3万有引力定律推导过程

令
，
4 2C
则
F
②
根据牛顿第三定律， 太阳吸引地球的力和地球吸引太阳的力是一对作用力和 反作用力，它们应当有相同的性质，即地球对太阳的吸引力的表达式应为 M F 2 ③ r 由牛顿第三定律知，F 和 F′的大小相等，得 k . ，移项后得 m M M m 即 kM 将 ④ 代入② 得
1
式F
mv 2 得 r
来表示向心力
，不能根据
得到
的结论 不同行星的公转周期是不同的，所以不能说 ，要寻找 F 跟 r 的关系，那么表达式中
就不应该出现周期 T，所以要设法消去上式中的 T，
把开普勒第三定律变形为
，代入上式得到
F 4 2 ( r3 C T2
r3 m ) T 2 r2
Hale Waihona Puke Baidu
①
m r2
[1]漆安慎
杜婵英著：普通物理学教程《力学》，高等教育出版社
[2]王越著：《“熵”的教学思考与设计》，中学物理教学参考 [3]《物理教师教学用书》（必修 2）人民教育出版社
2
[4]刘水著：《优教·优学》，教育科学出版社 [5]川滕博（日）著，吴宗汉，彭双潮 译《川滕教授中学物理教案》
3
F kM
④
m 即 r2 行星运动规律到万有引力定律的建立过程，是《万有引力与航天》一章的重要内 容。 在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排了太阳与行星间的引力一 节，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果照搬教材的内容，教 学时间显得太宽松， 而且并不能让学生充分的体会牛顿的科学智慧。所以笔者在 实际教学中对教材中关于万有引力定律的推导过程做了改进 （见上文） ， 并将 “月 －地检验”提前。这样不仅教学时间变得紧凑，更重要是让学生体验了：从问题 的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等更为完整的探究过 程，而且这样推导更贴近牛顿的思维过程，逻辑也更加严谨。 参考文献：
万有引力定律推导过程 新课程、新教材，新在教育理念及教师的教学方式、学生的学习方式。就 课堂教学而言，具体体现在教学目标的设定、教学内容的挖掘、教学手段的选择 和教学过程的设计。“万有引力定律”的教学设计为例，使知识的获得过程体现 出来。认识是一个过程，而不是一件产品”。教师教学生，不是要学生把结果记 录下来，而是要使他参与知识构建的过程，所以，最有效的教学过程是体验的过 程。体验思维创造的过程，体验应用实践的过程，体验学习的艰辛与喜悦，体验 科学的壮美与神奇 万有引力定律的得出体现了牛顿的科学智慧；牛顿是一位对概念、规律的普 遍意义极其敏感的大科学家。 万有引力定律不是一般的推导而得，学习一下物理 学史就可以知道，是在多种研究的基础上归纳出来的，他在《原理》中用几何和 求极限相结合的方法论证了万有引力定律，而限于学生知识水平，不可能照搬牛 顿的论证，而且考虑这个环节比较难，我还让他们先自己预习了一下。前面的推 导他们都能理解，关键是太阳质量的加入，他们就开始觉得不好理解，再加上公 式从等号变成正比符号、再变回等号，爱钻牛角尖的学生（其实学物理学得好的 高中生好些都有点爱钻牛角尖） 就觉得不能接受这种推导过程，反而是不太爱思
考问题的学生觉得容易接受。尤其是得出了
、
之后，怎么就
推断出
，即 F 与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，而不是与
距离的四次方成反比？而限于学生知识水平，不可能照搬牛顿的论证，为了使学 生更好的体会牛顿的思想，更易于让学生接受定律的推理，我做了如下设计：
M
r
F
v m
地球
太阳
以地球绕太阳运动为例加以说明， 太阳的质量为 M.把地球绕太阳的运动简化为 匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供地球运动的向心力.如图所示，设地球质 量为 m，运行速率为 v，周期为 T，地球与太阳之间的距离为 r，地球运动所需 的向心力为， F= 天文观测中难以直接得到行星运动的速度 v，但可以得到行星公转的周期 T，因此应该由 2 r 圆周运动关系式 v 和向心力公 T