04183概率论与数理统计(经管类)_第2章课后答案

习题2.1

1.设随机变量X的分布律为P{X=k}=,k=1,2,N求常数a.

N

解:由分布律的性质沫皿瑶=1得

P(X=1)申(X=2) + …P+X=N) =1

N* =1,即a=1

NI

2.设随机变量X只能取-1,0,1,2这4个值,且取这4个值相应的概率依次为一，一一—,求常数C.

花亡4c 5c l&c

解:- ---- ------------ :

2c 4c Sc 1.6c

37

C ~

3•将一枚骰子连掷两次，以X表示两次所得的点数之和,以丫表示两次出现的最小点数，分别求X,丫的分布律.

注：可知X为从2到12的所有整数值.

可以知道每次投完都会出现一种组合情况，其概率皆为(1/6)*(1/6)=1/36 ，故

P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36( 第一次和第二次都是1)

P(X=3)=2*(1/36 )= 1/18(两种组合(1,2)(2,1))

P(X=4)=3*(1/36 )= 1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2))

P(X=5)=4*(1/36 )= 1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2))

P(X=6)=5*(1/36 = 5/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3))

P(X=7)=6*(1/36) = 1/6(这里就不写了，应该明白吧)

P(X=8)=5*(1/36) = 5/36

P(X=9)=4*(1/36) = 1/9

P(X=10)=3*(1/36) = 1/12

P(X=11)=2*(1/36) = 1/18

P(X=12)=1*(1/36) = 1/36

以上是X的分布律投两次最小的点数可以是1到6里任意一个整数，即丫的取值了.

P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一个要是1,另一个可以是任何值

一个是2,另一个是大于等于2的5个值 一个是3,另一个是大于等于3的4个值 一个是4,另一个是大于等于4的3个值 一个是5,另一个是大于等于5的2个值 一个是6,另一个只能是6

P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 P(Y=4)=(1/6)*(3/6)=1/12 P(Y=5)=(1/6)*(2/6)=1/18 P(Y=6)=(1/6)*(1/6)=1/36

以上是Y 的分布律了 .

4. 设在15个同类型的零件中有2个是次品，从中任取3次，每次取一个，取后不放回.以X 表示取出的次

品的个数，求X 的分布律. 解 :X=0,1,2

2

5.

抛掷一枚质地不均匀的硬币，每次出现正面的概率为-,连续抛掷8次，以X 表示出现正面的次数，求X 3'

的分布律.

6.设离散型随机变量X 的分布律为 X -1

2 3

P

1 1 1

S

s

求 F 卜F |

乜

7. 设事件A 在每一次试验中发生的概率分别为 0.3.当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号,求:

(1) 进行5次独立试验，求指示灯发出信号的概率；

(2) 进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率. 解:设X 为事件A 发生的次数,

⑴----...-

=Cg(0.3)3(0.7)2 + 4(03「(0刀 14FC|(03)5

(0_7)°

=0.1323+ 0.02835+0.00243 = 0.163

(2) . :. ....-....-..

=

35 31 31 u c

p lz

tc£

p 31 3 c Z1 < 22

rc£ i*書

15 013c c -

p

时

o -

时

=

解:P 闪k}=〔 •「匚

, k=1,2, 3, 8

p{ X

< — = 1 4

p

< X < 1

3 - 4

=

1 - 4

1 - 2

=- 1 _z 3}-

<- 3

X <

门

X

<

2 p p

2 1 1

解

2.设离散型随机变量X的分布律为：

X -1 2 3

P 0.25 0.5 0.25 求X的分布函数，以及概率匸丄二•「.

解 V : L A1「■一

ft—l25；

3 4 >

x>

5 (2戶…1 =• l …「 i

如下4个函数，哪个是随机变量的分布函数

r o, x < -2

⑴Fj (町=^, —2冬輩v 0

i 2, x >0

设F I (X ),F2(X )分别为随机变量X1和X2的分布函数，且F(x)=a F(x)-bR(x)也是某一随机变量的分布函

数 证明a-b=1.

证:i ； : : : : : : ■

x < 0 0 < x < 设随机变量X 的分布函数为

F(X ) =a+iarctanx, <「八工

求(1)常数a,b;

⑵珂一J 吃黑磋门

解：(1)由分布函数的基本性质- 一 - - 一-得

a +

b =0

^+b *0=1

解之a -, b

-

/ 0, JE

(2) F 2(X ) = sinx, Q

1, X > TT

(o r Y < 0

⑶