拉压杆的强度计算.

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第八章轴向拉压杆的强度计算

标准试件：试验段l0称为标距。
试件的尺寸统一的规定：
对于矩形截面试件，记中部原始横截面面积为A0，
短试件： /
=5.65 长试件： /
=11.3
对，于圆截面试件，设中部直径为d0，则五倍试件：
十倍试件：
金属材料的压缩试验，试件一般制成短圆柱体。为了保证试验过程中试件不发生失稳，圆柱的高度取为直径的1～3倍。
引入比例系数E，把上式写成
式中E为弹性模量，表示材料抵抗弹性变形的能力，是一个只与材料有关的物理量，其值可以通过试验测得，量纲与应力量纲相同。弹性模量E和泊松比ν都是材料的弹性常数。
------轴向拉（压）杆件的变形与EA成反比。
EA称为轴向拉（压）杆的抗拉（压）刚度，表示杆件抵抗拉伸（压缩）的能力。
材料的力学性质除取决于材料本身的成分和组织结构外，还与荷载作用状态、温度和加载方式等因素有关。
重点讨论常温、静载条件下金属材料在拉伸或压缩时的力学性质。
为使不同材料的试验结果能进行对比，对于钢、铁和有色金属材料，需将试验材料按《金属拉伸试验试样》的规定加工成标准试件，分为圆截面试件和矩形截面试件。
这种由于杆件形状或截面尺寸突然改变而引起局部区域的应力急剧增大的现象称为应力集中。
设产生应力集中现象的截面上最大应力为σmax，同一截面视作均匀分布按净面积A0计算的名义应力为σ0，即
则比值
称为应力集中因数，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的因数。
§8–3、轴向拉压杆的变形——胡克定律
§8–1、应力与应变的基本概念
1、应力的概念应力：指截面上一点处单位面积内的分布内力；
或是指内力在一点处的集度。平均应力：
M点处的内力集度（总应力）：

杆件的强度计算

平均应力
循环特征
应力幅
杆件的强度计算
1.6 交变应力与疲劳失效
1.6.1 交变应力及其循环特征
2.交变应力分类交变应力按其循环特征，可以分为对称循环和非对称循环两种类型。交变应力的最大应力σmax与最小应力σmin大小相等，符号相反，即σmax＝－σmin，其循环特征为r=－1，这种应力循环称为对称循环。 r≠－1的应力循环称为非对称循环。在非对称循环中，当σmin=0，r=0 时，这种应力循环称为脉动循环。静载荷可以看作交变应力的特殊情况，其σmax＝σmin＝σm，σa＝0，r＝1。
工程力学
杆件的强度计算
1.1 拉压杆件的强度条件 1.2 连接件的强度条件 1.3 梁的正应力强度
返回
1.4 圆轴扭转的强度 1.5 圆轴弯扭组合变形的强度 1.6 交变应力与疲劳失效
杆件的强度计算
1.1 拉压杆件的强度条件
返回
由于拉、压杆横截面上的应力是均匀分布的，因此，对于等截面的拉、压杆，其最大轴力所在的截面是危险截面，拉、压杆强度条件为
式中，FNmax为危险截面的轴力；A为危险截面的面积。
强度条件可解决以下三类强度计算问题： (1)校核强度。(2)设计截面尺寸。(3)确定许可载荷。
杆件的强度计算
1.2 连接件的强度条件
1.2.1 剪切的实用计算
如右图所示，构件的某一截面两侧受
到一对大小相等，方向相反，作用线相距
很近的横向外力F作用，此时构件的相邻两
杆件的强度计算
1.4 圆轴扭转的强度
返回
1.4.1 圆轴扭转时横截面上的切应力
如图(a)、(b)所示分别为实心圆轴和空心圆轴横截面上扭转切应力的分
布规律。

第三章拉压杆的强度计算及静不定问题

第三章拉压杆的强度计算及静不定问题本章重点内容及对学生的要求：（1）杆件承受拉压时的强度条件以及许用应力的确定；（2）能熟练应用杆件承受拉压时的强度条件去完成强度校核、截面设计、确定最大许可载荷等与其强度相关的计算。

第一节承受拉压杆件的强度计算1、强度条件和许用应力的确定（1）工作应力AN=σ，前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。

工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。

只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。

随着N 的增加，杆件的应力也相应增加，为保证杆的安全工作，杆的工作应力应该规定一个最高的允许值。

这个允许值是建立在材料力学性能的基础上的，称作材料的许用应力。

（2）许用应力[]σ的确定◆材料的极限应力材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，整个杆件都会发生比较大的变形且不能恢复，因此构件材料的极限应力为屈服极限。

脆性材料时，当应力达到强度极限时发生断裂，故对脆性材料以b σ作为极限应力。

⎪⎩⎪⎨⎧=脆性材料为强度极限塑性材料为屈服极限 )(2.00b s t t σσσσ◆安全系数和许用应力的确定工程实际中是否允许⎩⎨⎧==bs σσσσ0 不允许！对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。

原因为：# 实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求；对外部条件估计不足；数学模型经过简化；某些不可预测的因素；# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备。

（例如南方与北方的温差问题） # 考虑安全因素综上所述得出许用应力[]nσσ=[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b bs s n n σσσσ脆性材料：塑性材料：一般来讲，s b n n 〉，因为断裂破坏比屈服破坏更危险。

安全系数的选取还要考虑对安全要求的高低和经济等因素的影响。

（3）强度条件以上为受拉压杆件的强度条件。

杆件的轴向拉压变形及具体强度计算

根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A

2、设计截面：
A

FN

3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1

FN1 A1

28.3103 202 106

4
F
90106 Pa 90MPa
x
2

FN 2 A2

20103 152 106

89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。小结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。作业: 复习教材相关内容。

工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题

机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于实现运动传递、力的传递和变形等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重载等极端条件下工作，因此需要具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计和制造需要精确控制尺寸、形状和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析，可以确定其变形程度和承载能力，为结构设计提供依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效，丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核

学习任务3：轴向拉压杆强度计算

10MPa 。请根据强度条
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标：断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角应为何值？已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m

【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计

轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。

力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。

所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。

【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。

2.能力目标：加强学生解决问题的能力。

3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。

这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。

【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。

因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。

而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。

我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。

在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。

整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。

为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。

讲轴向拉压杆强度计算.

P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。

h
D
L x
XA
A
B
YA

NBD
P
C
解： BD杆内力N( )：取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：

N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角应为何值？已知 BD 杆的许用应力为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n

16.拉压杆的强度计算

5m
5m
F + ρgA1l1 A2 ≥ [σ ] ρgl2
FN3
1000×2103 N + 25×103 N / m3 ×1.14m2 × 5m = 1.31m 6 = 1×10 N / m2 25×103 N / m3 × 5m
F + ρgA1l1 + ρgA2l2 1000×103 N + 25×103 N / m3 ×1.14m2 × 5m + 25×103 N / m3 ×1.31m2 × 5m A3 ≥ = = 1.49m2 [σ ] ρgl3 1×106 N / m2 25×1033N2/ m3 × 5m 2 2
FN
图示石柱桥墩,压力F=1000kN,石料重度ρg=25kN/m3, 图示石柱桥墩,压力F=1000kN,石料重度ρg=25kN/m F=1000kN 许用应力[σ]=1MPa [σ]=1MPa. 许用应力[σ]=1MPa.试比较下列三种情况下所需石料体等截面石柱;( ;(2 三段等长度的阶梯石柱;( ;(3 积(1)等截面石柱;(2)三段等长度的阶梯石柱;(3) 等强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ] [σ]) 等强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ])
F
FN = F + ρgAl
FN F + ρgAl F = σ= = + ρgl ≤ [σ ] A A A
15m
F 1000 ×103 N A≥ = 1.6m 26 [σ ] ρgl 1×10 N / m 2 25 ×103 N / m3 ×15m
2 24 3 V1 = Al = 1.6m ×15m
F 5m F F
15m
5m
5m

拉(压)杆的强度计算

工程力学
拉（压）杆的强度计算
1.1 许用应力与安全系数
极限应力是指材料因强度不足而丧失正常工作能力时的应力，用统一的符号σo表示。通过对材料进行拉伸和压缩实验，可以测定常温静载条件下塑性材料的屈服极限σs（或σ0.2）和脆性材料的强度极限σb。塑性材料的应力达到σs，就会出现显著的塑性变形；脆性材料的应力达到σb时，就会发生断裂。这两种情况都称为强度破坏，更确切些应称为强度失效。它们都是工程中所不允许的，因此 σs和σb分别是塑性材料和脆性材料的极限应力，即
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
工程力学
（5-12）
拉（压）杆的强度计算
考虑到实际构件的加工方法、加工质量、工作条件等因素，为使构件工作安全可靠，必须留有适当的强度储备。为此引入许用应力的概念。许用应力是指构件正常工作时所允许承受的最大应力，用σ表示，其值为
（5-13）式中，n为大于1的正数，称为安全系数。
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
1.2 轴向拉（压）杆件的强度条件
工程实际中，把构件上应力最大值所在截面称为危险截面，而把应力最大值所在的点称为危险点。为了保证构件具有足够的强度，必须使危险点的应力值不超过材料的许用应力。即轴向拉伸（压缩）时的强度条件为
（5-14）工程应用中，根据强度条件，可以进行三种类型的强度计算。
对于塑性材料构件，其拉、压许用应力一般是相同的；对于脆性材料构件，则应分别根据其拉、压实验测定的σ+b、σ－b定出其许用拉应力σ+和许用压应力σ－。几种常用材料的许用应力值见表5-3。
拉（压）杆的强度计算
安全系数的确定，应兼顾到安全与经济两个方面，考虑构件的重要程度、荷载性质、工作条件、材料的缺陷、设计计算的精确程度等各方面因素，是一个比较复杂的问题。设计时，可查阅有关的设计规范。在通常情况下，对静荷载问题，安全系数的取值范围，塑性材料一般取ns=1.5~2；脆性材料一般取nb=2.0~2.5。随着科学技术的发展和人类对客观事物认识的深入，安全系数的确定会更加趋于合理。

杆系结构的强度计算—拉压杆的强度计算

计算：杆件横截面面积
例：等截面拉压杆
A FN max
[ ]
2.3 确定承载能力
已知：拉压杆的截面尺寸材料许用应力计算：杆件的许用轴力
例：等截面拉压杆 FN A
添加标题3.应力集中
3. 应力集中
应力在杆件截面尺寸发生突然变化处的局部集中范围内，应力急剧增大σmax>>平均应力
应力集中程度
A
添加标题2.强度计算
2. 强度计算
强度问题
校校核核强强度度选选择择截截面面尺尺寸寸确定承载能力
2.1 校核强度
Sub title
• • •
• • • •
已知：拉压杆的截面尺寸材料许用应力结构所受外力
求解：σmax
比较：max
2.2 选择截面尺寸
已知：结构所受外力材料许用应力
拉压杆的强度计算
目录
1 强度条件 2 强度计算 3 应力集中
添加标题1.强度条件
1. 强度条件
脆性材料
t,max
FN ,t A
max
[ t ]
c,max
FN ,c A
max
c
塑性材料
max
FN A
max
※ 等截面拉压杆
max
FN max [ ]
添1加.标失题效与极限应力
1. 失效与极限应力
过载
材料抗力下降
失效
构件无法正常工作 (断裂、显著的塑性变形)
极限应力σu (危险应力)
脆性材料 σu=σb
材料丧失正常工作能力
时的应力
塑性材料 σu=σs
2添.加影标响题安全的因素与许用应力
2. 影响安全的因素与许用应力

工程力学18轴向拉(压)杆的强度计算

考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工
作用正应应力力的也5%可为略宜F大N。,于max材料的许A用应力，一般认为以不超过许
然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。
例1 阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为 Q235钢，[σ]=170MPa。试校核该杆的强度。
解：（1）作轴力图
120 kN
①
220 kN
②
260 kN
③ 160 kN
（2）校核强度
A
B
C
D
由轴力图和各段杆的横
FN / kN
160
截面面积可知，危险截
120
面可能在BC段或CD段。
o
BC段：
x
100
2
FN 2 A2
100103 N 625 106 m2
160 106 Pa
160MPa（压应力）
CD段：
3
FN 3 A3
160103 N 900 106 m2
177.8 106 Pa
177.8MPa（拉应力）
2 160MPa 压 3 177.8MPa 拉
120 kN
①
A FN / kN 120
o
220 kN
②
B
100
结果表明，杆的最大正应力发生在CD段
260 kN
③
C 160
已算最校3.已轴确知出大核知力定杆该工。结，结件杆作构并构的所正承由的横能应受此许截承力的确用面受m，ax荷定载尺的并载杆荷寸最检AF和件和大查NA,材的m材轴是aFx料横料力否N,的截的，m满a许面x许亦足用面用称强应积应许度力。力用条，，轴件即可力的可根要算据求出强。杆度这件条称的件为最计强大度

第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算

F NBC 56 . 6 kN （压力） F NBA 40 kN
（拉力）
（2）由强度条件确定各杆截面尺寸对BA杆
A BA
d
4
2

F NBA
s
d
4 F NBA

s
17 . 8 mm
可取
d 18 mm
F NBC
对BC杆
A BC a
2

w
a
F NBC
【例】已知AB梁为刚体，CD为拉杆，拉杆直径
d=2cm,E=200GPa,FP=12kN, 求B点位移。
C 0.75m A D B
1m
1.5m
FP
解：(1)受力分析，求轴力
FN
F Ax
A
D
B
F Ay
1m
1.5m
FP

M
A
0
F P AB F N AD sin
FN
解：（1）受力分析，求各杆轴力

F NBD
F x 0, Fy 0
2 F P 31 . 4 kN
（2）求各杆应力

BD
F NCD F P 22 . 2 kN
F NBD A BD F NCD A CD 22 . 2 kN 31 . 4 kN

CD
3
m

DD BB

AD AB
B B D D /(
AD AB
)
4 . 17 10
3
m
7.4 轴向拉压杆的强度计算
• 工作应力

FN A
• 失效：工作应力超过了杆件材料所能承受的极限应力；