一驻波的产生振幅频率

T

l
码子
1 T 基频 n 1 1 262 Hz 2l n T 谐频 n 1 n 2l
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l
n
n 1,2, 由此频率
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
两端固定的弦 振动的简正模式
一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
ln
n
2
n 1,2,
l
1 n l (n ) n 1,2, 2 2
1
2
l
1
4
2 2 l 2
四
驻波的能量
位移最大时
波 节
波 腹 A B C
x x
平衡位置时
y 2 dWp ( ) x
y 2 dWk ( ) t
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能 主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长 距离的能量传播.
五 振动的简正模式
u n n 应满足 l n ， 2 2l

x
x 2 A cos 2π cos 2π t
驻波的振幅 与位置有关
) A cos 2π (t
x

)百度文库
各质点都在作同 频率的简谐运动
讨论
驻波方程 y 2 A cos 2π cos 2π t x 1）振幅 2 A cos 2π 随 x 而异， 与时间无关.
x

cos 2 π
33 l 2
32 l 4 53 l 4
讨论 如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 3.8 104 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频.
解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤

nu 频率 2l
u
2
n 1,2,
波速 u
三 相位跃变（半波损失） 波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
x


1
2π
x
0
x
k 0,1, Amax 2 A 22 2 (k ) k 0,1, Amin 0 1
k

1 2 π (k ) π 2
x

k π
k 0,1,2,
k 0,1,2,
波腹 波节
2 相邻波腹和波节间距 4
相邻波腹（节）间距
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 . （与行波不同，无相位的传播）.
π
x y 2 A cos 2π cos 2π t 例 x 为波节 4
y
2
o
2
x
x cos 2 π 0 , x , y 2 A cos 2 π x cos 2π t 4 4 x 3 x cos 2 π 0 , x , y 2 A cos 2 π cos(2 π t π ) 4 4
15-6 驻波
一 驻波的产生
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直 线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
驻波的形成
二 驻波方程 正向
负向
y1 A cos 2π (t
y 2 A cos 2π (t
x

)
)
x
y y1 y2
A cos 2π (t