07_条件性稳定度指数

1. 平衡与稳定

稳定、不稳定以及稳定度是物理学中的一个概念。如果施于静止状态的某种扰动随时间增幅，则该状态为不稳定状态。这里需要注意的是，千万不要将平衡状态与稳定度相混淆。

为了把通常的稳定度概念推广到大气对流，需要考虑在大气中有可能出现的三种效应：可压缩性、水物质的相变效应及有限振幅扰动的不稳定性。

2. 稳定度指数的正负号

在日常天气分析预报业务中，常常将大气的稳定度用一些指标数(亦即稳定度指数)表示。关于稳定度指数的正、负号，曾有人指出，对于“不”稳定指数而言，正值表示不稳定，负值表示稳定。但对于稳定度指数，正、负号表示的含义则恰恰相反：负值表示不稳定，正值表示稳定。这点必须引起注意，以免对稳定度指数正、负号用错或产生误解。

第10章条件性稳定度指数

§10.1 气块法

1.气块法的假设

1.1 气块与环境

我们欲研究的情况都是，假如大气处在流体静力平衡状态下，一气块在环境空气中作虚拟垂直位移时的稳定度情况。

气块是大气的一部分，初始时刻和同高度上的其他大气并无两样。但当它在停滞不动的(这是假设)环境大气中作位移时，立即成为独立的个别部分。

取用气块初始所在层次为参考层。把气块移动以后的要素的表示方法要与环境的要素有所区别。

1.2 气块法假定

气块法采用了一些简化假设，计有：

(1)气块在移动中保持独立完整，不与周围空气混合；

(2)气块的移动不扰动环境空气；

(3)过程是绝热的；

(4)气块的气压在任意时刻都和同高度上环境空气的气压相同。

2.对气块法4条假设的讨论

第一个假设，在气块作微小虚拟位移时是合理的，达到一定限度便不成立了。由于这个原因在这情况下获得的数据只能是半定量的，必须用经验因子对它施行订正。

第二个假设，严格的说显然不能达到，因为气块上升时，大气其他部分必然有下沉气流来补偿；只有孤立的对流才能近似的达到这个要求(环境的扰动可以忽略的话，参阅《大气热力学》第8章)。

第三个假设，因为大气中的一些热量传送过程(湍流扩散、辐射、分子传导)一般都比对流运动进行的缓慢，所以这个假设是合理的。

最后一个假设，由于气压达成平衡很快，因此是个近似性很好的假设，只要运动不太激烈，不致变成明显的扰动这个假设就可以成立。

3.对气块法的评价

3.1 是有一定用途的假设

权衡一下上述讨论可以清楚的看到，虽然气块法只能在气块作微小虚位移时(即限于第二个假设以内)才能得到正确可靠的静力稳定度判据；对于有限位移，得出的只是包含着相当误差的量值。纵然如此，却不妨碍它对静力稳定度的一些讨论大放异彩，并得出了许多正确的定性结论。

3.2 不足之处

气块法的不足之处时不能考虑环境对气块位移的反作用；即不能考虑扰动气压梯度力产生的加速度。因此不能处理由于气压梯度力引起的不稳定度，例如斜压和正压不稳定度。但对符合一般类型的对流，气块法可用于估计对流有效位能的上界（关于对流有效位能，将在后面第11章详细讨论）。

§10.2 条件性稳定度指数

§10.2.1 条件性不稳定定义

如上所述,判别某层空气是否稳定,通常是在起始高度上选取一气块,假令其绝热抬升,当气块温度比周围空气温度低时,称为稳定的;反之,称为不稳定的;当气块与周围空气温度相同时,称为中性的.

在日常业务中,以状态曲线上的温度T '表示气块温度；层结曲线上的温度T 表示环境温度。如图10.2.1，在自由对流高度F 以下，T T <'，表示是稳定的；在F 以上，T T >'，表示是不稳定的。

但是，在图10.2.1所示情况下，不稳定并不立即表现出来，只有当起始高度上有较强的抬升或冲击力，足以将气块抬升到自由对流高度F 以上时，对流运动才能发展，不稳定才表现出来。按这个特点，给它一个名称，叫做条件性不稳定。

图10.2.1 条件性不稳定层结曲线、状态曲线特点示意图 §10.2.2 条件性稳定度指数L I 表达式(1)：用σT 表示的L I 表达式

下面推导用σT 表示的条件性稳定度指数L I 表达式。

1. 饱和湿静力温度(*σT )定义式

饱和湿静力温度*σT ，我国最初是为了分析雹暴而引入的。后来的实践证明，这是一个非常重要的物理量，它在制作对流天气分析预报时非常有用。

在气压、温度不变的条件下，假定空气达到饱和时的湿静力温度，称为饱和湿静力温度，其表达式为：

σ*T = T+

Z c g p + s p

q c L (10.2.1) 或

s p

p q c L H c T T ++=8.9*σ (10.2.2) 式中s q 表示与温度(T)相应的饱和比湿。需要强调的是，σ*T 纯属按照假想得出的一个温湿特征量，不能用任何简单的物理过程达到。

2. 用σT 表示的L I 表达式

下面我们借助图10.2.2讨论σ*T 代表的物理意义。设0σT 表示原在H 0处空气的湿静力温度，H T σ'表示H 0处的空气上升到H 时的温度，H T σ*表示H 处空气的饱和湿静力温度，且H 大于抬升凝结高度H c ，则有：

图10.2.2 推导式(10.2.10)所用示意图

)(8.90H s p

p H H T q c L H c T T T '++'='=σσ (10.2.3) )(8.9*H s p

p H H T q c L H c T T ++=σ (10.2.4) 式中H T 表示高度H 处原有的空气温度，H

T '表示自H 0上升到H 处气块的温度，)(H

s T q '与)(H s T q 分别表示与H T '、H T 对应的饱和比湿。 将式(10.2.4)与式(10.2.3)相减得：

)]()([)()(''0*H s H s p

H H H T q T q c L T T T T -+-=-σσ (10.2.5) 如果认为)(T q s 相当于数学中的f(x)，且假定H T 与'H T 相差不大(这符合实际

情况)。则考虑到数学中有：