数学之美-奇妙的数字
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264-1 585亿年 200亿年
你能想到吗?
有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道 一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着 地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何 一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳 子下面自由穿过。
加长15米
你能想到吗?
有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道
如：正整数518054。
51805 33 12 12
如：正4 整数 6
3
3
13246670125。 1324667012 6511 134 123
5
折纸中的学问
一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得 有多厚？
第一次 第二次
第三次
……
1
2
2×2=2 2 2×2×2=23
第三十次
30个
2×2×2×…×2=2 30 =1073741824
荷兰数学家鲁道夫（C.Rudolff）花了毕生 的精力算到π的第35位小数
美国天文学家纽科布说：π的十位小数就足 以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的 球体）精确到一英寸之内，若用π的30位小数能 使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜 也不可能分辨的一个数量级。
圆周率π
圆周率计算进展情况表
数学之美
奇妙的数字
数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略
数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且
也具有至高的美。
——罗素
这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数
学的公式组成。
——爱因斯坦
哪里有数，哪里就有美。
——Proclus
只有音乐堪与数学媲美。 ——A.H.怀海德
数学和诗歌都具有永恒的性质。
——R.D.Carmichael
20÷2＝ 1×3＋1＝4 10÷2＝5 4÷2＝2
17×137＋1＝52 5×3＋1＝16 2÷2＝1
52÷2＝
16÷2＝8
26÷2＝
8÷2＝4
13
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
25 3
+
2 3
= 9（元）
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数7。
7×3＋1＝22 13×3＋1＝40 4÷2＝2
22÷2＝
40÷2＝ 2÷2＝1
11×131＋1＝34 34÷2＝
2061.5843亿
计算用时 70小时 13分钟 39分钟
—
—
56小时 37小时
如今计算π的位数，已成为检验计算机性能 包括它的软件（即计算方法）的一种手段。
圆周率π
π计算到小数点后第710100位时，连续出现 七个数字3：
π =3.141592…353733333338638…；
π的前两位数字31，前六位数字314159组 成的数是两个回文质数：
人们还找到了17和71，113和311， 347和743，769和967等回文质数。
圆周率π
瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母π来 表示这个数。
1761年法国数学家兰伯特证明了“π不是 有理数”。
东汉初年的数学专著《周髀算经》中，已 有“周三径一”的记载，这是最早的圆周率,现 在 将它称为“古率”。
13与31 314159与951413
圆周率π
用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且 仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的 近似值
圆周率π
南北朝的祖冲之在《缀术》一书中，用割圆
法给出了 (约22率)和 (密3率55)两个用分数表示的
7
113
圆周率，它们被称为 “祖率”，
22 7
π
355 113
= = =
3.14285714285… 3.14159265358… 3.14159292035 …
圆周率π
叶维塔（Yeavita）用割圆法算至圆内接 393216边形，得到π的十位小数；
数字陷阱
有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱， 餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服 务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱， 怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元， 剩下的三元钱正好退给每人一元。
每人事先出了10元钱，共计30元。后又每人找 回1元，相当于每人各出了9元钱，计27元，加上 服务员拿走的2元，计29元。
如：正整数10。
10÷2＝5 5×3＋1＝16
16÷2＝8 8÷2＝4
4÷2＝2 2÷2＝1
看来，最简单的 数字1也蕴含着 不简单。
数字黑洞——123
任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数 字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依 次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你 会发现，最后的结果始终是123。
……
若这张纸的厚度为0.01毫米， 整个的厚度有10737.41824米。
来自百度文库
梵塔中的学问
印度北部的圣城贝拿勒斯城 的一座神庙里，佛像前面有一块 黄铜板，板上插着三根宝石针， 其中一根针自上而下放着从小到大的64片圆形金 片(在当地被称为“梵塔”).按教规，每天由值班僧 侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动 一片，且小片必须放在大片上——当所有的金片 都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了
国别 美国 美国 英国 法国 美国 加拿大 日本
年代 1949 1955 1961 1973 1986 1995 1999
计算机型号 ENIAC NORC
IBM—7090
— Cray—2 HITAC S—3800 HITACHI SR8000
计算位数 2037 3089 20000 100万 2900万 42.9亿
一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着
地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何
一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳
子下面自由穿过。
设地球半径为R米，则绳子的原长
为2πR，当绳子长为2πR+15时，绳
R
子所围半径为
（2πR+15）÷2π=R+2.39
绳子可围成一个与地球 相距2.39米的大圆圈。
回文诗
晚秋即景
烟霞映水碧迢迢， 暮色秋声一雁遥。 前岑落辉残照晚， 边城古树冷萧萧。
晚秋即景
(反念)
萧萧冷树古城边， 晚照残辉落岑前。 遥雁一声秋色暮， 迢迢碧水映霞烟。
回文质数
所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的 各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如 13倒过来是31，13和31都是质数，它们就是 一对回文质数。
你能想到吗?
有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道 一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着 地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何 一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳 子下面自由穿过。
加长15米
你能想到吗?
有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道
如：正整数518054。
51805 33 12 12
如：正4 整数 6
3
3
13246670125。 1324667012 6511 134 123
5
折纸中的学问
一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得 有多厚？
第一次 第二次
第三次
……
1
2
2×2=2 2 2×2×2=23
第三十次
30个
2×2×2×…×2=2 30 =1073741824
荷兰数学家鲁道夫（C.Rudolff）花了毕生 的精力算到π的第35位小数
美国天文学家纽科布说：π的十位小数就足 以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的 球体）精确到一英寸之内，若用π的30位小数能 使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜 也不可能分辨的一个数量级。
圆周率π
圆周率计算进展情况表
数学之美
奇妙的数字
数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略
数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且
也具有至高的美。
——罗素
这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数
学的公式组成。
——爱因斯坦
哪里有数，哪里就有美。
——Proclus
只有音乐堪与数学媲美。 ——A.H.怀海德
数学和诗歌都具有永恒的性质。
——R.D.Carmichael
20÷2＝ 1×3＋1＝4 10÷2＝5 4÷2＝2
17×137＋1＝52 5×3＋1＝16 2÷2＝1
52÷2＝
16÷2＝8
26÷2＝
8÷2＝4
13
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
25 3
+
2 3
= 9（元）
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数7。
7×3＋1＝22 13×3＋1＝40 4÷2＝2
22÷2＝
40÷2＝ 2÷2＝1
11×131＋1＝34 34÷2＝
2061.5843亿
计算用时 70小时 13分钟 39分钟
—
—
56小时 37小时
如今计算π的位数，已成为检验计算机性能 包括它的软件（即计算方法）的一种手段。
圆周率π
π计算到小数点后第710100位时，连续出现 七个数字3：
π =3.141592…353733333338638…；
π的前两位数字31，前六位数字314159组 成的数是两个回文质数：
人们还找到了17和71，113和311， 347和743，769和967等回文质数。
圆周率π
瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母π来 表示这个数。
1761年法国数学家兰伯特证明了“π不是 有理数”。
东汉初年的数学专著《周髀算经》中，已 有“周三径一”的记载，这是最早的圆周率,现 在 将它称为“古率”。
13与31 314159与951413
圆周率π
用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且 仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的 近似值
圆周率π
南北朝的祖冲之在《缀术》一书中，用割圆
法给出了 (约22率)和 (密3率55)两个用分数表示的
7
113
圆周率，它们被称为 “祖率”，
22 7
π
355 113
= = =
3.14285714285… 3.14159265358… 3.14159292035 …
圆周率π
叶维塔（Yeavita）用割圆法算至圆内接 393216边形，得到π的十位小数；
数字陷阱
有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱， 餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服 务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱， 怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元， 剩下的三元钱正好退给每人一元。
每人事先出了10元钱，共计30元。后又每人找 回1元，相当于每人各出了9元钱，计27元，加上 服务员拿走的2元，计29元。
如：正整数10。
10÷2＝5 5×3＋1＝16
16÷2＝8 8÷2＝4
4÷2＝2 2÷2＝1
看来，最简单的 数字1也蕴含着 不简单。
数字黑洞——123
任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数 字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依 次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你 会发现，最后的结果始终是123。
……
若这张纸的厚度为0.01毫米， 整个的厚度有10737.41824米。
来自百度文库
梵塔中的学问
印度北部的圣城贝拿勒斯城 的一座神庙里，佛像前面有一块 黄铜板，板上插着三根宝石针， 其中一根针自上而下放着从小到大的64片圆形金 片(在当地被称为“梵塔”).按教规，每天由值班僧 侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动 一片，且小片必须放在大片上——当所有的金片 都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了
国别 美国 美国 英国 法国 美国 加拿大 日本
年代 1949 1955 1961 1973 1986 1995 1999
计算机型号 ENIAC NORC
IBM—7090
— Cray—2 HITAC S—3800 HITACHI SR8000
计算位数 2037 3089 20000 100万 2900万 42.9亿
一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着
地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何
一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳
子下面自由穿过。
设地球半径为R米，则绳子的原长
为2πR，当绳子长为2πR+15时，绳
R
子所围半径为
（2πR+15）÷2π=R+2.39
绳子可围成一个与地球 相距2.39米的大圆圈。
回文诗
晚秋即景
烟霞映水碧迢迢， 暮色秋声一雁遥。 前岑落辉残照晚， 边城古树冷萧萧。
晚秋即景
(反念)
萧萧冷树古城边， 晚照残辉落岑前。 遥雁一声秋色暮， 迢迢碧水映霞烟。
回文质数
所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的 各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如 13倒过来是31，13和31都是质数，它们就是 一对回文质数。