北师版九年级数学下册培优精品讲义(最新版;可直接打印)

学科教师辅导讲义

．cosB

|+

．

、正弦，余弦，正切的概念

、特殊角的三角函数值

、tanA是一个比值（数值）

、在几何图形中求解三角函数值或者解三角形，找出直角三角形或做辅助线构造直角三角形是解题的关

学科教师辅导讲义知识梳理

m

（m （参考数据：≈

（

5、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果

此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB

两点的距离是（ ）

A．200米B．200米

C．220米D．100（）米

6、海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向

上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）

A．5B．6C．6D．8

如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为

7、

急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）

并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

面用土石进行加固，

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

8、一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．

（1）请根据以上描述，画出图形．

（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船

继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

课后反击

1、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为18°，若楔子沿水平方向前移6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6tan18°cm B．cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm

2、如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角

∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（ ）

A．CD=b sin33°+a B．CD=b cos33°+a

C．CD=b tan33°+a D．CD=

3、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8

一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，

上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A．（）米B．12米

C．（）米D．10米

4、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63

PCD=

衡阳】如图，为了测得电视塔的高度，再向电视塔方向前进

+1

2、【2014•深圳】小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）

A．600﹣250米B．600﹣250米

C．350+350米D．500米

3、【2013•深圳】如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若

等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是

（ ）

A．B．C．D．

4、【2016•十堰】在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．

请根据这些数据求出河的宽度为 米．（结果保留根

号）

理解坡度的概念，利用坡度解决实际问题

熟练掌握相关方位角、观察角的概念，准确构造直角三角形

、将实际问题中，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形；、寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解是解决问题的关键．

学科教师辅导讲义知识梳理

五、知识概念

1、用二次函数的性质解决最值计算问题

（1）将函数表达式配方成顶点式，进行求解：开口向上时顶点处取得最小值；开口向下时取最大值。

（2）当自变量X的取值范围遇到限制时，则需要先判断对称轴是否被包含在取值范围中，再根据二次函数的增减性计算出函数的最大值、最小值。

2、用二次函数的性质解决实际问题

利用二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题是二次函数应用最常见的问题，解决此类问题的关键是认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模型，再用二次函数的相关知识解决．一般方法步骤：

（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．（2）在自变量取值范围内，运用公式法或配方法或对称轴判定法，求出二次函数的最大值或最小值．

3、二次函数与一元二次方程的关系

（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

（2）ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．

（3）当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；

当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；

当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．