模块五动态数据特征分析项目一动态数列编制
统计学基础 第五章 动态数列分析
统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时【教学内容参考】第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。
动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。
通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。
其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。
第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。
编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。
【案例】下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。
表5-1 我国2004-2007年若干经济指标二、动态数列的种类按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。
其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
(一)绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。
根据指标值的时间特点，又可分为时期数列和时点数列。
国内生产总值就是时期数列，年底人口数就是时点数列。
1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。
动态数列
26.5(万件)
2. 由时点数列计算序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况： 1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
a a
n
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
a af f
动态数列的速度指标有：
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
一、发展速度
发展速度是两个不同时间上的发展水平之比， 反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。
基本公式
发展速度
报告期水平 基期水平
根据采用基期的不同
环比发展速度
定基发展速度
报告期水平 报告期前一期水平
a1 , a2 ,, an
时期数列 绝对数动态数列
时点数列 相对数动态数列
平均数动态数列
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份
1 2 3 4 5 6 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
日期
1日—8日 9日—15日 16日—30日
基础统计实务项目五 动态数列分析法
动态数列分析法
5.1.3动态数列的编制原则
（1）时间长短要一致 （2）总体范围应一致 （3）计算方法应一致 (4) 指标的经济含义统一
动态数列分析法
5.1.4动态数列分析的内容
在编制时间数列的基础上，为了反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化、研 究事物的发展变化规律，需要进行各种动态分析，其中基础的方法就是通过对比分析 计算各种动态分析指标，来反映社会经济现象在不同时间条件下的发展变化。常见的 动态分析指标有水平分析指标和速度分析指标。
动态数列分析法
（2）相对指标动态数列
相对指标动态数列又称相对数数列，是指由不同时间的相对指标按时间先后顺 序排列而成的动态数列。它用来反映社会经济现象对比关系的发展过程及其规律，
相对数动态数列中的各个指标是由两个指标对比而成的，因其计算基础不同，不
能直接相加。 （3）平均指标动态数列 平均指标动态数列是指由不同时间的同一平均指标，按时间先后顺序排列而成 的动态数列，又称为平均数动态数列。它用来反映社会经济现象一般水平的发展 趋势。 平均指标动态数列中的各项指标数值不能相加，加起来的数字毫无实际意义。
发展水平是动态数列各个时期（时点）的指标数值。用来反映社会经济现象在各个 时期或时点所达到的规模或水平。发展水平既可以用总量指标表示，也可能用相对 指标或平均指标表示。 发展水平按其在动态数列中所处的位置不同，可分为：期初水平、期末水平和中间 水平。 表5—2 我国1995-1999年我国进出口总额
动态数列分析法
5.2.2平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数，是指发展水平的平均数，用来反映现象在较长时间内 发展所达到的一般水平。序时平均数与一般的算术平均数虽然都是通过具体数值计算， 反映整体的一般水平，但两者也存在着明显的差异，主要表现在： 1）序时平均数平均的是事物在不同时间上的数量差异；算术平均数平均的是总体各单 位某一数量标志在同一时间上的数量差异。 2）序时平均数是从动态上说明某一事物在不同时间上发展的一般水平；算术平均数是 从静态上说明同一事物总体不同单位在同一时间上的一般水平。 3）序时平均数是根据时间数列计算的；算术平均数是根据变量数列计算的。平均发展 水平可以根据总量指标动态数列计算，也可以根据相对指标动态数列或平均指标动态 数列计算。从计算方法上讲，根据总量指标动态数列计算平均发展水平(即序时平均数) 是最基本的方法。现分别介绍如下：
统计学动态数列
第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标 第四节 长期趋势的测定与预测
第五章动态数列
1
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念与种类（P127-P130）
绝对数动态数列
时期数列 时点数列
种类
相对数动态数列
平均数动态数列
二、动态数列的编制原则
序时平均数
不同时期的同一指标上数值的平均数
一般平均数
不同单位的同一指标数值的平均数
第五章动态数列
16
㈡平均发展水平
计算
时期数列
绝对数动态数列
连续时点数列（图例）
时点数列
间断时点数列（图例） 相对数、平均数动态数列
第五章动态数列
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17
⒈ 绝对数动态数列的序时平均数
（1）时期数列
a a1 a2 .... an a
在本例中，如果以1995年作为 基期水平，记为a0,
则1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别用
a1、 a2、 a3、 a4表示，称为 报告期或计算期水平。
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第五章动态数列
13
先看一例
例 ：某商场一周的销售额纪录如下表：
日期
1
销售额 （万元）
1.2
2
3
4
5
6
7
1.4 1.32 1.54 1.26 1.34 1.42
该商场本周的平均销售额：
第五章动态数列
14
先看一例
例 ：某企业4月份职工人数纪录如下表：
日期 职工人数
1～10 300
11～15 309
16～30 305
统计教学项目五 统计数据的动态分析
知识导航
动态数列
统 计 数 据 的 动 态 分 析
动态数列编制
动态数列水平指标分析
动态数列速度指标分析
动态数列的因素构成 动态数列长期 趋势分析 时间序列趋势分析
项目五 统计数据的动态分析
社会经济现象的数量随着时间变化而不断增减变 动，因此统计不仅要分析研究它们相互联系和相 互制约的关系，而且还要运用特有的方法，从动 态上分析研究现象变动的规律性。这就是我们接 下来要学习的内容——动态数列分析。
职工平均货币工资 （元）
由于平均数有一般平均 数（静态平均数）和序 时平均数（动态平均数） 之分，相应地，平均数 时间数列也可以分为由 一般平均数和序时平均 数构成的两种平均数时 间数列。
9758 10969 12422 14390 16687 18950 21001 22895 23496 23980 25582
项目五 统计数据的动态分析
学习目标
1. 知识目标
了解动态数列的含义、种类、 编制方法 ； 掌握发展水平、平均发展水平， 增长量、平均增长量的概念 与区别； 掌握发展速度、平均发展速度， 增长速度、平均增长速度的 概念与区别及时间序列趋势 分析 ；
2. 能力目标
能够根据统计数据，进行动态 水平指标分析、动态速度指 标分析和动态数列长期趋势 分析 ； 能够用EXCEL进行移动平均 法分析和最小二乘法分析 ；
由于相对指标一般表现 为两个有关的绝对数之 比，因此，不论是时期 数列还是时点数列，均 可据以编制有关的相对 数时间数列。
在相对数时间数 列中，由于各个 指标数值的基数 不同，所以不能 直接相加。
知识准备
一、动态数列
任务一 动态数列编制
2.动态数列的种类：3）平均数时间数列 平均数时间数列是由一系列同类平均指标数值按时间顺序排列的时间数列， 用来表明某一社会经济现象的一般水平的变化过程或发展趋势。 （见表5–1第5栏）
动态数列的编制原则
动态数列的编制原则编制动态数列的基本原则，就是要使数列各项指标数值具有可比性。
这一基本原则具体体现在以下几个方面：一、总体范围应该一致总体范围与指标数值有直接关系，如果总体范围有了变化，则指标数值须经过调整，使前后时间的数值能够进行比较。
例如某市的行政辖区发生了变化， 其辖区的工业总产值指标便应随之进行适当调整，才能进行前后对比。
二、指标经济内容应该相同有时动态数列的指标，在名称上相同而经济内容各异，例如工业企业工资指标，按费用要素分组的工资包括全部职工工资；而按成本项目分组的工资则只包括基本生产工人的工资。
如把不同经济内容的工资，混合编成动态数列反映工资的动态，就会产生错误的结论。
三、时期长短应该相等在时期数列中，由于各指标数值大小与时期长短有直接关系，因此，各指标所属时间不等，就难以直接比较。
但这一原则也不能绝对化，有时为了特殊研究的目的，还要求编制时期不等的动态数列。
时点数列因其指标只反映一定时点的状况，一般不要求时间长短相等。
还须指出， 时期数列和时点数列， 都存在指标与指标间距离的所谓“时间间隔”，如果这种意义时间间隔相等，则更便于分析。
四、指标计算方法、计算价格和计算单位应该一致指标的计算方法有时也称为计算口径，如指标计算口径前后不一致，则难以进行比较。
价值指标的计算价格有多种，如零售价、批发价、出厂价、收购价等，应统一按一种价格编制动态数列，才能保证价格的可比性。
计量单位也要一致， 如吨、千克、市斤、公顷、亩等，在统计资料中变化很多，要注意调整一致后，再编制动态数列。
态数列分析(1)根据时期数列计算序时平均数应采用：__________几何平均法加权算术平均法 简单算术平均法 首末折半法(2)下列数列中哪一个属于动态数列：__________学生按学习成绩分组形成的数列 工业企业按地区分组形成的数列职工按工资水平高低排列形成的数列出口额按时间先后顺序排列形成的数列(3)增长量同作为比较基准的数列水平之比，就是：__________总速度平均速度发展速度增长速度(4)已知某企业1月、2月、3月和4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。
动态数列分析
动态数列分析潍坊市第五人民医院毛志民第一节动态数列的编制一、动态数列的概念和种类概念：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。
（将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
）两个基本要素：因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列（现象所属的时间），一部分是反映各个指标值变化的数列（不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平）。
(一)、动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：１、绝对动态数列（总量指标动态数列）总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。
它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。
总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。
所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。
时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。
时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
２、相对指标动态数列相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。
３、平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。
（二）、现象发展水平指标的种类及计算１、发展水平 发展水平又称发展量。
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。
动态数列分析PPT课件
• 定基发展速度
• 观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度； 相邻两期的定基发展速度用后者除以前者，等于相应的环比发展 速度。
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增长速度
• 增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相 对增长程度。即用以说明报告期水平比基期水平增长（或降低）了若 干倍或百分之几。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。 其计算公式为：
(15.2 14.2) 2 (14.2 17.6) 4 (17.6 16.3)3 (17.6 15.8)3
2
2
2
2
2433
16.0(元)
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相对数或平均数动态数列的序时平均数
相对数动态数列或平均数动态数列是由相互联系的两个绝对数动态数列对比 构成的，因此要先分别计算出这两个绝对数动态数列的序时平均数，然后 进行对比，求得相对数或平均数动态数列序时平均数。用c代表相对数或 平均数，其分子和分母数值分别用a和b表示，则计算公式为：
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季节变动的测定
测定季节变动的主要方法是计算季节比率来反映季节变动的程度。 季节比率高说明“旺季”，反之说明淡季”。计算季节比率的方法 有按月(季)平均和长期趋势剔除法，前者包含长期趋势的影响，后 者是纯粹的季节变动。
按月(或按季)平均法
长期趋势剔除法
为了从动态数列中剔除长期趋势影响，必须用移动平均法或趋势方 程计算得到趋势值T。如果已求得趋势方程，则b便是平均增长量， 可直接从各年同月平均数中剔除增量后计算季节比率。
增长量
• 增长量是动态数列中的报告期水平与基期水平之差，用于说明现象 在观察期内增加或减少的绝对数量。
第5章动态数列分析法
1．发展水平 发展水平就是时间数列中每个指标数值，它反映现象在不同时期或时点上所达到 的规模总量或总体水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平可表现为绝对 数，如工资总额、工业产值、年末职工人数；也可表现为相对数或平均数，如人口 出生率、工人劳动生产率。 在时间数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、中间水平和最末水 平之分。通常用符号a表示发展水平。在时间数列a0，a1，a2，…，an-1，an中，a0 最初水平，an为最末水平，其余a1，a2，a3，…，an-1为中间水平。在对时间的发 展水平作动态对比时，作为对比基础时期的发展水平称为基期，作为研究时期的指 标水平称为报告期水平或计算期水平。 2．平均发展水平 平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，在统计上又称 序时平均数或动态平均数，它表明现象在一段时间内发展过程达到的一般水平。 序时平均数与一般平均数（静态平均数）既有共同之处，也有区别。共同之处是 二者是将现象的个别数量差异抽象化了，概括出了现象在数量上达到的一般水平。 两者区别在于：第一，序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变 量数列计算的；第二，序时平均数所平均的，是被研究现象本身的数量在不同时间 上的差异，一般平均数所平均的，是总体各单位某一数量标志值的差异；第三，序 时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时期内的平均发展水平，而一般平 均数是从静态上说总体各单位某个数量标志值的平均水平。序时平均数在动态分析 中被广泛地运用。
b
分母数列的序时平均数；
增长量
= 报告期水平an - 基期水平a0 逐期增长量 增长量 累积增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an1 a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
任务五统计分析——动态分析法
19.6
19.9 20.1 20.5 21.0
第 5章
动态间 反映现象发展水平的指标数值
第 5章
动态分析法
作用：
（1）可以揭示社会经济现象在不同时间的发展状况， 研究社会经济现象发展变化的方向、速度和过程； （2）研究社会经济现象的长期趋势和季节变化规律， 并在此基础上对其未来作出科学预测； （3）可以把有关联的时间数列结合起来进行对比分析， 反映现象间的依存关系； （4）还是整理和积累统计历史资料的一种重要方法和 手段。
f n 1
《统计学》第5章
动态分析法
某公司某年彩电库存量资料
3
2
4
2
1
243 214 2
3
214 277 2
2
277 221
2 3 2 4 2 1
4
221 197 2
197+106 2 1 2
228.5（台）
《统计学》第5章 动态分析法 2.相对数动态数列和平均数动态数列的平均发展水平
间隔相等间断时点数列 某公司某年彩电库存量资料
间隔不等间断时点数列
2）由时点数列计算平均发展水平 （1）连续时点数列 ①逐日排列的连续时点数列的平均发展水平 简单算术平均法
a 计算公式：a n
2）由时点数列计算平均发展水平
某银行某月上旬存款余额资料
日期（日） 1 2 3 4 5 15 6 7 8 9 10 存款余额（亿元） 14 12 12 16 13 16 12 14 15
《统计学》第5章
动态分析法
在实际工作中，为了消除季节变化的影响，常 常要计算年距增长量指标。 年距增长量=本年某月（季）发展水平－上年同 月（季）发展水平 例:某市今年1月份毛线的零售额为2000万元， 去年1月份为1800万元，则年距增长量为： 2000－1800=200（万元）
动态数列及其编制
应用统计学
2
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列、时间序列。 它是将某种现象的指标数值按时间先后 顺序排列而成的统计数列。
3
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
如表4-1所示为我国2012—2016年国内生产总值统计表，表中按年份顺序排列 的各期国内生产总值数列即为动态数列。
一个是社会经济现象所属时间。
02（2） 另一个是反映社会经济现象数量特征的统计指标。
5
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
任何社会经济现象，随着时间的推移，都会呈现出一个在时间上的发展
（1）
和运动过程。对动态数列的分析，就是从时间发展变化的角度，研究客观事 物在不同时间的发展状况，探索其随时间推移演变的趋势和规律。
表4-1 我国2012—2016年国内生产总值统计表
年份
2012
2013
2014
国内生产总值/亿元 519 322 568 845 636 463
2015 676 708
2016 744 127
4
任 务任 务
动态数列及其编制
一、动态数列的概念
从表4-1中可以看出，构成动态数列必须具备两个因素：
（1）01
表4-4 2012—2016年城镇人口比例统计表
年份
2012 2013 2014 2015 2016
城镇人口占总人口的比例/% 52.60 53.73 54.77 56.10 57.35
（二）相对数动态数列
12
任 务任 务
动态数列及其编制
二、动态数列的种类
平均数动态数列是指将一系列同类平均指标按时间先后顺序排列而成的数列，用来反
第五章 动态数列
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1.时期数列 时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映
某现象在一段时间内发展变化的总量。如表5-2所示的某工厂年“总产值 ”资料。
通过对表5-2的观察可知，时期数列具有以下特点。 (1)时期数列中各个指标数值具有可加性。相加后的结果表示该现象更长 时期的指标数值。 (2)时期数列中各个指标数值的大小与所包括的时期长短有直接关系。通 常是时期越长，其指标数值就越大;反之，其指标数值越小。 (3)时期数列的指标数值需采用连续统计的方式取得。
1.时期数列计算序时平均数。时期数列的各项指标数值具有可加性，故时 期数列计算序时平均数的方法就类似于一般平均数中“算术平均数”的计
算方法，即将数列中各个不同时间上的指标数值相加后除以项数即可。其
计算公式如下
a a1 a2 an1 an a
n
n
式中，n为项数，a为发展水平。
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f
45768
928 30.9（ 3 万元） 30
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例5-4 某企业2007年的库存量资料见表5-7，计算该企业的年平均库存量。 根据表5-7资料计算的该企业的年平均库存量为:
a
1 2
a1
a2
an1
1 2
an
28 36 52 18 8
2
2
31(件)
n 1
5 1
②间隔不等的时点数列，则应以间隔数为权数进行加权平均计算序时平均
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由于动态数列有三种，因此，计算序时平均数时就需要针对不同的动
态数列，采用不同的计算方法。其中，总量指标动态数列计算序时平均数
第五章 动态分析及习题
a 160 156 162 158 154 158 （人） a
n 5
• 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 • 数为158人
• 第二种，间隔不等的连续时点数列 • 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段 时间变动一次，则可根据每次变动的记录资料， 用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时 点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算平 均发展水平。其计算公式为：
a1 f1 a2 f 2 an f n a f1 f 2 f n
af f
[例3] 某企业2002年4月上旬职工出勤人数
则4月上旬职工人平均每日出勤人数
= =260（人）
250 3 262 2 258 2 266 1 272 2 3 2 2 1 2
4
二、动态数列的种类 按照构成动态数列的统计指标不同，可以分类。
5
动 态 数 列 的 种 类
基 本 数 列
时期数列 绝对数动态数列 时点数列
由两个时期数列对比而成的 相对数动态数列 派 生 数 列 相对数动态数列 由两个时点数列对比而成的 相对数动态数列 由一个时期数列和一个时点 数列对比形成的相对数时间 数列 静态平均数动态数列 平均数动态数列 动态平均数动态数列
a
[例1] 某商业企业2002年各月商品销售额资料如 表6 -6所示。
如：第一季度月平均销售额= 440 480 520 480（万元） 第二季度月平均销售额= 3 540 600 660 600 第三季度月平均销售额= （万元） 3 760 700 820 760 （万元） 第四季度月平均销售额= 3 全年月平均销售额 300 400 380 440 480 520 540 600 660 760 700 820 = 12 = 550(万元)
动态数列
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （1）按所处的时期分为a0 ，a1 , a2 ,…, an 末 期 水 最初水平 中期水平 平
§4.2
动态数列的水平分析指标
§4.2
动态数列的水平分析指标
一、动态数列的种类 （二）平均发展水平（序时平均数）a 1、平均发展水平：时间数列的平均数 2、平均发展水平计算
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时期序列平均数 时期序列 a1 , a2 ,…, an a1 a2 an 1 a a n n 例1：某企业2009年上半年各月增加值
一、动态数列的种类 （一）发展水平 1.发展水平的概念：动态数列上对应的指标数值 称为发展水平。 a0 ，a1 , a2 ,…, an 2.发展水平的类型 （2）按对比的时期分为基期水平和报告期水平 基期水平：作为比较基础的某一时期的水平 （一般取最初水平或是前一期水平）
报告期水平：研究期的水平
2.相对数数列： 由相对数指标指标形成的数列 3.平均数数列： 由平均数指标指标形成的数列
§4.1
动态数列的编制
三、 编制动态数列的原则 （一）编制目的：通过动态数列中指标各数值前 后的对比来观察现象的发展过程。 （二）编制原则 1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔 应相等 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致
2.平均发展水平的计算方法 （1）绝对数动态数列的序时平均数 时点序列平均数 a1 , a2 ,…, an ②根据间隔时点数列计算的序时平均数 时间间隔相等（首尾折半法）
动态数列分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的通过本次实验，旨在了解动态数列的基本概念，掌握动态数列的编制方法，学会运用动态数列分析现象的发展变化趋势，并能够根据动态数列进行简单的预测。
二、实验内容1. 动态数列的概念与种类- 学习动态数列的定义，理解其构成要素，包括时间指标和数值指标。
- 掌握动态数列的种类，包括绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列。
2. 动态数列的编制- 以实际数据为例，学习如何编制动态数列。
- 理解动态数列编制的原则，包括指标可比性、时间可比性、总体范围一致性等。
3. 动态数列的分析- 学习动态数列分析的基本方法，包括动态水平指标和动态速度指标的计算。
- 分析动态数列的趋势，识别现象的发展规律和波动规律。
4. 动态数列的预测- 利用动态数列分析结果，进行简单的趋势预测。
- 学习使用数学模型和统计方法进行更精确的预测。
三、实验步骤1. 数据收集- 收集相关领域的历史数据，如经济增长、人口变化、物价指数等。
2. 动态数列编制- 根据收集到的数据，编制绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列。
- 确保数列编制符合原则，如指标可比性、时间可比性、总体范围一致性等。
3. 动态数列分析- 计算动态水平指标和动态速度指标。
- 分析动态数列的趋势，绘制趋势图，观察现象的发展变化规律。
4. 动态数列预测- 利用动态数列分析结果，进行简单的趋势预测。
- 尝试使用数学模型和统计方法进行更精确的预测。
四、实验结果与分析1. 动态数列编制- 成功编制了经济增长、人口变化和物价指数的动态数列。
2. 动态数列分析- 通过计算动态水平指标和动态速度指标，分析了现象的发展变化趋势。
- 经济增长率呈现波动上升的趋势，人口数量逐年增加，物价指数逐年上升。
3. 动态数列预测- 根据动态数列分析结果，预测未来经济增长率将继续保持波动上升的趋势，人口数量将继续增加，物价指数将继续上升。
五、实验总结通过本次实验，我们掌握了动态数列的基本概念、编制方法、分析方法和预测方法。
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销售量 (台)
8 763 8 861 8 946 9 027 9 100 9 172
各时间上相应的统计指标
（三）编制原则
（四）动态数列水平指标 发展水平、平均发展水平 增长量 、 平均增长量
二、动态数列水平指标分析 （一）发展水平a 动态数列中各个指标值，又称发展量或时间序列水 平。 表示： a0， a1、 a2、 a3、 a4…… an
7.83
7.25
8.28 10.12 9.76
9.82
10.04 9.56
要求：计算该工地各季度及全年的平均 水泥库存量
日期
1月1 2月1 3月1 4月1 6月1
日日
日
日
日
7月1 10月1 11月1 次年1
日
日
日 月1日
水泥库 存量
8.14
7.83
7.25
8.28
10.12
9.76
9.82
10.04 9.56
第一季度平
8.14 7.83 7.25 8.28
均库存量： a1 2
3
2 7.76吨
第二季度平
8.28 10.12 2 10.12 9.76 1
均库存量： a2
2
2 2 1
9.45吨
第三季度平 9.76 + 9.82´ 3
均库存量： a3 =
2 3
= 9.79(吨)
日期
1月1 2月1 3月1 4月1 6月1
静态数据特征分析：同一时间资料 动态数据特征分析：随时间发展变化的资料
单元一 动态水平指标 一、动态数列（时间序列/时间数列） （一）含义：将不同时间的统计数据按照时间的先 后顺序排列起来而形成的数列。 （二）构成要素：
某品牌汽车2002～2009年销售资料 时间
年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007
42
39
37
41
a
a1
a2
a3
a4
a5
试求该仓库 5 天的平均库存量
a
38
42 39 37 11111
41
197台日 / 5日 39.4(台)
练习3
Af 某厂成品仓库库存变动时登记如下
日期
1
6
10
25
31
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
试求该仓库该月的平均库存量
a
af f
38 5
42 4 39 15 37 6 5 4 15 6 1
41 1
1206 31
38.90(台)
练习4
某企业2010年第二季度商品库存额
日期
3月
4月
月末库存额 100
86
单位：万元
5月 6月 104 114
求第二季度平均库存
a
a0 2
a1
a2
an 2
n
100 2
86
104 3
114 2
99吨
练习5
某农场生猪存栏数
日期 1月1日 3月1日 8月1日
生猪存栏 头数
1420
1400
1200
求该农场全年平均生猪存栏头数
10月1日 12月31日 1250 1460
a
a a
1
2
2
f1
a 2
a 3
2
f2
....
a n 1 2
576 2
4 1
473.17
同理：b 610
c 77.57%
练习9
某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该 车间4月份平均工人出勤率。
时间
1—8 9—11 12—20
应出 勤数
45 43 48
实际 出勤
43 40 45
时间
21—25 26—29
30
应出 勤数
46 49 49
实际 出勤
44 48 47
an
f
f n 1
14201400 2 14001200 5 12001250 2 12501460 3
2
2
2
2
2523
132（0 头）
练习6
某建筑工地水泥库存量资料如下：
日期
1月1 2月1 3月1 4月1 6月1
日日
日
日
日
7月1 10月1 11月1 次年1
日
日
日 月1日
水泥库 存量
8.14
最初水平、最末水平、中间水平 报告期水平、基期水平
表述：增加到、增加为 降低到、降低为
练习1
我国2002－2006年我国进出口总额（人民币）
年份
2002 2003
进出口总额 (亿元)
23499.9
24133.8
2004 26967.2
2005 26857.7
2006 29896.3
（ ）水平
（ ）水平
（ ）水平
1、以2002年作为基期水平，记为a0, 则2003年、 2004年、2005年、2006年进出口总额分别用
表示，称为
。
2、把上表填写完整。
3、表述2002—2004年间的发展水平。
（二）平均发展水平 现象在时间上的平均数，反映现象在一段时 期的一般水平。 又称序时平均数或动态平均数
1、由绝对数动态数列计算平均发展水平
4
4
由相对数或平均数动态数列 计算平均发展水平：
c
a b
练习7 某企业 7-9 月份生产计划完成情况：
月份
实际产量（件） a
7月份 500
8月份 618
9月份 872
计划完成量（件） b
500
600
800
c 计划完成 %
100
103
109
试求该企业第三季度的生产计划平均完成程度。
a
500 618 872 3
日日
日
日
日
7月1 10月1 11月1 次年1
日
日
日 月1日水泥库 存量来自8.147.83
7.25
8.28
10.12
9.76
9.82
10.04 9.56
第四季度平
9.82 10.04 1 10.04 9.56 2
均库存量： a4
2
2 3
9.84吨
全年平均库存量：
a = a1 + a2 + a3 + a4 = 7.76 + 9.45+ 9.79 + 9.84 = 9.21(吨)
a
af f
44.27
b
af f
46.53
c
a b
95.14%
（三）增长量（增长水平） 报告期水平与基期水平之差 说明现象在一定时期内增长或减少的绝对量 1.逐期增长量 逐期增长量=a1-a0, a2-a1 , …., an-an-1 2.累计增长量
663.33
b 633.33%
c 104.74%
练习8
某企业3季度各月月末的生产工人比重：
日期
6-30 7-31 8-31 9-30
生产工人人数 a 435
452
462
576
职工总数
b 580
580
600
720
比重
c 75
78
77
80
求这个企业第3季度平均生产工人比重。
a
435 2
452
462
（1）时期数列
a
a n
（2）时点数列
间隔相等 时点
a
a n
连续 间隔不等
时
a
af f
点
数
列
间隔相等
时点
a
1 2
a0
a1
a2
n
a n -1
1 2
an
间断
间隔不等
a
a0
a 1
2
a a
f1
1
2
2
f
2
....
a n 1 2
an
f
f n
练习2
A 某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38