不等式的证明(高三复习)_徐益强.PPT课件
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2
(9)a,b,c为三角形a 三 b边 c,b， ca则 ,acb;
(1)0ababab.
2020/12/9
6
知识要点：
3.证明不等式的主要方法中最常用的还是比较法、 分析综合法（利用基本不等式）、换元法与数学 归纳法（与自然数有关的命题）.
2020/12/9
7
例 ： 已 知 函f (数 x) lg(1 1),x(0, 1),
2020/12/9
3
思考7:用判别式法来完成，在得到y＝2a22a+13后， 改变观点，视其为方程，有
2a22a+13y =0． 因a∈R，则∆＝442(13y) 0，从而
(a2)2(b2)225 2
思考8:用数形结合法来完成，欲证不等式的几何意义 是：点(2,2)到直线a+b=1上的点的距离的平方和的 最小值为12.5．
0
.
思考3:用综合法来完成，由 (a 1)2 0 出发进
行变形．
2
2020/12/9
2
思考4:用放缩法来完成，利用基本不等式
a2
b2
a
b
2
2 2
思考5:用均值换元法来完成，设
a1t，b1t
2
2
思考6:用构造函数法来完成，由a+b=1，设 y=(a+2)2+(b+2)2，则
y2 a22 a1 32 (a1)22 525 2 22
x
2
若x1, x2 (0, 12),且x1 x2， 求 证 ：
f (x1) f (x2) f ( x1 x2 )
2
2
变 式 ： 已 知 函f (数 x) tanx, x(0, ),
2
若x1,
x2
(0, 2
),且x1
x2，
求
证
：
f (x1) f (x2) f ( x1 x2 )
2
2
2020/12/9
2020/12/9
1
引 例 ：a已 ,b知 R， 且 ab1， 求 证
(a2)2(b2)2 25 2
分析：观察条件和待证不等式的结构，可知连接它 们的“桥”较多，可从不同的角度来思考．
思考1:用作差比较来完成，利用a+b=1可将二元问 题化为一元问题．
思考2:用分析法来完成，最终可化为证
(a
1)2 2
利用平面几何知识及点到直线距离公式易得．
2020/12/9
4来自百度文库
知识要点：
1.不等式的基本性质及其推论是不等式证明的基 础；
(1)a b a b 0; (2)a b a b 0; (3)a b a b 0.
2020/12/9
5
知识要点：
2.掌握一些重要的不等式结论：
(1)a 2 0;
2020/12/9
9
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
8
例：已知x,y,zR，A,B,C为一个三角形的三内角， 试证明：x2+y2+z22yzcosA+2xzcosB+2xycosC.
证:令f(x)=x2+y2+z22yzcosA2xzcosB2xycosC =x2 2(zcosB+ycosC)x+y2+z22yzcosA
∵ f(x)的判别式∆0 ∴ f(x)0恒成立. 即原不等式成立.
(5)a3 b3 c3 3abc(a,b,c 0);
(2)a 2 b2 0;
(6)a b c 3 abc (a,b,c 0);
( 3 )a b ab (a , b 0 ); (7) 1 sin 1,1 cos 1;
(4 ) b a 2(ab 0 ); ab
(8)sin tan(0 )
(9)a,b,c为三角形a 三 b边 c,b， ca则 ,acb;
(1)0ababab.
2020/12/9
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知识要点：
3.证明不等式的主要方法中最常用的还是比较法、 分析综合法（利用基本不等式）、换元法与数学 归纳法（与自然数有关的命题）.
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例 ： 已 知 函f (数 x) lg(1 1),x(0, 1),
2020/12/9
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思考7:用判别式法来完成，在得到y＝2a22a+13后， 改变观点，视其为方程，有
2a22a+13y =0． 因a∈R，则∆＝442(13y) 0，从而
(a2)2(b2)225 2
思考8:用数形结合法来完成，欲证不等式的几何意义 是：点(2,2)到直线a+b=1上的点的距离的平方和的 最小值为12.5．
0
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思考3:用综合法来完成，由 (a 1)2 0 出发进
行变形．
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思考4:用放缩法来完成，利用基本不等式
a2
b2
a
b
2
2 2
思考5:用均值换元法来完成，设
a1t，b1t
2
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思考6:用构造函数法来完成，由a+b=1，设 y=(a+2)2+(b+2)2，则
y2 a22 a1 32 (a1)22 525 2 22
x
2
若x1, x2 (0, 12),且x1 x2， 求 证 ：
f (x1) f (x2) f ( x1 x2 )
2
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变 式 ： 已 知 函f (数 x) tanx, x(0, ),
2
若x1,
x2
(0, 2
),且x1
x2，
求
证
：
f (x1) f (x2) f ( x1 x2 )
2
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引 例 ：a已 ,b知 R， 且 ab1， 求 证
(a2)2(b2)2 25 2
分析：观察条件和待证不等式的结构，可知连接它 们的“桥”较多，可从不同的角度来思考．
思考1:用作差比较来完成，利用a+b=1可将二元问 题化为一元问题．
思考2:用分析法来完成，最终可化为证
(a
1)2 2
利用平面几何知识及点到直线距离公式易得．
2020/12/9
4来自百度文库
知识要点：
1.不等式的基本性质及其推论是不等式证明的基 础；
(1)a b a b 0; (2)a b a b 0; (3)a b a b 0.
2020/12/9
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知识要点：
2.掌握一些重要的不等式结论：
(1)a 2 0;
2020/12/9
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
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例：已知x,y,zR，A,B,C为一个三角形的三内角， 试证明：x2+y2+z22yzcosA+2xzcosB+2xycosC.
证:令f(x)=x2+y2+z22yzcosA2xzcosB2xycosC =x2 2(zcosB+ycosC)x+y2+z22yzcosA
∵ f(x)的判别式∆0 ∴ f(x)0恒成立. 即原不等式成立.
(5)a3 b3 c3 3abc(a,b,c 0);
(2)a 2 b2 0;
(6)a b c 3 abc (a,b,c 0);
( 3 )a b ab (a , b 0 ); (7) 1 sin 1,1 cos 1;
(4 ) b a 2(ab 0 ); ab
(8)sin tan(0 )