DVD在线租赁
DVD在线租赁
资源和知名度 ， 面向其会员群提供 日益专业化和便 捷化 的 服 务 。这 项 服 务 充 分 发 挥 了 网络 的诸 多 优 势， 包括传播范围广泛 、 直达核 心消费群 、 强烈的互 动性 、 感官性强 、 成本相对低廉等 ， 为顾 客提供更为
Ｎ． Ｖ １ Ｊ １ ｏ． ｏ ５
ａ ｎ．２ ６ ００
ＤＶＤ在 线租 赁
李秋晓 杨 美玲 葛兴伟
（ 京工业 职业 技术学 院 ， 京 １０ ４ ） 北 北 ００ ２ 摘 要： 通过 建 立一种 比较 新颖 的 网站 在 线 ＤＶ 租赁 模 型 ， Ｄ 合理 安 排 了网站 购 买 Ｄ ＶＤ 的数 量 和 分 配 其 会 员租赁的 Ｄ Ｄ， Ｖ 在满足会 员偏爱程度（ 权重） 最大的基础上 ， 依据基本概率论、 —１ ０ 规划的方法， 已知表格 从
Ａｂ ｔ ｃ ： ｉ ａ ｔ ｌ ｔｏ ｕ ｅ ｏ ｅ ｄ Ｉ ｆ ｂ ｉ ｉｈｏ ｆｒ ｎｉｅＤＶＤ ｅ ｔ ｌ ｓ ｒｉｅ ｔｈ ｓｒａｏ ｓｒ ｔＴｈｓ ｒｉ ｅｉ ｒ ｃｓａｎ ｖ ｌ ａ ｃ ｎ ｄ ｍｏ ｅ ｏ ｗｅ ｓｔ ｗｈｃ ｆｅｓｏ ｌ ｅ ｎ ｒｎ ａｓ ｅｖｃ ．Ｉ ａ ｓ ｎ ｅ ａ ｌ ｑ ａ ｔｔ ｆＤＶＤ ｎ ｕ ｅｓｏ ｂｅ ｕ ｎ ｉ ｏ ｙ ａ ｄ ｎ ｍｂ ｒ ｆＤＶＤ ｉｈ ｃ ｕｄｂ ｅ ｔｄ ｂ ｓｍｅ ｂ ｒ ．Ｉ ａｉｆ ｉｇｔ ｅｎ ｅ ｓｏ ｔ ｗｈｃ ｏ ｌ ｅｒｎ ｅ ｙ ｉ ｍ ｅｓ ｎｓ ｔ ｙｎ ｈ ｅ ｄ ｆｉ ｔ ｓ ｓ ｍｅ ｅｓｏ ｈ ａｉ ｏ ｈ ｉ ｐ ｅｅｅ ｃｓ ｉ ｅｔｂｉｈ ｓ ａ ｒｎ ａ ｐａ ｎ ｔ ｅｂ ｓｓｏ ｏ ｒｄ ｒｖ ｄ ｆｏ ｔｅ ｍｂ ｒ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓ ｆｔ ｅｒ ｒｆｒｎ ｅ ． ｔ ｓａ ｌ ｅ ｅ ｔｌ ｌｎ ｏ ｈ ａｉ ｆｐ ｗｅ ｅｉｅ ｒ ｍ ｈ ｓ ｋ ｏ ａａｂ ｓｎ ｒｂ ｂｌ ｙ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅｈ ｆ ｎ ｗｎ ｄ ｔ ｙｕ ｉｇ ｐ ｏ ａ ｉｔ ｈ ｏ ｙ ａ ｄｍ ｔ ｏ ｏ ｉ ｄ ０— １Ｐ ｏ ｒｍ ．Ｔｈ ｎ ｔ ｅａ ｔ ｌ ｕｓｆｒ ｒ ｈ ｐ ｉ ｒｇａ ｅ ｈ ｒｉ ｅｐ ｔ ｏ ｗａｄ ｔ ｅｏ ｔ— ｃ ｍｉｅ ｉｔｉｕ ｉｎ ｐａ ｙｓ ｎｈ ｔｃｌ ｏ ｓ ｅｉｇｔ ｅｈｇ ｅｔｐ ｏｉ ａ ｄｔ ｅｈｇ ｅｔｄ ｇ ｅ ｆ ｅ ｅ ｓ ａ ｔ — ｚｄ ｄｓｒｂ ｔ ｌｎ ｂ ｙ ｔ ｅｉａｌ ｃ ｎ ｉ ｒｎ ｈ ｉｈ ｓ ｒ ｆ ｎ ｈ ｉｈ ｓ ｅ ｒｅｏ ｍｂ ｒ ’ｓ ｉ ｏ ｙ ｄ ｔ ｍ ｓ ｆｃｉｎ ａ ｄｅ ａｕ ｔｓａ ｄ ｉ ｒｖ ｓｔ ｅｍｏ ｅ． ａ ｔ ｎ ｖ ｌａｅ ｎ ｏ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｄ １ Ｋｅ ｒｓ： ｗｅ ；ｄ ｇ ｅ ｆｓ ｔ ｆｃｉｎ；０— １Ｐｒｇ ａ ｙｗｏ ｄ ｐ ｏ ｒ ｅ ｒｅｏ ｉ ａ ｔ ａ ｓ ｏ ｏ ｒｍ
DVD在线租赁的购买与分配模型
对于每种 Ｄ Ｄ， Ｖ 越多人想看并且修正偏爱指数越高 的 Ｄ Ｄ应该准备得越多 ， Ｖ 可假设每种 Ｄ Ｄ Ｖ
［ 收稿 日期］ ０７— ３ ５ ２０ ０ —１ ［ 作者简介］ 黄可坤 （９ ９一） 男 ， 东梅州人 ， １７ ， 广 讲师 ， 硕士 ， 主要研究方向 ： 模式识别、 优化算 法。
２０ ０ ７年 ６ 月
Ｊｎ ｏ ７ ｕ ．２ ｏ
Ｄ Ｄ在线租赁 的购 买与分配模 型 Ｖ
黄 可 坤
（ 嘉应 学院 数 学系， 东 梅 州 ５ ４ １ ） 广 １０ ５
［ 摘 要］ Ｃ ＭＣ 一 ０ ５ 以 Ｕ Ｍ ２０ Ｂ题为例 ， 解决在线租赁服务 中商 品的购 买与 分配 问题 。假 设每 种 Ｄ Ｄ的 Ｖ
［ 关键 词］ 线租赁 ； 在 ０—１ 划模型 ； 规 随机 模拟 ［ 中图分 类号］Ｏ １２ ３ ［ ５ ． 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１０ ６ ２ （ ０ ７ ０ ０ ０ ０ ０ ６— ４ Ｘ ２０ ）３— ０ ８— ４
随着信息时代的到来 ， 网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一 。许 多网站利用其强大
１ Ｄ Ｄ的 购 买 Ｖ
从 订 单统 计 可 知 ， 每个 会 员想 看 的 ’Ｖ Ｄ Ｄ数 量 都是 在 ８—１ 间 ， Ｏ之 比如 前 ５个会 员 分 别 想 看 ９、 １ 、、Ｏ １ Ｏ ８ １ 、Ｏ张 Ｄ Ｄ。但会 员每 次租赁 只 获得 ３张 Ｄ Ｄ， Ｖ Ｖ 每个 月 租赁次 数不 得超 过 ２次 ， 样 在一 个 这 月 内每个会 员都 根本 无法 得到所 有想 看 的 Ｄ Ｄ。可假定 只要会员 得 到他想 看 的其 中一 张 Ｄ Ｄ就 认 Ｖ Ｖ 为会员 得 到 了他 想看 的 Ｄ Ｄ， Ｖ 于是 ， 得在 一个 月 内 ９ ％ 的会 员 看 到他 想看 的 Ｄ Ｄ是 容 易办 到 的 ， 使 ５ Ｖ 关 键是 如何 使得 会员 达到 最大 的满 意度 。一般 情况 下 ， 网站购 买 的 Ｄ Ｄ越 多 （ Ｖ 网站 的满意 度 越小 ） ， 会员 的满 意度也 就越 大 。于是 问题 的关 键 就是 寻找 网站 购买 的 Ｄ Ｄ 的总数 与会员 满 意度 的关 系 。 Ｖ 注意到 会员 的在 线订单 用数 字 １到 １ Ｏ表示 ， 数字 越小 表示 会员 的偏 爱程 度 越 高 ， 字 ０表 示 对 数 应 的 Ｄ Ｄ当前 不 在会员 的在 线订单 中。于是 在 每个会 员都 获 得 ３张 Ｄ Ｄ 的前 提下 ， 定 用会 员 对 Ｖ Ｖ 假 获得 的 Ｄ Ｄ的总偏 爱程 度来定 义会 员 的满 意度 。若把 在线 订单 中的 ０改成 一１其他 数字 如果 是 ｃ， Ｖ ， 则用 １ １一ｃ代替 ， 如此更 改过后 的数 字称 为修 正偏 爱指 数 ， 把 而把原 来 订单 的数字 称 为 原偏 爱 指 数 ， 那 么会 员 的满意 度大小 便 可用每 个会员 获 得 的 Ｄ Ｄ对 应 的修正 偏爱 数字 的和 的大小来 描 述 。 Ｖ
DVD在线租赁决策模型
ｄｓｉｕｉｎｏ Ｖ ．Ａ ｅ ｎ ｆ ｅ ｒｃ ｅ ｓ ｇ ｔ ｄｅ ｔ ｐｅｉ ｅＤ Ｄ ｄｍａｄ ａｖ ｃ ｉｒ ｔ ｆ Ｄ ｔ ｄｏ ｔ ｌ ｗ ｅＬ ｉ ｉ ｍｏ ｌｏ ｒｄｃ ｔ Ｖ ｅ ｎ ， ｄ ａ ｅ ｔｂ ｏ Ｄ ｈ ｔ ｅ ｈ ｔ ａ ｉｅ ｕ ｏ ｓｃ ｔ ｈ ｎ
产品 ，这既节约大量的制作 、配送费用 ，又方便 了
消 费者 。
在线 Ｄ ＶＤ租 赁 问题 主 要 包 括 Ｄ Ｄ 的 需 求 预 Ｖ 测 、购买和分配等问题 ，２０ ０ ５年全国大学生数学 建模竞赛 Ｂ题就 是以此为背景 而出的，具体题 目
和 数 据 可 从 ｈｔ ：／ ｍｃ ｃ ｕ ｃ／ ｃ Ｏ ／ ｍｂ ｔ ｐ ／ ｍ． ｄ ． ｎ ｍ ｍ ５ ｐ ． １ｍ ２ ０ ｃ ｓ ｅ ｓ０ ５ ．ａｐ下载 。
维普资讯
２０ ０６年 １ ２月 增刊
实
验
科
学
与
技
术
Ｄ Ｄ在 线 租 赁 决 策模 型 ’ Ｖ
侯德彬 ，常晓剑，贾世功 （ 电子科技大学 成都 ６０ ５ ） １ ４ ０
摘 要 ：以 ２０ ０５年全 国大学生数 学建模 竞赛 Ｂ题 为 背景 ，针 对现在 网上 流行 的 Ｄ Ｄ在 线租 赁 Ｖ
问题是 要求 站在 网站管 理人 员的立 场 ，以网站
获得最大赢利和使会员获得最大满意度为 目 ，对 标 各种 Ｄ Ｄ的购买量 和如何根据会员订单分配拥有 Ｖ 的 Ｄ Ｄ进行 决 策。为 了简化 问题 ，我们 只考 虑 Ｖ
・
［ 收稿 日期】２０ ０ ２ ０ ６— ７— ２
・ ・
［ 作者简介】 侯德彬（９ ３一） 男，本科生，就读 于电子信息科 学与技术专业。 １８ ，
DVD在线租赁问题的数学模型和计算
收 稿 日期 ： ０７— ０— ８ ２０ １ ０
作者简介 ： 张
立（ ９４ ） 男 ， １７ 一 ， 江苏武进人 ， 常熟理工学 院数学系讲师 ， 硕士 ， 研究方向 ： 优化和数学建模
维普资讯
第 ２期
张
立 ：Ｖ Ｄ Ｄ在线 租赁 问题 的数 学模 型和计算
３ ： ．Ａ 每月 租借 Ｄ Ｄ一 次 的会 员 的 比例 ；：每月 租借 Ｄ Ｄ两 次 的会 员 的 比例． Ｖ Ａ： Ｖ
４ 第 ｉ Ｄ Ｄ应该 准备 的数 量 （ ＝１２， ， ， ） ．ｂ： 种 Ｖ ｉ ， ３４５ ． ５ ． 一个 月 内对第 ｉ Ｄ Ｄ有需 求 的会员 得到 满足 的 比例 （ ＝１２ ３ ４ ５ ． ． ： 种 Ｖ ｉ ，， ，，） ６ Ｄ：Ｄ Ｄ每月可 用 次数 的数学期 望． ．Ｅ Ｖ ７ ， 一 个月 内对第 ｉ ．Ｑ ： 种需 求 的人数 上 限（ ＝１２ ３４， ） ｉ ，， ， ５ ．
１ ２， ．０） ， … ２ ．
３ 模 型 的建 立 和 求 解
对第 一个 问题 ， 考虑 到会 员 租 赁 的 实 际情 况 ， １中给 出 的某 种 Ｄ Ｄ的人 数 可 以看 成 是 某 月 选 择 该 表 Ｖ Ｄ Ｄ人 数 的数 学期 望 ， 月 实际选 择该 Ｄ Ｄ的人数 会有 少许 波动 ， 文认 为对 第 种 Ｄ Ｄ的总 的需 求可 以 Ｖ 每 Ｖ 本 Ｖ
３ ７
３ ．客 户提 交订单 应该 注 明 自己的租借 类 型 ： 该月 内一 次或 者两 次． ４ ．对 于租借 一 次或者 两次 的会员 ， 员 必须在 ３ 该会 ０天 内归 还所借 的 Ｄ Ｄ Ｖ．
符号 和变量 说 明如下 ： １ ．Ｎ：网站现 有 的会 员人 数． ． ２ Ｐ ： ｉ Ｄ Ｄ被选 中的概率 （ ＝１２ ３ ４， ） ｇ： ｉ Ｄ Ｄ没有 选 中的概率 （ ＝１２ ３， ５ ． ． 第 种 Ｖ ｉ ， ， ， ５ ； 第 种 Ｖ ｉ ， ， ４， ）
DVD在线租赁问题的最优规划模型
中圈分 类号 ： Ｂ１４ 文 献标 识码 ： 文章 编 号 ：６ ２２ ６ （０ ６０ －０ ６ ０ Ｔ １ Ａ １７ — ８ ８２０ ）６－ ０ － ５ ０
ｌ 引 言
生 数 学建 模 竞 赛 （ Ｕ Ｍ）０ ５ Ｃ ＭＣ ２ ０ Ｄ题 为 例 【 应 用 ｌ 】 ， 线 性 规 划 方 法 。建 立 关 于 此 问 题 的最 优 规 划 模
所 分得 的 ＤＶ 的满意度 为 ： ＝ Ｄ Ｍｉ
ｏ
× ‘ ，
凡个会员 的总体满意度为：
＾
＝
程度 。依此 ， 我们可 以将会员的在线订单上凡是 非０ 项全部算作 １从而可 以计算出定单上该张 ， Ｄ 的总数 。
另 外 ， 们 还 应 考 虑 到 ， 为 网 站 方 ， 该 我 作 应 是 定 购 的 ＤＶ 数 量 最 小 但 同 时 又 应 该 能 使 会 Ｄ 员 的满 意 度 最 大 。上 法 确 定 的 ＤＶ 数 没 有 考 Ｄ 虑 到 满 意 度 的 问题 。 为 此 。 们 参 考层 次 分 析 我
随着互 联 网 的迅 速发 展 ， 电子 商务 已经成 为
一
种新的商务手段。Ｄ Ｄ在线租赁问题 ， Ｖ 就是许
型 ．并应用 ＬＮ Ｏ软件和 Ｍ Ⅱｂ软件进行模型 ＩＧ ａａ
的分 析和求 解 。
２ 建模 ２１ 符 号说 明 ．
多 知名 网站利 用 自己拥有 的知 名度 ， 对入 会 的会 员进 行 在线服务 的一种形 式 。网站对顾 客 收费成 为会 员 ， 受 Ｄ 享 ＶＤ租 赁服 务 。会 员对 网站 提供 的
０６× ２ ＋０４Ｘ Ｘ凡 ｃ ． ｘ ｘ凡 ． ≥ｓ加 ｍ％ （ ） Ｘ １
DVD在线租赁满意度算法探素
月 爿
Ｄ Ｄ在线租 赁满意度算 法探讨 Ｖ
刘 建 清
（ 州石 化职 业技 术 学 院 甘 肃 兰 州 ７ ０ ６ ） 兰 ３ ０ ０
摘
要
提 出 了 Ｄ Ｄ在 线 租 赁 问题 。 据 不 同时 段 、 同会 员偏 好 程 度 ， 不 同种 类 Ｄ Ｄ 的 分 配及 购 买进 Ｖ 根 不 对 Ｖ
注 ：０ １ Ｄ ２ 表 示 ２ Ｄ０ ～ ００ Ｏ种 Ｄ ＶＤ．０ ０ ～ Ｃ０ １
（ ） 网 站 正 准 备 购 买 一 些 新 的 Ｄ Ｄ． １ Ｖ
通过 问卷调查 １ ０ ０个 会 员 ．得 到 了愿 意 ０ 观看 这 些 Ｄ Ｄ 的 人 数 （ １ 出 了其 中 ５ Ｃ ｌ０表 示 １０个 会 员 ．会 员 的 在 线 订 单 用 数 Ｖ 表 给 ＯＯ ０ 种 Ｄ Ｄ 的 数 据 ） 此 外 。历 史 数 据 显 示 ， 字 ｌ ，－ 示 。 字 越 小 表 示 会 员 的 偏 爱 程度 越 Ｖ 。 ，－表 ２－ 数
表 ２ 现有 Ｄ ＶＤ张 数 和 当前 需 要处 理 的 会
的。 网站 会 根 据 手 头 现 有 的 Ｄ Ｄ数 量 和 会 员 的在 线 订 单 【 格 格 式 示例 ） Ｖ 表
Ｄ Ｄ编号 Ｖ Ｄ ０ Ｄ ０ ０ ３ Ｉ ０ ０ ｌ ０ ２ Ｄ ０ ） ４ ０
站 提 供 的 历 史 数 据 ，０ ６ ％的 会 员 每 月 租 赁
个 会 员 愿 意 观 看 该 Ｄ Ｄ 的 人 数 比 例 Ｖ
丁
， 则 １ ） 会 员 对 表 １中 ５种 ０７ 个 －
６ ％ 的会 员 每 月 租 赁 Ｄ Ｄ 两 次 ． 另 外 的 高 ． 字 ０表 示 对 应 的 Ｄ Ｄ ！ 不 在 会 员 的 在 ０ Ｖ 而 数 Ｖ 前
数学建模历年题目分析方法
建模更是一种精神】数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法数学建模竞赛的赛题分析1. CUMCM历年赛题简析2. “彩票中的数学”问题3. 长江水质的评估、预测与控制问题4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题5. 其他几个数学建模的问题数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览：2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2003年:(A)SARS的传播问题（集体）(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)一、CUMCM历年赛题的简析一、CUMCM历年赛题的简析1. CUMCM 的历年赛题浏览2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题（北工大:孟大志）(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题（信息工程大学:韩中庚）(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2、从问题的实际意义分析32个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。
为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
奈飞发展历史
奈飞发展历史
3. 2007年：奈飞推出了在线流媒体服务，用户可以通过互联网直接观看电影和电视剧， 而不需要租借DVD。
4. 2010年：奈飞开始扩展其国际业务，进入加拿大市场。随后，他ห้องสมุดไป่ตู้陆续进入了拉丁美 洲、欧洲和亚洲等地区。
5. 2013年：奈飞开始制作自己的原创内容，推出首部原创剧集《纸牌屋》（House of Cards），取得了巨大成功。
奈飞发展历史
奈飞（Netflix）是一家全球领先的流媒体娱乐公司，提供各种类型的电影、电视剧和其 他娱乐内容。以下是奈飞的发展历史：
1. 1997年：奈飞成立于美国加利福尼亚州，最初是一家在线DVD租赁公司。用户可以通 过邮寄方式租借DVD光盘。
2. 1999年：奈飞推出了在线订购DVD服务，顾客可以通过网站选择并租借DVD，然后通 过邮寄方式寄送。
奈飞发展历史
6. 2016年：奈飞在全球范围内拥有超过8,000万订阅用户，成为全球最大的在线流媒体服 务提供商之一。
7. 2018年：奈飞的市值首次超过了迪士尼，成为全球市值最高的娱乐公司。
8. 2020年：奈飞在全球范围内拥有超过1.9亿订阅用户，继续扩大其全球影响力。
奈飞以其丰富的内容库、便捷的流媒体服务和创新的原创内容而闻名于世。他们的成功也 推动了整个娱乐产业的变革，改变了人们观看电影和电视剧的方式。
Netflix竟然还在出租 DVD,并且为此出了一个App
Netflix竟然还在出租 DVD，并且为此出了一个App最近，流媒体视频网站 Netflix 为自己的 DVD 租赁业务发布了一个应用：DVD Netflix。
这个 App 仅面向美国的 iOS 用户。
它的界面很简单，只有几个主要功能：新到碟片和影片推荐、个人影单和租借记录、电影检索。
很明显，它主要还是服务于 DVD 租赁业务。
这看起来多少有些不合时宜。
在美国，虽然 DVD 和蓝光租赁业务还有几百万用户市场，但是他们正以每年 24% 的流失率坍缩。
另外，这举动也跟近两年主推流媒体视频的 Netflix 有些矛盾。
截至去年第三季度，Netflix 影碟业务的订阅用户仅 430 万人——美国是唯一一个 Netflix 还在提供 DVD 租赁服务的国家。
而其流媒体订阅用户在美国的数量是 4750 万人，全球范围内达到8670 万人。
2014 年，Netflix 没有在 DVD 业务上花一分钱营销费用，而流媒体的营销费一个季度就花了 6500 万美元。
那他们为什么突然折返，又想抓住还在看 DVD 的人群了？也许是 Netflix 感受到的压力。
不光是影碟租赁这个缩小的市场，流媒体行业的竞争也更激烈了。
除了 Hulu 和亚马逊，曾经在影碟租赁行业的竞争对手 Redbox 也将触角伸向了流媒体。
Redbox 是一个类似自动贩卖机的碟片租铺，在美国 35000 个人流密集的场所设点，比如超市和 SEVEN-ELEVEN 。
对 大多数美国人来说，Redbox 就像便利店一样，是一个在 5分钟内可达的地方。
Netflix 美国影碟业务订阅用户数量不断减少。
Redbox 更适合那些临时想看一部电影的人，它不像 Netflix 需要支付每月 4.99 美元的影碟订阅费。
普通 DVD 光碟隔天归还的价格在每张 1 美元，蓝光碟额外增加 0.5 美元。
它占据了美国 DVD 租赁市场一半份额。
但 2016 年第一季度，租赁业务收益下滑17% 后，Redbox 三月份宣布进军流媒体市场。
netflix模式
一、Netflix简介Netflix, Inc. NETFLIX(Nasdaq: NFLX)是世界上最大的在线影片租赁提供商，向它的670万名顾客提供超过85，000部DVD电影的租赁服务，而且能向顾客提供4000多部影片或者电视剧的在线观看服务。
公司的成功源自于能够提供超大数量的DVD，而且能够让顾客快速方便的挑选影片，同时免费递送。
Netflix已经连续五次被评为顾客最满意的网站。
可以通过PC、TV及iPad、iPhone收看电影、电视节目，加拿大用户每月租金$7.99，美国用户每月$8.99，可以在线收看，也可以免费DVD邮寄。
Netflix提供免费Netflix App给iPhone 与iPod (AAPL) touch用户，让Netflix套餐会员每个月以8.99美元的基本费用，透过iPhone 手机或iPod touch观赏电视节目与电影，不需额外负担成本。
北京时间3月16日消息，据国外媒体报道，据市场研究公司NPD Group周二发布的美国视频市场最新统计数据表明，NetFlix以61%的市场份额引领美国电影视频市场，苹果iTunes 的市场份额仅为4%。
图为：美国数字电影视频市场流量份额二、Netflix的发展史Netflix（）成立于1997年，其创始人为数学教师出身的里德·哈斯汀。
与数量庞大的线下实体印象租赁店不同，Netflix主打网上影片租赁业务。
通过Netflix，消费者直接可以在网上挑选影片，按资源目录快速查找，Netflix随后会免费将该影片快递至客户家中，从而免去此前必须到实体店的麻烦。
为打开市场，Netflix规定顾客一次最多可租借三张DVD，允许无限期续借，只需支付21.99美元月租费。
此外，Netflix还在网上建立影评专家、电影爱好者等活跃的讨论社区。
“优惠价格+便利查询+免费递送”让Netflix 迅速崛起，刚开始Netflix仅有旧金山一家发货中心，随后不得不在美国各地建立41个供货配送中心，会员迅速突破100万人，成为全美最大的网上影片租赁公司。
Netflix从传统DVD租赁向流媒体华丽转身
Netflix:从传统DVD租赁向流媒体华丽转身Netflix公司自2002年在纳斯达克挂牌至2008年底，股价一直平淡无奇，很长一段时间徘徊在20-30美元之间。
但低迷现象自2009年初出现戏剧性变化，公司股价从每股30美元左右一路狂奔最高至255美元，短短两年时间涨幅超过700%。
是什么因素让全美最大的在线DVD租赁商Netflix商业模式获得资本市场的重新审视？估值出现大幅飙升？本文主要根据Netflix公司的公开资料和网络已存信息对其发展历史、转型流媒体以及未来的机会和风险做一简析。
一、颠覆传统的在线DVD租赁商设想下这样的情形，某天你在整理自己的房间时发现一部租来但已经逾期的DVD光盘，当你准备把它归还租赁商时却发现滞纳金足够买下这张盘，更让人感到郁闷的是你可能根本就没看过光盘上的电影。
在创建Netflix之前Reed Hastings因租借Apollo 13逾期而支付了40美元的滞纳罚金，他认为一定有更好的方式来并将拥有巨大的市场空间，于是在1997年创办了DVD租赁商Netflix，两年之后推出网上会员服务，同年获得239000名会员。
独特的租赁模式2000年网络泡沫中线上订阅、免费递送、免费试用期、会员包月制等等名词充斥着眼球，但事实证明如果光凭这些并不能保证公司安然度过互联网泡沫。
立足于线上订阅DVD 的Netflix不仅没有在网络泡沫中消亡，反而在短短几年的时间里迅速成长，市值一举超越传统DVD租赁商霸主Blockbuster（百视达）。
那到底Netflix是如何颠覆传统DVD租赁市场的？1.无到期日无滞纳金传统的DVD租赁商为了让客户有足够的选择范围以及能租到自己想要的DVD都会设定到期日和滞纳金，保证DVD碟片的流转效率。
难道Netflix创始人Reed Hastings仅仅是因为自己当年的40美元滞纳金就放弃到期日和滞纳金？他就没考虑过一些客户长时间拖延不归还导致其他客户因租不到DVD而大量流失。
基于分层抽样的DVD在线租赁模型探索
③在权重 ｗ 和偏爱率 Ｏｉ ｔ都未知的情况下 ，可采用
二重分层抽样 的第一步对其未知量做出估计 。首先在 Ｎ
个 总 体 中简单 随机 抽 取 了 ｎ个样 本 ，按 分 层 标 志 可 将 ｎ 个 样 本分 层 ， ｎ 为属 于第 ｈ层 的人 数 ， 可用 ＷＩ 作 记 则 ｝ ＝
ｒｓ ｌ ｄａｑ ｉ ａｕ ｂ ｅｃ ｎ ｕｔｔｏ ｈ ｏ ｉ ｖ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔｏ ｅｏ ｌ ｅＤＶＤ ｎｉｇ ｅ ｕｔ ｕ ｔ ｖ ｌａ ｌ ｏ ｓ ｌ ｉｎｔ ｔｅｐ ｓｔ ｅｄ ｖ ｌｐ ｎ ｆｔ ｎ ｉ ｅ ｅ ａ ｏ ｉ ｈ ｎ ｒ ｔ ． ｅ ｎ
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张 波 ， 鹤 飞 ， 洪 亮 刘 郭
（ 南 大 学 数 学 与 统计 学 院 ， 云 云南 昆 明 ６ ０ ３ ） ５ ０ １
摘 要： 文章从 分 层抽 样 的 角度 对在 线 Ｄ Ｄ租 赁模 型 进 行 了分析 研 究 ， 虑 到 网站 的 实际 运行 规 则 ， 立 了具体 的 统 Ｖ 考 建
ｃ ｎ ｉ ｅ ｎ ｆ ｈ ｂ Ｓａ ｔ ａ ｃ ｉ ｇｒ ｌ ｓ ｉ ｍａ ｅａ ｃ ｎ ｒ ｔ ｔ ｔ ｔｃｍｏ ｅ ， ｉ ｈ ｓ ｌｅ ｈ ｅ ｕｉ ｍｅ ｔ ｏ ｅ ａ ｔ ｐ ｒ ｈ ｓ ｎ ｏ ｓｄ ｒ ｇ ｏ ｅ ｗｅ ｃ ｕ ｌａ ｔ ｕ ｅ ，ｔ ｄ ｏ ｃ ｅｅ ｓ ａｉ ｉ ｄ ｌ ｗｈ ｃ ｏ ｖ ｄ ｔ ｅ ｒ ｑ ｒ ｉ ｔ ｎ ｓ ｅ ｎ ｒｃ ｓ， ｕ ｃ ａ ｅａ ｄ ｆ ｄ ｓｒｂ ｔ ｎｉ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓｏ ｎ ｉ ｅＤＶＤ ｒ ｎ ｉ ｇｐ ｒｏ ． ｄ ｈ ｉｔ ｕ ｉ ｔ ｒ ｃ ｓ ｆ ｌ ｉ ｏ ｎｈ ｏ ｎ ｅ ｔ ｅ ｄ Ｉ ｍａ ｅｔ ｅ ｉ ｏ ｔ ｎ ｏ ｎ ｉｃ ｓ ｅｔ ｏ ｔｉ ｈ ｉｔ ｂ ｔ ｎ， ｈ ｃ ｎ ｉ ｔ ｍｐ ｒ ｔ ｉ ｔ ｏｄ ｓ ｕ ｓｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ｅ ｄ ｓｒ ｕ ｉ ｗ ｉ ｈ ａ ｐ ｔ ｈ ｍｅ ｎ ｉ ｏ
DVD在线租赁的优化设计
∑ｚ＜ｙ＝ ， ３ｉ １ ｍ ， ２一
１ 示择 ｆ Ｉ 选 １ １ ， 表 ， 取 ０ 则 ’ １否 ＇ ） ０ 否 ’ ，
收稿 日期 ：２ ０ ．１ ｌ ０ ５１． ２
作者简介：刘 自山 （１８ －．男．重庆人 ．助理 实验师，主要从事计算机在数学建模应用方面的研究。 ９ ｌ）
Ｘ 来表示第 ｆ Ｕ 个会员对第 Ｊ Ｄ Ｄ的满意度指数 ，得到满意度指数最大的非线性模型： 种 Ｖ
目标函数 ：Ｍ ｘ － ａ Ｘ
ｉ １ ＝ ＝ ｊ ｉ
． ｚ
∑ｚ ｌ． １ｏ￣ ｊ ＝，￣， ， ２Ｏｌ 『 Ｏ
ｉ ＝１
靳 种Ｄ Ｄ总数的约束 Ｖ
会员是否取得的约束
约束条件： ． ｆ ．
同理 口得 ，租一 次的会 员 的平 均归还 天数 为 ： 】
ｆ ：
！ 垫±
２
（ ２）
‘
然后 ，根据全概率知识 ，得到会员的整体平均归还天数为：
ｆ ：
！ ±
（ ３）
其 中： ． ｔ为租两次 Ｄ Ｄ会员的归还平均周期 ， ．为 Ｖ ｔ 会员归还 的最小天数 （ 由实际情况 ，当会员所在城市有 网站的分公司的时候 ， 会员最小归还周期可 以为 １ ） ． 天 ｔ ． 会员归还 的平均最大天数 ； ， ｔ为租一次 Ｄ Ｄ会员的归还 Ｖ 平均周期 ，ｆ 为会员归还的最小天数 （ ， ｆ ：ｔ ） ｔ 会 ． ，， ． 员归还的最大天数 ；ｔ 会员的整体平均周期 ，ｋ，， ． 分别 ｋ 为租一次和租两次 的会员人数概率。 对整个租赁系统进行分析。可知 ：当网站第一天按 照订单需求租出一定量的 Ｄ Ｄ， Ｖ 以后每天都有订单到达 ， 图 ２ 一段时期内归还 Ｄ Ｄ的数 目和天数的关系 Ｖ 并且 Ｄ Ｄ归还都将增加。 Ｖ 归还后的 Ｄ Ｄ根据订单需求 ， Ｖ
DVD在线租赁问题的最优解决方案
Ｄ Ｄ在 线 租赁 问题 的最 优 解 决 方 案 ＊ Ｖ
杜 亚楠 ， 光 黎 ， 晓旭 邵 代
（ 央 民族 大 学 马 列 主 义 学 院 ， 京 中 北 １０ ８ ） ００ １
摘
要 ： 本 文 讨 论 了 网站 在 考 虑 顾 客 满 意 度 和 自身 赢 利 的 因 素 下 ， 行 Ｄ Ｄ 的 购 买 和 分 发 的 一 些 问 题 ． 进 Ｖ 在
１３ 模 型 的建立 与 求解 ． １３ １ 求解 问题 （ ） ．． １ 由于会 员 中 ６ ％有 的人 （ 类 ） ０ Ｍ 租赁 两次 ，０ 的人 （ ４％ Ｎ类 ） 赁一 次 ， 以不妨 把一 个 月分 为上 半期 租 所
和 下半期 （ ＿ 示 ， Ｊ 用 『 表 如 ＝２表示 第一 个 月下 半 期 ） 当 ＿为奇 数 时 ， 类 和 Ｎ类 的会 员 可 以 租赁 ， 末 ． 『 Ｍ 期 Ｍ类 会员 把 Ｄ Ｄ归 还 ； Ｖ 当 为偶 数时 ， Ｍ类 会 员再 次进 行 租赁 ， 期末 ， 类 和 Ｎ类会 员 都要 归还 ． Ｍ
Ｘ／ ： ／
表 示在 对 Ｄ Ｄ进 行分 配 时 ， ｉ Ｖ 第 位会 员 获得 第＿种 Ｄ Ｄ ：０或 １ ． 『 Ｖ（ ）
：
表 示第 位会 员 对第 ＿ Ｄ Ｄ的满 意程 度 （ ＝０ １２ … ，） 『 种 Ｖ ， ，， ９ ．
ｋ 表示 第 位会 员对第 ＿种 Ｄ Ｄ的满意程 度 （ ＝０ １ … ，） 『 Ｖ ｋ ，， ９ ．
中田 分 类 号 ： ２２ ０ ９ ０ ４ ；２ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０５８３ （０７０ ．１４０ １０ ．０６ ２０ ）２０４ ．５
随着 网络 的发 展 ， Ｖ Ｄ Ｄ在线 租赁 服务 越来 越广 泛 ， 顾客 通 过订 单 获得 想 看 的 Ｄ Ｄ， 果每 个 月 租赁 Ｖ 如 次数 不得 超 过 ２次 ， 每次获 得 ３张 Ｄ Ｄ． 员提 交 的订 单包 括 多张 Ｄ Ｄ， Ｖ 会 Ｖ 并按 其偏 爱程 度排 序 ； 网站 根据
3DVD在线租赁-李蓬蓬
B题DVD在线租赁摘要本文在DVD在线租赁背景下，对DVD的租赁与归还，网方的购买与分配以及需求预测等相关问题做了模型研究。
首先，对题中给出的表示会员对各DVD的偏爱程度的偏好指数进行修正，提出了绝对满意度和相对满意度的合理定义。
第一问是在预知市场需求的情况下，确定各DVD采购量的问题。
本文首先建立了基于DVD租用次数限制的通用（General Model）模型（GM），结果见表1。
又从实际考虑，建立了以Poission过程模拟DVD归还过程的随机服务（Random Server Model）模型(RS)，结果见表2。
第二问是对现有DVD的一次性分配问题。
本文建立了0-1整数线性规划模型（BIP）利用Lingo软件进行求解。
得到所有会员的最大绝对满意度之和为x=，给出了前30名会员的DVD获得情况（结E=，相对满意度0.916524746果见正文），并进一步给出1000个会员的个人相对满意度统计结果直方图。
第三问是多目标规划问题。
本文结合抽样统计的相关知识，建立了0~1规划模型。
在双目标规划的求解处理上，本文采取以满意度为限制条件，以碟的总量最小为目标进行规划的方式寻优，得出相对满意度与最小采购总量的关系曲线。
以利润最大和满意度最大的为目标，推荐给网管一种相对满意度为1，最小购买量为3047张DVD的具体采购方案（结果见正文）。
针对第四问，本文重点讨论了VIP会员的存在问题，VIP会员与普通会员的权重不同时的加权规划模型，和VIP会员有优先权情况下的分层规划模型，分别求出相关结果。
还简单讨论了会员的信用度、邮递时间、租赁规则等实际问题。
本文建模的过程中，每个环节都尽量考虑实际情况，所以模型的实际应用性和扩展性很强。
表1 GM模型求解结果DVD名称DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5正常估计62503125 1563 782 313一个月50%的人看到悲观估计9000 4500 2250 1125 450乐观估计5000 2500 1250 625 250三个月95%的人看到正常估计3959 1980 1032 516 198表2RS模型求解结果DVD名称DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5一个月内50% 5085 2543 1271 636 254三个月内95% 3921 1961 981 490 1961．问题重述在线DVD租赁问题。
DVD在线租赁(讲稿)
B题：DVD在线租赁随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。
这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。
考虑如下的在线DVD租赁问题。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从/mcm05/problems 2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。
DVD在线租赁的数学模型
１ 模 型 假 设
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
显然 随机变量 ｘ ， 服从两 点分布 ， 其分 布律 为
Ｐ｛ ： ｝ Ｘ ｌ 一 ， Ｐ｛ ｝ １ Ｘｏ 。 一 一
１ 一 个月结 束 ， ） 所租赁 出的 ＤＶ 全部归 还 网站 ， 其 中 为会 员租赁第 种 Ｄ Ｄ ＶＤ 的概 率 ， （ 一 １２ ，，
Ｄ ＶＤ 的 会 员 中 至 少 ５ 在 一 个 月 内 能 看 到 该 ＤＶ ０ Ｄ。
表 ｌ 会 员 租 赁 ５种 Ｄ ＶＤ 的概 率
设 网站 的会 员数为 ， 因为每张 Ｄ ｚ ， ＶＤ是否 被租赁
且 租赁 或不 租 赁 ， 因此设 随 如果 要求 保证 在三 个 月 内至 少 ９ 的会员 能 够 看 到 是随机 的 ， 只有两种情 况 ， ５ 个会 员租赁 第 种 ＤＶ ｉ ， ， Ｄ（一１ ２ 该 Ｄ ＶＤ怎 么办 ；２ 如 果 网站 现有 １ ０种 ＤＶ 的数 机变量 Ｘ 表 示第 ｉ （） ０ Ｄ
Ｖｏ ． ５ № ． １１ ５
Ｓｅ ． ０ ｐｔ ２０ ７
ＤＶＤ 在 线 租 赁 的 数 学 模 型
李 新 芳 ， 秀梅 ， 王 贪书 杰
（ 河南 机 电 高 等专 科 学 校 基 础部 ， 南 新 乡 ４３ ０ ） 河 ５ ０ ２ 摘要 ：文 中根 据 需求 预 测 ， 概 率 统 计方 法求 出 了在 一定 置信 水 平 下 Ｄ Ｄ 的 购 买数 量 ； 对 现 有 ＤＶ 的分 配 问 用 Ｖ 针 Ｄ 题 ， 所有 会 员 的平 均 满 意度 最 大 为 目标 函数 ， 立 了 Ｄ 以 建 ＶＤ分 配 方 案 的整 数规 划 模 型 ， 利 用 Ｌｎ ｏ８ ０求 出 了 并 ｉｇ ．
次， 每次 最多 租 赁 ３张 ， 员 看完 ３张 Ｄ 会 ＶＤ 之后 ， 只
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DVD在线租赁摘要在科学技术高速发展的今天，特别是因特网建立后,网络更是成为我们传播信息的主渠道以及一种莫大的经济资源。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务，如：DVD在线租赁。
本文解决的是一个DVD在线租赁问题，模型主要涉及到DVD的数量，一个月中租用的次数以及会员对各DVD的满意度。
模型中运用了0-1型整数规划，并采用LINGO数学软件来求解模型。
在处理第一问时，对于一个月满足50%的情况，分析完后用了一个简易包络图来描述。
并依照分析建立了一个以调查表中各DVD 愿意观看的人数为参数的数学模型。
得出对于各种DVD分别需要准备的张数为：6250、3125、1563、782、313；在该模型的基础上，增加了对一个月租两次的会员优先考虑的条件，而建立了一个新的模型，同时解得各种DVD需要分别准备5000张、2500张、1250张、625张、250张。
由此比较得出第二个模型更优。
对于三个月满足95%的情况，在模型的建立的过程把三个月分成6个阶段，用包络图直观的表述出来，同时根据包络图建立出数学模型。
根据模型可解得各种DVD应准备的量，分别为：4260张、2130张、1065张、533张、213张。
也在此基础上，给一个月租两次的会员优先权时，又可建立一个模型。
模型求解得：各种DVD分别需要准备3800张、1900张、950张、475张、190张。
同样也得出了一个更优的方案。
在第二问的模型建立的时候，本文是用会员们的在线定单上所显示出来的意愿顺序数的倒数，来表示会员对该DVD的满意度。
以满意度最大为目标函数。
同时根据题目列出其约束条件，运用LINGO 8.0编程、并计算得出了所有DVD的分配情况（附录一）。
在解决问题三的时候，也以满意度最大为目标函数。
改变三个约束条件，也同样运用LINGO 8.0编程、并计算得出分配情况（附录二），在本文中运用了表格的形式表述出了各种DVD的购买量。
并把所有的会员租得DVD的情况罗列出来，其中100名会员的第68、69、70、71、72五位会员不能租到DVD。
本文把问题三所得出的分配情况与表二的各会员的第一、二、三选择相比较得出其相同率超过90%。
以此检验出模型的优越性。
最后就模型租用周期、租用期间所存在一定的损失率等几个方面进行了改进，并把模型推广到其他的租赁服务业、生产产品费用问题及加工产品方面。
关键词：满意度、0—1型整数规划、DVD在线租赁随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。
许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。
如在线DVD租赁。
顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。
会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。
会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。
网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。
会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。
问题一：网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。
此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。
假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？问题二：表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。
问题三：继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。
如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？表1 对1000个会员调查的部分结果用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD 当前不在会员的在线订单中。
一般一个人对同一只会租一次，所以在考虑问题时，不用考虑重复租用的情况；表二中的数字越小表示会员的偏爱程度越高，所以可用表二中意愿数的倒数来计算满意度;对于一张某一会员要么租到，要么没租到，所以属于0-1变量，所以在解答问题时可以采用0-1型数学模型;在问题二、三中不用考虑到问题一中所提及的租一次和两次的情况，所以在型建立的时候，任一会员租的数量都是3张。
三、 参数说明1 i x ：在一个月能满足50%的会员的情况下所需DVDi 的个数。
2 i y ：在三个月能满足95%的会员的情况下DVDi 所需的个数。
3 i s ：表示调查结果中愿意观看DVDi 的人数。
4 ij x ：表示第i 个会员租赁第j 个DVD 的数量（,2,1=i …，20，,2,1=j …，1000）5 ij y ：表示第i 个会员对租赁的第j 张DVD 的满意度。
6 j Q ：是第j 张DVD 的现有存量。
7 ij B ：表二中关于第i 个会员想租第j 张DVD 的意愿顺序号。
四、 模型假设1 假设租两次的会员是在月中和月末还，租一次的会员在月末还。
2 假设一个月租一次的会员和一个月租两次的会员租到DVD 的概率、机会均等。
3 因为邮寄而耽误时间不作考虑，即把邮寄时间算入一个周期中。
4 不考虑在租用过程中的损失率（损失率为0）。
5 同一会员不会租同一DVD 两次，而且同种DVD 只租一张。
6 在第三问的模型建立与求解过程中不考虑一个月租两次的情况。
五、 模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解1、一个月满足50%的会员的情况：①因为一共有i x 张所以这些DVD 有两个去向，一是被一月租两次的会员租去了；另一些租给了一月只租一次的会员，按平均的概率来算，分别为0.6i x 和0.4i x 。
而0.6i x 的月中就还回了，所以在本月还可再借出。
而他们又有两个去向，也是分别租给两种不同的会员。
根据问题的分析可以画出一个i x 的简易包络图：0.60.60.60.40.60.4i i i i i x x x x x ⎧⨯⎧⎨⎪⨯⎨⎩⎪⎩i DVD 需要的数量为： 100000 1.650%1000i i s x =⨯÷⨯=50i s =1254i s 对所以当只要满足50%的会员时：12345200100000 1.650%62501000100100000 1.650%3125100050100000 1.650%1563100025100000 1.650%782100010100000 1.650%3131000x x x x x ⎧=⨯÷⨯=⎪⎪⎪=⨯÷⨯=⎪⎪⎪=⨯÷⨯=⎨⎪⎪=⨯÷⨯=⎪⎪⎪=⨯÷⨯=⎪⎩（张） （张） （张） （张） （张） ②如果假设公司在让会员们填写在线定单时，就已经可以知道该会员是一月租一次DVD 还是一月租两次。
并且在会员制度中说明了优先考虑一个月租两次的会员的话，则可建立一新的模型。
因为租给一月租两次的60% 会员要比租给一月租一次的40%的会员要更省。
又因为60%大于50%，所以把DVD 全部租给一月租两次的会员。
所以所有的DVD 都可以在一个月内被租两次。
'210000050%501000i i i s x s =⨯⨯=即有： '1'2'3'4'52520050002510025002550125025256252510250x x x x x ⎧=⨯=⎪=⨯=⎪⎪=⨯=⎨⎪=⨯=⎪⎪=⨯=⎩ （张） （张）（张）（张）（张） 这与前一个模型比较可见，这模型有它的优越性。
说明在根据限定的条件改进模型后，得到了一个更优的值。
这就知道如果公司愿意这样限制的话，在有相同的市场条件下，按修改的模型将会获得更大的利润。
2、 三个月中满足95%的会员的情况：①条件和分析都与上一小问相似，所以根据分析，可以把三个月分为六小段分析（每半个月为一阶段），在第一阶段：i x 可租给i x 个会员；第二阶段：又可租给0.6i x 个会员；第三阶段：可租给0.76i x 个会员；第四阶段：可租给0.696i x 个会员；第五阶段：可租给0.7216i x 个会员；第六阶段：可租给0.62496i x 个会员。
100000 4.4025695%21.581000i i i s x s =⨯÷⨯= ∴ 1234520021.58431610021.5821585021.5810792521.585401021.30216x x x x x =⨯=⎧⎪=⨯=⎪⎪=⨯=⎨⎪=⨯=⎪⎪=⨯=⎩ （张）（张） （张） （张） （张）②如果要求保证在三个月内至少有95%的会员能够看到该，我们依然优先考虑在月初将所有的DVD 租赁给一月租两次的会员，则在第一个月月初将所有的DVD 租赁给一个月租两次的会员后，第一个月中又可以将所有的DVD 依然租赁给一个月租两次的会员，第二个月月初还是将所有的DVD 租赁给一月租两次的会员，但在第二个月月中必须将一部分的租赁给一月租两次的会员，一部分的租赁给一月租一次的会员，因为如果仍然将其全部租赁给一个月租两次的会员，那么的一个月只租一次的会员将不能得到满足，并且占60%的一个月租两次的会员也没有那么多人，因为按这样高级会员将占总人数的80%。
综上有述：在第一个月月初、第一个月月中、第二个月月初把所以的DVD 租赁给一个月租两次的会员，但在第二个月月中将租赁出一部分给一个月租两次的会员,另一部分租给一月租一次的会员，第三个月月初将租赁给一个月租两次的会员的那一部分继续租给这60%中的会员，第三个月月中将租赁出另一部分给一个月租一次的会员。
这相当于一张租赁了五次。
所以有：'510000095%951000i i i s x s =⨯⨯= '1'2'3'4'5192003800191001900195095019254751910190x x x x x ⎧=⨯=⎪=⨯=⎪⎪=⨯=⎨⎪=⨯=⎪⎪=⨯=⎩ （张） （张）（张） （张）（张）与上模型相比较这个模型要更优，这说明给了限制条件之后建立的模型更好，在经济方面，此模型明显可以减少开支。
5.2问题二的模型建立与求解已知用ij x 表示第i 个顾客购租赁第j 张DVD 的数量，其中1100i = 11000j = ；ij y 表示第i 个顾客对租赁的第j 张DVD 的满意度；ij B 为表二中第i 个顾客对第j 张DVD 评价的数据（如110B =）。