21.1 二次根式定义与性质

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2

，用式子表示为 =__________；

正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34)0(3≥a a ，12+x

2、计算 ：

(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3

1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

2

)3(________

)(2=a 4

3、当a 为正数时指a

的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只

有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式

中，字母a 必须满足

, 才有意义。

（四）合作探究

1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？

①43-x ③ 2、（1a 的值为___________．

（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

（五）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

（六）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（七）拓展延伸

1、(1)在式子x

x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

x

--21

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数

写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5 0.35

(2)在实数范围内因式分解

72-x 4a-11

（八）达标测试

A 组

(一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解：

（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____

）(x-____)

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13

2的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0(

C .2)3.0(=0.3

D 2)75(=35

B 组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（ ）。

A. = B C D

2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0

253⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛的值为2)13(-0,x =则为（ ）

4

949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=

（二）填空题:

1、若20

a-=，则2a b

-= 。

2、分解因式：x4- 4X2 + 4= ________.

3、当x= 时，代数式

其最小值是。

22.1二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（二）提出问题

1、式子a a =2表示什么意义?

2、如何用a

a =2来化简二次根式?

3、在化简过程中运用了哪些数学思想?

（三）自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目： 1、计算：=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>a a ,0时

2、计算：=-2)4( =-2

)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=

3、计算：

=20 当==a a ,0时