ),,(01(个根其中)个根，的第阶贝塞尔函数是其中，n x J m m mn νak mn /mn TM c ν=且结论：圆波导中存在着无穷多种TE 和TM 模，不同的m 和22TM 22TEmn mn,⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=a k a k mn mn νβμβ它们的相移常数分别为mnμ=TE mnν（1）截止波长k mn cTE ak =mn cTM mnmnaaνπλμπλ22mnmncTMcTE==aaa6398.16127.24126.3010111cTE cTM cTE ===λλλk k mnmnc νμπλ===mn mn cTM cTE 2aak cTE ()E H 0n 模和TM 1n 模简并)()(10x J x J −=′1nn0TMc TE c λλ=(a)E-H简并圆波导具有轴对称性对m≠0的任意非圆对称模式横向电磁场可以有任外的所有模式均对m≠0的任意非圆对称模式, 横向电磁场可以有任意的极化方向而截止波数相同存在极化简并水平极化波垂直极化波模的传输功率分别为222TE mn 和TM mn 模的传输功率分别为：)()1(2πc 2m 222mn TE TE a k J a k m H Z k a P c m mn−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=βδ2222E a mn′⎞⎛=βπm 其中)(2TM a k J Z k P c m TMc m mn⎟⎟⎠⎜⎜⎝δ⎧=≠=102m m δ其中，场结构分布图方圆波导变换器Tips：TE11模存在极化简并，因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用☆通常不采用圆波导来传输微波能量和信号磁场只有Hϕ分量波导内壁电流：线与馈线的旋转关节中的工作模式。
电磁场课件第三章圆截面金属波导
色散特性
01
02
03
色散是指波在不同频率 下具有不同的相速度或
群速度的现象。
在圆截面金属波导中， 色散特性取决于波型、 波长和波导的几何参数
。
色散特性对于通信系统 、雷达系统和微波测量 系统等应用非常重要， 因为它们会影响系统的
性能和设计。
损耗特性
1
损耗是指波在传播过程中能量逐渐减少的现象。
通过实验测量传输损耗、电磁场分布 等参数，与理论计算结果进行对比验 证。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
圆截面金属波导的传播 特性
传播常数
01
传播常数是描述波在波导中传播特性的重要参数，它决定了波 的传播速度和方向。
02
在圆截面金属波导中，传播常数由波型、波长和波导的几何参
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
圆截面金属波导的设计 与优化
设计原则与步骤
要点一
高效传输
波导应能尽量减少电磁波的能量损失，保证信号的完整性 。
要点二
模式纯度
应能限制电磁波只沿单一模式传输，避免模式杂散。
设计原则与步骤
• 结构紧凑：在满足功能的前提下，尽量减小波导的体积和 重量。
数决定。
传播常数的大小决定了波的相位和幅度在传播过程中的变化。
03
相速度与群速度
相速度是指波的相位在波导中传 播的速度，而群速度是指波包的
包络在波导中传播的速度。
在圆截面金属波导中，相速度和 群速度可能不同，这取决于波型
和波长。
2章10圆波导
E (r , , z, t ) －
Hr E r (r , , z, t ) H
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
H 1 E E 2 2 （ z j z ） r （k ） r
1 j E z H z H r 2 2 （ ） r （k ） r
E H z 1 H 2 2 （j z ） r r （k ）
求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：
1 a ' ni cos n j (t z ) Hr E Er＝ j B( ) J n ( r ) e Z TM ni a sin n 1 j n a 2 ni sin n j (t z ) H Er E＝ B( ) J n ( r ) e Z TM r ni a cos n
E H z 1 H 2 （j z ） r r （k 2）
kca ＝μni
kc ＝μni / a
圆波导、同轴线、带状线、微带线简介
微带电路简介
微带电路的结构图
微带电路简介
r ＝13，tanδ=0.006）。则微带电路与普通晶体 （ 管印刷电路的区别为：微带电路要求基片介质必 须损耗小，不易变形，介电常数 在 r 2－20之间， 金属板的导电性能好，加工线条精度高。 微带线是一种双导体结构。对于空气微带线， 其上传输的波形是TEM波；对于实际填充 介 质的标准微带线，导带周围有两种介质，其场大 部分集中在导带与接地板之间。由于相速度在介 质不连续的界面处不能与TEM模匹配，因此实际 上，微带线中传输的是一种TE-TM混合波。其纵 向场分量主要是由介质、空气分界面处的边缘场
1、3 带状线简介
带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W， 厚度为t的中心导带和相距为d的上、下两块接地 板构成，接地板之间填充 r 的均匀介质。 带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主 模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来， 故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带 状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取 min min b W 时可保证TEM波主模单模工 2 r 2 r 作。
r d tan 0
同轴线简介
Rs 1 1 2 a b c b ln a 1
Rs f / 2 式中， 是导体的表面电阻， tanσ是同轴 线中填充介质的损耗角正切。
同轴线中的高次模 若同轴线的尺寸与波长相比足够大时，传输线上 有可能传输TM或TE波。
圆波导
圆波导TE01场结构分布图
圆波导 TM01模 将m=0，n=1代入TM波的各分量表达式中，可得：
Ez J 0 (
01
a a
) e j z
) e j z
圆波导的传播特性(中文)
，即可
实现 TE11 波的单模传输。
TE11 波是圆波导的主模。 反之，若工作波长 给定，为了实现 TE11
波单模传输，圆波导3.4半1 径a a2.必62须满足
圆波导的相速、群速、波导波长及波阻抗公 式与矩形波导的相应公式完全相同。
TE11 ， TE01 及 TM01 波的电场线及磁场线分布。
当r 0 时x， 0 N，m (0)
。但是波导中的
场总是有限的，因此，常C 数0
，上式的解应为
R BJm (kcr)
求得 Ez 的通解为 Ez E0Jm (kcr)scionsmmejkzz
J0(x)
J1(x)
第一类贝塞尔函数
J2(x)
J3(x)
x = kc r
x
第二类贝塞尔函数
N0(x) N1(x) N2(x) N3(x)
Hr
j
k
zH kc
0
Jm
(
kc
r
)
cos m sin m
e
jk
z
z
H
j
k
z mH kc2r
0
J
m
(kc
r
)
sin m cos m
e
jk
z
z
Er
j
mH kc2r
0
Jm (kcr)sincomsmejkzz
E
j H0 kc
Jm
(k
c
r
)
cos m sin m
e
jk
z
z
根据边界条件求得
kc2
Pmn a
.2
对于 TM 波H，z 0 ， Ez 分量满足下列标量齐
圆形波导的理论分析和特性
2
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d F(f ) 2 kf F(f ) 0 2 df
2 2 2
3.2 7 / 8
d R(r ) dR(r ) 2 2 r r (kc kf ) R(r ) 0 2 dr dr
w
kc2 k 2 2 ; k w 2 /
H z 0 f Ez 0 r H w z r r E z r f
Ef
umn cos mf j (w t z ) j ma 2 Emn J m ( r) e 2 sin mf umn a
umn cos mf j (w t z ) Ez Emn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 Hr
圆形波导分析 2 -- 纵横关系
j Ez w H z Er 2 kc r r f j Ez H z Ef 2 w kc r f r j H z w Ez Hr 2 kc r r f j H z Ez Hf 2 w kc r f r
umn ' cos mf j (w t z ) H z H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1
圆形波导分析6 – TE modes(续四).
此解说明，圆形波导可以支持无穷多种导模TEmn
场沿径向按贝塞尔函数或其导数的规律变化。
波型指数n表示沿半径分布的最大值个数；
圆形波导的特性
射频技术基础：第2.3圆形波导
贝塞尔函数
Jn u
1k
u n 2k
k 0 k! n k ! 2
J0 u J1 u
J2 u
k0
1
k
u2k 22k (k !)2
u
1k
u2k
2k 0
22k k !(k 1)!
u2 22 k 0
1k
u2k
22k k !(k 2)!
诺伊曼函数 Yn u
Jn u cos n J n u sin n
∵ Ym (kc ) 0 而场在ρ =0处应为有限 ∴A2=0
2.3 圆形波导
特点
•在相同截面积时，圆截面波导管壁面积最小， 这样不仅能节省材料，且减少管壁的损耗。
损耗小
加工方便
双极化
圆截面波导制作工艺 要比矩形截面波导容 易。这些也是它的优 点。
广泛用于各种谐振器、波长计。
常用模式
TE11 TE01 TM01
返回
一. 与矩形波导一样, 圆波导也只能传输TE和TM波型。设圆 形波导外导体内径为a, 并建立如图 2-6 所示的圆柱坐标。
2）TM模
Hz = 0，
则 Ez (r, , z) E0z (r, )e jz
利用分离变量法求得解后代入边界条件可得本征值
kcmn
umn a
,m
0,1,2,...n
1,2,...
式中 umn 为 J m (kca) 的根。
基本解为：
Ez
(r,,
z)
Emn J m
umn a
r cos m sin m
Ez
m0 n1
E
mn
J
m
umn a
r
cos m sin m
2.3 圆形波导解析
Z TM
j
1 H t 2 j z ˆ t E z Kc
1 ˆ ˆ t r r r
式中
§2.3 圆形波导
于是，得到横向场分量的解: cos m jz ' Er j E0 J m ( K c r ) e sin m Kc
立体图：Page73 图2-24
§2.3 圆形波导
2.3.5 TM01 波型
——Er
---------Hφ
TM01波型的场量表达式为
2.405 jz Er j E0 J1( r )e 2.405 R
R
z
Ez E0 J 0 (
2.405 jz r )e R
×× ××
2.405 H j E0 J 1 ( r ) e j z 2.405 R
t2 1 1 2 2 2 2 r r r r 2
横向算子为
§2.3 圆形波导
纵向场满足
2 2 t Ez ( r , ) Kc Ez ( r , ) 0
2 2 t H z ( r , ) Kc H z (r , ) 0
柱坐标下为
2 Ez r 2
截止波长
Er j
(c )TE o 3.41R
11
(2-140)
H 0 R 2
1.841 sin jz J r e 1 2 (1.841) r R cos
' 1.841 cos jz J1 r e
将m=1、 n=1 代 入TE 波型的 场方程
§2.3 圆形波导
圆形波导管：横截面为圆形的空心金属波导管
作用：可作为传输系统用于多路通信中，也常用来 构成圆柱形谐振腔、旋转关节，等元件。
3-3圆波导
有相同的根，所以 TM1n J 1 ( x)
和TE0n具有相同的截止波长
TE02与TM12模，等等。
电磁场、微波技术与天线
，它们是简并模，如 TE01与TM11模， c
3-3 圆波导 16
2 圆波导的传输特性（9/9）
圆波导也是色散的传输线。由其相移常数 ，可以导出圆 波导导行波的相速度 v p 及相波长 p 。
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 8
2 圆波导的传输特性（1/9）
和H 不可同时为零，否则将 圆波导不能导行TEM波，因为 E z z 导致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。 圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整 和H 之一为零是可以的，这就是TM类模 数。在圆截面波导中 E z z 和TE类模，统称为正规模。
2 2 E k E 0 2 2 H k H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线 3-3 圆波导 3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只 和 的方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个 有纵向分量 E z Hz 待求函数。 2 2 E k Ez 0 z 2 2 H k Hz 0 z
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 ) 。当 2 时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
再则，当 r 0 ，即波导轴线上，解式中 N m (k c r ) | r 0 这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此
圆形波导线偏振模式
圆形波导线偏振模式
圆形波导线主要有两种偏振模式：TE模式（横电场模式）和TM模式（横磁场模式）。
1. TE模式：TE模式是指波导中只有横向电场成分存在，横向
磁场为零。
在圆形波导中，TE模式可以进一步分为TE01、
TE11、TE21等不同的模式。
其中，TE01模式是最常用的模式，它具有一个环形横向电场分布，且只有一个环形横向电场最大值。
2. TM模式：TM模式是指波导中只有横向磁场成分存在，横
向电场为零。
在圆形波导中，TM模式可以分为TM01、TM11、TM21等不同的模式。
其中，TM01模式是最常用的模式，它
具有一个环形横向磁场分布，且只有一个环形横向磁场最大值。
在实际应用中，通常只使用TE01和TM01模式，因为它们具
有较低的模式耦合损耗和较低的传输损耗。
其它高阶模式通常会引起较大的传输损耗和模式耦合损耗。
环形波导工作原理
环形波导工作原理
环形波导是一种应用广泛的微波传输装置，其工作原理是通过利用金
属环和介质和金属之间的交互作用来传输微波。
环形波导是由一块金属成品和介质层组成。
金属环被设计为一个完全
封闭的回路，介质层位于金属环内部。
当微波通过环形波导时，它会
沿着环形的空气隙缓慢移动，从而在磁场中产生感应电流。
这些感应
电流再次产生磁场，从而引起更多的感应电流，这样就形成了一个电
磁波导。
它的优点包括高度专业化的设计，使其能够提供最高质量的信号传输。
在环形波导中，磁场和电场相互作用，使电流产生磁场，然后通过磁
场产生电场。
该过程是循环的，波导中的电磁波在这个循环过程中被
输送。
环形波导在微波通讯、高速数据传输和雷达技术中得到广泛应用。
其
主要原因是它具有良好的抗干扰能力和信号传输质量高的特性。
环形
波导的缺点是，由于其复杂的结构和制造难度，其成本较高，不适合
大规模生产。
总之，环形波导是一种很重要的微波传输装置，它通过利用金属环和介质之间的相互作用来传输微波，起着重要的作用。
了解环形波导的工作原理，有助于我们更好地理解微波传输技术，为这项技术的进一步发展和应用奠定基础。
微波技术Ch16 园波导一般解共30页
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
j
r r
j
Dr
H z
r 1 Ez
j r
E z
H z r
r
(16-15)
二、圆波导一般解
得到第二组解
Hr
1 kc2
j
r
Ez
Hz r
E
1 kc2
r
Ez
j
Hz r
我们把全部横向分量用矩阵形式表示
Ez
Er
E
1
0
HHr
kc2
0
j
0
j
0
0
j
j
0
显然，可以令一常数m２
1
d2 d2
m2
r2
d2R dr2
r
dR dr
(kc2r2
m2 )R 0
(16-8)
二、圆波导一般解
其解分别是
()c1cosmc2
sinmscionsm m
R(r)c3Jm(kcr)c4Nm(kcr)N Jmm((kkccrr))
(16-9)
其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，…为整数。
于是
且满足
HzR(r)()ez
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圆形波导分析 6 – TE modes(续三).
于是得到基本解为:
umn ' cosmf j z Hz (r , f , z )=H mn J m ( r) e sin mf a
3.2 15a
其中：Hmn=A1B为波型指数,每一个mn均对应 一个基本函数,其线性组合也必为本征方程的 解。通解为: umn ' cosmf j z H(r , f , z ) H mn J m ( r) e 3.2 15b sin mf a m0 n 0 利用纵横关系3.2-1,即可求出所有场分量：
2 2
2
对任意r，f均成立，左右两端均必须为常数: (设为kf2)，则有：
圆形波导分析 6 – TE modes（续一）
d F(f ) 2 kf F(f ) 0 2 df
2 2 2
3.2 7 / 8
d R(r ) dR(r ) 2 2 r r (kc kf ) R(r ) 0 2 dr dr
圆形波导分析 5 -- 边界条件
E0f r , f E0 z r , f
r a
0, TE波导 (Ez 0) 3.2 4 0, TM 波导(H z 0) 3.2 5
r a
类似于矩形波导：可先求解这两个导波系统方程→ Ez / Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。 这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种 特殊条件可得到简化。
Ez 0 cos mf j (wt z ) j a ' umn ' H r H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 u 'mn
3.2 16
Hf
m 0 n 1
umn ' cos mf j (w t z ) j ma 2 H mn J m ( r) e 2 sin mf u 'mn a
3.2-7通解可取： F f = B1cos kff+B2sinkff 3.29
由于f的方向必须是周期性变化的，故kf必须 为整数m 。上面的结可写为：
圆形波导分析 6 – TE modes（续二）
F(f )=B1cos m f +B2sin m f =B
cos m f sin m f
3.2-10 m=0,1,...
圆形波导分析 4 -- 本征振方程
若为有耗介质： 为复数， 0r(1-jg/0r) = 0r(1-jtgd) 由式本征方程1.4.23可得（h1=1,h2=r）电场及 磁场纵向分量必须满足的Heimholtz方程：
1 2 1 2 2 E0 z r , f r 2 kc 0 2 2 r r r r f H 0 z r ,f 3.2 3
Hz (r)=A1J m (kc r)+A2Ym (k cr)
H z (r , f , z )=A1 BJ ( kc r )
' m
3.2-11
考虑到圆柱中心场解有限，而 J m (k c r) r 0 故A 2 0 cos mf sin mf e j z 3.2 13
带入边界条件（3.2-4）有：J,'(kca)=0,设根为 umn'可得： Kc= umn'/a n=1,2, …
圆形波导分析 6 – TE modes
对于TE模：其Ez=0,Hz(r,q,z)=H0z(r,q)e-jz≠0可采 用分离变量法:令: H0z（r,f）=R(r)F(f),带入本征 方程有:
r d R r dR 1 dF 2 kc 2 2 R(r ) dr R(r ) dr F(f ) df
3.2 1a r x 1 r f y
圆形波导分析 3 -- 纵横关系
w r Er H f j r H r kc2 0 E f 0
w
0 0
0 0
w
圆形波导分析 6 – TE modes(续四). umn ' cos mf j (w t z ) jw ma 2 Er H mn J m ( r) e 2 sin mf a m 0 n 1 u 'mn r cos mf j (wt z ) jw a ' umn ' Ef H mn J m ( r) e sin mf a m 0 n 1 u 'mn
kc2 k 2 ห้องสมุดไป่ตู้ 2 ; k w 2 /
H z 0 f E z 0 r w H z r r Ez r f
后面的一种表示是由波导结构的对称性决定 的——场的极化方向具有不确定性，使波导 在f方向有可能存在cos或者sin两种可能的分 布。二者独立存在，相互正交，具有相同的 截止波长——极化简并(polarization degenerate)
圆形波导分析 6 – TE modes（续三）
3.2-8为柱贝塞尔方程，其解为：
3.2-1圆
形波导
分析： 采用圆柱坐标系(r,f,z); 梅拉系数h1=1;h2=r 沿+z 方向传播,时谐变化可约去时间因子ejwt
圆形波导分析 2 -- 纵横关系
j Ez w H z Er 2 kc r r f j Ez H z Ef 2 w kc r f r j H z w Ez Hr 2 kc r r f j H z Ez Hf 2 w kc r f r