湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案

三湘名校教育联盟·2020年下学期高二期中考试试题

数 学 2020.11.10

一 单项选择题（每小题5分）

1 命题：“()13log ,2>+∈∀x Z x ”的否定为_____

A ()13log ,020≤+∈∃x Z x

B ()13log ,020>+∈∃x Z x

C ()13log ,2≤+∈∀x Z x

D ()13log ,2≥+∈∀x Z x

2 在△ABC 中,6

,1,3π

=

==B AC AB ，则_____=A

A 3

6

π

π

或

B

3

2

π

π

或

C

332ππ或 D 2

6π

π或

3 集合{}

11≤≤-=x x A ,若“B x ∈”是“A x ∈”的充分不必要条件,则B 可以是

A {}11≤≤-x x

B {}11<<-x x

C {}20<

D {}

12<<-x x

4 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,,21=a 且431,,a a a 成等比数列,则n S 取得最大值时n 的值为________

A 4

B 5

C 4或5

D 5或6

5 过点P(2,0)作圆O:12

2

=+y x 的切线,切点分别为A,B.若A,B 恰好在双曲线C:1

22

22=-b

y a x 的两条渐近线上,则双曲线C 的离心率为

A.2

B.3

C. 2

D.5

6 设0228,

0,02>-++>>m m x

y y x y x 恒成立,则实数m 的取值范围为______ A.(][)+∞⋃-∞-,24, B.()2,4- C. (][)+∞⋃-∞-,42, D.()4,2-

7 南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。 在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1, 7, 15, 27, 45, 71,107,则该数列的第8项为_______

A.161

B. 155

C.141

D. 139

8 已知抛物线x y 42

=的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于B A ,两点(点A 在第一象限),抛物线的准线与x 轴交于点K ,当

AF

AK 最大时,直线AK 的斜率______

A. 1

B. 2

C.3

D. 22

二、多项选择题（每小题5分，不全选得3分）

9 已知函数()wx wx x f cos sin +=的最小正周期为π,则下列判断正确的有_____

A 将函数x y 2sin 2=图像向左平移

4

π

个单位得到函数()x f 的图像 B 函数()x f 在区间⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡85,8ππ单调递减 C 函数()x f 的图像关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,8π对称

D 函数()x f 取得最大值时x 的取值集合⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈+

=Z k k x x ，8π

π 10 已知椭圆C 18

42

2=+y x 内一点M(1,2),直线l 与椭圆C 交于A,B 两点,且M 为线段AB 的中点,则下列结论正确的是_____

A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0）

B. 椭圆C 的长轴长为22

C.直线l 的方程为03=-+y x

D. 3

3

4=

AB

11 如图所示,AB 是半圆O 的直径,VA 垂直于半圆O 所在的平面,VA=3,点C 是圆周上不同于A,B 的点,CA=3,CB=4, M,N 分别为VA, VC 的中点,则下列结论正确的有______ A MN//平面ABC B 平面VAC ⊥平面VBC C. 二面角V -BC -A 的大小为30° D. 三棱锥O -VAC 的体积为32

12 已知函数()2

2

2m mx x x f --=，则下列命题正确的有______

A 当0≠m 时，()0

⎬⎫⎩⎨⎧<<-

m x m

x 2 B 当1=m 时，[)+∞∈∀,1,21x x 时，()()()[]02121>--x f x f x x

C ⎥⎦⎤ ⎝

⎛∞-∈∀m x x 41,

,21且21x x ≠时，()()⎪⎭

⎫

⎝⎛+>+22

2121x x f x f x f D 当0

三、填空题（每小题5分） 13 已知α是第一象限角,且3

4

tan =

α，则________2sin =α 14 等腰直角△ABC 中,2,2

==

∠AB B π

,点D 是AC 的中点,E 为BC 中点,则____=⋅AE BD

15 已知正三棱柱111C B A ABC -的每个顶点都在球O 的球面上,若球O 的表面积π24,则该三棱锥的侧面积的最大值为_______ 16 已知数列{}n a 满足()⎩⎨

⎧∈≥+==*

+N

n n n n a n n ,2,3log 1,12,定义使k a a a a 321⋅⋅()*

∈N k 为整数的k 叫做“幸福数”，则区间[]2020,1内所有“幸福数”的和为_____

四、解答题

17 （本小题满分10分）

已知0>a ,命题p: a x a 2≤≤-;命题q ：41<<-x ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.