3万有引力定律推导过程
万有引力定律的发展过程
万有引力定律的发展过程嘿，咱今儿个就来讲讲那万有引力定律的发展过程呀！你说这引力，那可真是神奇得很呢！就好像有一双无形的大手，把万物都紧紧抓住。
最早啊，人们就对天上的星星月亮好奇得不行。
为啥它们能在天上不掉下来呢？这问题困扰了好多人好久好久。
后来呢，有个叫哥白尼的家伙站出来了，他说太阳才是中心，这可把大家的世界观都给颠覆啦！接着开普勒又发现了行星运动的规律，就像是找到了解开谜题的钥匙。
再后来啊，牛顿闪亮登场啦！他呀，那脑袋瓜可太好使了。
据说有一天他坐在苹果树下，一个苹果掉下来砸到了他脑袋上。
嘿，你说巧不巧，他就突然想到，这苹果掉下来是因为地球的引力，那月亮绕着地球转是不是也是因为这种引力呢？牛顿可真厉害，就这么一琢磨，竟然搞出了万有引力定律！这就好比他找到了那根把万物都串起来的线。
你想想看，这宇宙中那么多的星球，它们之间都有着这种神奇的引力在相互作用呢！就像我们人与人之间也有各种各样的联系一样。
如果没有万有引力，那这世界还不知道会变成啥样呢！星星会乱跑，月亮可能也不知道飞到哪里去啦！万有引力定律可不单单是在天上有用哦，在我们生活中也到处都是呢！比如我们能稳稳地站在地上，那也是因为地球的引力呀。
还有那些运动员扔出去的球，它的轨迹也和引力有关系呢。
你说这引力是不是特别有意思？它看不见摸不着，却又无处不在。
就好像是一个神秘的朋友，一直默默地影响着我们的世界。
这就是科学的魅力呀，总是能发现那些我们平时注意不到的东西，然后让我们恍然大悟，哇，原来世界是这样的！万有引力定律的发展过程，那真的是人类智慧的结晶呀！从最初的好奇到后来的探索，再到最终的发现，每一步都充满了艰辛和惊喜。
这就像是一场漫长的冒险，那些科学家们就是勇敢的探险家，一点点地揭开宇宙的神秘面纱。
咱得感谢那些伟大的科学家们呀，没有他们，我们哪能知道这么多关于宇宙的奥秘呢？所以呀，我们也要保持对世界的好奇心，说不定哪天我们也能发现点什么神奇的东西呢！。
万有引力的推导(最终)
万有引力的推导作者:老司机摘要很多中学生以为已知开普勒三大定律就能推导出牛顿万有引力定律,其实并不是如此.仅仅依靠开普勒三定律是没有办法推导出牛顿万有引力方程的.为了解开这个误区,今天就让我们一起来探索牛顿万有引力方程是如何推导出来的吧.233关键词:万有引力定律,比耐公式,开普勒定律,理论力学,物理拔高,毁梗用的1基本物理概念首先我们要引入角动量L与力矩M这个概念.定义角动量的表达式:L=r×p定义力矩的表达式:M=r×F力矩和角动量之间有如下关系:L=dM dt证明:我们已知牛顿第二定律F=ma=m dvdt,两边同时对牛顿第二定律叉乘r.得：r×F=mr×dv dt我们知道乘积求导有这样的一个关系:(ab) =a b+ab ,d(ab)dt=dadtb+adbdt 1把这个关系带入之前的式子:r×F=mr×dvdt=md(r×v)dt−mv×drdt我们知道v=drdt ,所以上式最后一项是mv×drdt=mv×v=0这样我们就得到了关系式L=r×F=d(r×mv)dt =dMdt角动量定理:L=dM dt我们现在知道了角动量和力矩的概念后我们就可以开始去探索如何推导出牛顿万有引力方程了.2比耐公式首先我们先看看在一般的中心力场中的规律.所谓中心力场,就是满足F=F(r) rr这样的力场,比如万有引力只与距离r有关,我们把这种只与距离有关而与其他无关(比如角度θ,φ)的力场叫做中心力场.中心力场中运动的物体一定是在一个平面内的轨迹.图1:中心力场(力心在o点处)根据牛顿第二定律：F(r) rr=ma=md2 rdt2写成x,y分量形式.m d2xdt2=F(r)xrm d2ydt2=F(r)yr2把直角坐标和极坐标互化公式x=rcosθ,y=rsinθ带进去.得:m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(1)m(r d2θdt2+2drdtdθdt)=0(2)把(2)式凑全微分,得m1r dt(r2dθdt)=0,所以:r2dθdt=Constant(3) mr2dθdt=Constant(4)这样我们得到了中心力场的基本方程组m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(5) r2dθdt=C(6)现在我们知道了在中心力场中的运动规律满足上面两个式子,那么我们对上面两个式子消去时间变量t就得到任意中心力场F(r)下的运动轨迹方程r= r(θ)(这是个极坐标方程).我们已知r2dθdt =C,做变量代换,以u=1r代换.得dθdt=Cu2dr dt =drdθdθdt=ddθ(1u)dθdt=−1u2dudθdθdt=−Cdudθd2r dt2=ddtdrdt=ddr(−Cdudθ)=ddθ(−Cdudθ)dθdt=−C2u2d2udθ2把以上三式带入(5)式,得:C2u2(d2udθ2+u)=−Fm这就是所要求的轨道微分方程,通常叫做比耐公式,引力时,F为负号,斥力时F为正号.由这个方程可知,若我们已知中心力场具体轨道形式,便可以求出该中心力场的力的形式.33万有引力定律好了,咱们回到推导万有引力定律来.1609年,开普勒发表了他的三大定律.开普勒第一定律,行星绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律,行星和太阳之间的连线,在相等时间内扫过的面积相等.开普勒第三定律,行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比.首先看开普勒第二定律.图2:开普勒第二定律设A 是矢径扫过的面积,由开普勒第二定律,知道单位面积内,矢径所扫过的面积相等,即dAdt=constant 现在来求dA dt 的表达式,P 1,P 2分别是行星沿着它轨道运动时的两个相邻位置,对太阳张开的角度为dθ,从P 1到P 2的时间是∆t ,在这一段时间内扫过的面积∆A 为OP 1P 2.当∆t →0的时候,P 2→P 1,∆A 就近似的等于∆OP 1P 2的面积,即12r (r ∆θ),所以.dA dt =lim ∆t →0∆A ∆t =lim ∆t →012r 2∆θ∆t =12r 2dθdt或2dA dt =r 2dθdt4这个就是开普勒第二定律的数学表达式.现在我们考虑开普勒第一定律,我们已知行星轨道是椭圆轨道.椭圆的极坐标方程为:r=p1+ecosθ令u=1ru=1p+epcosθ把这个式子带入比耐公式F=−mC2u2(d2udθ2+u)=−mC2u2p=−C2pmr2由于每个行星的C,p是不同的,所以我们还需要利用开普勒第三定律来确定C,p两边对2dAdt =r2dθdt积分.积分范围是全周期.2A=CT=2πabT=2πabC带入开普勒第三定律T2 a3=4π2b2C2a而b2 a =1a(a2−c2)=a(1−c2a2)=a(1−e2)=p即可以得到C2 p =4π2a3T2=k由开普勒第三定律知k是一个常数.与行星位置、质量无关F=−mk2 r2令k2=GMF(r)=−GMm r2牛顿万有引力公式得到证明.5。
牛顿万有引力定律的推导
牛顿万有引力定律的推导牛顿万有引力定律是物理学中的一条重要定律，它描述了两个物体之间的引力作用。
这个定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出，并通过实验和理论推导得到。
以下将介绍牛顿万有引力定律的推导过程。
一、牛顿引力定律的基本概念牛顿引力定律是牛顿力学的基石，它描述了两个物体之间的引力作用力。
该定律的表述如下：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
简单来说，引力的大小与质量成正比，与距离成反比。
二、万有引力定律的推导万有引力定律是牛顿引力定律的具体表达形式，它被应用于描述天体之间的引力作用。
牛顿通过实验和数学推导得到了这个定律。
首先，考虑两个物体之间的引力，假设它们的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。
根据牛顿引力定律，引力的大小F与质量和距离的关系为：F ∝ m1m2/r²为了得到引力的具体数值，牛顿引入了一个万有引力常量G，将上式改写为：F = Gm1m2/r²其中，G是一个与物体质量单位和距离单位有关的常数。
接下来，牛顿通过实验确定了万有引力常量G的数值。
他利用天体之间的引力进行了测量，结合质量和距离的关系，得到了G的近似值。
最后，牛顿将万有引力定律应用于描述行星围绕太阳的运动。
他通过引力定律和运动定律的结合，得到了行星运动的解析解，进一步验证了万有引力定律的正确性。
三、牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律不仅适用于描述天体之间的引力作用，还可以应用于其他领域。
在地球上，我们可以利用牛顿万有引力定律来解释为什么物体会落下。
根据万有引力定律，地球对物体的引力与物体的质量成正比，与地球与物体之间的距离的平方成反比。
因此，当一个物体从高处落下时，地球对它的引力会使它加速下落。
此外，牛顿万有引力定律还可以应用于人造卫星和行星探测器的轨道设计。
通过计算行星或卫星的质量、距离和引力，可以确定它们的轨道参数，从而实现精确的轨道控制和导航。
万有引力定律的发现过程
万有引力定律的发现过程在十七世纪初期，没有人完全理解天体间为什么会发生相互吸引的现象。
然而，众多科学家，包括伽利略、凯普勒和牛顿，致力于寻找这个问题的答案。
伽利略的实验和理论积累为后来的研究奠定了基础。
伽利略是最早意识到物体具有重力的人之一、他进行了很多实验，发现不同质量的物体在同一高度下自由落体的速度相同。
这个实验结果证明了引力具有普遍性和无差别性，为后来万有引力定律的发现做出了贡献。
在伽利略的研究之后，约翰内斯·开普勒进一步探索了行星运动的规律。
凭借伽利略的观测数据和他自己的天文观测，开普勒总结出了三个行星运动的定律，即椭圆轨道定律、面积速度定律和调和定律。
这些定律揭示了行星运动和太阳的关系，为物体间相互作用的研究提供了重要线索。
随着开普勒的研究，研究者开始关注重力是如何工作的问题。
伊萨克·牛顿（Isaac Newton）是其中一位致力于解决这个问题的科学家。
牛顿在1665年到1666年期间，伦敦大瘟疫期间，开始了他对万有引力定律的研究。
牛顿推理认为，行星围绕太阳运动的原因是行星受到太阳的引力作用。
由此，他得出结论，地球上的物体也会受到地球的引力作用。
牛顿猜测，引力可能是一种以一定力量作用于两个物体之间的相互作用力。
然而，为了验证这个假设，牛顿需要数学模型来解释行星运动的规律。
他使用了数学和物理学的知识，尤其是微积分的概念，开发了一种全新的数学机制，微积分。
他使用微积分解释了行星运动以及其他物体运动的规律，并证明了他的假设。
经过多年的计算和实验验证，牛顿于1687年发表了他的伟大著作《自然哲学的数学原理》。
这本书详细阐述了他的万有引力定律，以及他的三大运动定律。
在这本书中，牛顿描述了物体间引力的万有性质，以及引力的大小受质量和距离的影响。
牛顿的万有引力定律被公认为现代物理学的起点。
它不仅解释了行星运动的规律，还描述了地球上的自由落体和物体的运动。
这个定律对万有引力的解释成为了后来大多数物理学家研究的基础。
(完整)万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献,但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡"假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发,导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时,他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动,所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小,则它使月球偏离直线的程度不够;如果这个力比轨道所要求的力大,则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说,有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的,他推想,如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢?当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢,牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高,因此，这样既使苹果树长得象月球那么高,苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用,但进而思考,月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动,这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想,从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进,可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度,则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时,铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明,只要有一个指向确定中心点的力,又具有足够的初速度,则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说,它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用,物体到中心联线扫过的面积存在什么规律?牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了(证明过程从略）沿所有圆锥曲线(或双曲线、抛物线、圆、椭圆等)在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即—-向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(TmR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R-圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2R m F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量,称为太阳的高斯常数;m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比,从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质,万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设,行星受到的引力与太阳的质量有关,并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量,μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2R M μ'2R m μ= G mM ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2RMm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后,寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力?它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知,月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知,地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引,行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系;由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221R m m GF =．这样,牛顿就完成了万有引力的发现工作．牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2。
万有引力定律公式详细推导过程
万有引力定律公式详细推导过程
有很多的同学是非常想知道，万有引力定律公式详细推导过程是什幺，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比,也应该与太阳的质量成正比.
F 引∝Mm/r2
写成等式：F 引= GMm/r2
1 万有引力定律的定义任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687 年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
万有引力定律的发现是近代经典物理学发展的必然结果。
科学史上普遍认。
用开普勒第三定律推导万有引力定律
用开普勒第三定律推导万有引力定律开普勒第三定律，听起来是不是很高大上？它就像个天文学界的小魔法，简单得很。
说白了，这个定律告诉我们，行星绕太阳转的时间和它们离太阳的距离之间有个固定的关系。
你想啊，太阳就像个大家长，掌控着所有小家伙的转圈圈。
行星离得远，转得慢；离得近，转得快。
是不是很简单？就像你在操场上跑步，离终点近了，自然跑得快，远了就得慢慢来。
开普勒这个小家伙真是个聪明的天才，把这关系搞得明明白白。
好啦，咱们接下来聊聊万有引力定律。
牛顿这个名字你肯定听过，他是个传奇人物，简直就是科学界的超级英雄。
牛顿看到苹果从树上掉下来的那一刻，灵光一现，想到了引力。
他说，不管是什么东西，只要有质量，就会相互吸引。
这就像你和你的零食，越好吃，越想靠近，哈哈。
于是，牛顿总结出万有引力定律，简直就像给宇宙开了个大玩笑。
你说，这引力的存在让咱们不至于飞到天上去，真是太赞了。
开普勒的第三定律和万有引力定律又是怎么联系上的呢？这就要看牛顿是如何把开普勒的观察变成理论了。
牛顿用数学和逻辑，把开普勒的发现进行了深入的剖析。
想象一下，牛顿拿着笔，思考着行星的运动。
他发现，行星的运动速度和它们离太阳的距离之间有个特别的关系，这关系和引力是紧紧相连的。
你瞧，开普勒的研究就是一块砖，牛顿把它搬回家，搭建起了整座科学大厦。
真是如鱼得水，才子佳人的感觉。
开普勒的第三定律为牛顿提供了重要的线索。
行星的运动轨迹像是宇宙间跳动的旋律，牛顿则是那位神秘的指挥家。
行星的运行时间与它的距离之间的关系，最终指向了一个秘密：引力是宇宙中万物相互吸引的桥梁。
就像朋友之间的默契，一种看不见但却牢牢相连的力量。
牛顿的公式把这个力量量化了，让人可以用简单的数学来计算。
这就像给宇宙的游戏规则写了一本秘籍，谁都能看懂。
再说说这些公式，牛顿的万有引力定律可以用这样的方式表达：两个物体之间的引力和它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
听上去是不是有点复杂？其实想象一下，就像在参加一场聚会，你越喜欢的人，你自然会靠得越近；而如果距离太远，你就只能默默仰望。
万有引力定律的建立过程及启示
万有引力定律的建立过程及启示万有引力定律的建立过程及启示如下：
科学发展源于继承与创新。
万有引力定律的建立是时代的产物，文艺复兴之后欧洲生气勃勃的科学时代为万有引力定律的建立创造了历史条件，那是个产生巨人的时代，时代造就了巨人。
牛顿正是继承了前人的研究成果，总结同时代人的有关工作，综合运用了直觉和猜测、类比、归纳、演绎、推理等各种科学研究方法，大量的运用数学方法。
万有引力定律的启示任何科学理论的建立都不是一帆风顺的，牛顿等人在创立万有引力定律时曾碰到巨大困难，但他们不为困难所吓倒，他们为解决困难努力探索，最终取得成功。
3 万有引力定律
行星m
F
F′
太阳M
二、行星对太阳的引力
行星对太阳的引力
类比
M ' F 2 r
跟太阳的质量成正比，
与行星到太阳的距离 的二次方成反比。
三、太阳与行星间的引力
方向：沿着太阳与行
星间的连线。
m F 2 r
类 牛 比 三
G为比例系数，与
太阳、行星无关。
牛三
F 和F ′是一对作用力和 反作用力，那么可以得出F大
故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力， 故两人没吸引到一起。
三、引力常量的测定
1.1687年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定
引力常量的方法，却没有成功。 2.其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功。 3.直到1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤 装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小做了精 确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量。
重力就是地球对物体的万有引力。
例2. 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列 办法可采用的是（ ABC ） A. 使两个物体质量各减小一半，距离不变
B. 使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C. 使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变 D. 两物体的距离和两物体质量都减小为原来的1/4
F g 2.7 103 m / s 2 向心加速度为：a m 3600 根据当时实验观测数据T=27.3天，r=3.8×108m，
M 地 m果
检验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的
FG 引力，以及太阳与行星间的引力，遵循规律： Mm r2
4 2 求得的月球的向心加速度为：a 2 r 2.7 103 m / s 2 T
《万有引力定律 》课件
02
详细描述
万有引力是一种自然现象，存在于任何两个物体之间，无论它们的质 量大小、距离远近，都存在相互吸引的力。这个力的大小与两个物体 的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r^2。
详细描述
万有引力定律的公式是描述两个物体之间相互吸引的力的数学表达式。其中，F 表示两物体之间的万有引力，G是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的 质量，r表示它们之间的距离。
现代科学的万有引力推导方法
广义相对论
在现代科学中，爱因斯坦的广义 相对论提供了另一种理解万有引 力的方式。它描述了质量如何弯 曲空间和时间，从而产生引力。
量子力学
尽管量子力学与万有引力理论在一 些基本原则上存在冲突，但它也为 理解宇宙的基本结构提供了框架。
宇宙学模型
现代宇宙学模型，如大爆炸理论和 暗物质模型，都基于万有引力定律 ，帮助我们理解宇宙的起源和演化 。
地球重力的计算
总结词
地球重力是万有引力定律在地球表面的具体表现，通过计算地球重力，可以了解地球的质量、赤道半 径、地球自转角速度等重要参数。
详细描述
地球重力是指地球对地球表面物体的吸引力，它是万有引力的一个分力。通过测量地球表面不同位置 的重力加速度，结合地球的几何参数，可以计算出地球的质量、赤道半径、地球自转角速度等重要参 数，这些参数对于地球科学、气象学、海洋学等领域的研究具有重要意义。
05
万有引力定律的影响
对科学发展的影响
01
02
03
促进天文学发展
万有引力定律解释了天体 运动规律，为天文学的发 展奠定了基础。
推动物理学进步
3万有引力定律
第三节 万有引力定律
一、万有引力定律的发现
苹果落地、 苹果落地、高处物体 落地、月亮绕地旋转…… 落地、月亮绕地旋转 这些现象引起了牛顿的沉 思。 如果你是牛顿， 如果你是牛顿，你会 提出哪些物理问题？ 提出哪些物理问题？怎样 解释？ 解释？
牛顿的思考： 牛顿的思考： （1）地球表面的重力是否能延伸到月亮轨道 ） ？ （2）将物体水平抛出，速度越大，抛射越远 ）将物体水平抛出，速度越大， 当速度大到一定值，物体会落向哪里？ ，当速度大到一定值，物体会落向哪里？ 牛顿的猜想： 牛顿的猜想： 苹果与月亮受到的引 力可能是同一种力! 力可能是同一种力! 这种力可能都遵从与 距离平方成反比的关系。 距离平方成反比的关系。
m1 m 2 F =G r2 50 × 50 = 6 . 67 × 10 × 0 . 25 = 6 . 67 × 10 − 7 N
− 11
思考：为什么说是粗略？ 思考：为什么说是粗略？
思维拓展：
“重力”就是“万有引力”吗？
ω F向
F
O
mg
知识反馈 m1m2 : 1.对于万有引力定律的表达式 F=G 2 对于万有引力定律的表达式
适用条件： 适用条件：
①万有引力定律定律本身适用于任意两 个物体之间，但是公式只适用于质点间引 个物体之间 ，但是 公式只适用于质点间引 力大小的计算． 力大小的计算． 当两物体间的距离远远大 于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点， 于每个物体的尺寸时， 物体可以看成质点， 直接使用万有引力定律计算． 直接使用万有引力定律计算． 当两物体是质量均匀分布的球体时， ②当两物体是质量均匀分布的球体时， 它们间的引力也可直接用公式计算， 它们间的引力也可直接用公式计算， 但式 中的r是指两球心间距离 是指两球心间距离． 中的 是指两球心间距离．
万有引力定律公式推导过程
万有引力定律公式推导过程1. 椭圆轨道下的推导（以行星绕太阳运动为例）- 设行星质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做椭圆轨道运动，根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
- 以太阳为原点建立极坐标系，行星的位置矢量为→r，行星的速度为→v。
- 行星的角动量→L=→r× m→v，由于角动量守恒，L = mr^2ω（ω为角速度）。
- 行星的机械能E=(1)/(2)mv^2-G(Mm)/(r)（其中G为引力常量）。
- 根据v = rω，E=(1)/(2)m(rω)^2-G(Mm)/(r)。
- 由开普勒第三定律T^2=frac{4π^2}{GM}a^3（a为椭圆轨道的半长轴）。
- 对椭圆轨道，r=(p)/(1 + ecosθ)（p为半通径，e为离心率）。
- 根据牛顿第二定律→F=m→a，在极坐标系下加速度→a的径向分量a_r=r-rθ̇^2。
- 对r=(p)/(1 + ecosθ)求导两次得到r的表达式，结合L = mr^2ω（ω=θ̇），代入m→a的表达式中。
- 经过一系列复杂的数学运算（包括求导、代入、化简等），最终得到F = G(Mm)/(r^2)。
2. 利用圆周运动近似推导（简单理解性推导）- 假设一个质量为m的物体绕质量为M的中心天体做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，物体的线速度为v。
- 根据向心力公式F = mfrac{v^2}{r}。
- 又因为对于做圆周运动的物体，根据开普勒第三定律的近似（对于圆周运动T^2=frac{4π^2r^3}{GM}），v=(2π r)/(T)，将v代入向心力公式得F =mfrac{4π^2r}{T^2}。
- 再把T^2=frac{4π^2r^3}{GM}代入上式，经过化简可得F = G(Mm)/(r^2)。
万有引力公式推导完整过程
万有引力公式推导完整过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：万有引力公式是由牛顿提出的一个重要的物理定律，它描述了两个物体之间的引力之间的关系。
按照牛顿的万有引力定律，两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力的大小与它们之间的距离的平方成反比，与它们质量的乘积成正比。
这个公式被称为万有引力公式，即F=G(m1*m2)/r^2，其中F代表引力的大小，G为引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
万有引力公式的推导是基于牛顿的引力定律和运动定律。
在牛顿的引力定律中，他认为两个物体之间的引力是与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
在运动定律中，牛顿也提出了物体受到的引力会改变它们的加速度，即F=ma。
F=G(m1*m2)/r^2接下来，我们考虑物体受到引力的作用后会产生的加速度。
根据牛顿的运动定律，加速度与物体受到的引力成正比，即F=ma。
将引力的表达式代入运动定律的表达式中，我们可以得到：根据运动定律，加速度a可以表示为两个物体之间的距离r和它们之间的引力的关系，即a=GM/r^2。
将这个式子代入前面的表达式中，我们可以得到：整理后得到：万有引力公式的推导是物理学中的一个重要课题，它揭示了引力和运动之间的密切联系。
通过对引力和运动的分析，我们可以建立出牛顿的万有引力定律，描述了引力的大小与物体之间的距离和质量的关系。
这个公式不仅对于物理学的发展有着重要的意义，也为我们认识宇宙的运行规律提供了重要的理论基础。
第二篇示例：万有引力定律是牛顿在1687年提出的，是描述两个质点之间的引力作用的数学表达式。
这个定律也被称为“万有引力定律”，是物理学中最重要的定律之一。
万有引力定律的公式是：F =G * m1 * m2 / r^2F是两个质点之间的引力，m1和m2分别是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离，G是一个常数，称为引力常数。
万有引力公式的推导过程并不复杂，下面我们将详细介绍。
高中物理第三章万有引力定律第2节万有引力定律一等奖公开课ppt课件
(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用 公式计算，r 为球心到质点间的距离。
(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。
2．万有引力的特性
特点
内容
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大 普遍性 到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界
什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量都为
100 kg 的大胖子相距 1 m 时，它们间万有引力多大？
提
示
：
万
有
引
力
太
小
；
F
＝
G
m1m2 r2
＝
6.67×10
－
11×
1002 12
N＝
6.67×10－7 N。
对万有引力定律的理解
1．公式的适用条件：严格说 F＝Gmr1m2 2只适用于计算两个质点 间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。
2．某物体在地球表面，受到地球的万有引力为 F。若此物体受到
的引力减小为F4，则其距离地面的高度应为(R 为地球半径)
()
A．R
B．2R
C．4R
D．8R
解析：根据万有引力定律表达式得：F＝GMr2m，其中 r 为物体
到地球中心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力 F′的大小也存在与上
M 述关系类似的结果，即 F′∝ r2 。
(3)太阳与行星间的引力
m
M
Mm
由于 F∝__r2_、F′∝_r_2_，且 F＝F′，则有 F∝__r_2_，写
万有引力定律的形成过程
万有引力定律的形成过程XX（重庆文理学院电子电气工程学院，重庆永川402160）[摘要]着重从史料角度介绍万有引力定律的形成过程，指出万有引力定律由平方反比定律和引力与相互作用物体质量乘积成正比两部分组成。
[关键词]牛顿力学；万有引力定律；惯性质量；引力质量0 前言牛顿力学是经典物理学乃至其它自然科学的基础，正因为如此，在《自然哲学之数学原理》(下称《原理》)问世并被人们接受后的二百年中，牛顿受到的是一片赞美之声。
在《原理》一书中主要是关于运动三定律和万有引力定律的内容和证明，而对于内容的提出及形成却在一些手稿中表现出来，本文着重从史料角度谈谈万有引力定律的形成过程。
1 万有引力定律产生的历史背景任何一门科学的产生都有其深刻的各方面原因。
下面，首先简单地介绍一下万有引力定律产生的历史背景，包括社会背景、科学背景和牛顿的个人背景。
1. 1社会背景社会发展的最革命、最活跃的因素是生产力的蓬勃发展。
十六、十七世纪的欧洲，文艺复兴运动，复辟与反复辟的资产阶级革命，推动了当地生产力的极大提高。
以机器大工业代替手工业，出现了一大批有人身自由但没有生产资料的工人。
牛顿诞生的1642年爆发了革命，他发表《原理》一书的第二年，即1688年，“光荣革命”的成功，建立了君主立宪制的资产阶级王国。
牛顿从诞生至他的主要科学研究生涯，都是在资产阶级革命过程中度过的,他从中吸收了科学精神和受到革命意识的熏陶，对他冲破羁绊进行一系列观念上的突破和建立他的科学体系起了重要作用【1】。
1. 2科学背景牛顿是站在前人的肩上，对前人的科学成果和科学思想进行总汇和发展才看得更远。
因此，其力学体系的产生有科学研究和科学思想两方面的科学背景。
斯文台的力学研究，伽利略的运动理论，笛卡尔、惠更斯等人的碰撞理论等都对牛顿力学的形成起了不可忽视的作用。
另外，1543年哥白尼发表的《天体运行论》，后来开普勒发现的行星运动三定律，英国医生吉尔伯特关于磁力性质的研究为近代引力观念提供的模型，1645年法国天文学家布里阿德提出的太阳的引力和距离的平方成反比的思想【2】，这些科学成果和科学思想对这位巨人的力学体系的形成的推动是不言而喻的。
牛顿的万有引力定律公式 推导过程是什么
牛顿的万有引力定律公式推导过程是什么
有很多的同学是非常想知道，牛顿的万有引力定律公式有哪些，推导过
程有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力表达公式是什幺F: 两个物体之间的引力
G:万有引力常量
m1: 物体1 的质量
m2: 物体2 的质量
r: 两个物体之间的距离(大小)(r 表示径向矢量)
依照国际单位制，F 的单位为牛顿(N)，m1 和m2 的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G 近似地等于G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²（牛顿平方米每二次方千克）。
万有引力公式：F=G*(Mm)/(R 方)
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量。
万有引力定律是怎样发现的
万有引力定律是怎样发现的摘要本文概括了牛顿发现万有引力定律的全过程。
从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的。
牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的漫长时间，才得出万有引力定律。
关键词：艾萨克•牛顿万有引力定律引力平方反比定律万有引力定律的发现过程从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的，中间包括地月检验等验证阶段。
这个发现过程与哈累的关心、督促和帮助分不开的。
哈雷是数学家和著名的天文学家，早年毕业与牛津大学的皇后学院。
中学时代就在伦敦研究过磁针变化（1672）。
1675年从事行星和恒星的精测图表工作。
1676年11月至1678年11月去美国的圣•海伦纳（St Helena）,在增补已有的南天星表之后，带回一副完整的星表目录。
1679年当选皇家学会会员。
1680年去巴黎，并在那里遇到卡西尼的天文学家，目睹了1681年彗星出现的情况，并进行观测。
1684年初，他根据开普勒第三定律，得出向心力必定与距离的平方成反比。
为了从几何上加以证明，他在1月的一个星期三，在雷恩的家中与雷恩和胡克聚会。
他们讨论了行星运动问题，如分析行星运动为什么必须考虑引力对切向运动的影响和怎样才能得出引力平方反比关系等。
这后一个问题在当时他们三个都是了解的。
但是，谈到从这个关系怎样才能推导出轨道的形状时，哈雷问胡克，胡克说他能证明，但只有别人都证明不了时他才去做。
当时，哈雷说他愿意提供价值40先令的一本书作为奖励，奖励在两个月内能得出结果的人，可是却无人能解决这个问题。
于是，1684年8月哈雷到剑桥去拜访牛顿。
根据史料，当时牛顿说他在5年前已经证明了这个问题，但是没有找到这份手稿，在8-10月间写出了证明手稿，这就是《论运动》一文手稿。
在这个手稿中，牛顿用几何法和极限概念，证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。
牛顿三大定律和万有引力定律的建立过程
牛顿三大定律和万有引力定律的建立过程1、惯性概念的建立物理学发展史上，关于运动的研究起始于探讨必然的运动规律，然后转变为探索自然的运动，在这样的追求和探索过程中，通过实验和观察，逐渐归纳出物质运动的规律。
从公元前开始许多的科学家就着手研究并提出自己的物质观和运动观。
泰勒斯学派代表人物阿纳克萨哥拉提出提出宇宙万物起源于“单子”的必然的漩涡运动。
古原子理论奠基人留基伯和德谟克利特认为宇宙万物起源于原子在虚空中的必然的漩涡运动，但是在他们之后的伊壁鸠鲁提出了比他们的研究成果更深刻的理论，他认为除了原子的必然的漩涡运动之外 还存在一种偶然的偏斜运动。
康德在《宇宙发展史概论》中提出原子的偶然偏斜运动的原因是斥力。
伊壁鸠鲁认为“当原子在虚空里被带向前进而没有东西与他们冲撞时，它们一定以相等的速度运动”这句话说明原子在虚空中没有受到阻碍（即不受阻力）的情况下只要没有外界干扰，那么它们会一直等速匀速下去，这实际上就是原子的惯性思想。
这说明了惯性概念开始萌芽了。
亚里士多德在《物理学》一书中把一切运动分为两种：第一种是自然运动，第二种是强制运动。
之后的开普勒在研究天体运动规律的时候发现了惯性在天体运动中的作用，他在《行星的原因》认为惯性是一种与重量类似的东西，天体没有它就不会有有一种力量使它们从所在的地方运动。
开普勒第三定律推导万有引力
开普勒第三定律推导万有引力开普勒第三定律描述了行星绕太阳公转的周期与它们到太阳的平均距离的关系。
具体表达式为：T^2 = k*a^3其中，T是行星绕太阳公转的周期，a是行星到太阳的平均距离，k是一个常数。
万有引力定律由牛顿提出，表达式为：F = G*(m1*m2)/r^2其中，F是物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常数。
我们需要用开普勒第三定律推导出上述的万有引力定律表达式。
首先，我们可以设想一个行星绕太阳公转的力是由太阳对行星施加的引力提供的。
根据牛顿的第二运动定律，行星所受到的力可以表达为：F = m*a其中，m是行星的质量，a是行星的加速度。
由于行星绕太阳做圆周运动，所以加速度可以用圆周运动的加速度表达：a = v^2/r其中，v是行星的速度，r是行星到太阳的距离。
将上述两个式子代入到牛顿的第二运动定律中，得到：F = m*v^2/r根据行星绕太阳的运动规律，行星的速度可以用周期和行星到太阳的距离来表示：v = 2*pi*r/T将上述式子代入到上式中，得到：F = m*(4*pi^2*r)/T^2根据万有引力定律，引力与行星质量成正比，与距离的平方成反比。
所以可以得到：F = G*(m*M)/r^2其中，M是太阳的质量。
将上述两个式子相等，消去一些变量，得到：G*(m*M)/r^2 = m*(4*pi^2*r)/T^2化简可得：G*M = 4*pi^2*r^3/T^2将开普勒第三定律的表达式 T^2 = k*a^3 代入上式，得到：G*M = 4*pi^2*a^3/k进一步化简，得到：GM = 4*pi^2*a^3/k这就推导出了开普勒第三定律与万有引力定律之间的关系。
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[1]漆安慎
杜婵英著：普通物理学教程《力学》，高等教育出版社
[2]王越著：《“熵”的教学思考与设计》，中学物理教学参考 [3]《物理教师教学用书》（必修 2）人民教育出版社
2
[4]刘水著：《优教·优学》，教育科学出版社 [5]川滕博（日）著，吴宗汉，彭双潮 译《觉得容易接受。尤其是得出了
、
之后，怎么就
推断出
，即 F 与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，而不是与
距离的四次方成反比？而限于学生知识水平，不可能照搬牛顿的论证，为了使学 生更好的体会牛顿的思想，更易于让学生接受定律的推理，我做了如下设计：
M
r
F
v m
地球
太阳
以地球绕太阳运动为例加以说明， 太阳的质量为 M.把地球绕太阳的运动简化为 匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供地球运动的向心力.如图所示，设地球质 量为 m，运行速率为 v，周期为 T，地球与太阳之间的距离为 r，地球运动所需 的向心力为， F= 天文观测中难以直接得到行星运动的速度 v，但可以得到行星公转的周期 T，因此应该由 2 r 圆周运动关系式 v 和向心力公 T
万有引力定律推导过程 新课程、新教材，新在教育理念及教师的教学方式、学生的学习方式。就 课堂教学而言，具体体现在教学目标的设定、教学内容的挖掘、教学手段的选择 和教学过程的设计。“万有引力定律”的教学设计为例，使知识的获得过程体现 出来。认识是一个过程，而不是一件产品”。教师教学生，不是要学生把结果记 录下来，而是要使他参与知识构建的过程，所以，最有效的教学过程是体验的过 程。体验思维创造的过程，体验应用实践的过程，体验学习的艰辛与喜悦，体验 科学的壮美与神奇 万有引力定律的得出体现了牛顿的科学智慧；牛顿是一位对概念、规律的普 遍意义极其敏感的大科学家。 万有引力定律不是一般的推导而得，学习一下物理 学史就可以知道，是在多种研究的基础上归纳出来的，他在《原理》中用几何和 求极限相结合的方法论证了万有引力定律，而限于学生知识水平，不可能照搬牛 顿的论证，而且考虑这个环节比较难，我还让他们先自己预习了一下。前面的推 导他们都能理解，关键是太阳质量的加入，他们就开始觉得不好理解，再加上公 式从等号变成正比符号、再变回等号，爱钻牛角尖的学生（其实学物理学得好的 高中生好些都有点爱钻牛角尖） 就觉得不能接受这种推导过程，反而是不太爱思
F kM
④
m 即 r2 行星运动规律到万有引力定律的建立过程，是《万有引力与航天》一章的重要内 容。 在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排了太阳与行星间的引力一 节，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果照搬教材的内容，教 学时间显得太宽松， 而且并不能让学生充分的体会牛顿的科学智慧。所以笔者在 实际教学中对教材中关于万有引力定律的推导过程做了改进 （见上文） ， 并将 “月 －地检验”提前。这样不仅教学时间变得紧凑，更重要是让学生体验了：从问题 的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等更为完整的探究过 程，而且这样推导更贴近牛顿的思维过程，逻辑也更加严谨。 参考文献：
1
式F
mv 2 得 r
来表示向心力
，不能根据
得到
的结论 不同行星的公转周期是不同的，所以不能说 ，要寻找 F 跟 r 的关系，那么表达式中
就不应该出现周期 T，所以要设法消去上式中的 T，
把开普勒第三定律变形为
，代入上式得到
F 4 2 ( r3 C T2
r3 m ) T 2 r2
①
m r2
令
，
4 2C
则
F
②
根据牛顿第三定律， 太阳吸引地球的力和地球吸引太阳的力是一对作用力和 反作用力，它们应当有相同的性质，即地球对太阳的吸引力的表达式应为 M F 2 ③ r 由牛顿第三定律知，F 和 F′的大小相等，得 k . ，移项后得 m M M m 即 kM 将 ④ 代入② 得