CH10 确定最小方差资产组合的方法和单一指数模型(证券投资学,南京审计学院 张维)解析
方差值最小法
方差值最小法1. 介绍方差值最小法（Variance Minimization）是一种用于投资组合优化的方法。
在金融领域，投资者通常会将资金分配到不同的资产上，以期望在风险可接受的范围内获得最大的收益。
方差值最小法通过优化投资组合中不同资产之间的权重，以降低整个投资组合的风险。
2. 原理方差是衡量随机变量离其均值的偏离程度的指标。
在投资组合中，我们可以将每个资产的收益率看作是一个随机变量。
方差值最小法的核心思想是通过调整不同资产之间的权重，使得整个投资组合的方差达到最小。
假设一个投资组合包含n个不同的资产，每个资产i有一个权重wi表示其在整个投资组合中所占比例。
我们可以定义整个投资组合的预期收益率为：E(Rp) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2) + ... + wn * E(Rn)其中E(Ri)表示第i个资产的预期收益率。
类似地，我们可以定义整个投资组合的方差为：Var(Rp) = w1^2 * Var(R1) + w2^2 * Var(R2) + ... + wn^2 * Var(Rn) + 2 * w1 * w2 * Cov(R1, R2) + ...其中Var(Ri)表示第i个资产的方差，Cov(Ri, Rj)表示第i个和第j个资产之间的协方差。
我们的目标是找到最优的权重向量w，使得整个投资组合的方差最小。
这可以通过求解一个二次规划问题来实现。
3. 求解方法为了求解最小化方差的问题，我们可以使用不同的数学方法和算法。
以下是几种常用的求解方法：3.1. 解析法当投资组合只包含两个资产时，我们可以使用解析法来求解最优权重。
在这种情况下，我们可以通过计算边界点和有效前沿来找到最优权重。
边界点是指所有可能投资组合中具有最低风险（方差）的点。
有效前沿是指所有可能投资组合中收益率与风险之间的最佳折衷。
3.2. 数值优化方法当投资组合包含多个资产时，我们可以使用数值优化方法来求解最优权重。
单一指数模型
经展开推导,成果为:
这一计算公式表白,资产A旳风险是由两部分构成旳: 是市场风险,或称系统 风险; 是企业特有旳风险,或称非系统风险。系统风险对全部资产都会产生 影响,无法靠多样化投资来回避;非系统风险则是企业特有旳,与其他企业无关, 能够靠多样化投资来分散。
资产组合中旳资产数量
1 3 4 7 10 20 35 50
有关系数
0.60 0.73 0.84 0.88 0.92 0.97 0.97 0.98
表10—1 1954—1961年和1961—1968年各资产组合β值旳有关系数
可见,对单个资产来说,β值旳预测能力很差,因为在有关系数为0.6时,历史β 值只能阐明将来β值旳36%(鉴定系数是有关系数旳平方)。伴随资产组合旳扩 大,β值旳预测能力才有所改善。所以,使用β值进行预测比较适合于多样化旳资 产组合,而用于选股则不太适合。
单一指数模型被广泛用来估计马柯维茨模型要计算旳资产组合旳方差。 但是,因为单一指数模型为简化计算作了某些假设,这必然会造成由此计算出 旳方差值与马柯维茨模型计算出旳方差值之间存在差别。清楚地认识这种偏 差,对于我们合理利用单一指数模型旳方差值是十分主要旳。
可见,用单一指数模型计算旳资产组合方差旳估计值与真实值之间旳差 别取决于 xixjcov(εi,εj)。单一指数模型假设cov(εi,εj)=0,所以假如实际情 况是各资产误差项为正有关,单一指数模型就会低估资产组合旳方差;反之,则 会高估。
也就是说,当投资种类非常多旳时候,资产组合旳风险将主要来自市场,非系 统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表白,多样化能够有效降低非系统 风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型旳推论是一致旳,只是更 详细而已(见图10—2)。
资产组合的收益和方差
3. 债券的久期与凸度 • 久期 久期是衡量债券或债券组合的单位价格相对于利率 的变化，是分析债券利率风险的常用指标。久期越 长，债券价格的利率风险就越大。久期的数学表达 式。组合久期与单一债券久期之间的关系。 • 麦考利久期与修正久期 两种久期的数学表达式。麦考利久期可以近似地解 释为债券价格相对利率的弹性。 • 凸度 凸度是衡量价格敏感系数对利率变动的敏感度。数 学表达式。凸度为正时，利率变动增加债券收益； 凸度为负时，利率变动减少债券收益。 • 几个例子
4．费尔森和斯卡特（1996）的条件模型
条件模型是由费尔森和斯卡特提出的，该方法考 虑了投资组合经理人会利用已知的股利、收益等 公开信息调整投资策略，从而影响基金预期收益 率这一因素，对投资组合评价方法进行了相应的 改进。他们认为这些信息可以预测股票的未来收 益，而且可以预测市场的风险溢价。
第四节 债券组合管理
rf
3．法马业绩分解评价
法马将投资组合的收益分解成4种成分，第一种 成分是无风险资产的收益rf，第二种收益来自于 投资者事前愿意承受的风险而需要获得的收益 r₁-rf，即；第三种收益来自于基金经理人的把 握市场时机的能力，这也是一种风险因素，因此 就要求获得对应的收益r2 -r₁；第四种收益来源 于基金经理人选择股票的能力，收益为rp-r2。
8. 什么是特雷诺指数？它成立的条件是什么？ 9. 什么是评估比率？它成立的条件是什么？ 10. 以上三个指数在评价投资组合业绩时各有什么优点和 缺点？ 11. 为什么评估投资组合业绩时要确立合理的基准？ 12. 传统理论对利率期限结构的解释以及凸度对债券投资的作 用。 13. 某只新发行的债券，息票率为8%（年末付息一次），期限 为5年。发行者按面值出售该债券。（1）请计算该债券的凸 度和久期。（2）如果投资者期望的到期收益率为10%，能 否按面值发行？如果希望全部发行，则发行价格是多少？ 14. 假设债券市场中，面值100元的1年期零息债券的价格为94 元，2年期零息债券的价格为88元。如果投资者准备按面值 购买新发行的2年期国债，面值100元，年息票率10%
金融市场投资组合构建方法
金融市场投资组合构建方法金融市场投资组合构建是在投资中非常重要的一步，它决定了投资者的风险和回报。
在金融市场中，有许多投资组合构建方法可供选择，包括现代投资组合理论、最小方差组合、均值-方差模型等。
本文将介绍几种常见的金融市场投资组合构建方法，并分析它们的优劣势。
一、现代投资组合理论现代投资组合理论由美国经济学家马科维茨于20世纪50年代提出，是金融市场投资组合构建的重要基石。
该理论主张通过组合多种不同风险和回报特征的投资资产，以达到最高风险调整后收益的目标。
现代投资组合理论主要依赖于资本资产定价模型（CAPM），通过寻找资产之间的相关性和风险敞口来构建投资组合。
二、最小方差组合方法最小方差组合方法是一种优化投资组合构建方法，它通过计算各个资产的协方差矩阵和预期收益率，以最小化投资组合的方差来构建投资组合。
这种方法的优势在于能够提供较好的风险分散效果，降低整个投资组合的波动性。
然而，最小方差组合方法忽视了资产之间的相关性以及非正态分布的收益率模型。
三、均值-方差模型均值-方差模型是一种常用的金融市场投资组合构建方法，它以预期收益率和方差为主要指标，寻找最佳的投资组合。
这种方法通过权衡投资组合的收益和风险，找到一种有效的平衡点。
均值-方差模型的优势在于能够兼顾风险和回报，但其缺点是假设投资者的效用函数为二次型，无法适应非线性的收益模型。
四、风险价值模型风险价值模型是一种基于风险管理的投资组合构建方法，它通过计算投资组合在不同置信水平下的风险价值，使投资者能够更好地衡量风险并进行决策。
风险价值模型主要关注投资组合在极端情况下的损失，并提供了一种有效的风险控制方法。
然而，风险价值模型需要准确估计投资组合的概率分布，对数据的要求较高。
综上所述，金融市场投资组合构建方法有多种选择，每种方法都有其优劣势。
投资者应根据自己的风险偏好、投资目标和市场状况选择合适的投资组合构建方法。
同时，投资者还可以结合不同的构建方法，采用多因子模型进行投资组合构建，以提高投资组合的收益及效率。
证券投资中的组合优化方法
证券投资中的组合优化方法在证券投资领域，组合优化是一种重要的方法，它旨在提高投资组合的预期收益，同时降低风险水平。
通过精确、科学地配置资产组合，投资者可以最大程度地实现投资目标。
本文将介绍几种常见的证券投资中的组合优化方法。
一、均值-方差模型均值-方差模型是最常用的投资组合优化方法之一。
该模型基于资产的预期收益率和协方差矩阵，通过数学计算得出最优组合。
在这个模型中，投资者需要提供各个资产的预期收益率和协方差矩阵作为输入。
然后，通过利用数学优化算法，求解可以最大化预期收益率且风险最小化的投资组合。
二、最小方差模型最小方差模型是基于均值-方差模型的改进版本。
该模型的目标是找到一个投资组合，使得方差最小。
通过降低投资组合的风险水平，最小方差模型可以提供更为稳定的投资收益。
这种方法适用于投资者更加注重风险规避的情况下。
三、马科维茨模型马科维茨模型是投资组合理论的先驱，也是组合优化方法的基础。
该模型通过最大化预期收益率与风险之间的平衡来选择投资组合。
马科维茨模型考虑了资产的不同特性以及它们之间的相关性，以便找到一个在预期收益和风险之间达到最佳平衡的投资组合。
四、风险调整后收益模型风险调整后收益模型是一种基于马科维茨模型的改进方法。
该模型引入了风险调整因子，以更准确地衡量不同资产的风险。
通过考虑资产的特定风险和系统风险，风险调整后收益模型可以为投资者提供更为准确的投资组合。
五、约束优化模型约束优化模型是在组合优化中引入约束条件的一种方法。
通过设置约束条件，例如资产类别限制、资产配比限制等，投资者可以在最大化收益和控制风险之间做出权衡。
约束优化模型能够帮助投资者更好地满足他们的投资目标和限制。
综上所述，证券投资中的组合优化方法是投资者实现投资目标的重要工具。
无论是通过均值-方差模型、最小方差模型、马科维茨模型，还是风险调整后收益模型和约束优化模型，投资者都能够通过科学的组合优化方法，提高投资组合的效率和收益。
组合证券投资决策模型
组合证券投资决策模型证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低及投资风险的大小。
由于投资收益率受证券市场波动的影响，因而可以将其看作一个随机变量。
我们可以用一定时期内某种证券收益率X 的期望值)(X E 来衡量该种证券投资的获利能力，期望值越大证券的获利能力越强；证券的风险可以用该种证券投资收益率的方差)(X D （收益的不确定性）来度量，方差越小证券投资的风险越小。
投资者在选择投资策略时，总希望收益尽可能大而风险又尽可能小，但高收益必然伴随着高风险，低风险也只有在低收益下才有可能。
所以投资者只能选择在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略，或者选择在自己愿意承受的风险水平的情况下追求使总收益率尽可能大的目标。
也可以权衡收益与风险的利弊，综合考虑，作出自己满意的投资决策。
降低投资风险的有效途径是组合证券投资方式，即投资者选择一组证券而不是一种证券作为投资对象，然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。
当然，投资策略的确定不是随意的，它应是建立在科学分析的基础上，以一定的准则来确定最满意的组合证券投资策略。
假定投资者选定了n 种风险证券，i X 为证券投资期内第i 种证券的收益率，它受证券市场波动的影响,其预期收益率和风险分别为i X 的数学期望i i X E μ=)(及方差2)(i i X D σ= (i =1,2,...,n )。
n 种风险证券收益率向量为Tn X X X X ),,,(21 =，它是一个n 维随机向量。
若n 维随机向量X 的期望向量T n X E X E X E ))(,),(),((21 =μT n ),,,(21μμμ =，协方差矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑)(),(),(),()(),(),(),()(2122121211n n n n n X D X X COV X X COV X X COV X D X X COV X X COV X X COV X D⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n σσσσσσσσσ212222111211 且一般假定∑为正定矩阵。
资产组合平衡模型
资产组合平衡模型介绍资产组合平衡模型是投资管理中常用的一种工具，用于分析和优化投资组合的配置。
它是基于现代资产定价理论和有效市场假说的基础上发展起来的。
通过构建一个风险与收益之间的权衡模型，资产组合平衡模型可以帮助投资者寻找到最优的资产配置方案。
分类资产组合平衡模型主要可以分为两类：静态模型和动态模型。
静态模型静态模型是指在投资组合构建之初进行一次性的资产配置。
静态模型通常基于投资者的风险偏好、预期收益率、预期波动率等因素来确定资产的权重。
常见的静态模型包括：1.马科维茨均值方差模型：该模型是现代资产定价理论的基础。
它假设资产收益率服从正态分布，可以通过最小化投资组合的风险来达到最大化预期收益的目标。
2.基于风险调整的绩效模型：该模型考虑了资产的系统性风险和无系统性风险对预期收益的影响。
通过调整资产配置权重，可以实现在不同风险水平下的最优预期收益。
动态模型动态模型是指在投资过程中根据市场变化和投资者的需求进行资产配置的模型。
动态模型可以根据市场情况和投资者的风险偏好，调整资产的配置权重。
常见的动态模型包括：1.CAPM模型：该模型基于有效市场假说和资本资产定价模型，通过考虑资产的系统性风险和市场风险溢价来确定资产配置的权重。
通过动态调整资产配置，可以实现超额收益。
2.均值回归模型：该模型基于市场价格的波动会回归到均值的观点，通过研究价格的长期平均水平和波动率来确定资产配置的权重。
通过动态调整资产配置，可以捕捉价格的反转趋势，获得超额收益。
实施步骤静态模型的实施步骤静态模型的实施步骤主要包括以下几个方面：1.收集数据：收集资产的历史价格、收益率以及相关的市场指数数据。
2.确定投资目标：确定投资者的风险偏好、期望收益率和投资期限。
3.选择资产类别：根据投资者的需求和市场情况，选择适合的资产类别。
4.估计预期收益率和风险：通过分析资产的历史数据和基本面信息，估计资产的预期收益率和风险。
5.构建优化模型：根据预期收益率、风险和投资者的约束条件，构建一个优化模型。
最优资产组合名词解释
最优资产组合名词解释最优资产组合是一种在给定风险水平下实现最大化预期回报，或在给定预期回报下实现最小化风险的资产配置方案。
它是投资组合理论的核心概念之一，用于指导投资者如何合理分配资产，以实现投资目标。
以下是对最优资产组合涉及的名词进行解释。
1.资产配置：资产配置是指投资者在各类资产之间进行分配，以构建一个符合其风险和回报要求的投资组合。
合理地进行资产配置是实现最优资产组合的关键步骤之一。
2.风险与回报权衡：风险与回报权衡是指投资者在选择投资组合时，需要在风险和回报之间进行权衡。
通常情况下，高回报伴随着高风险，而低风险则可能带来较低的回报。
最优资产组合就是在这种权衡下实现的。
3.有效前沿：有效前沿是指在给定风险水平下，能够实现最高预期回报的投资组合集合。
这个集合代表了一组可能的投资组合中最佳的那部分。
4.最小方差：最小方差是指通过某种优化方法，在给定风险水平下最小化投资组合的波动率（即方差）。
这种方法的目标是找到一个在风险和回报之间取得平衡的最优解。
5.资本资产定价模型（CAPM）：资本资产定价模型是一种用于评估风险和回报之间关系的模型。
它认为投资组合的预期回报主要取决于系统性风险，而与非系统性风险无关。
CAPM为投资者提供了评估投资组合风险和回报的工具。
6.套利定价理论（APT）：套利定价理论认为投资组合的预期回报与多个因素有关，这些因素被称为因子。
APT提供了一种框架，用于确定投资组合的预期回报，而不必仅依赖于资本资产定价模型中的系统性风险。
7.夏普比率：夏普比率是一种用于评估投资组合相对风险的指标。
它表示投资组合超额收益与风险的比率，即单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，说明投资组合的效率越高。
8.信息比率：信息比率是一种用于评估主动管理型基金业绩表现的指标。
它表示基金相对于基准指数的超额收益与跟踪误差（或波动率）的比率。
信息比率越高，说明基金经理的主动管理能力越强。
9.最大回撤：最大回撤是指在一个给定的时间段内，投资组合净值从峰值下跌的最大幅度。
马科维茨的均值一方差组合模型简介.
马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50 年代和60 年代初，马可维兹理论应运而生。
[ 编辑]马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1 、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2 、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2（rp）= ∑ ∑ xixjCov（r-irj）rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑ Xi xi> ≥（0不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj 为证券i、j的投资比例，б2（rp）为组合投资方差（组合总风险），Cov （ri 、rj ）为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2（rp ）最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
[ 编辑]马科维茨模型的意义马科维茨 的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素 ，而且更为重要的是还揭示了 “资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定 ”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产） 由其风险大小来定价，单个 资产价格 由其方差或 标准差 来决定，组合资产价格由其 协方差 来决 定。
证券投资基金基础知识第十二章考点
证券投资基金基础知识第十二章考点证券投资基金基础知识第十二章考点精选(一)最小方差法对于不同的投资需求而言，求解最优投资组合的方法不尽相同。
最小方差法是求解最优投资组合的方法之一。
最小方差法适应于投资者对预期收益率有一个最低要求的情形。
投资者希望在投资组合的预期收益率达到给定目标的条件下最小化投资组合的风险，并且投资者以方差来度量投资组合的风险。
(二)有效前沿在马可维茨的投资组合理论中，一个重要的概念是有效前沿。
有效前沿是由全部有效投资组合构成的集合。
如果一个投资组合是有效的，那么投资者就无法找到另一个预期收益率更高且风险更低的投资组合。
有效前沿中有无数预期收益率和风险各不相同的投资组合。
有效投资组合A相对于有效投资组合曰如果在预期收益率方面有优势，那么在风险方面就一定有劣势。
显然，一个风险厌恶的投资者不会愿意持有一个无效的投资组合，因为投资者总可以构造出一个与该无效投资组合风险相同，但预期收益率更高的投资组合，一般情况下也可以构造出与该无效投资组合具有相同的预期收益率，但风险更低的投资组合。
在不同的有效投资组合之间不存在明确的优劣之分。
投资者如何在有效投资组合之间进行选择取决于投资者特定的需求，或者说特定的偏好。
从前文对最小方差法的分析可以看出，求解出来的最优投资组合一定位于有效前沿上，其具体位置则取决于投资者需求，或者说是投资者所指定的预期收益率。
随着投资者指定的预期收益率的改变，最优投资组合在有效前沿上移动。
当然，要注意的是投资者指定的预期收益率不应当低于有效前沿中的最低预期收益率。
资本资产定价模型(capitalassetpricingmodel，CAPM)以马可维茨证券组合理论为基础，研究如果投资者都按照分散化的理念去投资，最终证券市场达到均衡时，价格和收益率如何决定的问题。
这种方法是描述性的，它用一般均衡模型刻画所有投资者的集体行为，揭示在均衡状态下，证券收益率与风险之间关系的经济本质。
模型构建法计算组合方差
模型构建法计算组合方差组合方差是投资组合中各个资产的权重和资产之间的相关性所决定的。
通过考察各个资产的历史回报率、协方差和权重来计算。
本文将介绍一种常用的模型构建法，即马科维茨模型（Markowitz Model）。
马科维茨模型是20世纪50年代由美国经济学家哈里·马科维茨提出的，是现代投资组合理论的基础，也被称为均值-方差模型。
它假设投资者的目标是在给定风险下最大化预期回报，或者在给定回报下最小化风险。
该模型的核心是通过优化选择资产权重来实现这一目标。
具体来说，计算组合方差的步骤如下：1.收集数据：需要收集各个资产的历史回报率，并计算它们之间的协方差矩阵。
协方差矩阵反映了不同资产之间的相关性。
2.构建投资组合：选择一组资产构成我们的投资组合，并给每个资产确定一个权重。
权重表示该资产在投资组合中的占比。
3.计算预期回报率：将各个资产的历史回报率与权重相乘，得到每个资产的预期回报率。
然后将所有资产的预期回报率相加，得到整个投资组合的预期回报率。
4.计算组合方差：根据马科维茨模型，组合方差的计算公式如下：组合方差=权重矩阵*协方差矩阵*权重矩阵的转置其中，权重矩阵是一个列向量，包含了每个资产的权重。
5.优化权重：通过数学方法或计算机算法，寻找最优的权重组合，使得组合方差最小或者达到一些风险水平下的最小方差。
这里的优化问题就是一个二次规划问题，可以使用拉格朗日乘子法等方法求解。
6.衡量风险和回报：通过调整权重，可以得到不同的风险和回报。
投资者可以根据自己的需求，在风险和回报之间做出合适的选择。
需要注意的是，马科维茨模型有一些假设，如资产收益率符合正态分布、投资者只考虑均值和方差等。
在实际应用中，还可以考虑其他模型，如风险价值模型、条件协方差模型等。
总结起来，通过马科维茨模型计算组合方差可以帮助投资者构建最优投资组合，同时平衡风险和回报。
它是一种常用的工具，可以在投资决策中提供有价值的参考。
但需要注意的是，这只是一种模型，不能完全代表真实情况，投资者还应结合其他因素进行综合考虑。
股票最小方差投资组合
股票最小方差投资组合
股票最小方差投资组合是指在给定的一组股票中，通过数学模型计算出投资组合中各股票的权重，从而实现最小化整个投资组合的方差。
投资者通常会选择多种股票来分散风险，但是由于不同股票的风险和收益率不同，所以需要通过计算来确定每种股票的权重，从而使整个投资组合的风险最小化。
这就是股票最小方差投资组合的理论基础。
具体的计算方法包括：首先需要计算出每种股票的协方差和期望收益率，然后通过线性代数中的矩阵运算，求解出最小方差投资组合的权重。
最后，投资者可以按照计算结果来配置各种股票的资金比例。
股票最小方差投资组合的优点是可以帮助投资者实现风险分散
和收益最大化，同时还能够提供更加稳定的投资回报。
但是，这种方法也存在一些局限性，比如需要大量的计算和数据分析，对投资者的专业知识和技能有一定要求。
同时，这种方法也不能完全避免市场风险和其他不可预测的因素对投资组合的影响。
- 1 -。
一致最小均方误差和一致方差无偏估计
一致最小均方误差和一致方差无偏估计下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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考虑时间因素的全局最小方差投资组合
考虑时间因素的全局最小方差投资组合
刘红兵
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2008()7
【摘要】从投资角度来看,全局最小方差时间组合是最为安全的投资,确定了全局最小方差时间组合,也就确定了有效边缘的起点。
系统分析了当证券市场允许卖空时,投资次数变化对全局最小方差时间组合的影响,给出了全局最小方差时间组合的漂移方向,任一时间组合与全局最小方差时间组合的协方差变化情况。
【总页数】2页(P172-173)
【关键词】投资风险;时间组合;全局最小方差;卖空
【作者】刘红兵
【作者单位】广东商学院会计系
【正文语种】中文
【中图分类】O212.2;O221.1
【相关文献】
1.采用CARMH模型的广义最小方差自校正控制器的全局收敛性 [J], 张青;陈增强
2.证券投资组合之最小方差集合及性质 [J], 张义波
3.全局收敛的多输入多输出最小方差自校正调节器 [J], 柴天佑
4.基本指数-最小下半方差投资组合优化研究 [J], 张鹏;李欣茵;曾永泉
5.考虑时间因素的投资组合模型 [J], 刘红兵
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N
MYP E D C
F
A
Y
xA
12
13
14
用拉格朗日乘数法：以两个组 合为例
x x 2 x A x B cov(rA , rB )
2 p 2 A 2 A 2 B 2 B
s.t. 1, E (rp ) x A E (rA ) x B E (rB ) 2, x A x B 1
17
单一指数模型的假设
1.基本假设。单一指数模型的基本假设就是， 影响资产价格波动的主要和共同的因素是市场 总体价格水平的变动 2.对影响收益波动因素的假设。单一指数模型 假设影响资产收益率波动的因素有两类：宏观 因素和微观因素。宏观因素影响市场全局，如 利率的调整、通货膨胀的变动等，会引起市场 价格水平总体的涨落，进而带动绝大部分资产 的价格变动，属于系统风险。微观因素被假定 只对个别企业有影响，称为非系统风险。 3.对误差项A的假设 E(A)=0
(2)资产方差的计算
2 2
E{( A Arm A ) [ A A E (rm )]}
19
2 A
2 2 2 A m A
20
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
(3)资产之间协方差的计算。
2 cov(rA , rB ) A B m
i i i 1
E (rp ) A p p E ( rm )
22
计算资产及资产组合的预期收益 和风险
（5）资产组合的方差。
2 2 2 2 p p m p
23
Supplemental Reading
Indexed Investing: A Prosaic Way to Beat the Average Investor
2 x A xB cov(rA , rC ) 2 x A xB cov(rB , rC )
带入协方差的数据公式，可变形为：
(xA 2 1 2 ( xB ) 2 ) 5 4 2 p 0.1 5 4
10
等方差椭圆线
xB 1
o
1
xA
11
4.临界线
把等预期收益线和等方差椭圆线叠加起 来，把二者的切点连接起来，这条连线 就是临简化的 构建组合的方法
16
William F. Sharpe is the STANCO 25 Professor of Finance, Emeritus at Stanford University's Graduate School of Business and Chairman, Financial Engines, Inc.. He joined the Stanford faculty in 1970, having previously taught at the University of Washington and the University of California at Irvine. In 1996, he co-founded Financial Engines, a firm that provides online investment advice to individuals.
Indexed Investing
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课后重点复习例题
见315页
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计算资产及资产组合的预期收益和风险
(1)资产预期收益的计算。
E (rA ) E ( A Arm A ) E ( A ) E ( Arm ) E ( A ) E (rA ) A AE (rm )
E[rA E (rA )]
2 A
8
E (rC ) E (rp )
等预期收益线
20% 25% 30% 35%
xB
O
xA
9
3.等方差椭圆线
等方差椭圆线是由方差相同的资产组合 的权数构成的曲线，推导结果显示这种 2 曲线是椭圆线： 2 2 2 2 2 2 p xA A xB B xC C 2 x A xB cov(rA , rB )
6
1.三个资产组合的权数分布图
xA+xB=1 G B xb
C
A
xA
7
2.等预期收益线
等预期收益线可以从计算资产组合预期 收益的公式推导出来：
E (rp ) x A E (rA ) xB E (rB ) xc E (rc ) x A xB xC 1 xC 1 x A xB E (rp ) x A E (rA ) xB E (rB ) (1 x A xB ) E (rC ) E (rA ) E (rC ) xB [ ]x A E (rC ) E (rB ) E (rC ) E (rB )
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（4）资产组合预期收益的计算。
E (rp )
n
x E(r ) x [ E(r )] x ( x )E(r )
i i i i i m i i i i m i 1 i 1 i 1 i 1 n p i i p i 1
n
n
n
n
x A , x
证券投资学
ON INVESTMENTS
第二十讲
1、关注最近的证券市场；
2、CH10之确定最小方差资产组合的方法和 单一指数模型
1
2
注意美国分析师的习惯和技 术：
/
3
4
讨论：
国内市场走势的主要决定因素？
5
确定最小方差资产 组合集合的方法
确定最小方差资产组合集合和有效 资产组合集合的方法有三种：图像 分析法、微积分法和非线性方程。