2015.3.6 第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用
《第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用》导学案导学目标：1. 理解动量守恒定律的确切含义，掌握弹性碰撞和非弹性碰撞情况。
2. 知道动量守恒定律的适用条件和适用范围3. 会应用动量守恒定律分析、计算有关问题（只限于一维运动）自主学习：1. 动量的表达式_____________________.其方向与_______________方向一致。
2. 动量守恒的研究对象：_____________________________3. 系统动量守恒的表达式：___________________________4. 动量守恒的条件：_______________________________________________课堂导学：一、动量守恒的条件例题：判断下列情况是否动量守恒,为什么?①子弹与沙袋构成的系统,子弹打入沙袋后与沙袋一起向前运动②子弹,木快与弹簧构成的系统,子弹打入木快后,压缩弹簧至最短的运动过程③两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A 球带电为－q ，B 球带电为+2q,相碰前两球的运动过程中二、动量守恒在碰撞中的应用（一）弹性碰撞例1：质量为m 1的小球以速度v 0向静止的质量为m 2的小球发生对心弹性正碰，求两球碰后的速度各为多少？典例1：质量为m 1=0.2kg 的小球以5m/s 的速度在光滑的水平面上运动，跟原来静止的质量为m 2=50g 的小球相碰撞，如果碰撞是弹性正碰，求两球碰后的速度各为多少？（二）非弹性碰撞例2：质量10g 的子弹，以300m/s 的水平速度射入质量是24g 的静止在水平桌面上的木块；（1）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s ，这时木块的速度又为多少？碰撞过程中系统损失的动能为多少？（2）如果子弹留在木块中，子弹留在木块中以后，木块的速度是多少？碰撞过程中系统损失的动能为多少？典例2：如图所示，小球A 以速率v 0向右运动时跟静止的小球B 发生碰撞，碰后A 球以v 0/2的速率弹回，而B 球以v 0/3的速率向右运动，求A 、B 两球的质量之比。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用碰撞是物体之间发生相互作用的过程，而动量守恒定律是描述碰撞过程中动量守恒的基本定律。
在物理学中，动量守恒定律被广泛应用于解释和预测碰撞事件的结果。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞中的应用。
首先，我们来了解一下动量守恒定律的基本原理。
动量是物体运动的量度，它等于物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
换句话说，物体在碰撞前和碰撞后的总动量是相等的。
动量守恒定律在碰撞中的应用可以帮助我们理解碰撞事件中物体的运动和变化。
例如，当两个物体在碰撞前具有不同的质量和速度时，根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞后物体的速度和方向。
如果一个物体的质量较大，而另一个物体的质量较小，碰撞后较大质量物体的速度将减小，而较小质量物体的速度将增加。
这是因为碰撞前的总动量必须等于碰撞后的总动量。
除了质量的影响，速度的变化也可以通过动量守恒定律来解释。
当两个物体以相同的速度相向而行时发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞后两个物体的速度将交换。
这意味着原本向右运动的物体在碰撞后将向左运动，而原本向左运动的物体将向右运动。
这种现象可以在弹球游戏中观察到，当球与墙面碰撞时，球的运动方向会发生改变。
动量守恒定律还可以应用于解释弹性碰撞和非弹性碰撞之间的差异。
在弹性碰撞中，碰撞后物体的动能保持不变，而在非弹性碰撞中，碰撞后物体的动能会有损失。
根据动量守恒定律，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动能的变化。
这对于工程设计和交通安全等领域具有重要意义，可以帮助我们预测碰撞事故的严重程度和损坏程度。
除了应用于物体之间的碰撞，动量守恒定律还可以应用于流体力学中。
在流体中，当流体通过管道或喷嘴时，根据动量守恒定律，我们可以计算出流体的速度和压力的变化。
这对于设计水力发电站和喷气式飞机等设备具有重要意义，可以帮助我们优化能量转换和推进系统。
总之，动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要概念。
动量守恒定律在碰撞中的应用
②若 m1＞m2，则 v1>0，v2>0 ③若 m1＝m2，则 v1＝0，v2＝v0 ④若 m1<m2，则 v1<0，v2>0 ⑤若 m1≪m2，则 v1＝－v0，v2＝0 (2)非弹性碰撞．
一：碰撞问题
1：定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时， 在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变 化的过程。
物理学中所说的碰撞的含义是相当广泛的，比如两个物体的 碰撞，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突 然拉紧，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等都可以视为碰 撞。
2：特点：在碰撞过程中内力都是远远大于内力
V1
m1 m1
m2 m2
V0
V2
2m1 m1 m2
V0
特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变
为内能．
原理：动量守恒．
碰后的机械能小于碰前的机械能．
（3）完全非弹性碰撞
这类问题是两个物体碰后合为一个整体，以共同的 的速度运动，这类碰撞称为完全非弹性碰撞。
特点：
这类问题能量（动能）损失最多，即：碰撞后总机械 能小于碰撞前的总机械能，但动量是守恒。
3：满足规律：动量守恒定律
4．碰撞的种类及特点 (1)弹性碰撞． 特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后， 形变完全恢复． 原理：动量守恒，机械能守恒．
图 1－3－1
弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别 为 m1，m2，球 1 以速度 v0 向右运动，与静止的球 2 发生碰撞． 碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有
第一章第三节动量守恒定律在碰撞中的应用
第三节 动量守恒定律在 碰撞中的应用
学习目标
重点难点
1.进一步理解弹性 碰撞、非弹性碰撞
重 点
1.动量守恒定律及 其应用. 2.弹性碰撞和非弹
.
性碰撞．
2.加深对动量守恒 定律和能量守恒定 律的理解. 3.会运用动量守恒 定律解决碰撞问题
难 点
1.应用动量守恒定 律分析解决一些实 际问题. 2.弹性碰撞 、非弹性碰撞和完
1．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球 A 和 B，质量 mA<mB，B 球上固定一轻质弹簧．若将 A 球以速 率 v 去碰撞静止的 B 球，碰撞时能量损失球速率最小 B 球速率最大 B．当弹簧恢复原长时，B 球速率最大 C．当 A 球速率为零时，B 球速率最大 D．当 B 球速率最大时，弹性势能不为零 解析：当弹簧压缩量最大以后，由于受到弹簧弹力作
题后反思 “一动一静”模型
在光滑水平面上一质量为 m1 运动小球去撞击一质量 为 m2 的静止小球：
(1)质量相等的两小球发生弹性碰撞将交换速度．
(2)质量极大的小球与质量极小的静止小球发生弹性 碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的 2 倍被撞出去．
(3)质量极小的小球与质量极大的静止小球发生弹性 碰撞，前者以原速率大小被反弹回去，后者仍静止．
(4)某方向上动量守恒的问题． 如图丁所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上， 滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球 以速度 v0 向滑块滚来．设小球不能越过滑块，则小球到 达滑块上的最高点时(即小球在竖直方向上的速度为零)， 两者的速度肯定相等(方向为水平向右)，小球获得的重力 势能等于系统损失的动能．
D．大到天体，小到微观粒子，无论相互作用的是什 么力，动量守恒定律都适用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用碰撞是物体之间发生相互作用的过程，它在我们生活和科学研究中都具有重要的意义。
动量守恒定律是描述碰撞过程中物体动量变化的基本原理。
本文将探讨动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
一、弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中，物体之间没有发生能量损失而且动量守恒。
弹性碰撞在实际应用中有很多例子，例如弹珠撞击、球类运动等。
以弹性碰撞的例子来说明动量守恒定律的应用：考虑两个质量分别为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
根据动量守恒定律，碰撞后A、B的速度分别为v1'和v2'，则有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'通过这个方程我们可以解出碰撞后两个物体的速度，从而求解出碰撞后物体的运动情况。
二、完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体之间发生粘连或者产生能量损耗，动量守恒定律仍然适用。
在实际生活中，完全非弹性碰撞的例子包括车辆碰撞、物体碰撞而粘连在一起等。
考虑两个质量为m1和m2的物体A、B在一条直线上发生完全非弹性碰撞。
在碰撞前A的速度为v1，B的速度为v2。
设碰撞后粘连重心速度为v'，则根据动量守恒定律，有以下方程成立：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'通过解这个方程，我们可以求得碰撞后粘连重心的速度v'，进而推导出碰撞后A、B的速度。
三、碰撞中的应用举例1. 球体碰撞球类运动是我们经常见到的运动形式，其中碰撞是球类运动中最为常见的情况。
我们可以利用动量守恒定律解决球体碰撞问题。
例如，在台球场景中，当一球击打另一球，碰撞前后两球的质量和速度都是已知的。
根据动量守恒定律以及反弹角度的垂直性质，可以求解出碰撞后两球的速度和方向。
2. 车辆碰撞车辆碰撞是交通事故中的典型问题。
碰撞发生时，车辆的动量会发生变化，影响车辆的运动轨迹和速度。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。
2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。
3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。
2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。
三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。
2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。
四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。
2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。
3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。
五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。
2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。
3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。
4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。
总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。
在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。
动量守恒定律碰撞过程中动量守恒定律的应用
动量守恒定律碰撞过程中动量守恒定律的应用动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它在研究物体碰撞过程中起到了关键作用。
在碰撞过程中，动量守恒定律可以帮助我们分析和计算物体的速度和质量等重要参数。
碰撞是指两个或多个物体接触并交换能量和动量的过程。
在碰撞过程中，动量守恒定律指出：系统总动量在碰撞前后保持不变。
具体而言，如果一个系统在碰撞前的总动量为P1，在碰撞后的总动量为P2，那么P1 = P2。
动量守恒定律的应用场景非常广泛，涉及各个领域，例如交通事故、运动员的撞击问题、弹道学等等。
下面我们来看几个具体的应用。
1. 交通事故分析交通事故中，车辆之间的碰撞是动量守恒定律的一个典型应用。
根据动量守恒定律，我们可以根据车辆碰撞前后的速度和质量计算出事故发生时车辆的动量，进而分析事故的严重程度、判断责任等重要问题。
通过研究事故中车辆的碰撞过程，可以为交通事故的预防和安全性改进提供科学依据。
2. 运动员的撞击问题在体育比赛中，运动员的撞击往往会导致一系列复杂的碰撞问题。
运动员在碰撞过程中，动量守恒定律可以帮助我们分析他们的速度变化、撞击力的大小等问题。
例如，在橄榄球比赛中，两名运动员的撞击往往非常剧烈，通过运用动量守恒定律，可以评估撞击的冲击力，为运动员的训练和保护提供指导。
3. 弹道学研究弹道学是研究抛射物运动的学科，而动量守恒定律是弹道学中重要的理论依据。
在弹道学中，我们可以利用动量守恒定律来计算抛射物在空中运动过程中的速度、方向和轨迹等参数。
例如，我们可以通过分析炮弹的动量，确定炮弹的射程和命中目标的可能性。
这对于炮火指挥和军事应用都具有重要意义。
总结起来，动量守恒定律在碰撞过程中的应用十分广泛，涉及交通事故分析、运动员撞击问题和弹道学等多个领域。
通过运用动量守恒定律，我们可以计算和预测物体在碰撞过程中的速度、质量和撞击力等重要参数，为相关领域的研究和实际应用提供科学依据。
继续深入研究和应用动量守恒定律，对于提升我们对物体运动行为的理解和把握，具有重要的意义。
第三节动量守恒定律在碰撞中的应用(很好用哦)
【例2】质量为m1=0.2kg 的小球以5m/s的速 度在光滑平面上运动，跟原来静止的质量为 m2=50g的小球相碰撞，如果碰撞是弹性的， 求碰撞后球m1与球m2的速度。如图所示：
两球所组成的系统在碰撞过程中所受到的合外 力为零，因此遵守动量守恒定律，又因为是弹性 碰撞，碰撞过程中无机械能损失，因此碰撞前后 系统总动能相等。
对木块所做的功的差
【例题】 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上，
在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为
μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2）求： （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向
设 碰 撞 后 它 们 的 速 度 分 别 为 v1′ 和 v2′，并且规定速度 v1 的方向为正方 向，由动量守恒定律得
m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 由机械能守恒定律得
12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2 联立两方程解得
v1′＝mm11－＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1.
1.若 m1 = m2
V 1
m1 m1
m m
2 2
V
0
V 2
2m m1
1
m
2
V
0
V 2 V 0 质量相等的两物体 V1 0 弹性碰撞后交换速度
2. 若 m1 << m2
讨论：
V1 V0 V 2 0
3.若m1 >>m2
V1 V 0
V 2 2V 0
（2）非弹性碰撞 在实际发生的碰撞中，机械能要有一部分
第1章第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用汇总
【方法总结】 (1)在判断动量是否守恒时 ，应特别注意区分动量守恒的条件与机械能 守恒的条件．
(2)在应用动量守恒定律列式时，特别是某 一方向上动量守恒的列式，应特别注意系统 初、末状态的动量应为在该方向上的动量， 即把动量分解到该方向上．
子弹打木块模型
例3 光滑的水平地面上放着一块质量为M、 长度为d的木块，一个质量为m的子弹以水平速 度v0射入木块，当子弹从木块中出来后速度变 为v1，子弹与木块的平均摩擦力为f.求： (1)子弹打击木块的过程中摩擦力对子弹做功多 少？摩擦力对木块做功多少？
(2)子弹从木块中出来时，木块的位移为多少？ (3)在这个过程中，系统产生的内能为多少？
【思路点拨】 把子弹和木块看成一个系统 ，利用以下知识解答： (1)系统水平方向动量守恒． (2)系统的能量守恒． (3)对木块和子弹分别利用动能定理．
【自主解答】 (1)如图1－3－8所示，由于 水平面光滑则子弹和木块组成的系统水平方 向动量守恒，可得
－ft＝m2v－m2v0. 又f＝μm2g.
解得 t＝μmm1＋1vm0 2g. 代入数据得 t＝0.24 s. (2)要使物块恰好不从小车右端滑出，须使物 块到小车最右端时与小车有共同的速度，设 为v′，则 m2v0′＝(m1＋m2)v′. 由功能关系有
12m2v0′2＝12(m1＋m2)v′2＋μm2gL. 代入数据解得 v0′＝5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小
图1－3－8
mv0＝mv1＋Mv2① 解之得 v2＝mvM0－v1. 对子弹利用动能定理可得
－fs1＝12m(v21－v20)② 即摩擦力对子弹做的功为 W1＝12m(v21－v20)
对木块利用动能定理可得 fs2＝12Mv22－0③
动量守恒定律在碰撞问题中的应用
动量守恒定律在碰撞问题中的应用碰撞是物体间相互作用的一种重要形式，而动量守恒定律是研究碰撞问题时不可或缺的基本原理。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，如果没有外力作用，该系统的总动量将保持不变。
本文将讨论动量守恒定律在碰撞问题中的应用。
1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞过程中物体的动能守恒。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量必须相等，即m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1和m2分别为两个物体的质量，v1i和v2i为碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f为碰撞后两个物体的速度。
2. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指碰撞过程中物体发生了形变或粘连，动能没有完全守恒。
在这种情况下，仍然可以利用动量守恒定律求解碰撞后的物体速度。
假设碰撞后两个物体的速度分别为v和V，两物体的质量分别为m1和m2，且v1i = v1f = v，v2i = v2f = V。
根据动量守恒定律，可以得到m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)V通过这个方程可以求解碰撞后物体的速度V。
3. 完全非弹性碰撞的应用举例完全非弹性碰撞的应用广泛，例如汽车碰撞问题。
在汽车碰撞中，当两辆车发生碰撞时，动能并没有完全转化为形变或声能，而是部分转化为汽车的变形、破损以及能量的损耗。
根据动量守恒定律，可以通过求解碰撞后车辆的速度，来评估碰撞的严重程度以及对车辆和乘客的影响。
4. 碰撞问题中的其他因素在实际的碰撞问题中，除了考虑动量守恒定律外，还需要考虑其他因素对碰撞过程的影响，例如碰撞时间、碰撞角度等。
这些因素对碰撞后物体的动力学特性和损伤程度都有重要影响。
总结：动量守恒定律是研究碰撞问题的基本原理之一。
在弹性碰撞和完全非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律求解碰撞后物体的速度。
然而，在实际的碰撞问题中，还需要考虑其他因素对碰撞过程的影响。
因此，动量守恒定律只是解决碰撞问题的起点，需要结合其他物理原理和实际情况进行综合分析。
《碰撞》动量守恒在碰撞中的应用
《碰撞》动量守恒在碰撞中的应用在我们的日常生活和物理学的研究中，碰撞是一种常见且十分有趣的现象。
当两个或多个物体相互碰撞时，它们的运动状态会发生改变。
而在这个过程中，动量守恒定律就发挥着至关重要的作用。
首先，让我们来了解一下什么是动量。
动量可以简单地理解为物体的质量乘以其速度。
也就是说，如果一个物体的质量很大，速度也很快，那么它的动量就很大；反之，如果质量小或者速度慢，动量就小。
而动量守恒定律指的是在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
在碰撞的过程中，动量守恒定律有着广泛的应用。
比如说，在台球桌上，当一个球撞击另一个球时，我们可以通过动量守恒定律来预测它们碰撞后的运动方向和速度。
假设一个静止的台球被一个运动的台球撞击，在碰撞瞬间，由于台球之间的相互作用力远大于桌面的摩擦力等外力，我们可以近似认为系统所受合外力为零。
根据动量守恒定律，撞击球的动量在碰撞前后的总和等于被撞击球的动量在碰撞前后的总和。
再比如，在交通事故的分析中，动量守恒定律也能发挥重要作用。
当两辆汽车发生碰撞时，通过测量碰撞前两车的速度和质量，以及碰撞后车辆的运动状态，就可以利用动量守恒定律来推断碰撞时的冲击力和能量交换情况，从而为事故的责任判定和安全改进提供重要依据。
想象一下，一辆质量较大的卡车和一辆质量较小的轿车正面碰撞。
在碰撞前，卡车的速度较慢，轿车的速度较快。
碰撞瞬间，两车之间产生巨大的相互作用力，忽略摩擦力和空气阻力等外力的影响，系统的总动量保持不变。
由于卡车的质量大，轿车的质量小，所以碰撞后，轿车的速度变化会更明显，可能会被撞得后退或者严重损坏，而卡车的速度变化相对较小。
除了上述常见的例子，动量守恒定律在微观世界的粒子碰撞中同样适用。
在研究原子、电子等微观粒子的相互作用时，科学家们经常利用动量守恒定律来理解和预测粒子的行为。
在一些体育比赛中，动量守恒定律也在默默地发挥着作用。
比如在冰球比赛中，运动员用力击打冰球，使冰球获得很大的动量。
动量定理与动量守恒在碰撞问题中的应用
动量定理与动量守恒在碰撞问题中的应用碰撞是物体在一定时间内相互接触并作用的过程。
在碰撞中，动量定理和动量守恒是解决碰撞问题的基本原理。
本文将从理论和实例两个方面介绍动量定理和动量守恒在碰撞问题中的应用。
一、动量定理的基本原理动量定理是描述物体运动状态变化的定理，它表明当一个物体受到外力作用时，其动量的变化率等于作用力的大小与方向。
根据动量定理，我们可以分析碰撞中物体的运动变化。
在弹性碰撞中，动量守恒是一个基本原理。
根据动量守恒定律，在弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动量保持不变。
这意味着碰撞前后物体的总动量相等。
二、动量定理和动量守恒在弹性碰撞中的应用假设有两个质量相等的弹性物体A和B，它们的速度分别为v1和v2。
当A和B进行碰撞时，根据动量定理，碰撞前后的总动量相等。
设碰撞后物体A和B的速度分别为v1'和v2'，则根据动量守恒定律：m1*v1 + m2*v2 = m1*v1' + m2*v2'其中，m1和m2分别为物体A和B的质量。
这个方程可以帮助我们求解碰撞后物体的速度。
实际上，碰撞问题在工程和日常生活中有着广泛的应用。
比如，在交通事故中，通过分析碰撞前后物体的动量变化，可以了解事故发生的原因和力的大小。
另外，在体育运动中，如乒乓球、网球等，动量定理和动量守恒也是解决碰撞问题的重要工具。
三、动量定理和动量守恒在非弹性碰撞中的应用非弹性碰撞是指碰撞过程中发生能量损失的情况。
在非弹性碰撞中，动量守恒仍然成立，但动能不守恒。
物体在碰撞后会失去一部分能量，转化为其他形式的能量，如热能、声能等。
以汽车碰撞为例。
当两辆汽车发生碰撞时，碰撞过程中会产生巨大的冲击力，使汽车受到变形和损坏。
在这种情况下，动量守恒仍然适用，碰撞前后的总动量保持不变，但碰撞能量会转化为其他形式的能量，如摩擦热、声能等。
动量定理和动量守恒在非弹性碰撞中的应用可以帮助我们分析和研究碰撞的后果，对设计更安全的汽车车身结构、制定交通安全法规等方面具有重要意义。
动量守恒定律在碰撞中的应用
－ΔE = ΔE内 = f滑·相 ， 其中S相指相对路程 S
气功碎石表演中，质量M=200kg的石板 压在演员身上，另一个演员举起质量 m=5kg的铁锤，使劲地向石板砸去的瞬 间，石板被砸碎了，而演员安然无恙， 试通过分析和必要的理论计算来说明 其中的奥妙.
解：设锤砸到石板前的速度为v0，石板获 得的瞬时速度为v，以锤和石板为研究系 统，则mv0=Mv(∵m <M,∴砸上后认为共同 运动时m略去) v=m/Mv0，
解： 设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别 为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒 子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和 vH′由动量守恒与能量守恒定律得 mv＝m v′＋mH vH′ ①
1 1 1 2 2 mv mv mv 2 H 2 2 2
② ③
A m1
甲
v m2 B
乙
2 1 0 -1
t/s
t1 t2 t3 t4
在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率 v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图所示。小球 A 与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小 球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在P 点相 遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与 墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量 之比m1/m2。
所以石板获得的能量
E石=(1/2)Mv2=(m/M)· (1/2)mv20，当M 》m 时，石板的动能极小. E石=(1/40)E锤.
质量为1kg的小球以4m· s-1的速度与质量 为2kg的静止的小球正碰，关于1kg的球 和2kg的球碰撞后的速度，下面有可能的 是 （ C ）
A.4/3m·-1，4/3m·-1 s s B.-1m·-1，2.5m·-1 s s C.1m·-1，3m·-1 s s D.-4m·-1，4m·-1 s s
动量守恒定律在碰撞实验中的应用
动量守恒定律在碰撞实验中的应用碰撞实验是物理学中常见的实验方法之一，通过在实验室中模拟物体之间的碰撞，研究它们之间的相互作用规律。
在碰撞实验中，动量守恒定律是一项重要的基础理论，它在解释实验结果方面发挥着至关重要的作用。
动量守恒定律的表述为：在一个系统内，如果没有外力的作用，系统的总动量将保持不变。
这意味着，在任何两个物体之间的碰撞中，它们之间的动量之和是不变的。
换句话说，一个物体的动量的改变将被另一个物体的动量的改变所抵消。
这就是动量守恒的本质。
在碰撞实验中，动量守恒定律可以用来解释实验结果。
例如，我们可以利用动量守恒定律来计算两个弹性碰撞物体的速度。
假设两个物体的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2，它们在碰撞前的动量分别为p1和p2，碰撞后的动量分别为p1'和p2'。
因为在弹性碰撞中物体的动量是守恒的，所以有：p1 + p2 = p1' + p2'把动量p写成mv的形式，我们可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'这是一个简单的动量守恒方程，它可以用来计算两个物体在碰撞后的速度。
我们可以通过解这个方程组来得到v1'和v2'的值，从而得出碰撞后物体的运动情况。
需要注意的是，动量守恒定律只适用于没有外部力作用的系统。
如果有外力的作用，那么系统的动量将不再守恒，我们必须要考虑外力的作用。
例如，在现实生活中，物体之间的碰撞往往会受到重力、摩擦力、空气阻力等外力的影响，这就需要我们在计算物体碰撞后的速度时，同时考虑这些外力的作用。
除了在理论研究中，动量守恒定律也在工程和技术领域中得到了重要应用。
它可以用来分析交通事故、制造汽车碰撞测试、设计新型工程机械等。
例如，在制造汽车的碰撞测试中，工程师需要利用动量守恒定律来设计汽车的安全结构，以减少人员受到的伤害。
在一些高速列车系统中，动量守恒定律也被用来计算列车在急停时对车辆的影响。
动量守恒定律在碰撞中的应用
动量守恒定律在碰撞中的应用碰撞是物体相互作用的一种基本方式，而动量守恒定律是描述碰撞过程中物体动量变化的规律。
动量守恒定律在碰撞中具有广泛的应用，无论是针对实际生活中的交通事故，还是对于科学研究中的粒子碰撞，都具备着重要的意义。
本文将围绕动量守恒定律在碰撞中的应用做进一步探讨。
一、弹性碰撞中动量守恒定律的应用弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失的碰撞过程。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。
对于弹性碰撞的应用，我们可以以弹簧球和墙面碰撞为例。
当弹簧球以一定速度撞击墙面时，它的动量将会传递给墙面，然后反弹回来。
在这个过程中，弹簧球和墙面的总动量保持不变。
我们可以利用动量守恒定律，通过计算弹簧球和墙面的质量和速度，来推导出碰撞前后的物体的动量大小和方向。
二、非弹性碰撞中动量守恒定律的应用非弹性碰撞是指碰撞后物体之间存在能量损失的碰撞过程。
在非弹性碰撞中，虽然总动量仍然保持不变，但是动能转化为其他形式的能量。
比如，一个小球以一定速度碰撞另一个静止的小球，它们粘在一起后共同移动。
在非弹性碰撞的问题中，我们可以使用动量守恒定律和动能守恒定律联立求解。
根据动量守恒定律，我们可以得到碰撞前后物体总动量相等的方程式。
而根据动能守恒定律，我们可以得到碰撞前后物体总动能相等的方程式。
通过这两个方程式的联立求解，我们可以计算出碰撞后物体的速度和方向。
三、动量守恒定律在交通事故中的应用动量守恒定律在交通事故中有着重要的应用，特别是在解析事故原因和评估碰撞后的车辆速度等方面。
当两辆车发生碰撞时，动量守恒定律成为了推断事故原因和分析碰撞过程的重要依据。
在交通事故中，我们可以根据碰撞前后车辆的动量变化来推断事故发生时的车辆速度和撞击力大小。
通过收集事故现场的信息，比如车辆残骸的形态、刹车痕迹等，我们可以运用动量守恒定律对事故进行分析和重建。
这将有助于交通事故的再现及责任判定。
四、动量守恒定律在粒子碰撞中的应用粒子碰撞是粒子物理学中的重要研究对象，对于揭示物质的基本结构和探索未知粒子的性质具有重要意义。
第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
的质量为2 kg.若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600
m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的
速度．
栏
解析：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发
目 链
接
射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的
作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对
船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发
课堂 训练
解析：小球做平抛运动，它落在车底前瞬间的竖直分速度
为 vy＝ 2gh＝ 2×10×20＝20 (m/s)
则小球的水平分速度为 v0＝ v2－vy2＝15 m/s
小球落到车中跟车相互作用过程中，系统在水平方向的动栏目
量守恒，则：
链
Mv－mv0＝(M＋m)v′
接
v′＝MMv－＋mmv0＝4×7.5－4.50.5×15＝5 (m/s)．
D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍 相等
解析：甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞，满足
动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统
总动量守恒．碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝，由题设条
件m甲＞m乙可知p甲＞p乙，碰撞后，如果甲球速度为零，则 栏
乙球必反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量
解得：v′＝－v
即爆炸后，后半块沿负方向运动，且做平抛运动，
栏
故由 h＝12gt2 可得 t＝
2h g
目 链 接
水平位移 s＝v′t＝－v
2h g
∴水平位移为 v 2gh，方向与正方向相反．
课堂 训练
►课堂训练
3．质量为1 kg的炮弹，以800 J的动能沿水平方向飞行
时，突然爆炸分裂为质量相等的两块，前一块仍沿水平方向
动量守恒定律在碰撞中的应用
m1v10＝m1v1＋m2v2
②
由于碰撞过程中无机械能损失
12m1v210＝12m1v21＋12m2v22
③
联立②③式解得 v2＝m2m1＋1vm102
④
将①代入④得 v2＝2mm11＋2mg2h
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第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
借题发挥 对于物理过程较复杂旳问题，应注意将复杂过 程分解为若干简朴旳过程(或阶段)，判断在哪个过程中系 统动量守恒，哪一种过程机械能守恒或不守恒，但能量守 恒定律却对每一过程都合用．
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第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
答案
2m1 2gh m1＋m2
图1－3－1
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第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
解析 设 m1 碰撞前的速度为 v10，根据机械能守恒定律有 m1gh ＝12m1v210
解得 v10＝ 2gh
①
设碰撞后 m1 与 m2 的速度分别为 v1 和 v2，根据动量守恒定律有
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第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
借题发挥 处理碰撞问题旳思绪 (1)对一种给定旳碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总 动能是否增长． (2)一种符合实际旳碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒， 注意碰撞完毕后不可能发生二次碰撞旳速度关系旳鉴定．
(3)要灵活运用 Ek＝2pm2 或 p＝ 2mEk关系式转换动能、动量.
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第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2 当 v2＝0 时，有 v1′＝mm11－＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1
动量守恒定律在碰撞实验中的应用
动量守恒定律在碰撞实验中的应用碰撞是物体间相互作用的一种重要形式，而动量守恒定律则是描述碰撞过程中物体动量守恒的基本原理。
动量守恒定律在碰撞实验中有着广泛的应用，不仅在科学研究中起着重要作用，也在工程技术领域有着实际应用。
首先，动量守恒定律在碰撞实验中的应用可以帮助科学家研究物体的性质和相互作用。
通过实验，科学家可以观察和测量物体在碰撞过程中的动量变化，进而推断出物体的质量、速度等重要参数。
例如，研究人员可以利用动量守恒定律来研究微观粒子在高能碰撞实验中的行为，从而揭示出物质的基本结构和相互作用规律。
这对于理解宇宙的本质、探索基本粒子的性质等都具有重要意义。
其次，动量守恒定律在碰撞实验中的应用也可以帮助工程技术人员设计和改进各种设备和机械系统。
在交通运输领域，例如，汽车碰撞实验可以通过测量碰撞前后车辆的动量变化来评估车辆的安全性能。
通过研究碰撞实验数据，工程师可以改进汽车的结构和材料，提高车辆的抗冲击能力，从而减少事故发生时乘客的伤害程度。
类似地，动量守恒定律也可以应用于其他领域，如建筑工程、航空航天等，帮助工程师设计更安全、更可靠的设备和结构。
此外，动量守恒定律在碰撞实验中的应用还可以帮助人们解决一些实际问题。
例如，在环境保护领域，科学家可以利用动量守恒定律来研究物质的传播和扩散过程。
通过模拟碰撞实验，他们可以预测污染物在空气、水体中的传播路径和速度，从而制定相应的环境保护措施。
此外，动量守恒定律还可以应用于医学领域，帮助医生诊断和治疗疾病。
例如，医生可以通过测量血液中红细胞的动量变化来判断患者的血液循环情况，从而及时采取相应的治疗措施。
总之，动量守恒定律在碰撞实验中的应用具有广泛的领域和重要的意义。
无论是在科学研究、工程技术还是实际问题解决中，动量守恒定律都发挥着重要的作用。
通过研究和应用动量守恒定律，人们可以更好地理解物体的相互作用规律，设计更安全、更可靠的设备和结构，解决一些实际问题，推动科学技术的进步。
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1 2 1 2 2 Q mv0 (mv1 Mv2 ) f L相对 2 2
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小结： 1.“子弹打木块”模型的实质是两物体在 一对作用和反作用力作用下的运动，并通过 做功实现不同形式能量之间的转化．因此， 可以从物理模型和能量转换及动量转换这几 个方面来拓宽“子弹打木块”的模型． 2 .“子弹打木块”问题可以用上的几条 主要的力学规律： ①.动力学规律 ②.运动学规律 ③.动量与能量规律(摸清动量和能 量转化或转移的去向特别重要!)
由动量守恒定律可得： mv0＝(M＋m)v mv 0 解得 v＝ . M＋m
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1 1 2 (2)系统损失的动能 ΔEk＝ mv0 － (M＋m)v2. 2 2 Mmv02 联立解得 ΔEk＝ 2M＋m 由能量守恒可知损失的动能转化为内能， Mmv02 故内能 Q＝ΔEk＝ . 2M＋m (3)设木块长度至少为 L，则由功能关系可得 Q＝F· L
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3．动量与能量规律
由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对 “子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量 度“木块”动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两 部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另 一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能.摩 擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来 计算。
A v v0 v′
两者间的 相对位移
B
C
0
t0
t
木块长度
在水平方向上以不同的速度做匀速直线 运动．
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v0
s2 d s2
v s1
解：子弹和木块最后共同运动，相当于 完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中 系统动量守恒： mv0 M mv
设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如 图所示，显然有s1-s2=L相对 1 1 2 2 f s mv mv 对子弹用动能定理： 1 0 2 2 1 2 f s Mv 对木块用动能定理： 2 2 1 2 1 Mm 2 2 f L mv M m v v 两式相减得： 0 0 相对
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知识回顾:
3、动量守恒定律的条件：
（1）系统不受外力或所受的外力之 和为零。 （2）系统内力远大于外力。 （3）系统在某一方向不受外力或所 受的外力之和为零，这一方向的动 量守恒。
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动量守恒的判断
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面 上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确 的是 A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和小车组成的系统动量守恒 C．若忽略不计子弹和枪筒间的摩擦，枪、小车和子弹组成的系 统动量才近似守恒 D．枪、子弹和小车组成的系统动量守恒 ( )
'2 2 2 P '2 P P P 1 2 1 2 2m1 2m2 2m1 2m2
(3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v 前≥v 后，若不满 足，则该碰撞过程不可能．
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(1)即使物体在碰撞过程中系统所受合外力不等于零， 由于内力远 大于外力，所以外力的作用可以忽略，认为系统的总动量守 恒．故分析碰撞问题时，应首先想到动量守恒定律． (2)一般两个硬质小球间的碰撞， 都很接近弹性碰撞， 常当成弹性 碰撞来处理．
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m1 m2 v1 v1 , m1 m2
2m1 v2 v1 m1 m2
大碰小，向前跑；
a.当m1＝m2时，v1′=0; v2′=v1 b.当m1＞m2时， v1′＞0 ; v2′＞0
质量相等，交换速度；
c.当m1＜m2时， v1′＜0 ; v2′＞0
小碰大，要反弹。
v0 s2 L
s1
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2．运动学规律
速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线运 动由图线 AB 表示，木块的匀加速直线运 动由图线 OB 表示．T0s 末，两图线相交， 子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木 块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速 直线运动由图线 BC 表示． 图乙则表示 t1s 末，子弹穿出木块后两者
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1．相向运动的 A、B 两辆小车相撞后，一同沿 A 原来的方向前 进，这是由于 A．A 车的质量一定大于 B 车的质量 B．A 车的速度一定大于 B 车的速度 C．A 车的动量一定大于 B 车的动量 D．A 车的动能一定大于 B 车的动能
解析：碰撞过程中动量守恒，碰后一同沿 A 原来方向前进， 说明总动量与 A 的动量方向相同，故 A 车动量大于 B 车的动 量，选项 C 对．
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小结：这个式子的物理意义是：fＬ相对恰好等 于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统 动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 f· Ｌ相对=Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生 的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小 与两物体相对滑动的路程的乘积。 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状 态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程 中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f Ｌ相对（这里的Ｌ相对为木块的厚度），但由于 末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用上 式计算ΔEK的大小。
相对Leabharlann 的理解：子弹留在木块中，L
相对
为子弹打入木块的深度，子弹射穿木块，L 相对为木块的长度．
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子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减 速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
(
)
答案：C
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子弹打木块模型
这类问题具有以下共同特点： (1)作用时，F 内≫F 外，子弹与木块作用过程中系统动量守恒． (2)作用时间极短， 子弹与木块作用过程中， 木块的位置几乎不变． (3)作用后，子弹留在木块中，即合二为一，与完全非弹性碰撞相 同；作用后子弹穿过木块，与非弹性碰撞相类似． (4)子弹打木块过程， 除了列出动量守恒定律， 还要列出能量方程， 子弹打木块过程中产生的能量 Q＝f· L 相对，也等于系统作用过 程中动能的减少量．对 L
2 2 2 M m
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
1 2 1 Mm 2 2 Q Ek 减＝ mv0 (mv12 Mv2 ) v0 2 2 2 M m 2 Mmv0 解之得： L相对 2 M m f
故 Q Ek减 f L相对
外力 的情况是否满足动量守恒定律的应用条件． _____
(2)设定 正方向 ，分别写出系统初、末状态的总动量 ． (3)根据 动量守恒定律 列方程． (4)解方程，统一单位 后代入数值进行运算，列出结果．
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2．碰撞类问题中，相互作用力往往是 变力 ，过程相当复杂， 很难用牛顿运动定律来求解， 而应用动量守恒定律只需考虑 过程的 初、末状态 ，不必涉及 过程的细节 ，因而在解决碰 撞问题中有广泛的应用． 3．不同类型的碰撞问题一定满足 动量守恒 定律，但不一定满 足 机械能守恒 定律．
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2．碰撞过程应满足的条件 在所给的条件不同的情况下，碰撞情况有各种可能，但不管 哪种情况必须同时满足以下三条： (1)系统的总动量守恒．m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’ (2)系统的机械能不增加，即 Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2.
1 1 1 2 1 2 2 2 m1v1 m2 v2 mv1 mv2 2 2 2 2
[答案]
D
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(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取 密切相关，因此，在应用动量守恒定律解题时，一定要明确 在哪一过程中哪些物体组成的系统动量守恒． (2)对研究对象进行正确的受力分析，分清内力和外力是判断 系统动量是否守恒的关键．
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3．(2011· 上海高考)光滑水平面上两小球 a、b 用不可伸长的松 弛细绳相连．开始时 a 球静止，b 球以一定速度运动直至绳 被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 ________( 填“守恒”或“不守恒”) ；机械能 ________( 填 “守恒”或“不守恒”)． 解析： 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为
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1．动力学规律
由于组成系统的两物体受到 大小相同、方向相反的一对恒力， 故两物体的加速度大小与质量成 反比，方向相反。
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2．运动学规律
“子弹”穿过“木块”可看 作为两个做匀变速直线运动 的物体间的追及问题，或说 是一个相对运动问题。在一 段时间内“子弹”射入“木 块”的深度，就是这段时间 内两者相对位移的大小。
答案：AB
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如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们 原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧， A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当 BC 弹簧突然释放后，则有（ ） A.A、B B.A、B、C系统动量守恒 C. D.小车向右运动
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1．应用动量守恒定律解题的一般步骤为： (1)确定 研究对象 组成的系统．分析所研究的过程中，系统受
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题 2.如图质量为 M 的木板 B 静止在光滑的水平面上,一质量为 m 的
,已知小木块与 长度可忽略的小木块 A 以速度 v0 水平地沿木板的表面滑行 v0 木板间的动摩擦因数为μ, 求:
①木板至少多长小木块才不会掉下来 ?
②小木块在木板上滑行了多长时间 ?
m
M
L
题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解题方法与题 1完全相同. 不难得出:
d.当m1>>m2时， v1′＝ v1 ; v2′＝ 2v1