【最新】海南省琼中县八年级下册期中数学试卷(有答案)

海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、63．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥35．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝47．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．69．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．613．计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．1214．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度．16．计算：+×＝17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．海南省琼中县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝＝，此选项不符合题意；D、＝3，次选县不符合题意；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列长度的三条线段可以组成直角三角形的是（）A．3、4、2B．3、4、5C．3、3、4D．12、5、6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；B、32+42＝52，故是直角三角形；C、32+32≠42，故不是直角三角形；D、52+62≠122，故不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，在▱ABCD中，∠ABC平分线与∠BCD的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为（）A．90°B．60°C．120°D．不能确定【分析】根据∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BOC＝90°，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．5．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠ABE为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．【解答】解：根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE，又∠CBA′＝30°，∴∠ABE＝∠ABA'＝30°，故选：D．【点评】本题考查折叠问题．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．6．下列计算结果正确的是（）A．﹣＝1B．÷＝2C．＝D．﹣＝4【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、﹣不能合并，此选项错误；B、÷＝2÷＝2，此选项正确；C、＝＝，此选项错误；D、﹣＝﹣4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．7．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形．故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行．再由一组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形．故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形．故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．6【分析】在Rt△ADB中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，周长为18，AD⊥BC，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，∴AD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．把化成最简二次根式为（）A．27B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10．矩形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据轴对称图形的性质求解．【解答】解：矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．﹣与﹣的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．乘积是有理式【分析】根据﹣+﹣＝0可得答案．【解答】解：∵﹣+﹣＝0，∴﹣与﹣互为相反数，故选：A．【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减运算．12．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BD是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝4，∴BO＝＝3，∴BD＝2BO＝6．故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．13．计算（+3﹣）的结果是（）A．6B．4C．2+6D．12【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）＝2×＝12．故选：D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．如图，矩形ABCD的对角线AC＝5，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．7B．9C．14D．18【分析】根据图形得出五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，求出AB和BC，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4，由勾股定理得：AB＝3∵根据图形可知：五个小矩形的长相加正好是BC，宽相加是AB，∴图中五个小矩形的周长之和是2（BC+AB）＝2×（4+3）＝14，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和勾股定理，注意：矩形的对边相等．二、填空题（每小题4分，共计16分）15．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝20度．【分析】由DB＝DC，∠C＝70°可以得到∠DBC＝∠C＝70°，又由AD∥BC推出∠ADB＝∠DBC ＝∠C＝70°，而∠AED＝90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB＝∠DBC＝∠C＝70°，∠AED＝90°，∴∠DAE＝90﹣70＝20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．计算：+×＝3【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2+＝2+＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是cm2．【分析】根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，∴BD＝DC＝1，∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝，所以△ABC的面积S＝＝＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能求出AD的长是解此题的关键．18．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．【分析】首先根据勾股定理求得AB＝5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD ＝OB，CD＝CB；最后Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB的值，则AD＝AB﹣2OB．【解答】解：如图，连接CE交AB于点O．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5（勾股定理）．若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD＝OB，CD＝CB．∵AB•OC＝AC•BC，∴OC＝．∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB＝＝＝，∴AD＝AB﹣2OB＝．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（共计62分）19．（1）2×（﹣）（2）3﹣+【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2×（2﹣3）＝2×（﹣）＝﹣6；（2）原式＝6﹣3+5＝8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少？【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝32m，OB＝24m，∴AB＝＝40m．【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，其中AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AD＝BC，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBF，进而得出答案；【解答】证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC．则∠ADE＝∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△ADE≌△CBF是解题关键．22．已知x+1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，由x+1＝，得到x＝﹣1，则原式＝7﹣4．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFA＝∠BEC，然后利用SAS判定△AFD≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质可得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，然后可判定AD∥BC，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．（12分）如图，在矩形BCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．求证：（1）△ABC≌△AOG；（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可；（2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠COE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG ＝∠ABC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝2AB，BG＝AB，∴AB＝AO，AC＝AG，在△ABC和△AOG中，，∴△ABC≌△AOG（SAS）；（2）四边形AECF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形，∵△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。