人教版高中数学必修4第三章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修四第三章训练卷

三角恒等变换（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin15cos45sin75sin45︒︒-︒︒的值为（ ） A ．12

B ．1

2

- C ．3

D ．3

-

2．若函数()()21

sin 2f x x x -=∈R ，则()f x 是（ ）

A ．最小正周期为2

π

的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数

3．已知,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4απ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭等于（ ）

A ．1

7

B ．7

C ．17

-

D ．7-

4．函数()[]()sin 3cos 0f x x x x =∈-π,-的单调递增区间是（ ） A ．56-π,-π⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦

B ．5

6

6⎡⎤⎢⎥⎣π-π,⎦-

C ．,03⎡π-⎤⎢⎥⎣⎦

D ．,06⎡π-⎤⎢⎥⎣⎦

5．化简：()sin 60cos120sin cos θθ

θ

︒++︒的结果为（ ）

A ．1

B ．

3 C ．3

D ．tan θ

6．若()sin 3cos 2f x x =-，则()cos f x 等于（ ） A ．3cos2x -

B ．3sin2x -

C ．3cos2x +

D ．3sin2x +

7．若函数()sin sin 36f x x a x ππ⎛⎫⎛

⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭＝的一条对称轴方程为2x π=，则a 等于

（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3

8．函数21

sin 2sin 2y x x =+，x ∈R 的值域是（ ）

A ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ．2121,22⎡⎤

-++⎢⎥⎣⎦ C ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D ．2121,22⎡⎤---⎢⎥⎣

⎦ 9．若3sin cos θθ=，则cos2sin2θθ+的值等于（ ） A ．75

-

B ．

75 C ．35-

D ．35

10．已知()3cos 25cos 0αββ++=，则()tan tan αβα+的值为（ ） A ．4± B ．4

C ．4-

D ．1

11．若3cos

2

5θ

=

，4

sin 25

θ=-，则角θ的终边所在的直线方程为（ ） A ．7240x y +=

B ．7240x y -=

C ．2470x y +=

D ．2470x y -=

12．使奇函数()()()sin 23cos 2f x x x θθ++=+在,04π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上为减函数的θ的值为

（ ） A ．3

π

-

B ．6

π-

C ．

6

5π D ．

3

2π 此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．函数()2sin 24f x x π⎛

⎫- ⎝

=⎪⎭的最小正周期是______．

14．已知sin cos 1αβ=，则()sin αβ-=________．

15．若02αβπ<<<<π，且1cos 3β=-，()1

sin 3

αβ+=，则cos α=________．

16．函数()()sin 10cos 40y x x =+︒++︒，()x ∈R 的最大值是________．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10

分）已知sin 2απ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭()0,α∈π．

（1）求

()()

3sin cos 22sin cos 3ααααππ⎛⎫⎛⎫

--+ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭π-+π+的值； （2）求3cos 24απ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的值．

18．（12分）已知函数(

)22cos sin f x x x x += （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值； （3）求函数()f x 的单调增区间．