和差倍问题

和差倍问题

知识概述

掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题．重点学习如何利用线段图表示数量关系．

学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析

的方法．处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量．

使用说明

本讲义题目一部分选自《数学思维训练导引》里面的“和差倍问题一”与“和差倍问题二”，

另外一部分选自三年级《仁华学习奥林匹克数学课本》．

《数学思维训练导引》三到六年级每年级1册，每册24讲，每讲分三篇：兴趣篇、拓展篇和超越篇．巨人学校课本班（六年级叫提高班）教材例题选自兴趣篇，竞赛班和尖子班教材

例题选自拓展篇，和竞赛班相比尖子班每讲多一份附加讲义和附加作业．本讲义包含了“和差倍问题一”与“和差倍问题二”里面所有三星以内的题目；另外又挑选了三年级《仁华学习

奥林匹克数学课本》里面和差倍问题的大部分题目．

暑期尖子班讲解的内容是“和差倍问题一”，秋季第二讲的内容是“和差倍问题二”的一部分，秋季第三讲继续讲解“和差倍问题二”余下的内容．

通过学习本讲义，希望学生能熟练掌握“和差倍问题”的基本解法，对于复杂的“和差倍问题”学会分析题意画线段图、设份数和利用不变量．其中画线段图是学习重点！大部分题目都

是通过分析题意，然后根据题意画线段图解决的．

每道题目后面都有星数表示难度级别，星数越多难度越大．本讲义主要选取了1到3颗星难

度的题目，对尖子班学员来说要求熟练掌握；4颗星的题目可以挑战一下，要求尖子班的学员能自己独立做出一部分四颗星的题目．四颗星的题目可以从《数学思维训练导引》选取

部分练习一下．

选自《数学思维训练导引》的题目难度星级用实心五星（★）表示．

选自《仁华学习奥林匹克数学课本》的题目难度星级用空心五星（☆）表示，《仁华学习

奥林匹克数学课本》里面有详细解答．

三年级和差倍强化训练刘静老师整理

一、和倍问题

1）和倍

例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？

例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形

的面积．（☆）

例3、甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍．求甲、乙两班原来的人数．

例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（★★）

例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴．这5座猴山上猴子的数量分别为：10，15，30，35，70．已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？

（★★★）

练习题：1、甲班和乙班共有图书160本．甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（☆）

2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水．试问：需要从甲水库调多少亿立方米

水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）

3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书

的2倍？．

2）和倍多

例6、甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件．甲、乙两堆各

有多少件货物？（★★）

例7、两个自然数相除，商是4，余数是1．如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那

么被除数等于多少？（★★★）

练习题：

1、某交通协管员七月份开出78张罚单．这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单有多少张？（★★）

2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？（☆☆）

3）和倍少

例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本．童话小说的数量比科幻小说数

量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？（★★）

练习题：

1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（★★）

2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（☆☆）

4）和倍综合

例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量

又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？（★★★）

例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多

1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（★★★）

例11、549是甲、乙、丙、丁4个数的和．如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数

除以2以后，则4个数相等．求4个数各是多少？（☆☆☆☆）

练习：

1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（☆☆☆）

2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）

3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克

数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）

二、差倍问题

1）差倍

例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历．中文简历的字数是英文简历字数的3倍，

而且中文简历比英文简历多220个字．请问：中文简历的字数是多少？（★★）