函数表达式的求法
求函数表达式的步骤
求函数表达式的步骤在求函数表达式步骤之前，首先需要确立函数的定义。
函数是一个把某些数据输入，然后输出结果的过程。
比如常见的函数f(x)=x2，表示把x输入进来，就会得到结果x2。
而函数表达式则是一种特殊的函数，能够将函数的定义及关系用一个公式所表示出来，这种公式就是函数表达式。
二、图形表示函数对于函数表达式的求解，我们可以通过图形表示来解决。
即我们可以将函数表达式作为一个函数图形，其中函数表达式中的变量（比如x）就是这个函数图形的参数（x轴），而表示一个函数表达式的公式中的等式右边的值（比如x2）就是这个函数图形的函数值。
因此，我们可以通过画出函数图形来求函数表达式，而且这种方法比较简单易懂。
三、数学步骤在数学课上，我们学过的函数表达式求解的方法，就是通过将函数表达式写成数学公式，然后使用求导法则来求函数表达式的极限值。
这种方法比较常见，但是比较复杂，因为需要掌握导数、极限等数学知识，而且很多时候还需要花费较长的时间进行计算。
四、转换法如果一个函数表达式比较简单，我们可以使用转换法来求函数表达式的值。
转换法又称为关系式转换法，是一种把不容易解决的问题，转换成容易解决的问题的方法。
具体的，转换法就是使用等价转换关系，把求解的问题转化为求解它的等价形式，从而用简单的方法求解问题的过程。
五、特殊函数表达式特殊函数表达式也比较常见，比如指数函数表达式、对数函数表达式等。
这类函数表达式往往比较复杂，需要用到更高级的数学方法。
指数函数表达式可以通过求导法则来求解，而对数函数表达式则可以通过使用换元法解决。
六、算法最后，我们还可以使用算法来求解函数表达式。
算法是指在计算机中用来按照特定步骤求解问题的一种方法。
因为算法是可以计算机编程实现的，所以它可以比数学方法更快、更准确地处理复杂的问题。
总结求函数表达式的步骤包括：1.定义函数；2.图形表示函数；3.数学步骤；4.转换法；5.特殊函数表达式；6.算法。
以上就是求函数表达式的相关步骤，希望能给大家带来帮助。
函数表达式的求法
第四讲 函数解析式的求法重 点：求解析式的方法．难 点：求复合函数的解析式．教学目标：掌握求解析式的几种常用方法教学过程：一、导入新课复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．二、新课１．求解析式的常用方法：（１）待定系数法：例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．（２）换元法：（配凑）例２．⑴2()1f x x =+，求(1)f x +⑵2(1)22f x x x +=++，求()f x练习：2(1)21f x x +=+，求()f x例３．2(2)5f x x x -=+，求()f x练习：１．1)f x =２．已知：,1)1(22xx x x f +=+求).(x f 解法二：.2)(,2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）（３）函数方程法（消元法）例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f小结：①例４的解法相当于消元法．②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(xf 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。
（４）特殊值法：（选讲）例５．对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f求).(x f小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数y x ,都成立．课后作业：求下列函数的解析式：1． 已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．（)(x f 62)(22--=+=x x f x 或）2． 若,1)1(x x x f -=求)(x f ． （)(x f 11-=x ） 3．若221)1(x x x x f +=-，求()f x ． （()f x 22x =+） 4．若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f ．()(x f )3122x x -= 5．若x x x f -=-2)23(，求)2(f ． （)2(f ＝94） 6．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．（)(x f 132x =-） 7．已知3f (x 5) + f (–x 5) = 4x ，求f (x )的解析式.（f (x ) = 25x .）函数表达式的求法一，函数的迭代特征（1）)]([)(),(1x f f x f x f n n -=； （2）na x x f a x x f n +=+=)(,)(；（3）b a a x a f b ax x f n --+=++=11,)(22（4）n n x f x x f 22,)(==； （5）x x f f x f f ==--)([)]([11； （6）1)1()(;1)(22=++=x f x f xx x f ； （7）1)1()(,)(=-++=x f x f a a a x f x x；二，函数表达式的求法（1） 拼凑成等号两端相同的形式已知f （x +1）=x 2x +。
函数y=f(x)的解析表达式的几种求法
函数y=f(x)的解析表达式的几种求法《解析函数y=f(x)的几种求法》
在数学推导领域，解析函数(y=f(x))是一种表示关系的数学表达式，它能将包
含一个称为“参数”的变量的函数的内容简明地表达出来，而参数的值可以任意变化。
采用解析的方法求解函数，可以大大减少计算工作量，为研究数学特征，求解未知变量提供可靠依据。
精确来说，解析函数有以下几种求法：解析替代法、特征值法、下界条件法、
独立变量假设法、等级法、函数拟合法，每种方法都拥有自己的优点，便于有效的完成计算任务。
以解析替代法为例，此种方法可以用来求解函数中涉及两个变量的求解问题，
它能以比其他方法更快的速度计算出结果，且拥有极高的效率，其原理是将变量替换为固定的数值，保证变量间的函数表示和计算过程中不发生变化。
另一字特征值法，它是求解函数特征值及各特征值在研究区域内的坐标的方法。
其优点在于，当参数值在区域内变化时，该方法得出的结果更准确，且能显示出函数特征值曲线变化情况，有助于定量分析函数行为特性及工程应用。
最后，独立变量假设法是求解函数关于独立变量的表达式的方法，它的特点是
能在较高的效率下将解析函数的表达式表示为一个简单的式子，从而实现函数的可视化表示，便于进行计算。
总之，解析函数的求解是数学运算的一个重要部分，它能以实用的方式来帮助
我们研究函数表达式的特性和参数的关系，从而使我们有效解决待解问题，丰富数学分析，提升数学研究能力。
函数解析式的常用求解方法函数解析式的求解九种方式函数解析式有几种形式
一、函数解析式的常用求解方法（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g （x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f （x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
二、函数解析式的求解九种方式：1.代入法：已知f(x)的解析式,求f[g(x)] 的解析式.[例1] 若f(x)=2x＋1,g(x)=x－1, 求f[g(x)],g[f(x)].2. 换元法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式.令g(x)=tx=(t),则f(t)=h[(t)],再将t换成x即可.但要注意换元前后变量的等价性。
[例2] 已知f( +1)= x+2 ,求f(x),f(x+1).3.配凑法已知f[g(x)]=h(x), 求f(x)的解析式。
若能将h(x)用g(x)表示, 然后用x去代换g(x),则就可以得到f(x)的解析式。
[例3] 已知f(x+ )= x3 + , 求f(x)，f(x+1).4.待定系数法根据已知函数的类型或者特征,求函数解析式。
函数的对应法则 抽象函数的表达式
函数的对应法则1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f二，练习题1、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
2、求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+73、设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y 轴上的截距为1，在x 轴截得的线段长为22，求f(x ）的解析式4、211f (1)1x x +=-5、2211f ()x x x x-=+6、已知f （x ）为二次函数， f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=08、若)()()(y f x f y x f ⋅=+，且2)1(=f ， 求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ ..10、已知f （x ＋x 1）＝x 3＋x31，求f (x )的解析式。
用待定系数法求二次函数表达式的三种形式
例题1 已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0）， 求该抛物线所对应函数的表达式。
例题2 抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4， 且与x 轴两交点之间的距离是6，求次二次函x1 数的解 析式。
巩固练习
• 1.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3， 0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
待定系数法求二次函数表达式常见 的三种形式 ：
一般式 • 1.
：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
• 2.顶点式：y=a（x+h）²+k
(a 0)顶点坐标（ h, k)
• 3.交点式： y a(x x1)(x x2 )
一、一般式 y ax2 bx c(a )
已知二次函数 y ax2 bx c 图象过某三
14.已知二次函数y=x²+2（n+3）x+16的顶点在坐标 轴上，求该二次函数表达式。
15.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2,-1）， 图象与x轴交于A，B两点。若△PAB的x1 面积为6， 求该抛物线所对应函数的解析式。
•谢谢
14
பைடு நூலகம்
• 3.二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0;x=4时， y有最大值为8，求此函数的解析式。
• 4.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大值是 2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上， 试求ab+c的值
三、交点式 y a(x x1)(x x2 )
已知二次函数图象与x轴两交点坐标分别为 (x1,0),(x2,0) 通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求
求函数表达式的六种常用方法
求函数表达式的六种常用方法本文介绍了求解函数表达式的六种常用方法，包括：
1. 代数法：通过代数运算和方程求解，确定函数的表达式。
2. 图形法：绘制函数的图像，通过观察图像的特征确定函数的
表达式。
3. 函数变换法：通过对已知函数进行平移、缩放、反转等变换，得到目标函数的表达式。
4. 插值法：通过已知点的函数值，利用插值方法找出函数的近
似表达式。
5. 微分法：通过对函数进行微分运算，得到函数的导函数表达式，进而推导出原函数的表达式。
6. 梯度下降法：通过迭代计算的方式，根据目标函数与变量的
梯度方向找到函数的最小值或最大值。
这些方法各有特点，根据实际情况选择合适的方法。
在使用这
些方法时，需要注意避免法律复杂问题，确保决策独立且不依赖外
部辅助。
同时，不要引用无法确认内容的引用资料。
以上是对求函数表达式的六种常用方法的简要介绍。
希望本文能够帮助您在求解函数表达式时找到合适的方法。
注意：本文所提供的信息仅供参考，具体使用方法请根据实际需求及相关法律规定进行决策和操作。
关于一次函数表达式的几种求法
关于一次函数表达式的几种求法用待定系数法求一次函数的解析式：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步：设关系式第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式。
扩展资料一次函数应用常用公式：1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1;y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1;y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0，y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标。
6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]6、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)（x,y）为+，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为-，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为-，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为+，-（正，负）时该点在第四象限8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)与y轴的交点：(0，b)。
求函数f（x）解析式常用的方法
求函数)(x f 解析式常用的方法济宁一中高一数学组 贾广素（邮编272000）电话：130****4397根据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。
因此，有必要掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：一、直接法直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的方法。
例1、 已知432)(2++=x x x f ，求函数)1(+x f 的解析式。
解：由于432)(2++=x x x f ，∴)1(+x f ＝4)1(3)1(22++++x x ＝9722++x x。
例2、 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，求当0<x 时)(x f 的解析式。
解： 当0>x 时)1()(x x x f -=，∴当x<0时，－x>0，从而)1())(1)(()(x x x x x f +-=---=-又 )(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-；)1()(x x x f +=∴。
注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，它不需要特殊的技巧。
二、待定系数法用一些字母作为待定系数，然后根据条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
例3、已知)(x f 是一次函数，并且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求函数)(x f 的解析式。
解：设)0()(≠+=a b ax x f ，则)1(2)1(3--+x f x f ＝ba axb a ax 222333-+-++＝b a ax ++5，又 172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，比较系数得⎩⎨⎧=+=1752a b a 解得7,2==b a ，所以所求函数的解析为72)(+=x x f 。
例4、已知二次函数)(x f y =的最大值等于13，且,5)1()3(=-=f f 求函数)(x f 的解析式。
函数解析式的七种求法
一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,就是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式就是y ＝f(x),不能把它写成f(x,y)＝0;2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形;3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y 。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值;(3)换元法:若给出了复合函数f ［g(x)］的表达式,求f(x)的表达式时可以令t ＝g(x),以换元法解之;(4)构造方程组法:若给出f(x)与f(－x),或f(x)与f(1/x)的一个方程,则可以x 代换－x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(－x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y 的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域就是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型就是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;4、对复合函数y ＝f ［g(x)］的定义域的求解,应先由y ＝f(u)求出u 的范围,即g(x)的范围,再从中解出x 的范围I1;再由g(x)求出y ＝g(x)的定义域I2,I1与I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域就是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域与对应法则确定,常用集合或区间来表示;2、在函数f:A→B 中,集合B 未必就就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C 就是B 的子集;若C ＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;3、分段函数的值域就是各个区间上值域的并集;4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集;6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
二次 函数表达式的三种求法
二次函数表达式的三种求法（一）知识内容：顶点式2y a x h k=-+(0()a)≠若已知图像的顶点坐标。
最值。
或对称中方程及顶点坐标的某些性质时用顶点式较简单.例题1若二次函数的顶点坐标（-1，-2），且过点（1,10）求解析式习题，已知二次函数的图像的最高点坐标（6,12）且图像经过点（8,0）求解析式例题2已知函数的顶点坐标(3,-2)且函数的图像与x轴的两交点距离为4，求次函数的解析式。
例题3已知二次函数的图像的与轴的交点A(-2，0) B(3,0)两点，且函数有最大值2，求次函数的解析式。
及顶点p和三角形APB的面积。
习题；1，二次函数当x=-2时，Y有最大值3，其图像过点（0，-1）求次函数的解析式。
2，已知二次函数的图像过点（-1,5），和（2，5）,并且最大值14，求次函数的解析式。
3，已知二次函数过点（-1,0），（3，0）且顶点到X 轴的距离为2，求次函数的解析式。
（二） 交点式，知识内容12()()y a x x x x =--(0≠a ) X1,X2分别是抛物线与X 轴两个交点的横坐标，已知抛物线与X 轴的两个交点的横坐标求次函数的解析式时。
用交点式。
例题1已知抛物线与X 轴的两个交点的横坐标-2和1且过点（2,8）求次函数的解析式。
例题2已知函数的顶点坐标(3,-2)且函数的图像与x 轴的两交点距离为4，求次函数的解析式。
习题1，已知函数的最小值是-3,并且图像与X 轴两交点坐标的横坐标分别是2和3，求次函数的解析式。
2，图像与x 轴交于点（2，0）(-1.0)且过点（0，-2）求次函数的解析式。
3已知抛物线与X 轴交于A （-1,0）B （1,0）并且经过点M （0,1）求次函数的解析式。
4已知抛物线经过(-2,0)（1，0）（2,8）三点，求次函数的解析式。
(三)，二次函数的一般式（三）一般式:2=++(0y ax bx ca)确定图像上三个点坐标代入，得到关于，≠a,b,c的方程。
求一次函数表达式的方法：23招经典解法
第五、六课时 一次函数表达式的方法解法（23招）安徽省池州市贵池区梅龙初级中学 黄老师（）四、求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y =kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k .（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y =kx +b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：（中考常州）已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k =______，b =______.答案：k =2，b =－2例：（中考重庆）已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______答案：y =－2x常见解法：1、定义式例，已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：Θ该函数是一次函数 ∴182=-m解得，m =±3,又m ≠3∴m =－3故解析式为：y =－6x +32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --= （2）图象（比值）：||=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）每每（美美题）：（5）平移变换：k 值相等（6）垂直变换：121-=k k（7）对称变换：|k |、|b |不变（8）相似比：(略)（9）正切值：tanα（斜率）（10）旋转变换：（略）例，已知一次函数y =kx －3的图象过点（2，－1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,－1）代入y =kx －3得，－1=2k －3，解得，k =1故解析式为：y =x －3方法二：（一点式）解析：Θ一次函数y =kx －3的图象过点（2，－1）∴可令y =k (x －2)－1=kx －2k －1∴－2k －1=－3,解得，k =1∴这个函数解析式为y =x －33、两点式例，一次函数经过（－2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
一次函数表达式的求法精选全文完整版
例1.一次函数图象如图所示，求其表达式
• 解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0)， 则
• 解得
• 所以一次函数表达式为y=2x-2．
• 例2. 已知一次函数的图象经过点A（2，-1）
和B，点B是另一条直线
与y轴的交
点，求这个函数的表达式。
• 解：设一次函数的表达式为
（k ≠0)
• 则由题意得交点B的坐标为（0，3），
• （1）当 时，则y的值随x的增大而增大，因
此，一定是当
时，
。
•当
时，
• 故得
解之得
• 所求函数表达式为
。
• （2）当
时，y随x的增大而减小，一定是
• 于是得
解得
• 所求表达式为
• 综合上述两种情况。符合条件的表达式为
• 数学问题是千变万化的，但我们总能找着一 定的规律，学习用运动变化的观点看待数学 问题，这对我们的学习是大有裨益的。
直线表达式为_______。
• 解：根据题意及平移变换法则
•得
，即
• 三、分类讨论法
• 分类讨论法，就是在题目中未出现图形或 具体条件时将会出现多种可能性，因此要 分别进行讨论。
• 例5. 如果一次函数 的自变量x的取值范围是 ，相应函数值的范围是 求此函数的表达式。
（k≠0) ，
• 解：对k的值分两种情况进行讨论：
• 又一次函数的图象经过点A（2，-1）
• 和点B（0，3），
• 解得所求的函数表达式为
。
例3. 已知
（其中a,b是常
数）成正比例，求证：
（1）y是x的一次函数；
（2）如果
时
，
时
， , 把y 表示成x的函数式。
函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 练习1. 已知x 2x )1x (f +=+，求)x (f 。
解：因为)1x (1x )x (f ,11x ,1]1)x [(x 2x )1x (f 22≥-=≥+-+=+=+所以二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x 练习3：已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x=31-t 354)(3314)(-=⇒+-⨯=⇒t t f t t f 354)(-=⇒x x f四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
函数y=f(x)的解析表达式的几种求法
( ) 的 表 达式
夕 g g
(l )
二 3
例3
已知 ,
(切一
.
十 、
。
和 。
·
2
) l .
ù 当 设
。
( 2) =
f [g ( 2 一 l ) 〕=
29
( 1) +
l一 7
一= 15
( 3 ) 二 f [夕 ( 3 一 l ) 〕二 ? g ( 2 ) + (心) 二 f [夕 ( 4 一 l )
因之
,
求出 f (劝 是必 要的
.
下面介
:
函数 , (
绍几 种求法 一
例
且 求
:
。
足
a
,、
+ “
·
f
卿
待定 系 数 法
1
.
(a 求
+ 6劣 一 1
、
b
、
e
为 常数且 不 为零
a
a ,
一 b Z沪 0)
已知
:
f (x ) 为 有理 整 函 数
1) = 13
。
:
了 (x )
丫
f ( 2 劣 ) + f ( 3劣 +
g
,
求 f (幻 解
:
夕
1= 2 9
( 3) + l = 3 1
N )
设
。一
专
,
贝 ”
,
一
,
去
+
且
。
> “
n二
归纳 出 K 时
二
( )二
夕
n
2拄 +
求抽象函数表达式常见五种方法
求抽象函数表达式常见五种方法1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知()211x f x x =++,求()f x .2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x x x +=+，求()f x3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x例5．一已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =-， 求()f x ,()g x .5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出()f x 的表达式例6：设()f x 的定义域为自然数集，且满足条件(1)()()f x f x f y xy +=++,及(1)f =1,求()f x参考答案：例1：解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u-=+=--∴2()1x f x x -=- 例2：解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x+=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)例3．解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a a b c b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 例4.解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
函数解析式的8种求法
函 数 解 析 式 的 八 种 求 法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。
【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。
分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。
设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。
分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ， 即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。
函数表达式的求法
函数表达式的求法
函数表达式的求法
函数表达式是一种用来求解变量与函数之间关系的方法。
它可以用来
找出特定参数下函数值的表达式，也可以用来识别函数之间的连续性，从而决定函数的极值和点极值。
函数表达式的求法需要明确函数的类型和变量范围，然后根据指定的
条件进行求解。
对于不同类型的函数，求解方法也会有所差异。
比如
多项式函数的求解，通常会使用卷积法或联立方程的求解；而另一类
函数的求解则需要利用数值积分、泰勒展开、极限及微分来求解。
此外，函数表达式求法也会遇到一些经典问题。
例如，给定一个函数，在满足一定条件下，求出其最大值和最小值，则需要求解函数在这段
区间上的极值，以及相应的解析或数值算法来求最大值和最小值。
另
一个经典问题则是求解函数的连续性，即在特定区间上，函数是否定义。
这样的问题可以利用微分的概念，结合函数图像来求解。
函数表达式的求法是用来求解变量与函数之间关系的一种常用方法，
也是数学建模中重要的一环。
不仅可以用来求函数的表达式，还可以
求函数的极值和连续性，是重要的数学工具。
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（3） （4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；
二，函数表达式的求法
（1）拼凑成等号两端相同的形式
已知f（ +1）= 。求f(x)。
解：f（ +1）= +1-1= -1；ｆ（ｘ）＝ －１。
（２）引入新的字母进行转化
已知ｆ（ ）＝９ｘ＋８，求ｆ（ｘ）。
解：设ｔ＝ ，
ｆ（ｘ）＝
（３）用多项式相等的法则确定系数
（6）利用所含字母的“+”“-”号的变化以改变定义域，再利用函数的奇偶性改变函数的“+”“-”号，进行等条件转化。
如，已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x/x-2/,求当x＜0时，函数f(x)的表达式。
解：设x＜0，则-x＞0；又因f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，
因x＞0时，f(x)=x/x-2/,f(-x)=-f(x)=-x/x+2/，
（３）函数方程法（消元法）
例４．已知：求：
小结：①例４的解法相当于消元法．
②消元法的特点是在所给解析式中与中的自变量互为相反的数，或与中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。
（４）特殊值法：（选讲）
例５．对于一切实数有都成立，且
求
小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数都成立．
则 ，解得： ，
点 在 上
把 代入得：
整理得
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5设 求
解 ①
显然 将 换成 ，得：
②
解①②联立的方程组，得：
例6设 为偶函数， 为奇函数，又 试求 的解析式
解 为偶函数， 为奇函数，
又 ①，
已知ｆ｛ｆ[f（x）]｝=27x+26，求f（x）。
解：设f（x）=ax+b，ｆ｛ｆ[f（x）]｝= ，
a=3，b=2，f（x）=3x+2。
另：ｆ｛ｆ[f（x）]｝= = ，
a=3，b=2，f（x）=3x+2。
（4）设制方程，消元求解
（a）利用互为倒数关系，一般模式如：
㈠已知af（x）+bf( )=cx,(a，b，c≠0， ),求f（x）。
②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．
（２）换元法：（配凑）
例２．⑴ ，求
⑵ ，求
练习： ，求
例３． ，求
练习：１．
２．已知：求
解法二：
小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式
②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）
又有已知f(x)+g(x)= …②，
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法
一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设 是一次函数，且 ，求
解：设 ，则
二、配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表达式容易配成 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。
设点A（x，y）在所求直线的图像上，点 在f（x+1）的图像上，两点关于直线x=2对称，则有 =4-x， =y。将 ， 代入得：y=6-x。
（二）在x R上，函数f（x）关于直线x=2对称，并且[0,2]上的解析式为f(x)=2x-1，求f(x)在[2,4]的解析式。
解：设点A（x，y）在所求函数的图像上，点 为A关于x=2的对称点，则有 =4-x， =y。因 =2 -1将 ， 代入得：y=7-2x。
3f（t）+2f（-t）=2（t+1）…⑴
3f（-t）+2f（t）=2（1-t）…⑵ 解得f（t）=2t+
f（x）=2x+ 。
（5）根据题意找出与题设所求的相关量的等价关系，进行字母代换。
（一）若f（x）=x+1，求f（x+1）关于直线x=2对称的直线方程。
解：f（x）=x+1，则f（x+1）=x+2，
例2已知 ，求 的解析式
解： ，
三、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3已知 ，求
解：令 ，则 ，
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数 的图象关于点 对称，求 的解析式
解：设 为 上任一点，且 为 关于点 的对称点
解：设t=4x+3，则3-4x=-t，5x= ；将它们代入原式得af(t)+bf(-t)= ；用-t代替t，与上式联立方程组得，{
（1）×a-（2）×b得，（ ）f（t）=a（ ）-b（ ）
f(t)= = ；f(x)= 。
㈡，已知3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）。
解：设t=x-1，-t=1-x，则，3f（t）+2f（-t）=2（t+1）
解：用 代替x后与原等式联立方程组得，{
解得，f(x)= 。
㈡，已知2f（ ）+f(x)=x,(x≠0),求f（x）。
解：2f（ ）+f(x)=x…⑴
2 f(x)+ f或倒置）关系，一般模式如：
㈠，已知af（4x-3）+bf（3-4x）=5x， 求f（x）。
用 替换 得：
即 ②
解①②联立的方程组，得
第四讲函数解析式的求法
重 点：求解析式的方法．
难 点：求复合函数的解析式．
教学目标：掌握求解析式的几种常用方法
教学过程：
一、导入新课
复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．
二、新课
１．求解析式的常用方法：
（１）待定系数法：
例１．若是二次函数，其图象过原点，且求：
练习：1．若一次函数满足求：
小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；
f(-x)=(-x)/(-x)-2/=-x/x+2/f(x)=x/x+2/。
若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)= ，求函数f(x),g(x)的表达式。
解：由已知可得，f(-x)+g(-x)= ，①+②得：f(x)= (奇函数)；
则有f(x)-g(x)= …① ， ①-②得：g(x)= （偶函数）。
课后作业：
求下列函数的解析式：
1． 已知 是一次函数，且 ，求 ．
（ ）
2． 若求 ． （ ）
3．若 ，求 ． （ ）
4．若求 ．(
5．若 ，求 ． （ ＝ ）
6．已知 求 ．（ ）
7．已知3f(x5) +f(–x5) = 4x，求f(x)的解析式.（f(x)= 2 .）
函数表达式的求法
一，函数的迭代特征