水道测量数学建模
数学建模实验报告
数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。
程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。
但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。
2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。
（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。
）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。
程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。
数学建模长江水质的评价和预测
摘要
本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。
针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。
针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。
针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。
针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。
模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。
关键词：综合评价、灰色预测。
数学建模城市供水量预测问题及解答
数学建模城市供水量预测摘要本文对城市计划供水量进行了预测分析，并结合预测数据提出了具体的节水调价方案。
首先，利用Excel软件对附件中的城市日用水量、水厂供水量、日最高、最低温度等数据进行统计描述，并对原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。
接着，针对第一、二问提出的城市计划供水量和每个水厂的计划供水量预测问题，在忽略温度影响的前提下建立回归分析与灰色系统GM(1,1)组合预测模型，利用SPSS 软件采用最小二乘法进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明回归分析模型能够较精确地进行大多数时间城市计划供水量的预测；在回归模型预测误差较大的情况下，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，利用Matlab软件编程求解出其余时间的预测值，并与回归分析模型的预测数据结合起来，得到最终的预测结果：2007年1月的城市计划供水量为4582.18万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2840.37万吨和1766.92万吨。
此外,考虑到数据具有季节性，采用时间序列分析的方法求解1月份各指标的预测值。
在模型的检验中对预测结果进行了残差检验，验证了预测结果精度优良。
随后，在对日最高、最低温度与日用水量的相关分析中，发现温度与用水量呈部分相关，且在五至九月相关系数较大。
进而在考虑温度影响下建立多元线性回归模型，将气温因素对供水量的影响从总水量中提取出来进行预测，其方程与线性趋势项之和为最终供水预测方程，根据方程求得2007年1月的城市计划供水量为4882.53万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2862.54万吨和1800.70万吨。
最后，针对第三问提出的水价调整问题，用需求价格弹性指数E刻画居民对水的需求，进而建立水价与用水需求之间的函数关系，利用非线性回归求得水价调整预测方程，并依据此方程分别求出在五、六、七、八月调价的四种调价方案对应的综合水价。
本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。
数学建模在梯形明渠水力计算中的应用
数学建模在梯形明渠水力计算中的应用
梯形明渠是一种常用的用于输送水的结构，在水力学中有广泛的应用。
梯形明渠水力计算是指通过对梯形明渠中液体的运动进行分析和计算，得出梯形明渠水力特性的一种数学模型。
梯形明渠水力计算涉及到许多水力学问题，如梯形明渠水深、流速、流量、水力坡降等等，这些问题需要用数学模型来解决。
其中，最基本的模型就是梯形明渠流量公式，即：
Q = (2/3)×b×h^(3/2)×(g×s)^(1/2)
其中，Q为流量，b为渠底宽度，h为水深，g为重力加速度，s为水力坡降。
此外，还可利用数学模型推导出梯形明渠的水面形态方程、流速分布式、水力距离等，这些模型可以在工程设计中快速、准确地求出梯形明渠的各种水力指标，为实际工程输水提供了参考和依据。
总之，数学建模在梯形明渠水力计算中具有重要的作用，它能够更好地指导实际工程的设计和运行，提高水能利用效率和经济效益。
数学建模美国赛历年试题
历年美国大学生数学建模赛题目录MCM85问题-A 动物群体的管理 (3)MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3)MCM86问题-A 水道测量数据 (4)MCM86问题-B 应急设施的位置 (4)MCM87问题-A 盐的存贮 (4)MCM87问题-B 停车场 (5)MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5)MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (5)MCM89问题-A 蠓的分类 (5)MCM89问题-B 飞机排队 (6)MCM90-A 药物在脑内的分布 (6)MCM90问题-B 扫雪问题 (6)MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (6)MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7)MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7)MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7)MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (7)MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8)MCM94问题-A 住宅的保温 (8)MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9)MCM-95问题-A 单一螺旋线 (9)MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10)MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (10)MCM96问题-B 竞赛评判问题 (10)MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11)MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (11)MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12)MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13)MCM99问题-A 大碰撞 (13)MCM99问题-B “非法”聚会 (13)MCM2000问题-A空间交通管制 (13)MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14)MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (14)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15)MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (15)MCM2002问题-A风和喷水池 (15)MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16)MCM2002问题-C (16)MCM2003问题-A: 特技演员 (17)MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 (18)MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 (18)MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ (18)MCM2004问题-B：更快的快通系统 (18)MCM2004问题-C安全与否？ (19)MCM2005问题A.水灾计划 (19)MCM2005B.Tollbooths (19)MCM2005问题C：不可再生的资源 (20)MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 (20)MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 (20)MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 (21)MCM2008问题A:给大陆洗个澡 (23)MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 (23)MCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
数学建模实验报告11详解
《数学建模实验》实验报告学号： 姓名：一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B 点，已知河水流速v 1与船在静水中的速度v 2之比为k .1.建立小船航线的方程，求其解析解；2.设d =100m,v 1=1m/s,v 2=2m/s ，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。
一、问题重述我们建立数学模型的任务有：1.由已给定的船速、水速以及河宽求出渡河的轨迹方程；2.已知船速、水速、河宽，求在任意时刻船的位置以及渡船所需要的时间。
二、问题分析此题是一道小船渡河物理应用题，为典型的常微分方程模型，问题中船速、水速、河宽已经给定，由速度、时间、位移的关系，我们容易得到小船的轨迹方程，同时小船的起点和终点已经确定，给我们的常微分方程模型提供了初始条件。
三、模型假设1.假设小船与河水的速度恒为定值21v v 、,不考虑人为因素及各种自然原因；2.小船行驶的路线为连续曲线，起点为A ，终点为B ；3.船在行驶过程中始终向着B 点前进，即船速2v 始终指向B ；4.该段河流为理想直段，水速1v 与河岸始终保持平行。
四、模型建立68.7000 -0.0000 100.000068.8000 -0.0000 100.000068.9000 -0.0000 100.000069.0000 -0.0000 100.0000我们看到，在=t 66.6s 时，小船到达对岸B 。
接下来我们给出小船的t y t x --,图像以及小船的轨迹以及与解析法的比较图像如下图：由第三个图，我们可以看出数值解与解析解图像几乎重合，差别不大。
六、附录：（1）建立m文件boat1.mfunction dx=boat1(t,x)v1=1;v2=2;d=100;dx=[v1-v2*x(1)/sqrt(x(1)^2+(d-x(2))^2);v2*(d-x(2))/sqrt((d-x(2))^2+x(1)^ 2)];end（2）主程序如下：tt=0:0.1:100;x0=[0,0];[t,x]=ode23s(@boat1,tt,x0);%用龙格-库塔方法计算微分；[t,x]figure(1)plot(t,x),gridtitle('xy分位移-时间曲线图');legend('x-t','y-t')figure(2)plot(x(:,1),x(:,2))title('小船轨迹图');Y=0:0.1:100;d=100;v1=1;v2=2;k=v1/v2;X=0.5*d*((1-Y./d).^(1-k)-(1-Y./d).^(1+k));figure(3)plot(X,Y,'r',x(1:100:end,1),x(1:100:end,2),'g')。
数学建模论文——长江水质的评价与预测
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：长江水质评价预测模型摘要本文通过对各监测点水质指标数据的分析，建立了水质综合评价和预测模型，得到了水质现状以及各类水质和废水排放量的发展趋势，并以此为基础预测出未来十年需处理的废水量。
对水质进行综合评价时，以监测平均值作为水质总体情况的评价指标。
将所有监测值按照枯水期，丰水期，平水期分为三类，求出每个时期各指标的平均值，再确定出各个时期的权重，最终得到监测平均值。
结果显示，50%以上的水处于Ⅱ类，存在6%左右的劣Ⅴ类水。
就各干流和支流的水质情况而言，支流的污染情况更为严重。
为寻找长江干流氨氮和高锰酸盐污染源，引入差分方程，描述上游流入当地的污染量和当地排放的污染量之和等于当地污染物的监测值这一关系。
再考虑降解作用，求解出各个监测点的当地排污量，得到氨氮和高锰酸盐污染物的主要污染源为重庆朱沱至湖南岳阳城陵矶这一段水域的结论。
为预测出未来十年水质的发展趋势，本文通过建立灰色预测模型，预测出可饮用水，Ⅳ+Ⅴ类水，劣Ⅴ类水这三项的百分比以及每年的废水排放量。
水道测量建模实验报告【范本模板】
《数学建模与数学实验》实验报告实验2 水道测量;),,( ;,),,();,min(;;;; Q i ii i i ij j i ij j i j i ij j i j i i i ij ij j i ij z P Q Q z P Q Q P Q Q z Q G Q G Q G Q Q Q Q Q G Q G P G P G Q G P ==特别点的深度点的深度线性外推的是由距离到为距离到为距离到为垂足的连线与到为（三）模型的建立1.第一种假设对应的模型根据假设处于区域［75，200]×[-100，150］内的任意未知点G （x ，y ）的深度计算：2.第二种假设对应的模型根据假设处于区域［75，200]×［—100,150］内的任意未知点G （x ，y)的深度计算：(四）模型的求解及结果1。
第一种假设对应模型的求解 （1）代码:先建立M 文件shuishen0.m,计算未知网格点的深度：function z=shuishen0(x ，y)x0=[129.0,140。
0，108。
5，88.00,185.5,195。
0,105。
5,157.5，107.5，77.00,81。
00，162.00,117。
5，162。
0］;y0=[7。
500，141。
5,28。
00,147。
0,22。
50，137.5，85。
50,—6。
500,-81.00，3.000,56.50，84.00，—38.50，—66.50］;z0=［4.000，8。
000，6.000，8。
000，6。
000,8.000,8.000,9.000,9.000,8。
000,8.000，4.000，9.000，9.000］; z=0；%未知点G 的水深； d=0；for i=1:14c=（x —x0(i ）)^2+（y-y0（i))^2； d=d+1/c; z=z+z0（i ）/c ； end∑∑∑∑====++++⋅=141142221411422211),,(i i j ijj i ij i i j ijj i ij ij j i G GQ Q Q GP GQ Q Q GP P Q Q z z ∑∑==-+--+-=1412214122)()(1)()(i i i i i i i G y y x x y y x x z z 图1：数据点对未知点G 的影响。
水质监测的数模算法
水质评价问题分析摘要本文要求根据水质检测数据对东、西、南、北四口井进行水质评价排序并查找相应的水质污染原因，再根据题中所给附表1的水质分级标准对每口井进行水质等级的分类。
针对问题一:（1）首先运用模糊数学的思想，建立模型一：模糊排序模型，得到四口井水质的优劣排序为：南井>东井>北井>西井，其次运用层次分析法，建立模型二：综合权重模型，与模型一比较，运用M atlab软件得到排序：南井>东井>北井>西井。
然后为克服模型一、二的主观因素，建立模型三：因子分析模型，通过SP SS和M arkway软件得到四口井的排序为：南井>北井>东井>西井。
最后为了进一步检验，运用Toppsis法，建立模型四：最优综合评价模型，通过D P S演算，得出水质按由好到差排序：北井<南井<东井<西井。
（2）通过对四个模型的分析，由于各种方法所关注的环境因素不同，因此不同环境因素的评价不相同，并且有主观因素的影响，造成不同的模型得出了不同的答案。
针对问题二：首先根据模糊数学的思想，建立模型五：模糊综合评价模型，得出南井、西井的水质为第二类水，东井、北井为第三类水。
然后为了排除主观因素对结果的影响，根据灰色聚类分析法建立模型六：灰色变权聚类分析模型，对其进行再一次的等级分析，得出了相同的结果南井、西井的水质为第二类水，东井、北井为第三类水。
验证了我们结果的正确性。
针对问题三：由题目可知水质的污染主要是由于农业和生活排放的废物造成的，针对这些问题提出五点建议，同时也提出了一个生态循环模式（人畜粪便、动植物遗体→沼气→村民日常生活新能源以及农作物）来减少生活废物对水质的污染。
关键词：模糊排序模型因子分析模型综合权重灰色变权聚类分析生态循环模式一.问题重述某村内有分别位于村东、村西、村南和村北各相距500米以上的四口水井，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示：请成以下问题：1.用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较方法不同所致的差异及差异产生的原因。
黄河断面超声波测距问题数学建模
黄河断面超声波测距问题数学建模
黄河断面超声波测距问题可以用数学建模进行分析和求解。
以下是一种可能的数学建模方法：
1. 假设黄河的断面形状为一个凸多边形或椭圆形，并且忽略河床的不规则性。
2. 假设超声波的传播速度在黄河的水中是恒定的，并且忽略水中的吸收和散射。
3. 将黄河的断面分为多个小区域，假设每个小区域的形状为一个矩形或椭圆形，并且每个小区域的长宽比例相同。
4. 对每个小区域，测量超声波从水面到河床的距离。
可以利用超声波传感器获取到每个小区域的水深。
5. 通过测量每个小区域的水深，可以得到黄河在该断面上的水深分布。
6. 根据断面上每个小区域的水深分布，可以计算出黄河在该断面上的平均水深。
7. 利用平均水深，可以估计黄河在该断面上的水量流量。
需要注意的是，这个数学模型是基于一些假设和简化，实际情况可能会更加复杂。
因此，在应用模型时应该注意考虑更多的因素和条件，并对模型进行适当调整。
水道测量数学建模
试卷编号：河北联合大学轻工学院队员1 队员2 队员3姓名田海强张海林穆燕伟学号************ ************ 200915030101 专业电信电气化工知行书院一、摘要：.首先用matlab绘制出测量点的位置,然后绘制出水底地形图，对地形图经过进一步处理，得到效果更好的加强地形图，根据不同船只的吃水深度，从中可找出对应的危险水域。
该模型的建立按照假设条件，根据实际的测量数据，找出要求求解的结果，对航运部门来说，根据该模型，可对不同吃水位的船只在海域设置不同的警示标记，减少事故的发生，创造一个相对安全的海域环境。
二、问题重述：某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。
为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,下表是他们提供的测量数据：水道水深的测量数据其中（x, y）为测量点，z为（x, y）处的水深(英尺)。
船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 档。
航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。
请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。
提示：水深z可以看做是区域坐标（x, y）的函数z= z (x, y），测量数据只是它的部分取值。
可绘制函数图象和等值线图，将不同吃水线标记图上三、模型假设：1、每个测量点的数据都影响着其他未知点的深度，且距离越近，影响越大；2、海底无暗礁；3、任意两个数据点之间深度的变化都影响着其他未知点的深度；4、两个数据点深度的变化对某一未知点的影响沿两点连线传播。
四、模型分析与建立：根据假设条件海底无暗礁，所以很自然地想到绘制海底地形图，进一步处理得到比较光滑的海底地形曲面图。
根据海底地形的海拔高低以及不同船只的吃水深度，找到不同吨位船只的危险海域，达到很好的警示效果。
(一)、首先绘制出监测点在矩形区域对应的海域位置(如所示)：6080100120140160180200-100-5050100150测量点图图1-测量点图(二)、根据水道水深的测量数据，绘制出海底地形图(如图所示)：图2-水底地形图如图示网格图：红色区域为水底海拔较高的区域，为相对危险区域；蓝色区域海拔较低，为相对安全区域。
数学建模基础(入门必备)
一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数学建模
实验一:河流流量估计与数据差值一．实验问题一条100米宽的河道截面如图所示,为了测量其流量需要知道河道的截面积.为此从一端开始每隔五米测量量出河床的深度如表所示:河道河床截面图表.河床的深度(单位:米)是根据以上数据,估计出河道的截面积,进而在已知流速(设为1米/秒)的情况下计算出流量.若河床铺设一条光缆,试估计光缆的长度.本问题是要利用已知的数据点来获取一条船过这些店的河床函数曲线,这是实际问题中经常遇到的数据处理问题之一,在数协商可以用数据差值的方法来解决.二．实验目的通过分析,推导,掌握数据插值的思想方法,从而获取河床近似曲线;通过对插值方发的进一步讨论,了解差值的龙格现象;熟悉常用的分段线性插值和样条插值的使用方法.三．实验内容1.数据插值假定给定的N个数据点(X1,Y1),(X2,Y2),…,(XN,YN)的观测值都是准确的,为了寻找他们所反映的规律,求解一条严格通过个数据点的曲线,用它来进行分析研究和预测,这种方法通常称为插值法.在这类问题中选取一条何种类型的曲线做为插值函数是曲解的关键.2.实验问题求解由于拉格朗日插值容易发生龙格现象, 所以常用的分段线性插值和样条插值,为此我们用分段线性插值和三次样条插值分别求解河床曲线.(1).利用分段线性插值绘制河床曲线根据已知数据进行分段差值,在此基础上利用梯形法求积分来计算和床面积,同时计算每一段连接长度之和来近似河床曲线长度.程序及结果如下:x=0:5:100;y=[0 2.41 2.96 2.15 2.65 3.12 4.23 5.12 6.21 5.68 4.22 3.91 3.26 2.85 2.35 3.02 3.63 4.12 3.46 2.08 0];y1=10-y;plot(x,y1,'k.','markersize',15);axis([0 100 2 10])grid;hold ont=0:100;u=interp1(x,y1,t);plot(t,u)S=100*10-trapz(t,u);p=sqrt(diff(t).^2+diff(u).^2);L=sum(p);fprintf('S=%.2f,L=%.2f\n',S,L)S=337.15,L=102.09河床线性插值结果图(2).利用样条插值绘制河床曲线另一方面,为了提高河床曲线的模拟精度我们根据已知数据进行三次样条差值,在此基础上利用梯形法求积分来计算和床面积,同时对样条曲线加密分段,计算每一段连接长度之和来近似河床曲线长度. 程序及结果如下:x=0:5:100;y=[0 2.41 2.96 2.15 2.65 3.12 4.23 5.12 6.21 5.68 4.22 3.91 3.26 2.85 2.35 3.02 3.63 4.12 3.46 2.08 0];y1=10-y;plot(x,y1,'k.','markersize',15);axis([0 100 2 10])grid;hold ont=0:100;u=spline(x,y1,t);plot(t,u)S=100*10-trapz(t,u);p=sqyt(diff(t).^2+diff(u).^2);L=sum(p);fprintF('S=%.2f,L=%.2f\n',S,L)河床样条插值结果图小结在数学上可以用数据差值的方法主要来来解决已知的数据点来获取一条船过这些店的河床函数曲线的问题,这是实际问题中经常遇到的数据处理问题之一,.插值发给我们提供了一个重要的途径.实验二：人口预测与数据拟合一．实验问题1790年到1980年各年美国人口数的统计数据如下表：美国人口统计数字（单位：百万）试根据前100年的数据，分别用Malthus模型和Logistic模型建立美国人口增长的近似曲线图（美国人口总体容纳量为10亿），并推测后100年的人口数，通过与实际数据相比较，对预测结果进行分析。
数学建模之长江水质监测问题
长江水质监测摘要本文解决的是长江水质的评价与监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。
针对问题一：考虑到问题一中需要对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，为此，建立模糊综合评价模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。
针对问题二：根据长江的降解系数，可得到污染物随时间的变化量。
由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。
因此，建立污染物流量随时间变化的微分方程模型。
最后求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。
针对问题三：根据已知的过去10年的主要统计数据，建立了灰色预测模型。
在相对误差较小的情况下对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。
针对问题四：在问题四中建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表：未来10年预处理的排污量年代2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014预处理排污量71.24 83.11 94.98 106.86 118.73 130.60 142.48 154.35 166.22 178.09 (亿吨)针对问题五：分析总结前几个问题的结果，找出水质污染的根本原因。
结合考察团的调查结果，给出合理的建议和意见。
数学建模 水量计算问题
二 问题分析
分析题意可知，本题的影响因素众多。我们通过选其主要影响因素，进行研究与模 型求解，来达到简化的目的。由此，我们作出了部分合理假设，并在这些条件下，对问 题进行分析与求解。 问题一中，影响辐射井地下水降落的因素，有黄土含水层的渗透系数、空隙比（含 水层中空隙的体积与固体颗粒体积之比）等。由于该黄土垂直方向的渗透性，远大于水 平方向的渗透性,。加上辐射管的水平位置的影响, 黄土含水层中的地下水，基本上是 沿着垂直方向进入辐射管的。当地下水位由于抽水下降时,这一现象在水平集水管延伸 范围内尤为明显。 此时, 大部分水量由辐射管截取后, 通过管道汇入集水井, 而通过集 水井并壁，和辐射管端点外侧流进的水量, 则占很少比例。 为方便计算，我们可以只考虑沿垂直方向流入辐射管的水量。 （辐射井的平面布设 图，和表示其工作状况的剖面图, 参看附录图 1 和图 2） 。根据经验公式，求解辐射井的 地下水降落曲线（面）的数学公式。 问题二中，辐射井的地下水降落曲线，是影响辐射井出水量的主要因素。在合理假 设的基础上，我们应用经验公式中的等效大口井法及映射法，建立辐射井集水量计算模 型。 问题三是问题一和问题二的推广，该问对辐射井的地下水降落曲线（面）的数学公 式，及其水量计算模型，进行了详细的分析和检验。
四 模型假设
1、地下水成层稳定流动，遵循达尔西直线渗透定律； 2、地下水为缓变流，可视空间流为平面流； 3、静水位水平，且降落漏斗的供水边界呈圆形 4、潜水含水层均质，隔水底板水平，在平面上无限分布；不考虑水和介质骨架的 压缩性。 5、潜水完整井，无越流补给也无入渗或蒸发。 6、垂直方向的渗透性远大于水平方向的渗透性。 7、近井范围内呈三维流，只有当抽水井的降深与含水层的厚度相比不大时，才可 忽略速度的的垂直分量，三维流简化为二维流
航道数学模型
榕江航道整治工程一维及二维水流泥沙数学模型研究重庆西南水运工程科学研究所二○○八年八月榕江航道整治工程一维及二维水流泥沙数学模型研究审定：张绪进（研究员）项目负责人: 文岑(副研究员)主要参加人员: 张晓明（副研究员）陈桂馥（副研究员）苗柱（硕士生）重庆西南水运工程科学研究所二○○八年八月1 前言1.1工程概况榕江流域位于广东省东南部，是粤东的第二大河流。
流域集水面积4408km2，其中集水面积大于100km2的支流共11条，是独流出海体系。
流域地理位置是东经115°37’～116°39’，北纬23°11’～23°53’。
东西向长106.5km，南北向宽77km。
榕江干流南河发源于陆丰县的凤凰山南麓，旧称百花园，经普宁市西部边境插画地后，复进入陆丰县境内，抵石塔村汇合凤凰西麓支流后向东北行，流程36km后流入揭西境内，自西流向东，先后汇入上砂水、横江水、石肚水和五经富水，随后于东园湖下出境流入揭东县境内，在神港处汇入来自普宁的洪阳河，流向渐折向东南，在炮台双溪咀与榕江北河汇合，而后在汕头港内的牛田洋注入南海。
北河属榕江一级支流，发源于丰顺桐子洋，流域集水面积1629km2，河流长度92km，平均坡降1.14‰，自西北向东南流经丰顺的汤坑、汤南及揭阳的玉湖、新亨、锡场、榕城、渔湖等11个镇，至炮台双溪咀汇入榕江。
北河主流为石角坝水，在汤坑以北有茜坑水和高沙水自西汇入，在汤坑以南有汶水溪自东汇入，至汤南新楼有大罗水自西汇入，自龟头村进入揭东境内，经玉湖镇，至北河桥闸有新西河溢洪道水在玉湖赤坎汇入，再经新亨、锡场、东山曲溪至枫江汇入枫江水，于炮台双溪咀注入榕江。
上游丰顺境内集水面积601km2，为峡谷地带，河床陡峻，流势凶急；而中游揭阳境内河槽弯曲狭窄。
揭东境内河道长度37km，集水面积578km2。
北河桥闸以下属感潮区，地势平坦，物产丰富，为揭阳市高产腹地。
随着泛珠三角经济圈“9＋2”战略和广东省加快东西两翼发展规划的实施，潮汕国际机场落址榕江边，区域内铁路、公路网络四通八达，加上榕江航道两岸广阔的腹地资源和劳力资源，沿榕江两岸大力打造跨区域的工业走廊将大有可为，粤东腹地经贸的发展也迎来春天，对榕江流域进行航道整治，提升其航道等级，适应运量增长的需要，发挥更为重要的作用，显得尤为迫切。
排水问题数学建模教案初中
教案：排水问题数学建模教学目标：1. 让学生了解排水问题的背景和实际意义；2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3. 引导学生掌握数学建模的基本方法和步骤；4. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
教学内容：1. 排水问题的定义和分类；2. 排水问题数学建模的基本方法和步骤；3. 实际案例分析与建模。
教学准备：1. 教室环境布置，准备白板或黑板；2. 投影仪或教学课件；3. 案例素材和参考资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍排水问题的背景和实际意义，引发学生兴趣；2. 提问学生：“你们在生活中有没有遇到过排水问题？”，引导学生思考和分享经验。
二、讲解排水问题的定义和分类（10分钟）1. 讲解排水问题的定义，让学生理解排水问题的基本概念；2. 介绍排水问题的分类，让学生了解不同类型的排水问题。
三、讲解排水问题数学建模的基本方法和步骤（10分钟）1. 讲解数学建模的基本方法和步骤，让学生掌握数学建模的基本流程；2. 通过具体案例，引导学生了解如何将实际问题转化为数学模型。
四、案例分析与建模（15分钟）1. 给学生发放案例素材和参考资料，让学生分组进行分析和建模；2. 引导学生运用数学知识和方法，对案例进行分析和建模；3. 鼓励学生思考和讨论，引导学生提出解决方案。
五、小组分享和讨论（5分钟）1. 让学生分组上台展示自己的建模结果和解决方案；2. 鼓励学生互相提问和讨论，促进思维的交流和碰撞；3. 教师对学生的建模结果和解决方案进行点评和指导。
六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在本次课程中学到的知识和技能；2. 引导学生反思自己在解决问题中的思考和沟通方式；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考、多运用数学知识解决实际问题。
教学评价：1. 学生对排水问题数学建模的基本方法和步骤的掌握程度；2. 学生对实际案例分析和建模的能力；3. 学生在团队合作和沟通中的表现。
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试卷编号：
河北联合大学轻工学院
队员1 队员2 队员3
姓名田海强张海林穆燕伟
学号************ ************ 200915030101 专业电信电气化工
知行书院
一、摘要：
.
首先用matlab绘制出测量点的位置,然后绘制出水底地形图，对地形图经过进一步处理，得到效果更好的加强地形图，根据不同船只的吃水深度，从中可找出对应的危险水域。
该模型的建立按照假设条件，根据实际的测量数据，找出要求求解的结果，对航运部门来说，根据该模型，可对不同吃水位的船只在海域设置不同的警示标记，减少事故的发生，创造一个相对安全的海域环境。
二、问题重述：
某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。
为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,下表是他们提供的测量数据：
水道水深的测量数据
其中（x, y）为测量点，z为（x, y）处的水深(英尺)。
船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 档。
航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。
请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。
提示：水深z可以看做是区域坐标（x, y）的函数z= z (x, y），测量数据只是它的部分取值。
可绘制函数图象和等值线图，将不同吃水线标记图上
三、模型假设：
1、每个测量点的数据都影响着其他未知点的深度，且距离越近，影响越大；
2、海底无暗礁；
3、任意两个数据点之间深度的变化都影响着其他未知点的深度；
4、两个数据点深度的变化对某一未知点的影响沿两点连线传播。
四、模型分析与建立：
根据假设条件海底无暗礁，所以很自然地想到绘制海底地形图，进一步处理得到比较光滑的海底地形曲面图。
根据海底地形的海拔高低以及不同船只的吃水深度，找到不同吨位船只的危险海域，达到很好的警示效果。
(一)、首先绘制出监测点在矩形区域对应的海域位置(如所示)：
60
80100120140160180200
-100
-50
50
100
150
测量点图
图1-测量点图
(二)、根据水道水深的测量数据，绘制出海底地形图(如图所示)：
图2-水底地形图
如图示网格图：红色区域为水底海拔较高的区域，为相对危险区域；
蓝色区域海拔较低，为相对安全区域。
（三）、首先对吃水深度为4英尺的船只进行分析，用matlab绘出其危险区域及相对监测点比较准确的海域位置：
图4-危险海域(4英尺)图3-水底地形加强图（4英尺）
由危险水域图可知：对于吃水深度为4英尺的船只来说，在点1：(162.0,84.0 )与点2：( 129.0,7.5)附近的海域为危险水域，在此附近要加强警示。
（四）、对吃水深度为4.5英尺的船只，用matlab绘出其危险海域
图5-水底地形图图6-危险水域
由于该吨位的船只吃水深度较深，其危险区域相对较大，在点1:(162.0,84.0)、点2：(129.0,7.5)和点3：( 157.5,-6.5)附近，在此区域要加强警示。
(五)、吃水深度为5英尺，用matlab绘出其危险海域：
图7-水底地形加强图图8-危险水域
对于该吃水深度的船只来说，其危险区域相对明显增大，由图可知：点1：（162.0,84.0）、2：（157.5，-6.5）、3：（129.0,7.5）、4：（103.5,23.0）附近为危险水域，黑色曲线为警示线。
(六)、对吃水深度为5.5英尺的船只，用matlab绘出其危险水域：
图9-水底地形加强图
图10-危险水域
对于该吨位的船只来说，其吃水深度最大，由图示可以看出，红色危险区域最大，涵盖的测量点最多，点1：（162.0,84.0）、2：（185.5,22.5）、3：（157.5，-6.5）、4：（129.0,7.5）、5：（103.5,23.0）附近的海域为其危险海域，在此附近航海部门要严格控制该吨位船只的航行，将强警戒。
吃水深度（英尺）危险区域（列出点的附近区域）
4 （162.0,84.0）、（129.0,7.5）
4.5 （162.0,84.0）、（157.5，-6.5）
（129.0,7.5）
5 （162.0,8.4）、（157.5，-6.5）（129.0,7.5）、（103.5,23.0）
5.5
（162.0,84.0）、（185.5,22.5）（157.5，-6.5）、（129.0,7.5）、（103.5,23.0）
五、模型评价：
该模型的建立充分利用已知点的信息，根据假设条件，用matlab绘出对应的危险区域图，对不同吨位的船只找出其对应的危险海域位置，得到比较满意的结果。
航海部门可根据此模
型对不同吨位的船只在不同海域设置不同的警示标记，达到更好的管理效果，该模型对航海部门有更好的使用价值。
附录：
1、绘制图形的程序代码:
clear;close;
x=input('Enter x value of the scattered data');
y=input('Enter y value of the scattered data');
subplot(2,2,1);
plot(x,y,'o'); % 绘制测量点的位置
title('测量点图');
z=input('Enter z value of the scattered data');
a=input('Enter the minim x of the area');
b=input('Enter the maxim x of the area');
c=input('Enter the minim y of the area');
d=input('Enter the minim y of the area');
s=(b-a)/25; t=(d-c)/20; xi=a:s:b; yi=[c:t:d]';
HI=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic'); %三角三次插值
subplot(2,2,2);
mesh(xi,yi,HI); %绘制水底地形网格图
view(-60,30); %改变观察视角
daspect([5 5 1])
axis tight
title('水底地形图');
subplot(2,2,3);
surf(xi,yi,HI); %绘制水底地形曲面图
shading interp;light;lighting phong; %处理曲面图
view(-60,30);
daspect([5 5 1])
axis tight
title('水底地形加强图');
subplot(2,2,4);
plot(x,y,'o');
hold on
e=input('Enter the value of depth');
contour(xi,yi,HI,[e,e],'k'); %找出危险水域
title('危险水域');
2、matlab程序输入如下：
Enter x value of the scattered data [129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5];
Enter y value of the scattered data [7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81.0 3.0 56.5 -66.5。