人教版七年级上册数学 一元一次方程同步单元检测(Word版 含答案)
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.已知关于a的方程2(a+2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若线段AB=a,在直线AB上取一点P,恰好使 =b,点Q为PB的中点,请画出图形并求出线段AQ的长.
【答案】(1)解:2(a-2)=a+4,
2a-4=a+4
a=8,
∵x=a=8,
把x=8代入方程2(x-3)-b=7,
∴2(8-3)-b=7,
b=3
(2)解:①如图:点P在线段AB上,
=3,
AB=3PB,AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8,
PB=2,Q是PB的中点,PQ=BQ=1,
AQ=AB-BQ=8-1=7,
②如图:点P在线段AB的延长线上,
=3,
PA=3PB,PA=AB+PB=3PB,
AB=2PB=8,
PB=4,
Q是PB的中点,BQ=PQ=2,
AQ=AB+BQ=8+2=10.
所以线段AQ的长是7或10.
【解析】【分析】(1)根据题意可得两个方程的解相同,所以根据第一个方程的解,可求出第二个方程中的b。
(2)分类讨论,P在线段AB上,根据,可求出PB的长,再根据中点的性质可得
PQ的长,最后根据线段的和差可得AQ;P在线段AB的延长线上,根据,可求出
PB的长,再根据中点的性质可得BQ的长,最后根据线段的和差可得AQ.
2.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法.
(1)阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将化成分数.
设.
由,可知,
即.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
可解得,即.填空:将写成分数形式为________ .
(2)请仿照上述方法把小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程. 【答案】(1)
(2)解:设 =m,方程两边都乘以100,可得100× =100x
由=0.7373…,可知100× =73.7373…=73+0.73
即73+x=100x
可解得x= ,
即 =
【解析】【分析】解:(1)设0.4˙=x,则4+x=10x,
∴x= .
故答案是:;
(2)理解该材料的关键在于:将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节,释放一个循环节后,循环小数的大小仍不变.
3.如图1,已知,在内,在内,
.
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,如图2,
________ ;
(2)若图1中的平分,则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与
重合时,旋转了多少度?
(3)从图2中的位置绕点逆时针旋转,试问:在旋转过程中的度数是否改变?若不改变,请求出它的度数;若改变,请说明理由.
【答案】(1)100
(2)解:∵平分,
∴,
设,
则,,
由,
得:,
解得:,
∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,旋转了12度;
(3)解:不改变
①当时,如图,
,,
∵,,
∴
;
② 时,如图,
此时,与重合,
此时,;
③当时,如图,
,,
;
综上,在旋转过程中,的度数不改变,始终等于
【解析】【解答】(1)解:由题意:∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°
【分析】(1)根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可;(2)设,得,,再根据列方程求解即可;(3)分三种情形分别计算即可;
4.有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA、EF在数轴上,O 为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为________.
②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数?
【答案】(1)6
(2)①3或9
②如图所示:
据题意得出D所表示的数为,点E表示数为:,
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时:
则
解得:,
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解:(1)根据题意可得:
A表示数为的长,
故答案为:6.
( 2 )①当向左边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为9,当向右边边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为3;
故答案为:3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果;(2)①分为两种情况,分别向左或向右平移;②根据题意得出D所表示的数为,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为:,则,解出答案即可.
5.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)解:(m−14)=−2,
m−14=−6m=8,