转轴的挠度及临界转速计算
电机转轴的挠度及临界转速计算
b处：f1'= 0.006714438 cm d处：f2'= -0.006606742 cm 5、磁拉力刚度：
转子一：K1= 136812.9233 kg/cm
转子二：K2=
0
kg/cm
6、初始磁拉力：
P1= 1368.129233 kg
P2=
0
kg
7、由磁拉力引起的
挠度：
F0= 1.03954E-12
同步转速：
n=
5781 5000
功率：
P=
300
过载系数：
K=
2.25
2、挠度系数计算：
单位：
cm
cm4
(kg) (kg) (cm) (cm) (cm) （MPa） GS r/min kW
L1=
49
L2=
52.1
L=
126
La=
36
G2=
20
y= 0.388888889
z= 0.285714286
根据y、 z值查图2-119
0 0 0 0
Xi3
91.125 857.375 6331.625 20796.875 34328.125
0 0 0 0 0
Xi3-X(i-1)3
3375 8015.625
7219 18985.75 39170.25 30406.25
0 0 0 0
Kab=
Xi3-X(i-1)3
91.125 766.25 5474.25 14465.25 13531.25
D2无铁心 输入0或 空格
280 2.06E+06
转子二外径： D2=
0
cm
转子一气隙磁密：Bδ1=
临界转速的计算修订稿
临界转速的计算WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法应用不多数值积分法（前进法）以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动唯一能模拟非线性系统的计算方法，在校核其他方法及研究非线性对临界转速的影响方面很有价值计算量较大，必须有足够的积分步数注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
电机转轴的挠度及临界转速计算
电机转轴的挠度及临界转速计算在电机转轴设计中，挠度的计算有多种方法，其中最常用的方法是应用力学原理，根据受力和几何特性进行分析。
以下将介绍两种常见的计算电机转轴挠度的方法。
1.等效转子法：在这种方法中，电机转轴可以看作是由一系列均匀分布的质点组成的等效转子。
对于每个质点，计算它受到的外力和转轴支承力的合力。
根据力的平衡条件，可以得到转轴的弯曲方程。
最终，通过求解这个方程，可以得到转轴挠度随位置的变化情况。
2.梁弯曲方程法：在这种方法中，电机转轴可以看作是一根梁，在受到外力作用时产生的弯曲可以通过梁弯曲方程进行计算。
这个方程描述了弯曲曲线在不同位置的形状以及弯曲程度。
通过求解这个方程，可以得到转轴不同位置处的挠度情况。
在实际应用中，可以根据电机的设计需求和具体情况选择适合的挠度计算方法。
并且，为了保证电机的安全运行，还需要计算转轴的临界转速。
临界转速是指在这个转速下，电机转轴可能发生共振或破坏。
共振是指在一些特定频率下，电机转轴的挠度达到最大值，导致电机出现振动和摆动现象。
当电机的旋转频率接近共振频率时，共振现象可能会导致电机的破坏。
因此，计算电机转轴的临界转速是非常重要的。
计算电机转轴的临界转速可以采用有限元方法或模态分析方法。
有限元方法是一种基于数值计算的方法，可以模拟电机转轴在不同转速下的振动特性。
模态分析方法是一种通过求解电机转轴的振动模态方程，得到转轴的临界转速。
这两种方法可以同时考虑电机转轴的结构特性和弯曲特性，并给出最大转速值。
综上所述，电机转轴的挠度及临界转速是电机设计和运行过程中需要重点考虑的参数。
通过适用的计算方法，可以得到电机转轴在不同工况条件下的挠度情况和临界转速值，从而为电机的设计和运行提供重要依据。
轴的临界转速计算公式
轴的临界转速计算公式轴的临界转速是指当轴在旋转时，其转速达到一定数值时会发生共振或失稳现象。
这一现象对于机械系统的设计和运行都具有重要的意义，因为超过临界转速会导致机械系统的破坏和故障。
因此，准确计算轴的临界转速非常重要。
轴的临界转速计算公式是通过考虑轴的材料、几何形状、边界条件等参数来推导得出的。
在推导公式之前，我们需要了解一些与轴有关的基本概念和理论。
首先，轴的弯曲振动是指轴在受到外力作用下发生的弯曲变形。
这种变形会导致轴产生弯曲应变和应力，当外力作用足够大时，轴的弯曲振动会导致共振或失稳现象的发生。
其次，轴的临界转速与其的自然频率有关。
自然频率是指轴在没有外力作用下，自由振动的频率。
当轴的转速接近或等于自然频率时，共振现象就会发生。
根据振动理论，轴的自然频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为自然频率，k为轴的弯曲刚度，m为轴的质量。
在轴的自然频率计算中，我们需要考虑轴的几何形状和材料参数。
轴的几何形状包括直径、长度和截面形状等。
轴的材料参数包括弹性模量和密度等。
这些参数可以通过实验测量或材料手册查找获得。
当我们计算出轴的自然频率后，就可以通过以下公式计算轴的临界转速：Nc = (f * 60) / p其中，Nc为轴的临界转速，f为自然频率，p为轴的极角。
值得注意的是，以上公式仅适用于简单的轴系统，对于复杂的轴系统，如多段轴或弯曲-扭转耦合系统，需要考虑更多的参数和复杂的计算方法。
最后，为了确保轴的安全运行，我们需要将计算得到的临界转速与实际运行转速进行比较。
如果实际运行转速接近或超过临界转速，就需要采取相应的措施，如增加轴的刚度、改变轴的几何形状或调整轴的支撑方式等，以降低轴的振动和共振风险。
总结起来，轴的临界转速计算公式是根据轴的自然频率和极角等参数推导得出的。
这一公式能够帮助我们了解和预测轴的振动和共振现象，从而采取相应的措施确保轴的安全运行。
然而，需要注意的是，公式适用于简单的轴系统，对于复杂的轴系统需要采用更加细致和复杂的计算方法。
电机转轴的挠度及临界转速计算
转轴的挠度及临界转速计算程序(一具有集中载荷的两支点轴承的计算(如图2-118转轴重量: Q=285(kg L1=49转子重量: G1=365(kg L2=52.1铁心有效长度:L fe=46(cm L=126转子外径: D1=37.2(cm La=36单边气隙: δ=0.4(cm G2=20弹性模量: E= 2.06E+06(MPay=0.388888889气隙磁密: Bδ=5781GS z=0.285714286同步转速: n=5000r/min根据y、z值查图2-119功率: P=300kWθ=0.5过载系数: K= 2.25b处轴径212、挠度系数计算:单位:cm cm4cm cm3cm3轴a~b段d i J i X i Xi 3Xi3-X(i-1319321.89906251533753375 210490.62522.511390.638015.625 311718.324062526.518609.637219 4121017.3633.537595.3818985.75 5131401.27406342.576765.6339170.25 6141884.78547.5107171.930406.25 7000008000009000001000000∑ K ab=轴c~b段d i J i X i Xi 3Xi3-X(i-1318200.96 4.591.12591.125 29321.89906259.5857.375766.25311718.324062518.56331.6255474.25 4131401.27406327.520796.8814465.25 5141884.78532.534328.1313531.25 600000 700000 800000 900000 1000000∑ K cb=3、轴在b点的柔度:αbb= 3.44022E-06cm/kg一、绕度及临界转速计算4、磁拉力刚度:K0=8753.301622kg/cm5、初始单边磁拉力:P0=350.1320649kg6、由G1重量引起的b点绕度:f1=0.001875367cm7、滑环重量G2引起的b点绕度:f2=7.67363E-05cm8、单边磁拉力引起的b点绕度:fδ=0.001883694cm9、轴在b点的总绕度:f=0.003835798cm应小于异步电机同步电机10、转轴临界转速:n kp=6635.556016rpm二、轴的强度计算:1、最大转矩:Mmax=1289.25N.m2、bb点处的弯矩:Mbb=1419.958282N.m3、bb处的交变弯矩应力:ζbb=1533266.691N/m24、bb处的剪切应力:ηbb=696064.1399N/m2ηn=348032.07N/m2脉动循环下的剪切应力:η∞=870080.1749N/m25、轴在bb处受到的总负荷应力:ζ= 2.319281093N/mm2应该小于材料许用[ζ]=三、轴承计算:1、转子所受最大径向力:W=715.1320649kg2、a处轴承支承力:Pa=295.7014332kg3、c处轴承支承力:Pc=278.1069141kg4、轴承寿命:Lh=35986600.69小时应大于10^5式中:ε=3.33f t=1载荷系数F f=1.1温度系数c=39600轴承额定动负荷P i=278.11当量动负荷(二带外伸端的两支点轴承的计算(如图2-120一、基本参数:电枢重量(G1包括转轴中部重量的2/3和滑环的重量在内一、绕度及临界转速计算2、柔度系数计算:3、轴的柔度:α11=7.56093E-07cm/kgα22= 2.42497E-06cm/kgα12=-8.91046E-07cm/kgα21=-8.91046E-07cm/kg4、转子重量所引起的挠度:b处:f1'=0.006714438cmd处:f2'=-0.006606742cm5、磁拉力刚度:转子一:K1=136812.9233kg/cm转子二:K2=0kg/cm6、初始磁拉力:P1=1368.129233kgP2=0kg7、由磁拉力引起的挠度:F0= 1.03954E-12E0=0.896556679b处:f1"=0.001153785cmd处:f2"=-0.001359721cm8、总挠度:同步机b处:f1=0.007868222cm应该<0.008d处:f2=-0.007966462cm应该<0 9、临界转速:一次:n k=3506.387398rpm应该>975 速计算程序(如图2-118(cm(cm(cm(cm(kg曲线cmcm-1[X i3-X(i-13]/J i10.4846530916.3375796210.0497816718.6617814727.9533112416.1324766599.61958374[X i3-X(i-13]/J i0.4534484472.3804045727.62086401610.32292717.17920081127.956844950.04cm0.032cm55N/mm2小时图2-120(cm(cm(cm(cmMpa[X i3-X(i-13]/J i X i2X i2-X(i-12[X i2-X(i-12]/J i X i-X i-1(X i-X i-1/J i0.918664587-0.3518347250.3368560430.903685905[X i3-X(i-13]/J i X i2X i2-X(i-12[X i2-X(i-12]/J i X i-X i-1(X i-X i-1/J i 0.056840583204204.490.00397486614.30.00027796311.2813244395459340.80.1133507583.40.00101206-0.5198816461089-8456.29-0.004903061-64.7-3.75139E-0500-10890-330000000000000000000000000异步机cm应该<0.01cm cm应该<0cm rpm满足要求。
临界转速计算公式
临界转速计算公式
临界转速是指转子旋转时达到的最高转速，超过此转速会引起转
子失稳和振动，对运行安全和设备寿命产生威胁。
因此，正确计算临
界转速具有重要意义。
临界转速计算公式是通过分析转子结构和材料特性，综合考虑离
心力和刚度等因素得出的。
一般采用下列公式计算：
n_c = K * sqrt((E*I)/(m*L^3))
其中，n_c为临界转速，K为常数，E为转子材料的弹性模量，I
为转子截面惯性矩，m为转子质量，L为转子长度。
在计算时，需对转子结构和材料特性进行详细分析，确定K值，
计算出转子质量和长度，以及转子截面惯性矩等参数，进行代入计算。
临界转速计算是提高转子转速性能和安全性的重要手段。
对于已
经运行的设备，可以通过计算临界转速来查看其安全性，确定转速上
限并采取相应措施。
对于新设计的设备，临界转速计算则是制定设计
方案的重要依据之一。
此外，对于不同类型的转子，其临界转速计算
方法也有所不同，需根据具体情况确定计算公式和参数。
综上所述，临界转速计算是机械工程师必备的技能之一，对于提
高设备运行性能和延长寿命具有重要意义。
在实际工作中，需结合工
程实际，综合考虑各种因素，确定准确的临界转速，并采取相应措施，保障设备安全和稳定运行。
轴的第一临界转速
轴的第一临界转速作为机械制造行业中的一个重要部件，轴经常会出现各种的问题。
在制造和使用过程中，一些常见的轴问题包括轴断裂、轴弯曲以及轴磨损等等。
而在轴的设计和制造中，临界转速是一个非常重要的因素，需要特别注意。
本文将重点介绍轴的第一临界转速。
一、什么是轴的临界转速？临界转速是指轴转速的某一值，当轴转速达到这个值时，轴身的弯曲振动会变得非常严重，也就是说，轴的波形将表现出明显的波动形状，从而影响了轴的正常工作。
在工程学中，临界转速通常用来描述某个系统的安全运行边界。
二、轴的临界转速的计算方法在设计和制造一个轴时，需要首先计算出轴的临界转速。
一般情况下，轴的临界转速可以按照下面的公式计算得到：Nc=K×√(EI/(ρA))式中，Nc是轴的临界转速，K是一个系数，通常取值为1.2到2.5之间，EI是轴的弯曲刚度，ρ是轴材料的密度，A是轴的截面积。
三、轴的第一临界转速的意义轴的第一临界转速是指轴在没有扭矩作用下的临界转速。
当轴的转速超过第一临界转速时，轴身会出现弯曲振动，这会导致轴的疲劳寿命缩短，从而直接影响轴的可靠性和使用寿命。
因此，在实际制造中，需要尽可能保证轴的第一临界转速低于工作转速。
四、如何提高轴的临界转速为了提高轴的临界转速，可以从以下三个方面进行优化：1、材料的选择。
使用高强度材料可以提高轴的临界转速，例如使用合金钢，可使轴的强度提高20%~30%。
2、减小轴的尺寸。
轴的强度和刚度与其截面积和惯性矩有关，可以通过减小轴的最小截面尺寸来提高轴的临界转速。
3、改变轴的结构。
可以采用镟削、淬火等制造技术来调整轴的结构，提高其临界转速。
总之，轴的第一临界转速是轴制造中非常重要的一个参数。
合理计算和设计各项参数，可以有效提高轴的强度和使用寿命，从而保证轴在工作中的稳定性和可靠性。
计算轴的挠度及极限转速
计算轴的挠度及极限转速
步骤1：点击开始\运行，输入CMD后点击确定进入DOS界面
步骤2：输入“盘符：”后，回车
步骤3：输入“cd 文件夹名”后，回车
步骤4：输入：“basica”后，回车
步骤5：点击“F3”即LOAD，书写程序名
步骤6：点击“F1”即LIST，书写1-5，然后进行更改
第一行输入的数值依次：功率（P）、铸铝转子重量（G）、铁心长（L），转子外径（D）、气隙（g）、气隙磁密（Bg）、极数（2P）、弹性模量为2，频率50、最后输入0结束
第二行输入的数值依次为：第一段轴的长，第二、三、四段直到铁心中心结束，随后输入0
第三行输入的数值与第二行依次对应每段轴的直径
第四行同第二行方向相反，从左或从右开始输入
第五行与第三行类似
步骤7：点击“F4”输入文件名保存
步骤8：点击“F2”运行
对于轴瓦电机轴输入的数值从轴瓦中心开始输入
对于轴承电机输入数值从轴承台中心开始
计算临街转速及挠度输出数值：
挠度为不大于气隙数值的10%，临界转速应避开额定转速的正负30%。
电机转子计算书
一．轴的挠度及临界转速、强度、刚度计算书(一)、轴的挠度及临界转速计算1.转子重量：G＝38000Kg2.有效铁心长度：L＝109cm3.转子外径：D＝288.6cm4.转轴的简化图形如图1所示图1 转轴简化图形5.单边平均气隙：δ＝0.22cm6.轴在b点的挠度系数：αbb =62622221221017.11.43110238.241.1791.82523-⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯EL K L K L cb ab 7. 磁拉力刚度 k 0＝cm Kg B DLs /73257)70005160(7.01096.2883)7000(322=⨯⨯⨯=δ8. 初始单边磁拉力P 0＝k 0.e 0=73257×0.1×0.7=5153Kg 9. 由重量G 引起在b 点的挠度： f 1=G αbb =2200×16.8×10-6=0.03696cm 10. 单边磁拉力引起轴在b 点的挠度：f 2=f 0(1-m)=0.0237(1-0.086)=0.0055式中：f 0＝［P 0/G ］f 1＝［1412／2200］×0.03696＝0.0237 m= f 0/e 0=0.0237/0.022=1.0773 e 0=0.1δ=0.1×0.22=0.022 11. 轴在b 点的总挠度f=f 1+f 2=0.02688+0.0055=0.0495 12. 挠度占气隙的百分数f ′=0.0495/0.7×100%=7.1% 13. 许用挠度［f ］=8%>7.1%,因此轴的挠度满足要求。
14. 转轴临界转速：n kp =200min /912044.0/)086.01(200/)1(1r f m =-=- (n kp -n N )/n N =(912-200)/200=356%>30%,因此轴的临界转速满足要求。
（二）、轴的疲劳强度的安全系数计算：轴的疲劳强度按轴上长期作用的最大变载荷进行计算，对同步电动机来说可按3倍的额定转矩来计算，轴的疲劳强度校核主要是长期受载荷作时危险截面的安全系数校核，具体计算如下： 1、轴系受力分布图轴系受力可按集中载荷考虑，受力如下图所示，其中G ＝38000Kg （按转子整个重量计算）, 单边磁拉力P0=5153Kg,P0+G=43153Kg 。
电机转子计算书
一．轴的挠度及临界转速、强度、刚度计算书(一)、轴的挠度及临界转速计算1.转子重量：G＝38000Kg2.有效铁心长度：L＝109cm3.转子外径：D＝288.6cm4.转轴的简化图形如图1所示图1 转轴简化图形5.单边平均气隙：δ＝0.22cm6.轴在b点的挠度系数：αbb =62622221221017.11.43110238.241.1791.82523-⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯EL K L K L cb ab 7. 磁拉力刚度 k 0＝cm Kg B DLs /73257)70005160(7.01096.2883)7000(322=⨯⨯⨯=δ8. 初始单边磁拉力P 0＝k 0.e 0=73257×0.1×0.7=5153Kg 9. 由重量G 引起在b 点的挠度： f 1=G αbb =2200×16.8×10-6=0.03696cm 10. 单边磁拉力引起轴在b 点的挠度：f 2=f 0(1-m)=0.0237(1-0.086)=0.0055式中：f 0＝［P 0/G ］f 1＝［1412／2200］×0.03696＝0.0237 m= f 0/e 0=0.0237/0.022=1.0773 e 0=0.1δ=0.1×0.22=0.022 11. 轴在b 点的总挠度f=f 1+f 2=0.02688+0.0055=0.0495 12. 挠度占气隙的百分数f ′=0.0495/0.7×100%=7.1% 13. 许用挠度［f ］=8%>7.1%,因此轴的挠度满足要求。
14. 转轴临界转速：n kp =200min /912044.0/)086.01(200/)1(1r f m =-=- (n kp -n N )/n N =(912-200)/200=356%>30%,因此轴的临界转速满足要求。
（二）、轴的疲劳强度的安全系数计算：轴的疲劳强度按轴上长期作用的最大变载荷进行计算，对同步电动机来说可按3倍的额定转矩来计算，轴的疲劳强度校核主要是长期受载荷作时危险截面的安全系数校核，具体计算如下： 1、轴系受力分布图轴系受力可按集中载荷考虑，受力如下图所示，其中G ＝38000Kg （按转子整个重量计算）, 单边磁拉力P0=5153Kg,P0+G=43153Kg 。
临界转速的计算
一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
三、常用的计算方法注：斯托多拉法莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。
第五节高速旋转轴的临界转速
一、概述
1、临界转速
如果作用于转轴的外来干扰频率（转子的转速）恰好等于转子的固有频率，系统将发生共振，发生共振时的转速，称为临界转速。
2、计算临界转速的目的
使离心机的工作转速避开共振区。
3、临界转速的阶数
转轴的临界转速不止一个，与系统的自由度数有关，如果一根轴上带有一个比轴重得多的转子，为一个自由度系统，具有一个临界转速；
K与J、l、E、a、b有关，J∝d4∴ωn∝d2
∴改变固有频率的一般方法是改变轴的直径
三、离心机的减振方法
1、设计时刚性轴：
挠性轴：
2、设置布料器
3、机器另立大块地基
4、将机器放在隔振器上
注意：1）绕性轴离心机启动停止时，通过固有频率区可能产生较大振幅，应产生相应的措施，如采用有一定阻尼值的隔振器；尽快启动和停止等。
2）将离心机装在地板上，在地板与地基间状隔振器
3）进料、排料管与其他设备的联接管道应采用挠性联接
如果转轴带有两个转子，即为两个自由度系பைடு நூலகம்，那么具有两个临界转速。以此类推。
在临界转速中，称最小的为一阶临界转速，比他大的为二阶、三阶、……
4、刚性轴、挠性轴
刚性轴：n工> nk1
挠性轴：n工>nk1
二、临界转速的计算
单自由度系统
式中：A—最大振幅φ—初相角ωn—固有频率
式中：K—轴的刚度δ—挠度（J、l、E、a、b)
临界转速的计算
临界转速的计算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]一、临界转速分析的目的临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。
例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<,如果工作转速高于一阶临界转速，应使<N<+1,而对于航空涡轮发动机，习惯做法是使其最大工作转速偏离转子一阶临界转速的10~20%。
二、选择临界转速计算方法要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。
2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度的重要因素。
3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。
莫克来斯塔德法传递矩阵法基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。
优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。
缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。
今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。
轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。
轴的临界转速计算公式
轴的临界转速计算公式轴的临界转速也称为临界频率，是指转子在转动时出现横向振动的频率，达到一定的转速时会产生严重的振动破坏。
因此，对于设计和选择轴的转速有很重要的意义。
本文将介绍轴的临界转速计算公式，包括理论计算和实际测量方法。
一、理论计算方法轴的临界转速可以用理论计算方法来估算。
这种方法通常基于轴的自然频率和叶轮的惯性力。
我们可以根据叶轮的质量、惯性矩、叶轮与轴的连接方式等参数来计算出叶轮的振动特性，并根据轴的材料属性、截面形状和长度等参数来计算轴的自然频率。
然后，我们可以使用下面的公式来计算轴的临界转速：Ncr = Kcr / （π*D）其中，Ncr为轴的临界转速，单位为rpm；Kcr为轴的临界弯曲刚度，单位为N·m^2；D为轴的直径，单位为m。
这个公式基于轴的弯曲振动模式，假设轴由弹性材料制成且柔度均匀。
因此，由轴截面转换为转子刚度，可以得到下面的数学公式：Kcr = （2*π*fcr）^2 * I / L其中，fcr为轴的临界频率，单位为Hz；I为轴的截面转动惯量，单位为m^4；L为轴的长度，单位为m。
转子的质量和惯性矩均假定为分布均匀，因此I可以计算为轴的截面面积与离心力作用点到轴心的垂直距离之积。
对于均匀截面的圆形轴，其转动惯量计算公式为：I = π*r^4 / 4其中，r为轴半径。
对于矩形截面的轴，其转动惯量可以计算如下：I = bh^3 / 12其中，b为轴的宽度，h为轴的高度。
二、实际测量方法除了理论计算方法外，我们还可以使用实际测量方法来计算轴的临界转速。
这种方法通常涉及使用专用的振动测量仪器来确定轴的振动模式和频率。
在测量之前，我们需要保证轴处于静止状态和固定状态。
然后，我们可以使用如下步骤来进行实际测量：1、使用加速度传感器或振动传感器在轴的相对位置测量振动；2、在轴上施加导轮或质量块用于激起振动，然后记录振动测量结果；3、分析振动数据并确定轴的自然频率和振动模式；4、使用振动模态和自然频率计算轴的临界转速。
电机转轴的挠度及临界转速计算
（一 ）具 有集 中载 荷的 两支 点轴 承的 计算 (如 图2118)
一、绕度及临界转速计算
1、基ห้องสมุดไป่ตู้参数：
转轴重量：
Q=
285
转子重量：
G1=
铁心有效长度：Lfe=
转子外径：
D1=
单边气隙： δ=
365 46 37.2 0.4
弹性模量：
E=
2.06E+06
气隙磁密： Bδ=
φ=
0.5
b处轴径
21
cm
cm3
cm3
轴a～b段
di
1
9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
0
8
0
9
0
10
0
∑
轴c～b段
di
1
8
2
9
3
11
4
13
5
14
6
0
7
0
8
0
9
0
10
0
∑
Ji
321.8990625 490.625
718.3240625 1017.36
1401.274063 1884.785 0 0 0 0
同步转速：
n=
5781 5000
功率：
P=
300
过载系数：
K=
2.25
2、挠度系数计算：
单位：
cm
cm4
(kg) (kg) (cm) (cm) (cm) （MPa） GS r/min kW
L1=
49
资料1-转子轴系临界转速计算_机械仪表_工程科技_专业资料.
YE6254转子动力学教学实验系统资料一:转子轴系临界转速计算1. 转子轴系参数：转轴：①10X 320 mm 3根，①10X 500 mm 1根（油膜振荡用），材料为40C;转盘：①76X25mm,质量800g；①76X 19mm,质量600g,材料为40Cr；跨度：①10X 320 mm转轴为250mm；①10X 500 mm转轴为430mm；连接方式：柔性和刚性两种连轴方式，且按照不同的组合；材料参数：弹性模量为210GPa,密度为7800kg/m3；给定参数：柔性连接刚度取100N/ m2，刚性连接则认为轴是连接在一起的。
2. 计算方法：对转子轴系临界转速的理论计算采用Riccati传递矩阵法，传递矩阵法的详细介绍见资料二。
3. 计算结果：按照所选取的转子轴系参数，采用Riccati传递矩阵法，计算了36种转子轴系组合情形的临界转速，结果见下表。
表中给出的是转盘在转轴特定位置的临界转速，即对单轴单盘，转盘在转轴跨长的中间位置；对单轴双盘，两转盘分别在转轴跨长的1/3位置。
转盘可安装在转轴的任意位置，其他位置的定性结论是：对单轴单盘，若转盘不在跨长的中间位置，临界转速会提高；对单轴双盘，对称位置是两转盘在跨长的1/3处，若两转盘均向支承点方向做小幅度移动，则一阶临界转速会提高，二阶临界转速会降低，若两转盘均向转轴中间方向做小幅度移动，则一阶临界转速会降低，二阶临界转速会提高；柔性连接的各阶临界转速均低于刚性连接，且一阶临界转速变化比较明显。
3.1单轴单盘：表1:3.2单轴双盘: 表2:表3:表4:表6:表7:表8表10::表112 单轴单盘：盘居中，320mm轴，800g盘，临界转速约为5728rmp3 单轴单盘：盘居中，500mm轴，600g盘，临界转速约为2790rmp4 单轴单盘：盘居中，500mm轴，800g盘，临界转速约为2472rmp5 单轴单盘：盘位于1/3处，500mm轴，800g盘，临界转速约为2814rmp6 单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为5436rmp,二阶约为21307rmp8 单轴双盘：两盘位于1/3处，320mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为4762rmp，二阶约为18613rmp1110 单轴双盘：两盘位于1/5处，320mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为7275rmp,二阶约为18327rmp111112单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g盘两个，临界转速一阶约为2345rmp,二阶约为9343rmp13 单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为2192rmp,二阶约为8786rmp14单轴双盘：两盘位于1/3处，500mm轴，800g盘两个，临界转速一阶约为2067rmp，二阶约为8181rmp15单轴双盘：两盘距两侧支承点各1/4轴跨度长，500mm轴，800g盘两个, 临界转速一阶约为2491rmp,二阶约为7232rmp16 单轴双盘：两盘距两侧支承点各2/5轴跨度长，500mm轴，800g盘两个,临界转速一阶约为1894rmp,二阶约为11874rmp17双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g盘两个, 临界转速一阶约为6741rmp,二阶约为9095rmp18 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为6551rmp，二阶约为8208rmp20双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一根, 600g盘两个，临界转速一阶约为3835rmp,二阶约为7090rmp22双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 800g盘两个，临界转速一阶约为3388rmp,二阶约为6228rmp1124 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为7653rmp,二阶约为8940rmpii26双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 600g盘两个，临界转速一阶约为3945rmp,二阶约为8817rmp28双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm轴和320mm轴各一个, 800g盘两个，临界转速一阶约为3485rmp,二阶约为7739rmpii30 三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个,临界转速一阶约为5951r m p,二阶约为7315r m p，三阶约为8773r m p32 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm轴三根，800g盘三个,临界转速一阶约为7640r m p,二阶约为7761r m p，三阶约为9772r m p34 双轴三盘：轴间柔性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2 转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2887rmp,二阶约为6177rmp，三阶约为9282 rmp1136 双轴三盘：轴间刚性连接，500mm轴和320mm轴各一个，500mm轴置2 转盘，分位于1/3处，320mm轴置1转盘，位于轴中间，800g盘三个，临界转速一阶约为2964rmp,二阶约为7730rmp,三阶约为9282 rmp。
临界转速 挠度 -回复
临界转速挠度-回复临界转速与挠度：解析旋转系统的极限行为引言：在机械、动力学和工程领域中，临界转速和挠度是两个十分重要的概念。
临界转速是指一个旋转系统在达到临界状态时所能承受的最高转速；而挠度则是指旋转体在旋转过程中产生的变形。
本文将以这两个主题为中心，一步一步解析临界转速和挠度的概念以及其在实际工程中的应用。
第一部分：临界转速的概念及意义（500字）临界转速是指一个旋转系统在达到临界状态时所能承受的最高转速。
在旋转系统中，当转速超过一定值时，由于离心力的作用，系统的结构开始变得不稳定，从而发生共振或失稳现象。
这个临界转速就是使得旋转系统发生失稳的转速。
临界转速的计算对于设计和优化旋转系统至关重要，它决定了系统的可靠性和工作范围。
第二部分：挠度的概念及其影响因素（500字）挠度是指旋转体在旋转过程中产生的变形。
旋转体由于离心力对其产生的弯曲、拉伸和扭转等力作用，会引起其结构的变形和位移。
挠度是衡量旋转体变形程度的指标，对于评估系统的性能和可靠性具有重要意义。
挠度的大小受多种因素影响，包括旋转体的几何形状、材料的性质、工作负荷和转速等。
第三部分：临界转速和挠度的关系（500字）临界转速和挠度之间存在着密切的联系。
当转速达到临界转速时，旋转系统的挠度达到极限值，这意味着系统已经接近失稳状态或者已经失稳。
因此，临界转速可以被视为是系统挠度的一个限制，超过这个转速，系统的挠度将会变得无法接受，从而导致系统失效或发生故障。
第四部分：临界转速和挠度的计算方法（500字）为了计算临界转速和预测挠度，工程师们通常使用数值模拟和实验测试的方法。
数值模拟包括有限元分析和计算流体力学方法，通过模拟系统的结构和运动规律，预测临界转速和挠度。
实验测试则通过制造样品并进行转速测试，测量挠度来确定临界转速。
这些方法可以为工程师提供有关系统设计和改进的重要信息。
结论：临界转速和挠度是解析旋转系统极限行为的两个关键概念。
它们对于评估旋转系统的性能和可靠性具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
转轴的挠度
及临界转速
计算程序
（一
）具
有集
中载
荷的
两支
点轴
承的
计算
(如
图2-
118)
一、绕度及临界转速计算
3、轴在b点的柔度：
αbb= 4.99225E-06cm/kg
4、磁拉力刚度：
K0=49554.06333kg/cm
5、初始单边磁拉力：
P0=991.0812667kg
6、由G1重量引起的b点
绕度：
f1=0.007881595cm
7、滑环重量G2引起的b
点绕度：
f2=0.000163144cm
8、单边磁拉力引起的b
点绕度：
fδ=0.008495762cm
9、轴在b点的总绕度：
f=0.016540502cm应小于异步电机
同步电机10、转轴临界转速：
n kp=2802.141933rpm
二、轴的强度计算：
1、最大转矩：
Mmax=10170.75N.m
2、bb点处的弯矩：
Mbb=8752.669171N.m
3、bb处的交变
弯矩应力：
σbb=9451105.897N/m2
4、bb处的剪切应
力：
τbb=5491172.66N/m2
τn=2745586.33N/m2
脉动循环下的剪
切应力：
τ∞=6863965.824N/m2
5、轴
在bb处受到的总负荷应
力：
σ=16.66671863N/mm2应该小于材料许用[σ]=
三、轴承计算：
1、转子所
受最大径向力：
W=2301.081267kg
2、a处轴承支承
力：
Pa=1192.429249kg
3、c处轴承支承
力：
Pc=1045.819095kg
Lh=1456982.883小时 应大
于
10^5
式中：ε=3.33
f t=1载荷系数
F f=1.1温度系数
c=39600轴承额定动负荷
P i=1045.82当量动负荷
4、轴承寿命：
（二
）带
外伸
端的
两支
点轴
承的
计算
(如
图2-
120)
一、基本
参数：
电枢重量
（G1包括
转轴中部
重量的
2/3和滑
环的重量
在内）
一、绕度及临界转速计算
2、柔度系数计算：
3、轴的柔度：
α11=7.56093E-07cm/kg
α22= 2.42497E-06cm/kg
α12=-8.91046E-07cm/kg
α21=-8.91046E-07cm/kg
4、转子重量所引起
的挠度：
b处：f1'=0.006714438cm
d处：f2'=-0.006606742cm
5、磁拉力刚度：
转子一：K1=136812.9233kg/cm
转子二：K2=0kg/cm
6、初始磁拉力：
P1=1368.129233kg
P2=0kg
7、由磁拉力引起的
挠度：
F0= 1.03954E-12
E0=0.896556679
b处：f1"=0.001153785cm
d处：f2"=-0.001359721cm
8、总挠度：同步机
b处：f1=0.007868222cm应该<0.008
d处：f2=-0.007966462cm应该<0
9、临界转速：
一次：n k=3506.387398rpm应该>975
（cm）（cm）（cm）（cm）
(kg)
曲线
cm
cm-1
[X i3-X(i-1)3]/J i
0.015806047
0.615055547
1.004133285
10.37026572
46.33912164
58.34438224
[X i3-X(i-1)3]/J i
0.015806047
4.230106256
8.238403537
8.67428721
4.419127179
47.93334119
73.51107141
0.02cm
0.016cm
55N/mm 2
小时
（cm）（cm）（cm）（cm）Mpa
异步机
cm应该<0.01cm cm应该<0cm
rpm满足要求。