最新人教版中考数学试题及答案
人教版初三数学中考试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…（无限循环）2. 若m，n是方程x²-3x+m=0的两个根，则m+n的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=√x4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠ABC的度数为（）A. 55°B. 70°C. 110°D. 135°5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 5)C. (3, 1)D. (3, 5)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x²-5x+6=0，则x的值为_________。
7. 若sin∠A=0.6，且∠A为锐角，则cos∠A的值为_________。
8. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是_________。
9. 已知函数y=kx+b，若k=2，b=3，则函数的图像是_________。
10. 若一个正方体的边长为a，则它的体积是_________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x²-5x+3=0。
12. 已知函数y=2x+1，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。
13. 在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（-2，1），求线段AB的长度。
14. 已知等边三角形ABC的边长为a，求△ABC的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某商品原价为200元，现打八折出售，求现价。
16. 一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，到达乙地。
然后以80千米/小时的速度返回甲地，求汽车返回甲地的时间。
人教中考数学试卷真题答案
1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -3.14B. 2√3C. √(-1)D. 1/2答案：C解析：实数包括有理数和无理数，其中无理数不能表示为两个整数的比。
√(-1)即i，是虚数，不属于实数。
2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) = 1，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x) = 1代入函数f(x) = 2x - 3中，得到2x - 3 = 1，解得x = 2。
3. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 2)答案：A解析：点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标，只需将y坐标取相反数，得到(3, -4)。
4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 25B. 28C. 30D. 33答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 30。
5. 下列选项中，不是圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9C. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0D. x^2 + y^2 = 25答案：C解析：圆的标准方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
选项C中，方程左侧的常数项为5，不满足圆的方程形式。
6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，若x = 1时，y = 2，x = 2时，y = 5，则a = ，b = ，c = 。
答案：a = 1，b = 2，c = 1解析：根据题意，得到两个方程组：a +b +c = 24a + 2b + c = 5解得a = 1，b = 2，c = 1。
人教版中考数学试卷及解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)×2=19，故选A。
2. 若函数f(x)=ax+b（a≠0）的图象过点P(2,5)，则a+b的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10解析：将点P(2,5)代入函数解析式，得5=2a+b，又因为题目未给出a的值，无法直接求出a+b的值，故此题无解。
3. 在直角坐标系中，点A(-3,4)，点B(1,2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,3)B. (-2,3)C. (0,3)D. (1,3)解析：根据中点坐标公式，中点坐标为两点坐标的平均值，即(-3+1)/2，(4+2)/2，得中点坐标为(-1,3)，故选A。
4. 已知圆的半径为r，则其面积S与半径r的关系式为（）A. S=πr^2B. S=2πrC. S=πr^3D. S=πr解析：圆的面积公式为S=πr^2，故选A。
5. 若a、b、c、d是等比数列，且a+b+c+d=20，则b+d的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 25解析：根据等比数列的性质，有b^2=ac，d^2=bc，又因为a+b+c+d=20，所以b+d=(a+b+c+d)-a-c=20-a-c，又因为a、b、c、d是等比数列，所以b^2=ac，d^2=bc，即a×d=c×b，所以b+d=20-a-c=20-(a+d)=20-2b，解得b=5，所以b+d=20-2×5=10，故选A。
6. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 15°B. 45°C. 60°D. 75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，故选D。
上海市2021年初三人教版中考数学试题(含答案解析)
上海市2021年初三人教版中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A 2是无理数B 3C 12有理数D 故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2. 下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A. 32a bB. 232a bC. 2a bD. 3ab【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致。
∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意。
∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意。
∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意。
故选B 。
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键。
3. 将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y 随x 的变化情况不变D. 与y 轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解。
【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D 。
【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点。
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. 2kg /包B. 3kg /包C. 4kg /包D. 5kg /包 【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的。
2024-2025学年人教版中考数学试题及答案
2024-2025学年人教版中考数学试题一、单选题（每题3分）1.函数：已知函数(y=2x+1)，当(x=2)时，函数的值为多少？A)3 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52.几何：在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个角所对的直角边与斜边的比是多少？A)1:1 B) 1:2 C) 1:√3 D) √3:1答案：C) 1:√33.概率：一个不透明的袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A)3/8 B) 5/8 C) 3/5 D) 5/3答案：B) 5/84.代数：解方程(2x2−5x+2=0)，其中一个根为？A)1/2 B) 1 C) 2 D) -1答案：A) 1/25.统计：在一组数据中，众数是出现次数最多的数。
若一组数据{2, 5, 5, 8, 8, 8, 9}的众数是8，则这组数据的中位数是？A)2 B) 5 C) 8 D) 9二、多选题（每题4分）1. 下列哪些数是无理数？A.(√2))B.(34C.(π)D.(e)E.(√9)【答案】 ACD2. 设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则下列哪些陈述是正确的？A. 函数在(x=1)处取得极大值B. 函数在(x=3)处取得极小值C. 函数在(x=3)处取得极大值D. 函数在(x=1)处取得极小值E. 函数在(x=0)处有拐点【答案】 BE3. 下列哪些图形具有旋转对称性？A. 等边三角形C. 长方形（长宽比不是1）D. 圆E. 平行四边形【答案】 ABD4. 在直角坐标系中，直线(y=mx+b)经过点(1, 2)，且与(y)轴交于点(0, 1)，下列哪些结论是正确的？A. 斜率(m=1)B. 直线方程为(y=x+1)C. 直线与(x)轴交于点(-1, 0)D. 直线平行于(y=x)E. 直线垂直于(y=−x)【答案】 ABCD5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪些集合表示的是(A∪B)和(A∩B)？A.(A∪B={1,2,3,4})B.(A∩B={2,3})C.(A∪B={1,2,2,3,3,4})D.(A∩B={1,2,3,4})E.(A∪B={1,3,4})【答案】 AB三、填空题（每题3分）第1题若(ab =34)，且(a+b=14)，则(a)的值为______。
人教版中考数学试卷带答案
1. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知函数f(x)=2x-3，则函数f(x)的图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、三、四象限3. 若m²+4m+3=0，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=2，x₂=6D. x₁=6，x₂=27. 若m，n是方程x²+2mx+m²-1=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 已知函数f(x)=3x²-2x+1，则函数f(x)的图象的对称轴为（）A. x=-1B. x=1C. y=1D. y=-19. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC的长度是AB的（）A. 2倍B. √3倍C. 1/2倍D. 1/√3倍10. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则函数f(x)的图象的顶点坐标为（）A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (2, 1)11. 若m，n是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则m+n的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
13. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为______。
人教初三数学试题及答案
人教初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax + cD. y = a + bx + cx^2答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1答案：D4. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和70度，那么第三个内角是多少度？A. 70度B. 60度C. 50度D. 40度答案：B5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0答案：D6. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数答案：C7. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1答案：D8. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1答案：D9. 一个数的立方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1答案：D10. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1或-1答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：±62. 一个数的立方是-27，这个数是______。
答案：-33. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±54. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
答案：85. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：26. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：167. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：88. 一个数的平方是25，这个数是______。
人教版数学初三测试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，高AD=6cm，则三角形ABC的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C解析：由等腰三角形的性质可知，高AD将底边BC平分，因此BD=DC=4cm。
所以三角形ABC的周长为AB+BC+AC=AD+BD+AC=6+4+6=16cm。
2. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a>0, b<0, c=-2B. a>0, b>0, c=-2C. a<0, b<0, c=-2D. a<0, b>0,c=-2答案：B解析：函数f(x)的图象开口向上，说明a>0。
顶点坐标为（1，-2），则函数的对称轴为x=1，即b=-2a。
由于a>0，所以b<0。
因此，选项B正确。
3. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，若BC=6cm，则AB的长度为（）A. 6√2cmB. 3√2cmC. 2√2cmD. 3cm答案：A解析：由三角形的性质可知，∠B=90°，所以△ABC是等腰直角三角形。
因此，AB=BC=6cm。
由于∠A=45°，所以△ABC是一个等腰直角三角形，其斜边长度为BC√2=6√2cm。
4. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x²-4x+3B. y=x²-4x+4C. y=x²+4x+3D. y=x²+4x+4答案：B解析：函数y=x²-4x+4可以写成完全平方形式y=(x-2)²，其顶点坐标为（2，0），因此函数有最小值0，没有最大值。
其他选项的函数开口向上，没有最大值。
因此，选项B正确。
5. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前5项和为（）A. 10B. 25C. 35D. 45答案：C解析：根据通项公式，数列的前5项分别为a1=1，a2=4，a3=7，a4=10，a5=13。
人教版中考数学试卷答案
1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b=12，解得b=4。
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 5答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=2x-3，得f(-1)=2(-1)-3=-5。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：由三角形内角和定理知，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。
4. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13B. 1，3，6，9，12C. 1，2，4，8，16D. 2，4，6，8，10答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差相等，对于选项A，相邻两项之差均为3，故A正确。
5. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为（）A. 5B. 3C. 1D. 0答案：A解析：将x=2代入函数y=2x+1，得y=22+1=5。
6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
答案：31解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入首项a1=2，公差d=3，n=10，得a10=2+(10-1)3=31。
7. 已知函数y=3x-2，当x=0时，y的值为______。
答案：-2解析：将x=0代入函数y=3x-2，得y=30-2=-2。
8. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为______。
答案：60°解析：由三角形内角和定理知，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=50°，∠B=70°，得∠C=180°-50°-70°=60°。
人教版数学中考试卷及解答参考(2025年)
2025年人教版数学中考自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5个苹果，小明比小华多2个苹果，小明有多少个苹果？A. 5个B. 7个C. 8个D. 10个2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 25厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，-2），点B的坐标是（-1，4）。
则线段AB 的中点坐标是：A.（1，1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（1，-1）4、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 40平方厘米B. 60平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米5、（）是一个质数。
A、10B、15C、17D、206、若一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A、20B、24C、36D、487、已知直线(l1:y=2x+3)和直线(l2:y=−12x+5)，则这两条直线的交点坐标为：A. (2, 7)B. (-2, -1)C. (1, 5)D. (0, 3)8、若(a>b>0)，则下列不等式一定成立的是：A.(1a >1b)B.(a2<b2)C.(a+1>b+1)D.(√a<√b)9、（）下列数中，是质数的是：A、15B、16C、17D、18二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为______cm。
2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 ______ 。
1、已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC的长度为 4cm。
2、若(x2−9=0)，则(x)的值为 3 或 -3。
这些都是基本的数学概念和运算，适合中学教育阶段的学生。
3、若一个数的平方等于9，则这个数是 _______ 。
4、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是 _______ 厘米。
初三人教版数学试卷加答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 3√32. 已知x²=9，那么x的值为（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±63. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）4. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=（a+b）²B. a²-b²=（a+b）²C. a²-b²=（a-b）²D. a²+b²=（a-b）²5. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=2x²+3C. y=2x³+3D. y=2x+5x6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 1，3，5，7C. 2，4，6，8D. 3，6，9，128. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³+b³=(a+b)²C. a³+b³=(a-b)³D. a³+b³=(a-b)²9. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）10. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a²=16，那么a的值为______。
人教版初三数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共24分）1. 若实数a、b满足a²+b²=1，则a+b的最大值为（）A. 0B. 1C. √2D. 2答案：C2. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=1/xB. y=x²C. y=√xD. y=lgx答案：B4. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac=0，则该方程的解为（）A. 两个实数解B. 一个实数解C. 无解D. 无法确定答案：B5. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知函数f(x)=2x+3，若f(2)=9，则f(x)的图象上一点坐标为（）答案：（2，9）7. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，则第5项a5的值为（）答案：168. 已知函数f(x)=√(x+2)，则f(-1)的值为（）答案：19. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）答案：75°三、解答题（共60分）10. （12分）已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)的最小值。
解答：首先，将函数f(x)写成完全平方的形式：f(x)=(x-2)²-1。
由于平方项(x-2)²≥0，所以f(x)的最小值为-1。
11. （12分）已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10项和S10。
解答：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。
代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10(3+3+2×9)/2=120。
2024年中考数学试卷(附答案)
2024年中考数学试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．若()3-⨯的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．()221x -=- B ．()220x -= C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,26．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ． 8．因式分解：a 2﹣3a= ．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为 ．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．11．正六边形的每个内角等于 °．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒则EFBC的值为 ．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．OA=1m ，OB=10m ，40AOD ∠=︒则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 17．如图，在ABCD 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE=BC ．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的O的切线．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21．中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：(1)20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）．①20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin370.60︒= cos370.80︒= tan370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分） 23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】y，小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为mm记录如下：【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB=BC ，BD AC ⊥垂足为点D ．若CD=2，BD=1，则ABCS =______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中4''=A C ，2B D ''=则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，FH=3，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH=b ，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想． 【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，MN=3，KN=4，MK=5，点P 为边MN 上一点． 小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ； （ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧； （ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ． 请你直接写出MPKQ S 四边形的值． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm ，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，以/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．参考答案1．D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=- ()313-⨯=- ()300-⨯= ()()313-⨯-= 四个算式的运算结果中，只有3是正数 故选：D ． 2．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：92040000000 2.0410⨯= 故选B ． 3．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段 故选：A ． 4．B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键． 分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B 、()220x -=解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -= 21x -=±解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -= 2x -=1222x x == 故选：B ．5．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，90OA B ''∠=︒ 据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2 ∴42OA OC ==， ∵四边形OABC 是矩形 ∴290AB OC ABC ===︒，∠∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C ''' ∴42OA OA A B AB '''====， 90OA B ''∠=︒ ∴A B y ''⊥轴 ∴点B '的坐标为()2,4 故选：C ． 6．C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解． 【详解】解：∵BE AD ∥ 50BEC ∠=︒ ∴50D BEC ∠=∠=︒ ∵四边形ABCD 内接于O ∴180ABC D ∠+∠=︒ ∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒ 故选：C ．7．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案． 【详解】解：∵分式11x +的值为正数 ∴10x +> ∴1x >-∴满足题意的x 的值可以为0 故答案为：0（答案不唯一）．8．a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9．23x <<##32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：2x >解不等式②得：3x <∴原不等式组的解集为23x <<故答案为：23x <<．10．两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720° ∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒ 故答案为：12012．12【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒ AD BC = 再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =． 【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O∴45OAD ∠=︒，AD=BC∵点E 是OA 的中点 ∴12OE OA = ∵45FEO ∠=︒∴EF AD ∥∴OEF OAD △∽△ ∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC = 故答案为：12．13．()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+∵AB B C '⊥由勾股定理得：222AC B C AB ''+=∴()22220.5x x +=+故答案为：()22220.5x x +=+．14．11π【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影故答案为：11π．15．22a 6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =当a =原式22=⨯ 6=．16．13【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种 ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==． 17．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠∵点O 是AB 的中点∴OA OB =∴()AAS AOE BOC △≌△∴AE BC =．18．白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个由题意得：()1688x x ++=解得：36x =∴白色琴键：361652+=（个）答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；（2）解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20．(1)36I R= (2)12A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠ 把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠ 解得36U = ∴这个反比例函数的解析式为36I R =； （2）解：在36I R =中，当3R =Ω时 3612A 3I == ∴此时的电流I 为12A ．21．(1)8485元 (2)35128元 (3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．218.3m【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △ tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG == 90DGA ∠=︒在Rt GAD 中45EAD ∠=︒ ∴873tan DG AG DG EAD===∠ 在Rt GAC △中37EAC ∠=︒∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．23．(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+ (2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1）解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠∵当16.5,115.5x y == 23.1,148.5x y ==∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：533k b =⎧⎨=⎩ ∴函数解析式为：533y x =+经检验其余点均在直线533y x =+上∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=解得：36x =∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．（1）2，（2）4，（3）152 12EFGH ab S =四边形 证明见详解，（4）10 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解； （4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB=BC BD AC ⊥ 2CD =∴2AD CD ==∴4AC = ∴122ABC S AC BD =⨯⨯= 故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中4''=A C 2B D ''= ∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形 故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵5EG = 3FH = ∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形 故答案为：152猜想：12EFGH ab S =四边形 证明：∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵EG a = FH b = ∴12EFGH ab S =四边形； （4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠∵在MNK △中3MN = 4KN = 5MK =∴222MK KN MN =+∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒∴90NMK MKN ∠+∠=︒∵QPM MKN ∠=∠∴90NMK QPM ∠+∠=︒∴MK PQ ⊥∵4PQ KN == 5MK =∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键．25．(1)等腰三角形AQ t = (2)32t =(3))2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【分析】（1）过点Q 作QH AD ⊥于点H ，根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =，由QH AP ⊥，得到12HA AP ==，解Rt AHQ △得到AQ t =； （2）由PQE 为等边三角形得到QE QP =，而QA QP =，则QE QA =，故223AE AQ t ===，解得32t =；（3）当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G 12PG AP == 则212S QE PG =⋅=，此时302t <≤；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，此时)tan 23CF CE E t =⋅∠-，因此)21232FCE SCE CF t =⋅=-，故可得2PQE FCE S S S =-=+△△322t <<；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △， 此时PD =-)1PC CD PD t =+- 解直角三角形得1tan PC QC t PQC ==-∠，故)2112S QC PC t =⋅=-，此时24t ≤<，再综上即可求解．【详解】（1）解：过点Q 作QH AD ⊥于点H ，由题意得：AP =∵90C ∠=︒ 30B ∠=︒∴60BAC ∠=︒∵AD 平分BAC ∠∴30PAQ BAD ∠=∠=︒∵PQ AB ∥∴30APQ BAD ∠=∠=︒∴PAQ APQ =∠∠∴QA QP =∴APQ △为等腰三角形 ∵QH AP ⊥∴12HA AP == ∴在Rt AHQ △中cos AH AQ t PAQ==∠； （2）解：如图∵PQE 为等边三角形 ∴QE QP =由（1）得QA QP = ∴QE QA =即223AE AQ t === ∴32t =；（3）解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G∵30PAQ ∠=︒∴12PG AP == ∵PQE 是等边三角形 ∴QE PQ AQ t ===∴212S QE PG =⋅= 由（2）知当点E 与点C 重合时32t =∴2302S t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭； 当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图∵PQE 是等边三角形∴60E ∠=︒而23CE AE AC t =-=-∴)tan 23CF CE E t =⋅∠-∴()))21123232322FCE S CE CF t t t =⋅=--=-∴)2223234PQE FCE S S S t =-=-=+当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中cos AC AD AP DAC ===∠ ∴2t =∴2322S t ⎫=+<<⎪⎭； 当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒由上知DC =∴AD =∴此时PD =-∴)1PC CD PD t =+=-∵PQE 是等边三角形∴60PQE ∠=︒∴1tan PC QC t PQC ===-∠∴)2112S QC PC t =⋅=- ∵30B BAD ∠=∠=︒∴DA DB ==∴当点P 与点BAD DB =+=解得：4t =∴)()2124S t t =-≤<综上所述：)2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．26．(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键．（1）先确定输入x 值的范围，确定好之后将x ，y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可；（2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+，当0x >时223y x x =-+对称为直线1x =，开口向上，故1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x ，10k =>故0x ≤时，y 随着x 的增大而增大；Ⅱ：问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，考虑两个临界状态，当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，因此当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，11y =故当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，因此当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即方程230ax bx t ++-=无解； Ⅲ： 可求点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，2y =最小值当0x =时3y =最大值 当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，y=3，x=-1时，y=2，故①当12m >，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，则12m ≤≤；②当12m <，由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤． 【详解】（1）解：∵20x =-<∴将2x =-，1y =代入3y kx =+得：231k -+=解得：1k =∵20,30x x =>=>∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩； （2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-∴一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x 10k =>∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点 ∵对于223y x x =-+，当1x =时2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点 ∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点； 当4x = 168311y =-+=∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点 ∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 ∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解； Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+∴()1122m m +-+= ∴点P 、Q 关于直线12x =对称 当1x =，1232y =-+=最小值当0x =时3y =最大值∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时3y =，=1x -时2y = ∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩∴12m ≤≤； ②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩ ∴10m -≤≤综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。
(完整版)最新人教版中考数学试题及答案
8题图CABD E］命题人：仁怀市 夏容遵义市初中毕业生学业(升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题,每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) 1．2-3等于A ．5B 。
—5 C.—1 D 。
12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0。
0000065用科学记数法表示为A.71065.0-⨯B 。
66.510-⨯ C.76.510-⨯D.66510-⨯3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3—2中的4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6x 的是A. 33x x + B 。
32x x ⋅ C. 6632x x - D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 21.A 61.B 31.C 32.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸,沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形,这三个图形是（ ）A ．都是等腰三角形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5,则AC 的长为A 。
人教中考数学试题及答案
人教中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…B. πC. √2D. 1答案：C2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x + 2 = 4B. x - 3 = 5C. 2x = 4D. x² = 4答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个三角形的三个内角之和等于______。
答案：180°7. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是______。
答案：1或-1或08. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：29. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：5或-510. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是______。
答案：24cm³三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 - 2)答案：7 × 3 = 2112. 解下列方程：2x - 5 = 9答案：2x = 14x = 713. 化简下列分数：\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\)答案：\(\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为 \(\sqrt{6^2 + 8^2} =\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)15. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
人教版数学中考试卷及答案
人教版数学中考试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. 1/3C. πD. √9答案：C2.下列运算正确的是（）A. a^2 + a^3 = a^5B. (a2)3 = a^5C. a^2 ⋅ a^3 = a^6D. a^6 ÷ a^2 = a^4答案：D3.已知方程2x + 3y = 10，若用含x 的代数式表示y，则y = _______．A. 10 - 2x/3B. 10 - 3x/2C. 10 + 3x/2D. 3 - 2x/3答案：A4.下列函数中，自变量x 的取值范围是x > 2 的是（）A. y = 1/(x - 2)B. y = √(x - 2)C. y = (x - 2)^0D. y = 2x - 4答案：A5.已知⋅ABCD 的周长为32cm，AB ⋅ BC = 3 ⋅ 5，则AB =_______cm．A. 6B. 8C. 12D. 20答案：A二、多选题（每题4分）1.下列说法中，正确的有（）A. 互为相反数的两个数之和为0B. 绝对值等于本身的数一定是正数C. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负D. 倒数等于本身的数是±1答案：AD解析：A选项正确，因为互为相反数的两个数相加等于0；B选项错误，因为绝对值等于本身的数包括正数和0；C选项错误，因为当负因数有奇数个时，若其中有0，则积为0；D选项正确，因为倒数等于本身的数只有1和-1。
2.下列计算中，结果正确的是（）A.3a+2b=5abB.5x2−3x2=2C.(x3)2=x6D.2(x+3)=2x+3答案：C解析：A选项错误，因为3a和2b不是同类项，不能合并；B选项错误，因为5x2−3x2= 2x2；C选项正确，因为(x3)2=x3×2=x6；D选项错误，因为2(x+3)=2x+6。
人教版中考数学试题及答案
人教版中考数学试题及答案在中考备考过程中，数学是许多学生面临的困难科目之一。
为了帮助学生更好地备战中考数学，本文将提供一些人教版中考数学试题及答案，希望能为学生提供有效的复习资源。
第一部分：选择题1. 200 ÷ (4 - 2) + 5 = ?A. 205B. 210C. 215D. 220答案：B2. 下列哪个是等差数列？A. 4, 8, 16, 32B. 3, 9, 27, 81C. 5, 10, 15, 20D. 2, 4, 8, 16答案：D3. 若一个三角形的两条边分别为3 cm和4 cm，那么第三条边的可能长度是：A. 2 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 9 cm答案：D第二部分：填空题4. 1/2 + 1/3 = ____答案：5/65. 若正方体的体积为64 cm³，则它的边长为____答案：4 cm第三部分：解答题6. 利用配方法化简方程：2x² + 8x + 4 = 0解答：首先，将方程两边约去公因数2，得到x² + 4x + 2 = 0。
然后，使用配方法，令方程左边为完全平方形式：(x + 2)²- 2 = 0。
最后，将方程转化为标准形式(x + 2)² = 2。
通过开根号并考虑正负号，得到两个解：x = -2 ± √2。
7. 在平行四边形ABCD中，AD的长度为10 cm，高为6 cm。
求平行四边形的面积。
解答：根据平行四边形的性质，以AD为底边的高为其它一边的长度。
所以，平行四边形的面积为10 cm × 6 cm = 60 cm²。
8. 甲、乙、丙三个人同时从A地开车去B地，相同的速度、同时从B地返回A地，这样循环多次。
其中，甲共走400 km，乙共走500 km，已知丙共走了560 km。
如果丙从A地到B地所用时间是3小时，那么整个往返的总时间是多少小时？解答：假设往返总时间为t小时，则甲、乙、丙的行驶速度均为总路程与总时间的比值。
人教中考数学试题及答案
人教中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 4:7答案：C2. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. √4C. πD. 0.333...答案：C3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 0°答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是：A. 22cmB. 20cmC. 16cmD. 14cm答案：A6. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -3)，那么这个二次函数的解析式可能是：A. y = (x-2)^2 - 3B. y = -(x-2)^2 - 3C. y = (x+2)^2 - 3D. y = -(x+2)^2 - 3答案：B7. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B8. 一个正方体的棱长为4cm，那么这个正方体的体积是：A. 64 cm³B. 48 cm³C. 32 cm³D. 16 cm³答案：A9. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项可能是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A10. 一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，那么这个扇形的面积是：A. 50π cm²B. 25π cm²C. 10π cm²D. 5π cm²答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第五项是______。
人教版数学中考试题及答案
人教版数学中考试题及答案
一、选择题
1. 下列选项中哪个是一个素数？
A. 4
B. 7
C. 10
D. 12
答案：B
2. 解方程3x + 5 = 20，得出x的值为：
A. 2
B. 5
C. 7
D. 8
答案：C
3. 一张正方形的周长是32厘米，它的边长是：
A. 4厘米
B. 6厘米
C. 8厘米
D. 10厘米
答案：A
4. 某商店原价500元的商品打八折出售，现价为：
A. 50元
B. 100元
C. 200元
D. 400元
答案：C
二、填空题
1. 一个矩形的长是12，宽是8，它的周长是______厘米。
答案：40
2. 已知一个正方体的表面积是96平方厘米，它的体积是______立方厘米。
答案：64
3. 一个数字是24的倍数，它至少是______。
答案：24
4. 已知一个数的平方等于121，那么这个数是______。
答案：11
三、解答题
1. 计算：（1 + 2 + 3 + 4 + 5）× 2
答案：30
2. 现有一个圆的半径是4厘米，求它的面积。
答案：面积= πr² = 3.14 × 4 × 4 = 50.24平方厘米
3. 小明爸爸身高1.8米，小明身高1.6米，小明爸爸比小明高多少厘米？写出计算过程。
答案：1.8米 - 1.6米 = 0.2米 = 20厘米
综上所述，以上是人教版数学中考试题及答案的一部分，希望对您有所帮助。
如果还有其他问题，请随时向我提问。
中考数学试题及答案人教版
中考数学试题及答案人教版中考数学试题及答案（人教版）一、选择题1.若a/b = 2/5，且a + b = 35，则a的值是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C. 122.已知等差数列的前5项和为30，公差为3，求这个等差数列的第一个数。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A. 13.一辆长满灰尘的巴士的长度为15米，当它向前行驶6米时，车前部分清洁，如果车身清洁部分的长度是原来的2倍，那么清洁部分的长度为多少米？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C. 84.若x的对数为0.2，则x的值是多少？A. 1.58B. 1.41C. 1.24D. 1.08答案：B. 1.41二、填空题1.已知等差数列的前3项分别为4、7、10，求该等差数列的公差。
答案：32.已知以下等式成立：7x + 5 = 3x + 23，求x的值。
答案：63.已知三角形ABC的周长为18cm，AB = 4cm，AC = 6cm，求BC 的长度。
答案：8cm4.已知二次方程x^2 - 5x + k = 0有两个实数根，求k的值。
答案：10三、解答题1.已知平行四边形ABCD的边长分别为3cm和5cm，求其面积。
解析：平行四边形的面积可以通过底边乘以高的方法求得，而在这个问题中，底边的长度为5cm，即4cm边的边长，高的长度为3cm，即3cm边的边长。
所以平行四边形ABCD的面积为5cm * 3cm = 15cm²。
2.求等差数列1，4，7，...的第10项的值。
解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
根据题目中给出的等差数列的首项为1，公差为3，我们可以代入公式计算第10项的值。
所以第10项的值为1 + (10 - 1) * 3 = 28。
3.已知以下方程成立：2x + 3y = 18，3x - y = 6，求方程的解。
解析：可以通过联立方程求解的方式解决这个问题。
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8题图CABD E]命题人：仁怀市 夏容遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于A ．5 B.-5 C.-1 D.1 2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.用科学记数法表示为A.71065.0-⨯B. 66.510-⨯C.76.510-⨯D.66510-⨯3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6x 的是 A. 33x x + B.32x x ⋅ C. 6632x x - D. 23)(x -6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是21.A 61.B 31.C 32.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）A ．都是等腰三角形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图,在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 甲 乙 丙 7题图如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，则AC 的长为A.1.5B.2C.2.5D.39．已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，与x 轴于（2,0），则关于x 的不等式k(x-1)﹥b 的解集为A.x ﹤-1B.x ﹥-1C. x ﹥1D. x ﹤1 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．) 11．因式分解：12-x ＝_____________. 12．函数15+=a y 中，自变量a 的取值范围是_________.13．如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE=100°，则∠A=____________°14．规定一种新的运算：ba b a 11-=⊗，则=⊗23____. 15．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为_____．16．如图，在四边形ABCD 中，ABC=90，CAB=30, DE AC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 则四边形ABCD 的面积为________. 17．观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，则关x 的方程4232+=-++n x nn x （n 为正整数）的根为______________ ． 18．如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)19．（6分）计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛-ο ．15题图 16题图 18题图20．(８分) 先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3．21．(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图. 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是多少？(3分)（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；(4分) （3）各奖项获奖学生分别有多少人？(3分)22．(８分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．23．(10分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.求证：无论M 在何处，四边形AMDN 是平行四边形；24.（10）某校选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．25．（10分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．23题图22题图M PDCBA26．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．（1）当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式；(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBDBDACAADB BA D A D C C EFE G FA BC DE GF 图1图2图3yD O CABx二、填空题(每小题4分，共32分)11．(x+1)(x-1) 12．a ≠-1 13．50 14．61-15．82 16．60372+ 17．1,21+==n x n x 18．2 三、解答题(共9小题，共88分)19．(6分)解：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛-ο＝2－232⨯＋33＋１ ＝323+20．(８分)解：)4(22x x x x x -÷- ＝)4()22x x x x x x -÷-（ ＝)2)(2()2-+⨯-x x xx x x （ ＝2+x x当x=3时，2+x x =5321． （10分）解：（1）10℅ （2）200，补充条形40，图略（3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。
22．(10分)解：延长BC 交AM 于E ，设AM=x 米，则PM= x 米， BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt △PBE 中，tan ∠EPB=PE BE即tan60°=10-46-x x解得：x=8-318答：点P 到AD 的距离为8-318米。
23．（10分）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD ∥AB∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E 为AD 中点，∴DE=AE ∴△DNE ≌△AME23题图∴NE=ME 又AE=DE∴无论M 在何处，四边形ANDN 是平行四边形。
24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； （2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．25．（12分）(2)GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等腰直角三角形，45BDG ︒∠=； (3) GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等边三角形，60BDG ︒∠=。
26．(12) 解：（1）直线AB 与⊙P 相切， 如图，过P 作PD⊥AB，垂足为D ， 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∵AB=6cm，BC=8cm ， ∴AB=10cm， ∵P 为BC 中点， ∴PB=4cm，∵∠PDB=∠ACB=90°， ∠PBD=∠ABC， ∴△PBD∽△ABC， ∴， 即，∴PD=2.4（cm ），BBA DADCC EFE G FABC DE GF 图1图2图3当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm ），∴PD=PQ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径， ∴直线AB 与⊙P 相切； （2）∵∠ACB=90°，∴AB 为△ABC 的外接圆的直径， ∴BO=AB=5cm ，连接OP ，∵P 为BC 中点，∴PO=AC=3cm ， ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切， ∴5﹣2t=3，或2t ﹣5=3， ∴t=1或4，∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴解得，93=a ，3=k . ∴ 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3， 或y=93x 2－9316x+937……3分（2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……… 4分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM∥OD， ∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴BO BM DO PM =， ∴3373397=⨯=PM ， ∴点P 的坐标为(4，33)………8分 （3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3， ∴在Rt△AM C 中，cot∠ACM=33，∴∠ACM=60o ，∵AC=BC，∴∠ACB=120o397=a(0-4)2+k ， 0=a(1－4)2+k①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o，∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，…………………………………………9分如果AB=AQ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，3-)，…………………………13分经检验，点(10，33)都在抛物线上，3)与(－2，3综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，33)或(4，33)或(－2，3-)．…………………………14分。