排列知识要点梳理
排列组合知识梳理
排列组合知识梳理1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一、选择题1．下面问题中，是排列问题的是( )A ．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B ．从40人中选5人组成篮球队C ．从100人中选2人抽样调查D ．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 2．乘积m (m ＋1)(m ＋2)(m ＋3)…(m ＋20)可表示为( )A ．A 2m B ．A 21m C ．A 20m ＋20D ．A 21m ＋203．已知3A n －18＝4A n －29，则n 等于( )A ．5B ．7C ．10D ．144．给出下列4个等式：①n ！＝(n ＋1)！n ＋1；②A m n ＝n A m －1n －1；③A mn ＝n ！(n －m )！；④A m －1n －1＝(n －1)！(m －n )！，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45.A 67－A 56A 45＝( )A ．12B ．24C ．30D ．366．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )A ．24个B ．30个C ．40个D ．60个一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:1.种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:1.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为2.要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A．1 440种B．960种C．720种D．480种三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为2．三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()A．720 B．144C．36 D．12四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:1.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为422. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是346例2.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列知识点归纳总结
排列知识点归纳总结一、排列的定义排列是指将n个不同的元素从中选取r个元素进行排列的方式。
其表示形式为P(n, r)，表示n个元素中选取r个元素进行排列的方式的个数。
排列的顺序很重要，不同的排列顺序会产生不同的排列组合。
例如，对于三个元素a、b、c，从中选取两个元素进行排列的方式有6种，分别为ab、ac、ba、bc、ca、cb。
二、排列的性质1. 排列的个数当从n个元素中选取r个元素进行排列时，排列的个数可以表示为：P(n, r) = n! / (n−r)!其中，“!”表示阶乘。
这个公式表示了从n个元素中选取r个元素进行排列的方式的个数。
2. 全排列当不限定选取元素的个数时，可以将所有的元素进行排列，这就是全排列。
全排列的个数为n!，其中n为元素的个数。
三、排列的计算方法在实际计算中，计算排列的个数常常涉及到阶乘的计算。
阶乘的计算可以通过递归或者循环的方法进行。
在计算排列的个数时，可以使用数学公式进行计算，也可以将问题转化为图形的排列方式进行计算。
四、常见问题1. 从n个元素中选取r个元素进行排列的方式的个数。
这是排列问题中最基本的问题之一，计算排列的个数可以通过公式进行计算。
2. 排列的性质排列的性质包括排列的定义、性质、计算方法以及常见问题等内容。
3. 复杂排列问题在实际问题中，涉及到排列的问题往往是复杂的，需要利用排列的性质和计算方法进行解答。
总结排列是一种重要的组合方式，它在数学中有着重要的应用，也是解决实际问题中的重要数学工具。
通过排列的定义、性质、计算方法以及常见问题的总结，我们可以更好地理解排列的概念，提高解决排列问题的能力。
希望本文所总结的内容能够对读者有所帮助。
排列组合基础知识
排列组合基础知识排列组合基础知识一、两大原理1.加法原理（1）定义：做一件事，完成它有n 类方法，在第一类方法中有1m 中不同的方法，第二类方法中有2m 种不同的方法......第n 类方法中n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= (21)种不同的方法。
（2）本质：每一类方法均能独立完成该任务。
（3）特点：分成几类，就有几项相加。
2.乘法原理（1）定义做一件事，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有1m 中不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法......做第n 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N ...21=种不同的方法。
（2）本质：缺少任何一步均无法完成任务，每一步是不可缺少的环节。
（3）特点：分成几步，就有几项相乘。
二、排列组合1.排列（1）定义：从n 个不同的元素中，任取m 个（n m ≤）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中，选取m 个元素的一个排列，排列数记为m n P ，或记为m n A 。
（2）使用排列的三条件①n 个不同元素；②任取m 个；③讲究顺序。
（3）计算公式)!(!)1)....(2)(1(m n n m n n n n A m n -=+---= 尤其：!,,110n P n P P n n n n ===2.组合（1）定义：从n 个不同的元素中，任取m 个（n m ≤）元素并为一组，叫做从n 个不同的元素中，选取m 个元素的一个组合，组合数记为m n C 。
（2）使用三条件①n 个不同元素；②任取m 个；③并为一组，不讲顺序。
（3）计算公式12)...1()1)...(1()!(-+--=-==m m m n n n m n m n P P C m m m n mn尤其：m n n m n n n n n C C C n C C -====,1,,110例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？A.226B.246C.264D.288解析：由于首位和末位有特殊要求，应优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，末位有13C 种选择，然后排首位，有14C 种选择，左后排剩下的三个位置，有34A 种选择，由分步计数原理得：13C 14C 34A =288例2.旅行社有豪华游5种和普通游4种，某单位欲从中选择4种，其中至少有豪华游和普通游各一种的选择有（）种。
排列部分知识点总结
排列部分知识点总结一、排列的基本概念1. 排列的定义排列是指由n个不同元素按一定顺序排成的一种方式，称为n个元素的排列。
设A={a1,a2,…,an}是n个不同元素构成的集合，从中抽取出r个不同的元素按一定顺序排列，共有多少种不同的排列方式？这就是排列问题。
通常用P(n,r)表示n个元素中取r个元素的排列数，即排列的总数。
2. 排列的表示方法通常，排列的总数可以用排列数公式计算得出：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，0的阶乘为1。
3. 排列与组合的区别排列和组合都是从n个元素中取r个元素，但排列要求元素之间有顺序，即考虑每个元素的位置，而组合只要求元素之间的组合方式，不考虑元素的顺序。
因此，排列数通常大于组合数。
二、排列的性质1. 排列数的性质（1）P(n,n) = n!（2）P(n,0) = 1（3）P(n,1) = n2. 排列数的计算（1）全排列：对于n个不同元素，全部按照顺序排列的方式数为n!。
（2）循环排列：n个不同元素按照循环方式排列，总数为(n-1)!。
（3）重复排列：n个元素中取r个元素排成一排，其中有重复元素的情况，排列数为n^r。
3. 排列的互补关系P(n,r) = n × P(n-1,r-1)P(n,r) = r × P(n-1,r)这两个互补关系可以用来简化排列数的计算。
三、排列的应用1. 排列的概念在实际生活中有着广泛的应用，比如数学竞赛、物理实验、计算机程序设计等方面都经常需要用到排列知识。
2. 在排列问题中，有一些特殊的情形需要特别注意，如循环排列、重复排列、不同元素的排列等。
在解决排列问题时，要灵活地运用排列的性质和互补关系，采用合适的方法进行计算。
3. 排列问题的解法有多种多样，比如直接求解、递推公式、数学归纳法、生成函数、贪心法等。
高中数学排列数学知识点总结
高中数学排列数学知识点总结高中数学中，排列是一个重要的概念和知识点。
它涉及到数学的组合与排列问题，常出现在数学的各个领域中。
下面我将对排列相关的数学知识进行总结和归纳，以帮助你更好地理解和掌握这一部分内容。
一、排列的定义排列是指从给定的元素中选取若干个进行组合，并按照一定顺序排列的方式。
在排列中，所选元素的个数与次序是影响结果的重要因素。
二、全排列全排列是指在给定的元素中，选取全部元素进行排列的方式。
设有n个元素，则全排列的总数为n! (n的阶乘)。
全排列常用于解决具体问题中的全面安排和组合方式。
三、常见的排列问题1. 线性排列：从给定的一组元素中，按照一定的顺序对其进行排列。
比如，有5个球，按照红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，共有5!种排列方式。
2. 环排列：在一组元素中，将它们排成一个环，使得环的起点和终点是确定的。
比如，有5个座位，在圆桌周围进行座位安排，共有(5-1)!种排列方式。
3. 选排问题：在给定的元素中，选取若干个元素进行排列，并按照一定的规则对其进行安排。
比如，从字母A、B、C、D中选取2个字母进行排列，共有4P2 = 12种排列方式。
四、排列的计算方法1. 公式法：利用排列的计算公式进行推算。
对于从n个元素中选取m个进行排列的问题，排列的总数为P(n, m) = n! / (n-m)!。
2. 应用法：根据具体问题特点，结合组合、条件限制等因素进行排列计算。
常见的应用法有循环法、分组法等。
五、排列相关的应用领域1. 概率与统计：排列经常被用于计算和分析不同事件发生的概率。
比如，从一副扑克牌中抽取5张，计算出各种牌型的概率。
2. 组合数学：排列是组合数学中的一个重要概念，与组合、集合等相关。
在组合数学中，排列被广泛应用于组合问题的解决和证明过程中。
3. 计算机科学：排列在计算机算法、数据结构等领域有广泛的应用。
例如，在编程中，需要对一组数据进行全排列或按一定规则进行排序等操作。
总结起来，高中数学中的排列是一个重要的数学知识点，涉及到全排列、线性排列、环排列、选排问题等内容。
一年级排列知识点归纳总结
一年级排列知识点归纳总结在一年级数学学习中，排列是一个重要的知识点。
它涉及到物体的摆放、人员的排序以及数的排列组合等。
通过掌握排列的相关知识，可以帮助孩子培养逻辑思维能力和组织能力，打好数学基础。
1. 什么是排列排列是指将一组元素按照一定的顺序进行摆放的方式。
可以简单地理解为“排队”，每个元素占据一个位置，且不重复。
举个例子，一年级的小朋友站成一排，每个小朋友站在不同的位置，这就是一个排列。
2. 排列的组成排列由三个要素组成：元素个数、选取个数和顺序。
元素个数指的是参与排列的元素的总个数，选取个数是指从中选择出多少个元素进行排列，顺序则表示元素的位置必须按照一定的先后顺序进行排列。
3. 排列的计算方法在计算排列个数时，可以使用阶乘来进行计算。
阶乘表示从1乘到给定的数，并将每个数相乘。
例如，4的阶乘可以表示为4！= 4 × 3 ×2 × 1 = 24。
4. 从一组元素中选取排列当从一组元素中选取出特定个数进行排列时，可以使用以下的计算方法：- 选取的元素个数等于总元素个数时，排列个数为n!，其中n表示元素的个数。
- 选取的元素个数小于总元素个数时，排列个数为n! / (n-k)!，其中n表示总元素个数，k表示选取个数。
5. 不重复元素的排列在计算不重复元素的排列个数时，可以直接使用排列计算的方法。
例如，由3个不重复的元素选取2个进行排列，排列个数为3! / (3-2)! = 6。
6. 重复元素的排列如果在一组元素中存在重复的元素，那么计算排列个数时需要额外考虑重复元素的情况。
例如，有3个元素中包含2个相同的元素进行排列，排列个数为3! / (2!·1!) = 3。
7. 题目应用排列的知识在日常生活中有很广泛的应用，例如：- 安排座位：在学校活动或者聚会时，需要将同学或者朋友按照一定的顺序进行排队就座。
- 赛跑名次：在田径比赛中，选手的名次就是通过跑步耗时的长短来决定的，需要按照跑步速度进行排名。
排列组合基础知识点
排列组合基础知识点排列组合是组合数学的重要组成部分，它研究的是如何根据特定的规则从一个集合中选择或排列对象。
它不仅在数学中有广泛的应用，在计算机科学、统计学、金融学等领域也扮演着重要角色。
本篇文章将详细介绍排列组合的基础知识，包括其定义、性质，以及相关的公式和应用示例。
一、排列的概念排列是指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出r个元素，所形成的不同序列。
排列强调顺序，因此a和b的排列与b和a是不同的。
排列的公式为：[ A(n, r) = ]其中，n!（n的阶乘）表示从1到n所有整数的乘积。
1. 阶乘的定义阶乘是一个自然数n的连续乘积，记作n!，其定义为：n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1，当n ≥ 1;0! = 1。
2. 排列示例设有5种不同颜色的球（红、蓝、绿、黄、白），要从中选取3种颜色并进行排列。
根据排列公式，计算方法如下：[ A(5, 3) = = = = 60 ]此时，我们可以得出60种不同的颜色排列方式，例如（红、蓝、绿）、（蓝、绿、黄）等。
二、组合的概念组合是从n个不同元素中，选择r个元素而不考虑顺序的方法。
组合只关注所选元素，不关心它们的排列顺序。
例如，从a、b、c三种元素中选出两种元素，组合为(ab, ac, bc)。
组合的公式为：[ C(n, r) = ]1. 组合示例继续使用上面的例子，即有5种颜色的球，从中选择3种颜色组合。
根据组合公式进行计算：[ C(5, 3) = = = = 10 ]此时，可以得出10种颜色组合方式，如（红、蓝、绿）、（红、蓝、黄）等。
三、排列与组合之间的联系与区别虽然排列和组合都是从一个集合中选择元素，但它们有本质上的区别。
顺序：排列关注顺序，选择a和b以及b和a，被视为两种不同情况。
组合不关注顺序，选择a和b以及b和a，被视为相同情况。
计算方法：排列使用的是A(n, r)公式。
排列组合知识总结+经典题型
(1)知识梳理1．分类计数原理（加法原理）:完成一件事,有几类办法,在第一类中有m1种有不同的方法，在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。
2．分步计数原理（乘法原理）:完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法。
特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类"与“类"之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步"有关，要注意“步"与“步"之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏.3．排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4．排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.5．排列数公式：特别提醒：（1）规定0！= 1（2)含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,….。
.an其中限重复数为n1、n2……nk，且n =n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于。
例如:已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.6．组合:从n个不同的元素中任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
7．组合数公式：8．两个公式：①②特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素。
区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组"，前者有顺序关系，后者无顺序关系。
（2）典型例题考点一：排列问题例1.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1）甲不站两端；（2)甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；(4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；(6）甲不站左端，乙不站右端。
排列知识点总结大全
排列知识点总结大全1.1 排列的基本概念1.2 排列的定义1.3 排列的符号表示二、排列的性质2.1 排列的个数2.2 排列的互异性2.3 排列的循环性2.4 排列的逆序数三、排列的基本公式和定理3.1 排列的排列方式3.2 排列的循环排列3.3 媒人定理3.4 斯特灵数3.5 最大不下降子序列四、排列的应用4.1 排列的组合4.2 排列的计数4.3 排列的容斥原理4.4 排列的组合重复计数4.5 排列的数字游戏五、排列的解题技巧5.1 排列问题的解题步骤5.2 排列问题的常用方法5.3 排列问题的常见考点5.4 排列问题的典型例题分析六、综合练习与实战演练6.1 排列练习题6.2 排列案例分析6.3 排列实战演练6.4 排列考试真题解析七、排列问题的拓展与延伸7.1 排列问题的相关概念7.2 排列问题的相关定理7.3 排列问题的实际应用7.4 排列问题的进一步研究八、排列问题的发展趋势与展望8.1 排列问题的现状8.2 排列问题的未来发展8.3 排列问题的应用前景8.4 排列问题的研究方向九、排列问题的实际应用案例9.1 排列问题在数学竞赛中的应用9.2 排列问题在工程科学中的应用9.3 排列问题在计算机科学中的应用9.4 排列问题在生活中的应用十、排列问题的相关资源与参考文献10.1 优秀排列问题学习资料推荐10.2 排列问题经典参考书籍推荐10.3 排列问题相关网站与论坛推荐10.4 排列问题研究机构与学术期刊推荐十一、结语11.1 排列问题的重要性11.2 排列问题的学习与研究价值11.3 排列问题的学习方法与技巧11.4 排列问题的未来发展前景以上是关于排列知识点总结的大全，希望对大家有所帮助。
排列问题是数学中一个重要的概念，也是数学竞赛中常见的考点。
通过系统学习和深入研究排列问题，可以提高自己的数学水平，增强解决实际问题的能力。
同时，排列问题也有着广泛的应用场景，涉及到工程科学、计算机科学等领域，对于拓展自己的职业发展也具有重要意义。
高考数学排列知识点
高考数学排列知识点排列是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在高考数学中，排列也是常考的知识点之一。
本文将详细介绍高考数学中与排列相关的知识点，并对每个知识点进行详细解析。
1. 排列的定义排列是从给定的元素中，按照一定的顺序，选取若干个元素进行排列。
对于n个元素进行排列，共有n!种不同的排列方式，其中n!表示n的阶乘。
2. 线性排列线性排列是指将若干元素按照线性顺序进行排列。
比如，有4个元素A、B、C、D，那么它们的线性排列方式有ABCD、ABDC、ACBD、ACDB等共24种。
3. 圆排列圆排列是指将n个元素排列成一个环形，各种序的排列方式算作同一种情况。
对于n个元素的圆排列，共有(n-1)!种不同的排列方式。
4. 重复排列重复排列是指在n个元素中，有重复元素存在，并进行排列。
对于含有重复元素的排列，要特别注意重复元素的去重。
计算重复排列时，需要使用排列公式，并考虑重复元素的组合。
5. 循环排列循环排列是指将n个元素排列成一个环形，在排列的过程中允许某些元素的相对顺序发生变化。
循环排列的计算方法与圆排列类似，需要除以n来去除重复的情况。
6. 置换群置换群是指由排列所组成的群，是排列理论的重要概念。
置换群具有封闭性、结合律、单位元、逆元等性质。
在高考数学中，会考察一些与置换群相关的性质和定理。
7. 应用问题排列在实际问题中有广泛的应用。
在高考数学中，会出现一些与排列相关的应用问题，如选排、插排、分组等。
解决这些问题需要掌握排列的基本原理，并灵活运用。
总结：高考数学中的排列知识点主要包括排列的定义、线性排列、圆排列、重复排列、循环排列、置换群和应用问题。
掌握排列的基本原理和计算方法，能够灵活运用到解决实际问题中。
在复习备考过程中，需要多做练习题，熟悉各类排列的计算方法和特点，提高解题能力。
祝愿各位考生在高考数学中取得优异的成绩！。
考研数学排列知识点总结
考研数学排列知识点总结一、排列的概念排列是指从n个不同元素中取出m个（1≤m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列。
排成的结果称为一个排列。
排列一般用P(n, m)或A(n, m)表示，其中P叫做排列数，A称为置换数。
1.1 排列的计数对于从n个不同元素中取出m个元素排成一列（即从n个不同元素中取出m个元素）的排列方式总数用P(n, m)表示。
排列的计数公式为P(n, m) = n!/(n-m)!二、排列的性质2.1 排列的性质（1）相同排列所有元素相同的排列只有1种，就是所有元素相同的排列。
（2）元素重复排列时的排列数从n个元素中取n个元素排成一列只有一种排列，即n!。
从n个元素中取出n个元素排成一列中，如果有m1个相同的元素1，m2个相同的元素2，...，mk个相同的元素k，则排列数是n!/(m1!m2!...mk!)（3）循环排列下标整数系列a1, a2，……，an的各个循环排列由n个不同元素构成。
n个元素的循环排列有(n-1)!个。
2.2 排列的总数计算排列数的计算原则是，利用原则归纳问题，将问题的解分解成子问题的解；再利用一个基本问题的解，通过合并、扩展，归纳出各子问题的解；最终得到问题的解的方法。
2.3 循环排列的性质循环排列操作可以用圆、环表示，对于n个元素的循环排列，数据集可绘制成一个圆周。
从数据集任一元素开始对数据集进行排列，可以得到n个不同的图，其数量为(n-1)!, 即一个圆周排成的不同排列个数为(n-1)!三、排列的应用3.1 排列组合的应用在实际应用中，排列组合的问题经常出现，如在选举和彩票中，对于不同的排列组合问题，我们可以利用排列组合知识进行分析和计算。
3.2 排列问题的解决在解决排列问题时，需要根据具体问题的特点采用不同的方法。
常见的解决排列问题的方法包括：递归法、动态规划、回溯法等。
3.3 排列问题的应用排列问题在实际生活中有着广泛的应用，如在幸运抽奖、商品排列、考试序号等方面，排列问题都有着实际应用。
排列知识要点梳理
排列知识要点梳理排列是组合数学中的一个重要概念，它指的是将一组元素按照一定的顺序进行排列的方法。
在许多实际问题中，排列都扮演着非常重要的角色。
本文将对排列的基本概念、性质以及应用进行分析和讨论。
一、排列的基本概念排列是将一组元素按照一定的顺序进行排列的方法。
对于n个不同元素，我们可以从中按照一定顺序取出r个元素进行排列。
这种情况下，我们称之为从n个不同元素中取出r个元素的排列，记作P(n, r)。
根据组合数学的知识，它的计算公式为：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，n! 表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。
二、排列的性质1. 排列的个数从n个不同元素中取出r个元素的排列个数可以通过上述公式计算得到。
例如，从5个不同的元素中取出3个元素的排列个数为 P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 60。
2. 排列的顺序排列强调元素的顺序，即不同的排列顺序会得到不同的结果。
例如，从元素A、B、C中取出2个元素的排列包括AB、AC、BA、BC、CA、CB共计6种。
3. 排列的重复当从n个元素中取出r个元素进行排列时，如果允许重复元素，那么每个元素都有n种选择。
因此，排列的个数是n^r。
例如，从元素A、B、C中取出2个元素进行排列，允许重复，共计有3^2 = 9种排列。
三、排列的应用排列在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用场景：1. 电子密码锁在电子密码锁中，一般会设定密码的长度和允许使用的字符种类。
一个长度为n的密码，如果允许使用r种字符进行排列，那么排列的个数为P(r, n)。
2. 图书排列在图书馆或书店中，为了方便读者查找书籍，会将书籍按照一定的标准进行排列，并编写图书目录。
将n本书按照一定的要求进行排列，涉及到对书籍的顺序和分类，这就是排列的应用之一。
3. 运动比赛在运动比赛中，参赛选手的名次是按照一定的顺序进行排列的。
小学四年级排列知识点
小学四年级排列知识点在小学四年级的数学学习中，排列是一个重要的知识点。
学生们需要通过掌握排列的概念和技巧来解决各种问题。
本文将介绍小学四年级排列的知识点，帮助学生们更好地理解和应用。
一、排列的概念及基本要素排列是指从给定的元素中选取一部分元素按照一定的规则进行排列组合。
在排列中，有几个基本要素需要我们了解和掌握。
1.1 元素的个数元素的个数是指从一组元素中选取的个数。
比如，有4个元素A、B、C、D，我们可以从中选取1个元素、2个元素、3个元素，甚至4个元素进行排列组合。
1.2 元素的顺序元素的顺序是指选取的元素排列的顺序。
在排列中，元素的顺序不同，将产生不同的组合。
例如，从元素A、B、C中选取2个元素进行排列，可以得到AB、AC、BC等不同的排列方式。
二、全排列全排列是指从给定的一组元素中选取全部元素进行排列组合。
全排列是小学四年级排列知识点中比较简单的一种形式。
2.1 全排列的公式给定n个元素进行全排列，一共有n!（n的阶乘）种排列方式。
例如，给定3个元素A、B、C进行全排列，共有3! = 6种排列方式，分别是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
2.2 全排列的应用全排列常常用于解决涉及顺序问题的情况，比如计算一组元素的全部可能性。
在日常生活中，不少问题都可以通过全排列来解决，比如排列座位、排列考场等。
三、部分排列部分排列是指从给定的一组元素中选取部分元素进行排列组合。
部分排列是小学四年级排列知识点中较为复杂的一种形式。
3.1 部分排列的公式给定n个元素中选取r个元素进行部分排列，一共有A(n, r) = n! / (n-r)!种排列方式。
其中，A(n, r)表示从n个元素中选择r个元素进行排列。
3.2 部分排列的应用部分排列在实际问题中有广泛的应用，比如选取球队的队员、选取奖券的中奖号码等。
通过掌握部分排列的知识，学生们可以更好地解决此类问题。
四、排列的运算规则在排列的过程中，有一些运算规则需要我们掌握和应用。
排列知识要点梳理
排列知识要点梳理知识点一：排列的概念从个不同元素中，任取（）个元素(这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
说明：1．一个排列中的元素不能重复，否则只能用分步记数原理求解；2．排列的定义包括两个方面：①先取出元素；②再按一定的顺序排列,即先取再排；3．两个排列相同的条件：①元素完全相同;②元素的排列顺序也相同.知识点二：排列数1．排列数的定义从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。
2．排列数公式公式一：连乘表示式公式特征:第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是,共有个因数。
公式推导：①的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到.第一步:在第一个空位填一个元素,有种方法;第二步：在第二个空位填一个元素，有种方法；由分步计数原理完成上述填空共有种填法,∴=。
②求可以理解为：从个元素中任取个不同的元素去填空(不能重复），第一步：在第一个空位填一个元素，有种方法；第二步:在第二个空位填一个元素，有种方法;第三步：在第三个空位填一个元素，有种方法；…第步：在第个空位填一个元素,有种方法；依据分步记数原理,共有种方法。
公式二：阶乘表示式推导：即=。
知识点四：n的阶乘1．全排列:个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列。
全排列.2．阶乘的概念：把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：,即。
规定：．规律方法指导1．排列和排列数的区别排列与排列数是两个不同的概念.“一个排列”是指：从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,是具体的形式，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数。
所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列.2．如何选择运用排列数的两个公式？对于排列数的两个形式的公式,连乘表示式常用于计算具体的含有数字的排列数的值;阶乘表示式则常用于汉字母的排列数的变形和有关等式的证明。
排列组合知识要点
【知识要点】1.分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法。
2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。
3.两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数。
4.两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”。
5.排列：从n个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
6.排列数：从n个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
7.排列数公式：（）8.阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做n的阶乘，规定。
9.排列数的另一个计算公式：=10.组合：一般地，从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
11.组合数：从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示。
12.组合数公式：13.组合数的性质：．规定：；＝+【方法引导】解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：（1）特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个（答案：30个）（2）科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
排列知识点总结
排列知识点总结一、排列的定义排列是指从n个元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列的方法总数。
排列的概念是从组合的概念中演变而来的，它反映了元素之间顺序的关系。
在排列中，这n个元素按照顺序排列的不同情况称为排列的种数。
排列可以是有放回的排列，也可以是无放回的排列。
有放回的排列是指从一组元素中取出若干个元素并按照一定顺序排列，取出的元素可以再次放回组成新的排列。
无放回的排列是指从一组元素中取出若干个元素并按照一定顺序排列，取出的元素不能再次放回组成新的排列。
二、排列的计算公式对于有放回的排列，其计算公式为：An = n^m对于无放回的排列，其计算公式为：An = n!/(n-m)!其中，An表示从n个元素中取m个元素按照一定顺序排列的方法总数，n表示元素的个数，m表示取出的元素个数。
^表示乘方运算，!表示阶乘运算。
三、排列的性质1. 排列的种数是一个整数，不会出现小数或分数。
2. 排列的种数与元素的顺序有关，即不同的排列顺序对应不同的排列种数。
3. 排列的种数随着元素个数和取出的个数而变化，当元素个数和取出的个数发生变化时，排列的种数也会发生相应的变化。
四、排列的应用排列在数学中有着广泛的应用，特别是在组合数学和概率论中。
在组合数学中，排列被广泛应用于解决各种排列组合问题，如求解某个事件的排列种数等。
在概率论中，排列被用来计算不同事件发生的概率，如计算一个全排列出现的概率等。
此外，排列还在计算机科学、经济学、统计学等领域中有着重要的应用。
在计算机科学中，排列被用来解决各种算法问题，如排列生成、排列搜索等。
在经济学中，排列被用来研究市场参与者的行为排列等。
在统计学中，排列被用来分析各种统计数据，如排列分析等。
五、排列的扩展除了基本的排列概念之外，还有一些排列的扩展概念，如循环排列、重复排列等。
循环排列是指在排列中，元素的排列顺序是循环的，即最后一个元素排在第一个的后面。
循环排列在密码学、密码学等领域中有着重要的应用。
排列知识点及题型归纳总结
=A7—card（A o A o A）7123 A77排列知识点及题型归纳总结知识点精讲一、特殊元素与特殊位置问题排列时，某个(或某些)元素一定在(或一定不在)某个(或某些)位置.二、捆绑问题某些元素作为一个整体在排列中不能分开.三、插空问题某些元素互补相等.四、定序问题某些元素相对顺序保持不变.五、其他排列双排列和有相同元素的排列等.题型归纳及思路提示题型1特殊元素或特殊位置的排列问题思路提示(1)加法：①把全部特殊位置上的元素排好；②剩余位置由剩余元素排列.(2)减法：①取消某些“不能”的限制去排列；②减去因此而“扩进”的方法数.注：对于含有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置，有时也采用间接法，通常有以下解决问题的途径：①以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.②以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.③先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，在减去不合要求的排列数或组合数.例12.127个人排成一排.(1)甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？(2)甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？(3)甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？(4)甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？(5)甲、乙都不在两端的排列有多少个？解析(1)左端定甲，右端(去掉甲、乙)有C5，剩余5元任排A;，共qA?-6oo(种)排法.6i i5（种）方法.A厂2A6+A5=3720（种）排法.(3)先定甲位O，再定中间位C1，共CCA5=1200(种)排法.25255(4)解法一：宜用减法：7人全排—甲在左或乙在右或丙在中间设A表示甲坐左端，A表示乙坐右端，A表示丙坐中间.123card甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间)(card(A)+card(A)+card(A)-card(A n A)-card(A n A)-card(A n A)+card(A n A n A))123122313123 =A7—3A6+3A5—A4=3216(种)排法(见容斥原理).7654解法二：甲不排左端，乙不排右端—甲不排左端，乙不排右端，且丙在中间的情形，+,n A133720—A 5—C i C i A 4=3216种5444(5) 第一步：先排“特位”一一两端A 2，第二步：排中间A 5，故共有A 2A 5=2400(种)排法.5555评注①第(2)与(4)题减法用到card (C A )=card (U )—card (A )，其中card (4)表示有限集合A 中U元素的个数•②容斥原理：A =A i U A 2A 3,card (A )=card (A )+card (A )+card (A )—card (A n A )—card (A n A )—1231223card \A n A n A 丿123变式10~9共10个数字，可组成多少个无重复数字的 (1) 四位数； (2) 五位偶数； (3) 五位奇数；(4)大于或等于30000的五位数；(5) 在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几； (6) 五位数中大于23014小于43987的数的个数.变式2方程ay =b 2x 2+c 中的a ,b ,c G C 3,—2,0,1,2,3)，且a ,b ,c 互不相同，在所以这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有().A.60条B.62条C.71条D.80条变式3广州亚运会组委会要从小张，小赵，小李，小罗，小王5名志愿者选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机4项不同的工作，其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事着4项工作，则共有()种选派方案. A.12B.18C.36D.48变式4一生产过程有4道工序，每道工序需要一个人照看，现从甲、乙、丙等6人中安排4人分别照看每一道工序，第一道只能从甲、乙中安排1人，第四道工序只能从甲、丙中安排1人，则共有()种安排方法. A.24B.36C.48D.72题型2元素相邻的排列问题 思路提示先把排在一起的元素(m 个)捆绑成一个板块(有A m 种方法)；再把板块当作一个大元素与其他元m素精心排列.注对于元素相邻排列问题，通常采用捆绑法，即可以把相邻元素看作一个整体，再参与其他元素的排列.例12.13七个人排成一排.(1) 甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？(2)甲、乙相邻，且丙、丁相邻，共有多少种排法？(3)甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？(4)甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少12-16所示，先作出板块（A;A;种方法），与其余3个元素排列,（6）如图12T7所示，先作甲乙丙排法.出板块，彎与其他4个元素排列，共A jA广240（种）种排法？（5）甲、乙之间恰有2人的排法有多少？（6）甲、乙之间是丙的排法有多少？解析⑴甲、乙、丙板块（A|种排法）与其余4人排列’共A 汽二720（种）排法.（2）甲、乙板块（A 2种方法），丙、丁板块（A 2种方法）与其他3人排列，共A 2A 2A 5二480（种）排22225法.（3）甲、乙、丙板块（A 3种排法）与其余4人排列，板块不在两端，共A 3C 1A 4二432（种）排法.3334（4）如图12-15所示，甲在两端（A i 种方法），乙、丙板块（A 2种方法）与甲相邻，共A 1A 2A 4二96（种）22224图12-15共A 2A 2A 4=960（种）排法.224评注关键在于板块的形成.变式1一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停一车.（1）停车的5个车位相邻有多少停法？ （2）不停车的3个空位相邻有多少停法？（3）一共多少停法？变式2某次文艺汇演要将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个不同节目排成一个节目单（如图12-18所示），如果A ,B两个节目要相邻，且都不排在第3个位置，则共有（）种节目单的不同排序方式.A.192B.96C.10图12-18）.144例12.14用1,2,3,4,5,6组成无重复数字的六位数，要求任意两个相邻数字的奇偶性不同且1和2相邻，共有个这样的六位数（用数字作答）.分析由题意知，这6位数字奇偶相间，且1和2相邻，关键是排1,2的位置.解析解法一：先排1,2的位置（C i 种方法），再将1,2排列（A 2种排法），然后其他位置的元素排列（A i A i5222种方法），故共有C 1A 2A 1A 1=40（种）.5222解法二：可分三步来做这件事.第一步：将3,5排列，共有A2种排法；第二步：将4,6插空，共有2A2种排法；第三步：将1,2放到3,4,5,622形成的空中，共有C i种排法.5由分步计数原理得，共有A2(2A2)C i=40(种).225变式1用0,1,2,3,4组成无重复数字的五位数，其中1,2相邻的偶数有个.变式2用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中一个偶数夹在两个奇数之间，这样的五位数有()个.A.48B.12C.36D.28题型3元素不相邻排列问题思路提示步骤1：m个不同的元素在n个不同元素中抽空，先把n个元素排好，有A n种排法.m步骤2：n个元素有n+1个空，m个不同的元素互不相邻有A m种排法.n+1步骤3：共有A n A m种排法.mn+1注对于元素不相邻的排列，通常采用插空的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.例12.157个人排成一排.(1)甲乙丙互不相邻，共有多少种排法？(2)甲乙相邻，丙丁不相邻有多少种排法？(3)甲不与乙相邻，丙不与乙相邻，有多少种排法？解析(1)共有A4A3=1440种排法.(2)甲、乙板块(A2种)与其他3人共4个元素排列，丙、丁在4525个空中插空，共有A2A4A2=960种排法.(3)甲、丙可能相邻也可不相邻，分两类：245甲、乙、丙互不相邻，有A4A3=1440种排法.45甲、丙相邻形成板块(A2种排法)与乙在其余4人中插空A2A4A2=960，共有1440+960=2400种排2245法.评注捆绑与插空同时发生时，先捆后插，如与特殊位(某元不在某位)问题结合宜用减法.变式1一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停一车.(1)空车位互不相邻有多少停法？(2)恰两个车位相邻有多少停法？变式2某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众来就坐.(1)若3名观众互不相邻，共有多少种坐法？(2)若3名观众互不相邻，且要求每人左右都至多有两个空位，共有多少种不同的坐法(用数字作答).变式32男3女共5个同学站成一排，男生甲不站两端，3女中有且仅有2女相邻，则有()种不同的排法.A.60B.48C.42D.36例12.16用1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的6位偶数中，1与3都不与5相邻的有（）个.A.72B.96C.108D.144分析分析用插空法求解时要注意限制条件（六位偶数），3个偶数形成4个空位，但另3个数只能插入前3空位中.解析：1,3,5互不相+1,3相邻与5不相邻=A s A3+A3A2A3=108。
小学排列与组合知识点整理
小学排列与组合知识点整理在小学数学中，排列与组合是重要的概念和技巧，它们常常用于解决计数问题。
在这篇文章中，我们将对小学排列与组合的知识点进行整理和解释。
一、排列排列是指从一组元素中选取一部分元素按照一定的顺序进行排列的方法。
小学生学习排列时通常涉及的是不重复的排列，即选取的元素不重复。
以下为小学排列的几个常见概念：1. 重复排列：从n个元素中选取m个元素排列，元素可重复选取。
重复排列的个数为n^m。
2. 不重复排列：从n个元素中选取m个元素排列，元素不可重复选取。
不重复排列的个数为n!/(n-m)!3. 循环排列：所有元素都不重复，但它们的相对位置可以变化。
循环排列的个数为(n-1)!4. 圆排列：所有元素都不重复，它们的相对位置和顺序都不可变。
圆排列的个数为(n-1)!二、组合组合是指从一组元素中选取一部分元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。
小学生学习组合时通常涉及的是不重复的组合，即选取的元素不重复。
以下为小学组合的几个常见概念：1. 重复组合：从n个元素中选取m个元素组合，元素可重复选取。
重复组合的个数为C(n+m-1, m)。
2. 不重复组合：从n个元素中选取m个元素组合，元素不可重复选取。
不重复组合的个数为C(n, m)或也可以表示为n!/(m!(n-m)!)。
三、应用举例以下是一些常见的小学排列与组合的应用举例：1. 排队问题：假设班级中有12个学生，老师要从中选取3位学生排队，问一共有多少种不同的排队方式？这是一个不重复的排列问题，所以排队方式的个数为12!/(12-3)!。
2. 摆放书籍：图书馆有10本书籍，要将其中4本书摆放到书架上，问一共有多少种不同的摆放方式？这是一个不重复的组合问题，所以摆放方式的个数为C(10, 4)。
3. 组队比赛：一个班级中有20位学生，要从中选取4个学生组成一支队伍参加比赛，问一共有多少种不同的队伍组合？这是一个不重复的组合问题，所以队伍组合的个数为C(20, 4)。
排列组合知识要点
高中数学-排列组合二项定理一、两个原理. 1. 乘法原理、做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一 步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 不同的方法，……，做第n 步有n m 不同的方法.那么完成这件事共有n m m m m N 321 种不同的方法.加法原理.做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第N 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事情共有1m +2m +……+n m 种不同的方法。
2. 可．以有．．重复．．元素．．的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm 种） 二、排列.1. ⑴对排列定义的理解.定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数.从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号mn A 表示.⑷排列数公式：),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A mn ∈≤-=+--=注意： 规定0! = 1规定10==n n n C C2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题.n 1、n 2……n k 例如：其排列个数三、组合.1. m ⑶公式：①因此从n中取出n-m （或者从二类，一类是含红球选法有1m n111m n C C C --=⋅一类是不含红球的选法有m n C ） ⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. 四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(n m m ≤个元素必相邻的排列有m m m n m n A A ⋅+-+-11个.其中11+-+-m n m n A 是一个“整体排列”，而m m A 则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-2n A 2211A A n ⋅-.②有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有2211A A n n ⋅--. ③有n的2要解决“例如：n mm 1+-（插空法），当“先特殊后一般”并且都排在某II. ①特殊元素优先安排策略；②排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；. 五、二项式定理.1. ⑴二项式定理：nn n r r n r n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点： ① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n nC C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.nb a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC Trr n r n r ∈≤≤=-+.③系数和：131420122-=++=+++=+++n n n n n n nnn n n C C C C CC C C。
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排列知识要点梳理
知识点一：排列的概念
从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
说明：
1．一个排列中的元素不能重复，否则只能用分步记数原理求解；
2．排列的定义包括两个方面：
①先取出元素；
②再按一定的顺序排列，即先取再排；
3．两个排列相同的条件：
①元素完全相同；
②元素的排列顺序也相同.
知识点二：排列数
1．排列数的定义
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出
元素的排列数，用符号表示.
2．排列数公式
公式一：连乘表示式
公式特征：
第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数。
公式推导：
①的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填
一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。
第一步：在第一个空位填一个元素，有种方法；
第二步：在第二个空位填一个元素，有种方法；
由分步计数原理完成上述填空共有种填法，
∴=.
②求可以理解为：从个元素中任取个不同的元素去填空（不能重复），
第一步：在第一个空位填一个元素，有种方法；
第二步：在第二个空位填一个元素，有种方法；
第三步：在第三个空位填一个元素，有种方法；
…
第步：在第个空位填一个元素，有种方法；
依据分步记数原理，共有种方法。
公式二：阶乘表示式
推导：
即=.
知识点四：n的阶乘
1．全排列：
个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列。
全排列.
2．阶乘的概念：
把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘.表示：，即.
规定：．
规律方法指导
1．排列和排列数的区别
排列与排列数是两个不同的概念.“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，是具体的形式，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，
任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.
2．如何选择运用排列数的两个公式？
对于排列数的两个形式的公式，连乘表示式常用于计算具体的含有数字的排列数的值；阶乘表示式则常用于汉字母的排列数的变形和有关等式的证明。
3．排列的常见类型与处理方法
①捆绑法：相邻或者要求几个元素必须在一起的排列，常用捆绑法；
②插空法：不相邻排列，常用插空法；
③排除法：直接考虑情况较多，但其对立面情况较少，先不考虑附加条件，计算出排列数，再减去不合
要求的排列数。
④元素分析法：以元素为主考虑，即先满足特殊（受限）元素的要求，再处理其他元素，有两个以上的
约束条件，往往是考虑一个元素的同时要兼顾其他元素。
⑤位置分析法：以位置为主考虑，先满足特殊（受限）位置的要求，再处理其他位置，有两个以上的约
束条件，往往是考虑一个条件的同时要兼顾其他条件。