CH10 确定最小方差资产组合的方法和单一指数模型(证券投资学,南京审计学院 张维)解析
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B xB
N
MYP E D C
F
A
Y
xA
12
13
14
用拉格朗日乘数法：以两个组 合为例
x x 2 x A x B cov(rA , rB )
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
s.t. 1, E (rp ) x A E (rA ) x B E (rB ) 2, x A x B 1
17
单一指数模型的假设
1.基本假设。单一指数模型的基本假设就是， 影响资产价格波动的主要和共同的因素是市场 总体价格水平的变动 2.对影响收益波动因素的假设。单一指数模型 假设影响资产收益率波动的因素有两类：宏观 因素和微观因素。宏观因素影响市场全局，如 利率的调整、通货膨胀的变动等，会引起市场 价格水平总体的涨落，进而带动绝大部分资产 的价格变动，属于系统风险。微观因素被假定 只对个别企业有影响，称为非系统风险。 3.对误差项A的假设 E(A)=0
(2)资产方差的计算
2 2
E{( A Arm A ) [ A A E (rm )]}
19
2 A
2 2 2 A m A
20
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
(3)资产之间协方差的计算。
2 cov(rA , rB ) A B m
i i i 1
E (rp ) A p p E ( rm )
22
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
（5）资产组合的方差。
2 2 2 2 p p m p
23
Supplemental Reading
Indexed Investing: A Prosaic Way to Beat the Average Investor
2 x A xB cov(rA , rC ) 2 x A xB cov(rB , rC )
带入协方差的数据公式，可变形为：
(xA 2 1 2 ( xB ) 2 ) 5 4 2 p 0.1 5 4
10
等方差椭圆线
xB 1
o
1
xA
11
4.临界线
把等预期收益线和等方差椭圆线叠加起 来，把二者的切点连接起来，这条连线 就是临简化的 构建组合的方法
16
William F. Sharpe is the STANCO 25 Professor of Finance, Emeritus at Stanford University's Graduate School of Business and Chairman, Financial Engines, Inc.. He joined the Stanford faculty in 1970, having previously taught at the University of Washington and the University of California at Irvine. In 1996, he co-founded Financial Engines, a firm that provides online investment advice to individuals.
Indexed Investing
24
课后重点复习例题
见315页
25
18
计算资产及资产组合的预期收益和风险
(1)资产预期收益的计算。
E (rA ) E ( A Arm A ) E ( A ) E ( Arm ) E ( A ) E (rA ) A AE (rm )
E[rA E (rA )]
2 A
8
E (rC ) E (rp )
等预期收益线
20% 25% 30% 35%
xB
O
xA
9
3.等方差椭圆线
等方差椭圆线是由方差相同的资产组合 的权数构成的曲线，推导结果显示这种 2 曲线是椭圆线： 2 2 2 2 2 2 p xA A xB B xC C 2 x A xB cov(rA , rB )
6
1.三个资产组合的权数分布图
xA+xB=1 G B xb
C
A
xA
7
2.等预期收益线
等预期收益线可以从计算资产组合预期 收益的公式推导出来：
E (rp ) x A E (rA ) xB E (rB ) xc E (rc ) x A xB xC 1 xC 1 x A xB E (rp ) x A E (rA ) xB E (rB ) (1 x A xB ) E (rC ) E (rA ) E (rC ) xB [ ]x A E (rC ) E (rB ) E (rC ) E (rB )
21
（4）资产组合预期收益的计算。
E (rp )
n
x E(r ) x [ E(r )] x ( x )E(r )
i i i i i m i i i i m i 1 i 1 i 1 i 1 n p i i p i 1
n
n
n
n
x A , x
证券投资学
ON INVESTMENTS
第二十讲
1、关注最近的证券市场；
2、CH10之确定最小方差资产组合的方法和 单一指数模型
1
2
注意美国分析师的习惯和技 术：
/
3
4
讨论：
国内市场走势的主要决定因素？
5
确定最小方差资产 组合集合的方法
确定最小方差资产组合集合和有效 资产组合集合的方法有三种：图像 分析法、微积分法和非线性方程。
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用拉格朗日乘数法：以两个组 合为例
x x 2 x A x B cov(rA , rB )
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
s.t. 1, E (rp ) x A E (rA ) x B E (rB ) 2, x A x B 1
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单一指数模型的假设
1.基本假设。单一指数模型的基本假设就是， 影响资产价格波动的主要和共同的因素是市场 总体价格水平的变动 2.对影响收益波动因素的假设。单一指数模型 假设影响资产收益率波动的因素有两类：宏观 因素和微观因素。宏观因素影响市场全局，如 利率的调整、通货膨胀的变动等，会引起市场 价格水平总体的涨落，进而带动绝大部分资产 的价格变动，属于系统风险。微观因素被假定 只对个别企业有影响，称为非系统风险。 3.对误差项A的假设 E(A)=0
(2)资产方差的计算
2 2
E{( A Arm A ) [ A A E (rm )]}
19
2 A
2 2 2 A m A
20
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
(3)资产之间协方差的计算。
2 cov(rA , rB ) A B m
i i i 1
E (rp ) A p p E ( rm )
22
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
（5）资产组合的方差。
2 2 2 2 p p m p
23
Supplemental Reading
Indexed Investing: A Prosaic Way to Beat the Average Investor
2 x A xB cov(rA , rC ) 2 x A xB cov(rB , rC )
带入协方差的数据公式，可变形为：
(xA 2 1 2 ( xB ) 2 ) 5 4 2 p 0.1 5 4
10
等方差椭圆线
xB 1
o
1
xA
11
4.临界线
把等预期收益线和等方差椭圆线叠加起 来，把二者的切点连接起来，这条连线 就是临简化的 构建组合的方法
16
William F. Sharpe is the STANCO 25 Professor of Finance, Emeritus at Stanford University's Graduate School of Business and Chairman, Financial Engines, Inc.. He joined the Stanford faculty in 1970, having previously taught at the University of Washington and the University of California at Irvine. In 1996, he co-founded Financial Engines, a firm that provides online investment advice to individuals.
Indexed Investing
24
课后重点复习例题
见315页
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计算资产及资产组合的预期收益和风险
(1)资产预期收益的计算。
E (rA ) E ( A Arm A ) E ( A ) E ( Arm ) E ( A ) E (rA ) A AE (rm )
E[rA E (rA )]
2 A
8
E (rC ) E (rp )
等预期收益线
20% 25% 30% 35%
xB
O
xA
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3.等方差椭圆线
等方差椭圆线是由方差相同的资产组合 的权数构成的曲线，推导结果显示这种 2 曲线是椭圆线： 2 2 2 2 2 2 p xA A xB B xC C 2 x A xB cov(rA , rB )
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1.三个资产组合的权数分布图
xA+xB=1 G B xb
C
A
xA
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2.等预期收益线
等预期收益线可以从计算资产组合预期 收益的公式推导出来：
E (rp ) x A E (rA ) xB E (rB ) xc E (rc ) x A xB xC 1 xC 1 x A xB E (rp ) x A E (rA ) xB E (rB ) (1 x A xB ) E (rC ) E (rA ) E (rC ) xB [ ]x A E (rC ) E (rB ) E (rC ) E (rB )
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（4）资产组合预期收益的计算。
E (rp )
n
x E(r ) x [ E(r )] x ( x )E(r )
i i i i i m i i i i m i 1 i 1 i 1 i 1 n p i i p i 1
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x A , x
证券投资学
ON INVESTMENTS
第二十讲
1、关注最近的证券市场；
2、CH10之确定最小方差资产组合的方法和 单一指数模型
1
2
注意美国分析师的习惯和技 术：
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讨论：
国内市场走势的主要决定因素？
5
确定最小方差资产 组合集合的方法
确定最小方差资产组合集合和有效 资产组合集合的方法有三种：图像 分析法、微积分法和非线性方程。