2021年中考数学专题复习：锐角三角函数及其应用

2021年中考数学专题复习：锐角三角函数及其应用

一、选择题

1. 下列式子错误．．

的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1 C . sin 225°＋cos 225°＝1 D . sin 60°＝2sin 30°

2. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D .则sin ∠ADC 的值为 （ ）

A.

213

13

B.

31313 C. 2

3

D.

3

2

3. 如图，平面直角坐标系中，☉P 经过三点A (8，0)，O (0，0)，B (0，6)，点D 是☉P 上的一动点，当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是 ( )

A .2

B .3

C .4

D .5

4. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）

A.62

B.2626

C.1326

D.13

13

5. 如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ）

A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx

6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为()

A.

1

1－sinα

B.

1

1＋sinα

C.

1

1－cosα

D.

1

1＋cosα

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则()

A. x－y2＝3

B. 2x－y2＝9

C. 3x－y2＝15

D. 4x－y2＝21

8. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos BAC的值为（）

A.

5

5

B.

5

5

C.

1

2

D.

3

2

二、填空题

9. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为m(精确到0.1 m).(参考数据:sin53°≈0.80，

cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

10. 如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD 是__________米(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．

11. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的边缘光线AB ，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 与地面的距离为1 m ，则该车大灯照亮的宽度BC 是________m ．(不考虑其他因素，参考数据：sin 8°＝425，tan 8°＝17，sin 10°＝910，tan 10°＝528)

12.

如图，已知AB 是

O

的直径，BC 与

O

相切于点B ，连接AC ，OC ．若

1sin 3

BAC ∠=

，则tan BOC ∠=________．

C

B

O

A

13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝40°，∠E ＝140°，AB ＝EF ＝5，BC ＝DE ＝8，则这两个三角形面积的大小关系为S △ABC________S △DEF (填“＞”或“＝”或“＜”)．

14. 如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2–BC2

5

5

AB2，则tanC=__________．

15. 在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝3

6

，CD＝1,则BC的长为.

16. 如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l 上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．

三、解答题

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，求:

(1)线段BE的长;

(2)∠ECB的正切值.

18. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴

心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB).求点C到弦AB所在直线的距离.

(参考数据:sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)

19. 已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D.

在Rt△ABD中，sin∠B＝AD

c，则AD＝c sin∠B；

在Rt△ACD中，sin∠C＝________，则AD＝________．

所以c sin∠B＝b sin∠C，即

b

sin B＝

c

sin C，

进一步即得正弦定理：

a

sin A＝

b

sin B＝

c

sin C.(此定理适合任意锐角三角形)．

参照利用正弦定理解答下题：

在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．