相似三角形的性质优秀课件
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相似三角形的性质ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
相似三角形的性质(精讲PPT课件)
课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
《相似三角形的性质》精品ppt课件
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应 中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文 字、图形和符号语言分别描述出来.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
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例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
相似三角形的性质完整版课件
新课导入
想一想：1.在相似三角形中，除了三对对应边，三对内角，还 有哪些几何量？
高、中线、角平分线的长度，周长，面积
高
中线
角平分线
2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什 么关系呢？
探究1：相似三角形对应高的比
问题：如图，已知△ABC∽△ A'B'C' ，相似比为k，它们对应高的 比是多少？
C
5
7.两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm， 它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．
解：∵三角形的对应边的比是35：14=5：2 ，
∴可周以长设的一比个等三于角相形似的比周，长是5x， 则另一个三角形的周长是2x，
∵周长相差60cm，得到5x-2x=60， 解得：x=20，
4.如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为 原来的5 倍；面积扩大为原来的25 倍.
挑战自我
1.若两个三角形相似，相似比是8:9，则它们对应角平分线之
比是___8_:9___，若其中较小三角形的一条角平分线的长为
6cm，则另一个三角形对应角平分线长为________cm.
2.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较
相似三角形的性质：
1. 对应角相等. 2. 对应边成比例. 3. 对应线段成比例
(1)对应高的比等于相似比. (2)对应中线的比等于相似比. (3)对应角平分线的比等于相似比. 4.周长的比等于相似比 5.面积的比等于相似比的平方
可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应 角平分线的比、周长的比等于相似比.
∴AF=DE.
又∵点E是AB的中点 ， ∴EF是△ABD的中位线，
想一想：1.在相似三角形中，除了三对对应边，三对内角，还 有哪些几何量？
高、中线、角平分线的长度，周长，面积
高
中线
角平分线
2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什 么关系呢？
探究1：相似三角形对应高的比
问题：如图，已知△ABC∽△ A'B'C' ，相似比为k，它们对应高的 比是多少？
C
5
7.两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm和14cm， 它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．
解：∵三角形的对应边的比是35：14=5：2 ，
∴可周以长设的一比个等三于角相形似的比周，长是5x， 则另一个三角形的周长是2x，
∵周长相差60cm，得到5x-2x=60， 解得：x=20，
4.如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为 原来的5 倍；面积扩大为原来的25 倍.
挑战自我
1.若两个三角形相似，相似比是8:9，则它们对应角平分线之
比是___8_:9___，若其中较小三角形的一条角平分线的长为
6cm，则另一个三角形对应角平分线长为________cm.
2.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm，且较
相似三角形的性质：
1. 对应角相等. 2. 对应边成比例. 3. 对应线段成比例
(1)对应高的比等于相似比. (2)对应中线的比等于相似比. (3)对应角平分线的比等于相似比. 4.周长的比等于相似比 5.面积的比等于相似比的平方
可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应 角平分线的比、周长的比等于相似比.
∴AF=DE.
又∵点E是AB的中点 ， ∴EF是△ABD的中位线，
25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)
小结1相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似
《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。
《相似三角形的性质》ppt课件
2.如图，在△ABC 中，两条中线BE,CD 相 交 于 点 0 , 则△EOD 的周长：△BOC 的周长为(A )
A. 1:2
B.2:3
C. 1:3
D. 1:4
解析：∵BE,CD 是△ABC 的两条中线，∴ DE 是
△ABC的中位线，
∴DE//BC,
E OD △BOC
EOD 的周长：△BOC 的周长=1:2.
解： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴∠DAE = ∠AEB， ∠BAE = ∠F， ∵AB＝BE， ∴∠BAE = ∠AEB， ∴∠F = ∠DAE， ∵∠F＝62° , ∴∠DAE＝62° , ∴∠D＝180° - ∠DAF - ∠F＝56°.(2)∵四边形ABCD是平行四 边形， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴△AFD∽△EFC， △EAB∽△EFC，
面积为
巩固新知
如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连
接 EC 交对角线BD 于点F, 若 S△pFc=3, 则S△C
.
解决面积问题的常用方法
① 直接用面积公式； ② 利用相似三角形的性质； ③ 利用等底或等高； ④ 割补法.
归纳新知
对应高的比
对应线段 对应中线的比
等于相似比
对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的周长比也等于相似比吗?为 什么? 如果△ABCo△A'B'℃', 相似比为 k, 那么
因此AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A', 从而
相似三角形周长的性质： 相似三角形周长的比等于相似比
巩固新知
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3 ，若△ABC 中 BC 边上的中线 AM =8 ，则 △DEF 中 EF 边上的中线 DN 的 长度为( D )
1.3相似三角形的性质 课件 (共17张PPT)
1.3相似三角形的性质
根据定义相似三角形具有什么性质？
全等三角形 有哪些性质 ?
类比全等三角形的性质 ,相似三角形还有哪些 性质呢?
掌握相似三角形的有关性质，并 能利用这些性质解决一些简单的 问题.
探究活动
相似三角形对应高线的比与相似比的关系： 已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 与 A'D'分别是 对应边BC 与 B'C' 上的高.
B D ELeabharlann C课本 P24练习1
P25练习2
例题
例2 如图 1- 25，有一块锐角三角形余料ABC， 它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用 它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上， 求裁出的正方形的边长.
变式练习： 若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8 cm ，且PN：PQ=2：1， 求矩形PQMN的面积。
A A′
B
C
B′
C′
探究活动
相似三角形面积的比与相似比的关系:
A'
A
B
D
C
B'
D'
C'
归纳：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似 比 相似三角形面积的比等于相似比的平方
小试牛刀:
1、两个相似三角形的相似比为2 : 3， 它们的对应边之比为________，周长之 比为_______，面积之比为_________.
比等于相似比. A E
B A′
E′
C′ C B′ 结论：相似三角形对应中线的比等于相 A' 似比. A
根据定义相似三角形具有什么性质？
全等三角形 有哪些性质 ?
类比全等三角形的性质 ,相似三角形还有哪些 性质呢?
掌握相似三角形的有关性质，并 能利用这些性质解决一些简单的 问题.
探究活动
相似三角形对应高线的比与相似比的关系： 已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 与 A'D'分别是 对应边BC 与 B'C' 上的高.
B D ELeabharlann C课本 P24练习1
P25练习2
例题
例2 如图 1- 25，有一块锐角三角形余料ABC， 它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用 它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上， 求裁出的正方形的边长.
变式练习： 若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8 cm ，且PN：PQ=2：1， 求矩形PQMN的面积。
A A′
B
C
B′
C′
探究活动
相似三角形面积的比与相似比的关系:
A'
A
B
D
C
B'
D'
C'
归纳：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似 比 相似三角形面积的比等于相似比的平方
小试牛刀:
1、两个相似三角形的相似比为2 : 3， 它们的对应边之比为________，周长之 比为_______，面积之比为_________.
比等于相似比. A E
B A′
E′
C′ C B′ 结论：相似三角形对应中线的比等于相 A' 似比. A
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
5
相似三角形性质总结
对应边成比例
相似三角形的对应边之比等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例
相似三角形的对应高、中线、角平分线之 比也等于相似比。
周长比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比。
2024/1/27
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方 。
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相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
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目 录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念及性质 • 判定方法一：两边成比例且夹角相等 • 判定方法二：三边成比例 • 判定方法三：直角三角形中斜边和一直角边成
比例 • 综合运用及拓展延伸 • 课堂小结与作业布置
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相似三角形基本概念及性质
2024/1/27
判定方法一：两边成比例且夹角 相等
2024/1/27
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定理内容阐述
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定理描述
如果两个三角形有两边成 比例，并且夹角相等，则 这两个三角形相似。
2024/1/27
定理条件
两个三角形中，任意两边 长度之比等于另两边长度 之比，且这两边所夹的角 相等。
定理
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综合运用及拓展延伸
2024/1/27
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不同判定方法之间的联系与区别
角角角（AAA）相似
三个内角分别相等，则两个三角形相 似。此方法简单易行，但需注意AAA 相似不能推出边长成比例。
边角边（BAB）相似
两边成比例且夹角相等，则两个三角 形相似。此方法结合了边的长度和角 的大小，较为常用。
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AF、A ′F′ 是对应角∠BAC、∠B′A′ C′的角平
分线，那么
A′
AF：A ′ F ′ =____12____.
B′ A F′
C′
B
FC
探究新知（二）
已知：△ABC∽△DEF相似比为k,它们对应高 的比是多少？对应角平分线的比是多少？对 应中线的比呢？请证明你的结论。
要求：独立思考2分钟，再小组交流3分钟， 最后请同学在全班交流。
4.7 相似三角形的性质（一）
课前复习:
1、什么叫相似三角形？什么是它们相似比?
三角对应相等、三边对应成比例的两个三 角形,叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
课前复习:
2、判定两个三角形相似的方法有哪些？
两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形 相似.
A
D
B
MC
E
NF
推导性质 ☞
相似三角形对应中线的比等于相似比.
已证知明：：△∵AB△C∽AB△CD∽EF△. DAEMF、.DN分别为中线 A
∴求∠证B：=AD∠MNE,DADABEBE.
BC EF
.
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线B MD C
BC 2BM, EF 2EN,
AB BM . 且∠B =∠E.
中线，那么
A
AD： A′ D ′ =__12____.
B
D
C A′
B′
C′
D
探究新知（一）
2.如1图，△ABC∽△A′ B′ C′ ，相似比为 ____2_,AD、A′ D′ 是对应边CB、C′ B′ 的高线，
那么
AD：
A′
D′
1
=___2_____.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D
探究新知（一） 1
3.如图，△ABC∽△A′ B′ C′ ，相似比为_2___，
相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。
范例点悟
变式练习1
变式练习2
课堂小结
相似三角形对应高的比、对应角平分线的 比、对应中线的比等于相似比
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n 等分线的比都等于相似比。
课堂练习
习题4.11的2.3.4题
1、经历探索相似三角形中对应高、对应中线、 对应角平分线的比值与相似比的关系的过程， 理解相似三角形的性质； 2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性 质解决相关的问题.
教学重点：理解相似三角形的性质 教学难点：相似三角形性质的应用
探究新知(一)
1.如图，△ABC∽△A′ B′ C′ D′ 是对应边BC、C′ B′ 的
角平分线.
D
∴2∠BAM=∠BAC， 2∠EDN=∠EDF，
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE
AM AB . DN DE
E
F
N
定理：相似三角形对应高的比、对 应角平分线的比、对应中线的比等 于相似比.
范例点悟
A
B
变式练习
B
D
探索新知（三）
探索新知（三）
如果把角平分线、中线变成对应角的三等 分线、四等分线……n等分点，对应边的三 等分线、四等分线……n等分线，那么它们 也具有哪些特殊性质？
课前复习:
3、从定义中得出相似三角形有何特征？
A
A/
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角___相__等_____ ②相似三角形的对应边___成__比__例___
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形有三种重要线段：
高线、中线、角平分线
如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
学习目标
DE EN
∴△ABM∽△DEN.
E
AM AB . DN DE
F N
推导性质 ☞
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别角平分线 A
证∴求明∠证：B：=∵AD∠MN△E,ADBA∠CBE∽.BA△C=D∠EFE.DF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的 B M C