2020-2021学年云南省高三下学期高考理科数学试卷及答案解析

云南省高三下学期临门一脚

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合A={x| y=lg （x ﹣1）}，集合2

{|2}B y y x ==-+，则A ∩B 等于

A ．（1，2）

B ．（1，2]

C ．[1，2）

D ．[1，2]

2. 复数2

(2)1i z i

+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 若等边ABC ∆的边长为3，平面内一点M 满足1132

CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，则AM MB ⋅u u u u r u u u r

的值为

A. 2

B.152-

C. 15

2

D.2- 4. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型．通过计算得相关指数R 2的值如下，其中拟合效果最好的模型是( )

A ．模型1的R 2为0.98

B ．模型2的R 2为0.80

C ．模型3的R 2为0.50

D ．模型4的R 2为0.25

5. 已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为

A. 8

B. 8-

C. 8±

D.9

8

±

6. 函数ln 1()x f x e x

=+的大致图象为

7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：

松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出 的n = A.2 B.3 C.4 D.5 8. 已知数列{}n a 满足24

3

n n a +=

，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}

n k a ，其中11,k =且*12...,n n k k k k N <<<∈，则满足条件的最小q 的值为 A.

43 B.5

4

C.53

D.2 9. 长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A.

314 B.4 C.3

10

D.3 10. 已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．

3π B ．3π C ．2

π D ．2π 11. 已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双

曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=o ，且3OQ OP =u u u v u u u v

，则双曲线C 的离心率为

（ ） A ．

7 B ．7 C ．7 D ．7 12.已知函数2()g x a x =-，（1x e e

≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于

x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,

2]e + B ．2[1,2]e - C ．2

2

1[2,2]e e

+- D ．2[2,)e -+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 如果实数,x y 满足条件0

22010

x y x y x -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪-≤⎩,则12z y x =-的最大值为 ．

14. 若2n

x x

骣琪+琪

桫的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a ，则直线6

a

y x =

与曲线2y x =所围成的封闭区域面积为 ．

15. 珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝，甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是______． 16. 已知圆22:9O x y +=，点()2,0A ，点P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，则动点P 的轨迹方程是______．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2asin A ＝(2b －c)sin B ＋(2c －b)sin C ．

（I ）求角A 的大小；

（II ）若a ＝10，cos B ＝25

5，D 为AC 的中点，求BD 的

长．

18. （本小题满分12分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)i i x y （i =1,2，…，6），如表所示：

已知1

6i i y y ==∑80=．

（Ⅰ）求出q 的值；

（Ⅱ）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性

回归方程$$y bx

a =+$；可供选择的数据：61

3050i i i x y ==∑，6

21

271i i x ==∑ D

C

A