第402章_交流电机绕组的基本理论(磁动势)

合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对
称电流时如下图所示。
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
三相对称的绕组通以 三相对称的交流电。
2006年3月20日星期一
ia 2 I sin t 0 ib 2 I sin(t 120 ) 0 i 2 I sin( t 240 ) c
磁势的表达式为：
f ( x, t ) F cos x sint

既是一个空间函数 又是一个时间函数
空间上：正弦分布固定不动，波幅在相绕组轴线上， 时间上：波幅的大小随电流正弦交变
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
一相绕组磁动势的高次谐波幅值为
IN F 0.9 kN1 p
和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，
其对应的极对数 p p ，极距为 / 。 3. 电机 定。
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由谐波次数决
次谐波磁动势的幅值: Fc 0.9 N c I c,各次谐
为了分析方便起见，可以把这短距线圈组的上层边 看作一组q=3的单层整距分布绕组，再把下层边看成另 一组q=3的单层整距分布绕组。这两个单层整距分布绕 组在空间彼此错开β电角度（对双层整距绕组，上、下 层互相重叠， β =0），这角恰好等于线圈节距缩短的电 角度，即β＝(τ-y1)/τ∙180°， 从而这两个单层整距线圈 组产生的基波磁动势在空间相位一也应彼此错开电角度。
1 1 k N 5cos5 k Nv cosva) sin t 5 v
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
单相绕组磁动势的性质
1. 单相绕组产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯
形分布。可以将阶梯形分布的磁动势分解为基波和一系
列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。 2. 基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某 处的磁动势随时间正弦变化，又是空间的函数，基波磁 动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。 3. 磁动势绕组系数和电动势的相同，说明磁动势的计算和 电动势的计算相似，反映了时间波和空间波的统一。
武汉大学电气工程学院应黎明
一、磁动势的波形
将（a）予以展开，可得到图（b）所示的磁动势波 形图。从图中可以看到，整距线圈的磁动势在空间中的 分布为一矩形波，其最大幅值为Nci/2。当线圈中的电 流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按 照正弦规律变化。
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁 动势，得:
f A1 (t , ) sin(t ) sin(t ) 2 2 F1 F1 f B1 (t , ) sin(t ) sin(t 240 ) 2 2 F1 F1 f C1 (t , ) sin(t ) sin(t 120 ) 2 2 F1 F1
武汉大学电气工程学院应黎明
4.7.1 数学分析法
三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕 组在空间上互差120°电角度，绕组中三相电流在时间
上也互差120°电角度。这样,我们设通入三相电流所产
生的磁动势为:
ห้องสมุดไป่ตู้
f A1 (t , ) F1 cos sin t
f B1 (t , ) F1 cos( 120 ) sin(t 120 ) f C1 (t , ) F1 cos( 240 ) sin(t 240 )
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
Fcm Fc1 cos Fc 3 cos3 Fc 5 cos5 Fcv cosv 1 1 0.9 I c N c (cos cos3 cos5 ) 3 5
其中Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为:
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围 的电流都等于Ncic，其中Nc为线圈匝数，ic为导体中流 过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动 势Ncic可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动 势的大小为Ncic/2。
2006年3月20日星期一
交流绕组的磁动势
电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装 置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电
机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子
磁动势还是转子磁动势，它们的性质都取决于产生它们 的电流的类型及电流的分布，而气隙磁通则不仅与磁动 势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。 同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
各奇次谐波磁动势幅值的计算：
Fcv

1
2
0
14 Fcm ( )cos v d Fcm sin v v 2
将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出
磁动势幅值的表达式为：
Fcm Fc1 cos Fc 3 cos3 Fc 5 cos5 Fcv cosv 1 1 0.9 I c N c (cos cos3 cos5 ) 3 5
由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和
时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间
变化的磁动势叫做脉振磁动势。 若线圈流过的电流为
ic 2 I c sin t
则气隙中的磁动势为：
1 2 f c N cic N c I c sin t Fcm sin t 2 2
① 绕组中的电流随时间按正弦规律变化（实际上就是 只考虑绕组中的基波电流）； ② 槽内电流集中在槽中心处； ③ 转子呈圆柱形，气隙均匀；
④ 铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计（即认为磁
动势全部降落在气隙上）。
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.1 单个整距线圈的磁动势
线圈是构成绕组的最基本单位，所以磁动势的分析 首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短距线圈磁 动势简单，因此我们先来分析整距线圈的磁动势。
Fcm为脉振磁动势的最大值
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
ic 2 I c sin t
t

2
0, ic 2 I c
1 t , ic 2Ic 2 4 2


t

2


2
, ic 0
3 1 t , ic 2 I c 2 4 2
Fq1 qFc1kq1 0.9qkq1 Nc I c
q1 sin 2 kq 1 q sin 2
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.3
双层短距线圈组的磁动势
磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的分布情 况及导体中电流的大小与方向，而与线圈边之间的连接 顺序无关。
F 1 0.9k N 1 2qN c I c 0.9 p I
N
I ——相电流 Ic
2006年3月20日星期一
2 pqNc N —— 电机每相串联匝数, 双层绕组： a pqNc N 单层绕组： a I
a
, a —— 电机每相并联支路数；
武汉大学电气工程学院应黎明
单相基波磁势为正弦脉振磁势
1

2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
4.6.4 单相绕组的磁动势
由于各对极下的磁动势和磁阻分别组成一个对称独 立的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于双层短距 线圈组的磁动势。 相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一 对磁极下该相绕组产生的磁动势。对单层绕组而言，就 Nk N 1 是q个线圈产生的磁动势，即
Fcv= Fc1/v
所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
1 1 f c ，t 0.9 I c N c (cos cos 3 cos 5 ) sin t 3 5
若把横坐标由电角度α换成距离x, 显然α=(π/τ)x，则：
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4. 磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波
磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.7 三相电枢绕组产生的基波磁动势
由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电
机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组
的合成磁动势是研究交流电机的基础。 三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，即数 学分析法、波形叠加法和空间矢量法。 本节将采用数学分析法和波形叠加法来对三相绕组
1 1 f c x，t 0.9 I c N c (cos x cos 3x cos 5 x ) sin t 3 5
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
三、结论
1. 整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布， 幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。 2. 矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波
基波磁动势
f1 ( x, t ) F1 cos( x)sin t
f1 ( , t ) F1 cos sin t
用电角度来表示空间的位置，即有
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得
一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为: IN 1 f ( , t ) 0.9 (k N 1cos k N 3cos3 p 3
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
双层短距线圈组的基波磁动势
F1 2 Fq1 cos

2 0.9k N 1 2qNc I c
0.9k y1kq1 2qN c I c
ν次谐波磁动势的幅值为
F 0.9kN 2qNc I c

t
2006年3月20日星期一

2
, ic 2 I c
武汉大学电气工程学院应黎明
脉振磁动势
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
两对极整距线圈的磁动势
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
二、矩形波磁动势的谐波分析
为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？
一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的q个线圈组成。如果 把q 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这 将给分析带来困难。 将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系 列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐 波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以 可简化对磁动势的分析。 矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线 上，横坐标取空间电角度α，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁 动势为奇函数），
1
4.6.2 整距线圈组的磁动势
磁动势的波形
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
基波，先分解后叠加
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
线圈组基波磁动势大小的计算
由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，故可用空 间矢量表示。把去q个互差α1电角的基波磁动势矢量相 加，即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值Fq1。用磁 动势矢量相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相 量相加求分布绕组合成电动势的方法相同。
流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因
此，交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是 空间的函数。
2006年3月20日星期一 武汉大学电气工程学院应黎明
4.6 单相绕组的脉振磁动势
先分析单相绕组的脉振磁动势，再研究三相绕组的 旋转磁动势，最后讨论谐波磁动势。
为了简化分析过程，我们作出下列假设：