高一数学-苏教版全套

高一数学-苏教版（全套） 一 任意角的三角函数

教学目标：(1)理解任意角的概念、弧度的意义,

能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义,并会利用单位圆中的三角

函数线表示正弦、余弦和正切.

(3)了解任意角的余切、正割、余割的定义. (4)掌握同角三角函数的基本关系式：

1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+αααα

α

αα

(5)掌握正弦、余弦的诱导公式.

教学重点：正弦、余弦、正切的意义, 同角三角函数的基本关系式. 教学难点：任意角的概念, 诱导公式. 课时分配：约12课时.

第一课时 角的概念的推广(1)

一.引入：(1)课本第三页引例；

(2)自行车轮的转动等实例.

二.新课：(一)概念：正角、负角、零角；第？象限的角；终边相同的角. (二)符号：φϕθγβα,,,,,等.

(三)关于集合： S=｛ββ|=α+k ×360º,k ∈Z ｝

第二课时 角的概念的推广(2)

一. 复习、作业讲评.

二. 新课：(一)课本第6页例3：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中

适合不等式 -360º≤β<720º的元素β写出来：

(1)60º (2)-21º (3)363º14ˊ

(二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是 ( ) (A)第一象限角. (B)第二象限角.

(C)小于180º的角. (D)不大于直角的角.

第三课时 弧度制(1)

一. 新课：(一)概念：角度制, 1弧度的角,弧度制.

(二)公式：r

l

=α

(三)换算：1.把角度换成弧度.

360º=2πrad180º=πrad1º=rad rad 001745.0180

≈π

2. 把弧度换成角度.

2πrad=360ºπrad = 180º 1rad=815730.57180'=≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛

π

(四)例题：例1. 把67º18´化成弧度

例2. 把rad π5

3

化成度

例3.利用弧度制证明扇形面积公式S=lR 2

1

,其中l 是扇形的弧长,R 是圆的半径

.

例4.计算：(1)4

sin π (2)5.1tan

第四课时 弧度制(2)

一. 复习：上节课所讲的概念、公式. 二. 新课：例题：例5.将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k ∈Z)的形式：

(1)π3

19

(2) -315º

例6.求图中公路弯道处弧AB 的长l (精确到1m.图中长度单位：m)

例7.半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积.

第六课时 任意角的三角函数(2)

一. 复习：

二. 新课：(一)概念：(1)三角函数；αααtan ,cos ,sin 的定义域.

(2)诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等.

(3)αααtan ,cos ,sin 三个三角函数值在各个象限的符号.

(二)例题：课本例2(特殊角的三角函数值),

例3. 例4.

第七课时任意角的三角函数(3)

一. 复习：

二. 新课：例5.求下列三角函数值：

(1) 011480sin ' (2) 49cos π (3) )6

11tan(π-

例6.(1)若6

32π

θπ≤≤-,确定θsin 的范围；

(2) 若30º≤θ≤120º,确定tan θ的范围.

例7.分别根据下列条件,写出角的取值范围.

(1) 2

3

cos <θ； (2)1tan ->θ

第八课时 同角三角函数的基本关系式(1)

一.复习、引入：三角函数的定义.

二.新课：(一)公式：.

1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+αααα

α

αα

(二)例1.已知5

4

sin =α,并且α是第二象限角,求αααcot ,tan ,cos 的值.

例2. 已知17

8

cos -=α,求ααtan ,sin 的值.

例3.已知αtan 为非零实数,用αtan 表示ααcos ,sin .

第九课时 同角三角函数的基本关系式(2)

一. 复习公式,讲评作业.

二. 新课：例4.化简 440sin 12-

例5.求证x

x

x x cos sin 1sin 1cos +=

-

例6.求征ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=⋅+⋅+⋅

例7.已知2

3

1cos sin -=

+θθ (0<θ<π),求sin θ、cos θ

三. 练习：课本第27页练习5、6,

补充练习(1)化简： 40cos 40sin 21-

(2)已知

αα

α

ααtan 2sin 1sin 1sin 1sin 1-=+---+,

试确定等式成立的角α的集合

第十课时 正弦、余弦的诱导公式(1)

一. 复习引入：(1)任意角的三角函数的定义；

(2)公式(一)；

(3)单位圆中的三角函数线 二. 新课：(1)分析推导公式(二)：

α

αααcos )180cos(sin )180sin(-=+-=+

公式(三)：α

αα

αcos )cos(sin )sin(=--=-

(2)例1.求下列三角函数值：

(1) 225cos ； (2)π10

11sin .

例2.求下列三角函数值：

)3

sin()1(π

-； (2))21240cos('- .