百分数应用题——例5教学设计

百分数应用题——例5教学设计

教学目标：

1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。

教学重点:通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

教学难点：单位“1”的不断变化。教学准备:课件

教学过程

复习导入，做好铺垫

教师:最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗?

（一）只列式不计算：

1.180米増加20％是多少米?

2.图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？

（二）找出下列题目中表示单位“1”的量：

1.连环画的本数事故事书本数的37.5%；

2.果园里苹果树的棵树比梨树多50％

3.冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10％。

【设计意图】“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”，这两类问题是解决“已知一个数量的两次増减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，所以设计了这两个部分的旧知复习，为新知的学习做好充分的铺垫作用。

二、探究新知，解决问题(一)阅读与理解

教师:今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5某种商品4月的价格比3月降了20％，5月的价格比4月又涨了20％。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?

教师:请同学们独立思考这样几个问题：

1.从题目中你得到了哪些数学信息?

2.你有哪些困惑?

问题2预设1:3月的价格都不知道，不能解决:

预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

【设计意图】让学生自己阅读题目并独立思考问题，使所有学生的思维动了起来。对于则个问题，不同层次的学生会有不同的问题和困惑。有些学生可能根本不摘到如何下手解决，有些学生会觉得价格是不变的，也有学生能看出其中的端倪。在充分了解学情的前提下，引领学生分析与解答问题，让学生经历发现问题、解决问题的过程。

(二)分析与解答

教师:既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢?

学生1:我想把3月的价格假设成100元，就能解决了

学生2:我想把它假设为1000元。

教师:非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现?

学生独立完成后小组讨论

学生1:100×(1-20％)＝100×0.8＝80(元)，

80(1+20％)＝80×1.2＝96(元

(100-96)÷100=0.04=4%

学生2:1000×(1-20％)＝1000X0.8-800(元)

800×(1+209％)＝800×1.2＝960(元)，

(1000-960)1000=0.04-4%

学生3:1×(1-209％6)＝1×0.8-0.8，

0.8×(1+20%)=0.8X1.2-0.96,

(1-0.96)÷1-0.04-4％。

学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。

教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么？

【设计意图】通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考:这是为什么在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，也可以代表“10元”“100元”等，这是一个高度抽象的概念。

(三)回顾与反思

教师:如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格

假设为单位“1”，请你求一求结果，并思考你发现了什么?学生的过程如：0.8X(1+20%)=0.8X1.2-0.96,

(1-0.96)÷1＝0.04-4％。

教师:那么，开始的时候有同学提出“降了20％，又涨了20％，所以价格没有变”，你对此有什么看法?

学生:虽然涨价和降价都是20％，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的而5月的价格是在4月的价格(也就是3月的价格降了20％之后所得的价格)的基础上涨价的。

【设计意图】把3月的价格假设为单位“1”，通过计算发现最后的结果和原价没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。对于一开始认为价格不变的学生，重点提出反思，找出问题的关键点，也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变，让学生经历了猜测、假设、验证的过程。

三、巩固练习，灵活应用

(一)基本练习

1.一台笔记本先降价109％，再涨价10％，现价是原价的百分之几?

2.一台笔记本先涨价109％，再降价10％，现价是原价的百分之几?

你发现了什么?

(二)变式练习

1.长方形的长增加25％，宽减少20％，面积变大还是变小了?

2.商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售?

(三)提高练习

一根绳子，第一次剪去20％，第二次剪去余下的20％，第三次剪去余下的20％，还剩全长的百分之几?

【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“求已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数”问題方法的掌握，另一方面让学生具体的生活情境中解决百分数的较为复杂的问题，学以致用，培养了学生的应用意识