1专升本定积分概念与性质
专升本数学知识点梳理总结
专升本数学知识点梳理总结一、基本概念与基本运算1.数的概念与数的分类2.数的四则运算3.整式与分式的基本运算4.方程与不等式5.函数与方程在这一部分，考生要掌握数的基本概念、四则运算及整式、分式的基本运算，能够灵活运用方程与不等式的解法，理解函数与方程的关系。
二、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列2.数列的通项公式与求和公式3.数学归纳法的基本原理与应用这一部分是考生需要深入掌握的知识点，数列作为数学的基本概念，对于理解数学归纳法起到了至关重要的作用。
三、排列组合与概率1.排列与组合的基本概念2.排列组合的性质与应用3.概率的基本概念与性质4.概率的计算与应用这一部分的知识点需要考生掌握排列组合的基本概念、概率的计算方法，能够应用于实际问题的解决。
同时，考生还需要了解概率的性质和概率事件的独立性等相关知识。
四、函数与图像1.函数与映射的概念2.初等函数的性质及图像3.函数的运算与解析式4.函数的极值与单调性5.函数的应用这一部分考生需要深入掌握函数的概念与性质，能够绘制初等函数的图像，掌握函数的运算及解析式的求解，熟练掌握函数的极值与单调性的性质，并能够应用函数解决实际问题。
五、导数与微分1.导数的定义与性质2.函数的导数与微分3.导数的应用这一部分是数学中的难点知识，考生需要深入掌握导数的定义及性质，了解函数的导数与微分的概念，掌握导数的应用，例如曲线的切线与极值问题。
六、积分与定积分1.不定积分的概念与性质2.定积分的概念与性质3.积分的计算与应用这一部分是数学中的另一难点知识，考生需要深入掌握不定积分及定积分的概念，了解积分的性质，熟练掌握积分的计算方法，能够应用积分解决实际问题，例如曲线的面积与体积问题。
七、三角函数与解三角形1.三角函数的概念与性质2.三角函数的图像与性质3.三角函数的运算与简单方程4.解三角形的基本公式这一部分是考生需要深入掌握的知识点，三角函数作为高中数学的重要内容，对于理解解三角形的基本公式有至关重要的作用。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
专升本高等数学知识点总结
专升本高等数学知识点总结高等数学作为专升本考试的一门重要科目，需要掌握的知识点相对较多。
下面是对高等数学知识点的详细总结。
一、函数与极限1.函数概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等。
2.函数的常用性质：函数的画像、函数的基本性质、函数的运算、函数的反函数、函数的复合、函数的比较等。
3.极限的概念：极限的定义、左极限、右极限、无穷极限、函数极限等。
4.极限的性质：极限的唯一性、夹逼准则、极限的四则运算、函数极限法则等。
5.无穷小与无穷大：无穷小的定义和性质、无穷大的定义和性质。
二、导数与微分1.导数的定义：函数在一点的导数、导数的几何意义、函数的可导性等。
2.导数的计算：基本函数的导数、基本运算法则、复合函数的导数、隐函数的导数等。
3.高阶导数：导数的高阶导数、高阶导数的计算等。
4.微分：微分的定义、微分的计算、微分形式不变性等。
5.高阶导数与高阶微分的关系：高阶导数与高阶微分的计算、高阶微分的含义等。
三、积分与不定积分1.定积分的概念与性质：积分的定义、黎曼和、定积分的计算、积分中值定理等。
2.不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的计算、定积分与不定积分之间的关系等。
3.基本积分公式：幂函数的积分、三角函数的积分、反函数的积分、特殊函数的积分等。
4.定积分的应用：曲边梯形的面积、旋转体的体积、定积分的几何应用等。
四、级数与幂级数1.数列与级数：数列的概念与性质、收敛与发散、常见数列的性质等。
2.级数的概念与性质：级数的概念、部分和、级数的性质、级数收敛性的判别法等。
3.幂级数的概念与性质：幂级数的收敛域、幂级数的性质、幂级数的运算等。
4.泰勒展开与幂级数展开：泰勒展开的定义、泰勒级数、幂级数展开的计算等。
五、多元函数与方程1.多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
2.偏导数与全微分：偏导数的定义、全微分的定义、全微分近似计算等。
3.导数与梯度：偏导数与方向导数、梯度的定义和性质、梯度的运算等。
河南专升本高数知识点归纳
河南专升本高数知识点归纳河南专升本高数作为高等教育入学考试的重要组成部分，其知识点覆盖面广，难度适中，对于考生来说，掌握好高数的知识点至关重要。
以下是对河南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数与极限1. 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限：数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量的概念。
3. 极限的运算法则：加减乘除、有理化、夹逼定理等。
二、导数与微分1. 导数的定义：导数的几何意义和物理意义。
2. 基本初等函数的求导公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数：求导的运算法则、莱布尼茨公式。
4. 微分：微分的概念、微分的运算法则。
三、积分学1. 不定积分：换元积分法、分部积分法、有理函数积分。
2. 定积分：定积分的概念、定积分的性质、定积分的计算。
3. 定积分的应用：面积、体积、平均值等。
四、多元函数微分学1. 偏导数：偏导数的定义、计算方法。
2. 全微分：全微分的概念、计算方法。
3. 多元函数的极值问题。
五、常微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。
2. 高阶微分方程：特征方程、欧拉方程。
3. 微分方程的应用：物理、工程等领域。
六、级数1. 级数的概念：收敛级数、发散级数。
2. 正项级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。
七、空间解析几何1. 空间直角坐标系：空间点的坐标表示。
2. 空间直线与平面：直线的方程、平面的方程。
3. 空间曲面：曲面的方程、曲面的性质。
八、线性代数1. 矩阵：矩阵的运算、矩阵的秩、矩阵的逆。
2. 线性方程组：高斯消元法、克拉默法则。
3. 向量空间：向量空间的概念、基、维数。
结束语河南专升本高数的知识点繁多，但只要考生能够系统地复习，掌握好每个知识点的精髓，就能够在考试中取得优异的成绩。
希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地准备考试，顺利通过河南专升本的高数考试。
专升本高等数学二自学教材
专升本高等数学二自学教材高等数学二自学教材第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数是数学中的一种重要概念，是研究自变量和因变量之间关系的工具。
函数的定义和基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
函数可分为初等函数和特殊函数，初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
2. 极限的概念和性质极限是描述函数在某一点或无穷远处的趋势的一个概念。
极限包括数列极限和函数极限，其性质包括左极限、右极限、无穷极限、夹逼准则等。
通过求极限可以进行函数的连续性、可导性、可积性等性质的研究。
3. 函数的连续性与间断点连续性是函数在定义域内没有间断点的性质。
通过介绍函数的左连续、右连续和间断点的分类及性质，可以帮助我们理解函数的连续性和间断点的概念，并进行相关函数的分析和求解。
第二章：微分学1. 导数的概念和性质导数是描述函数局部变化率的概念，可理解为函数在某一点处的切线斜率。
导数的性质包括可导性、导数的求法、导数的几何意义和物理意义等。
导数在数学和物理领域中有广泛应用。
2. 高阶导数与常用函数的导数高阶导数是导数的推广，可通过重复求导得到。
常用函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 微分中值定理与泰勒公式微分中值定理是微分学中的重要定理，包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
泰勒公式是用多项式逼近函数的重要工具，通过泰勒公式可以得到函数在某一点附近的展开式。
第三章：微分方程1. 微分方程的基本概念与分类微分方程是描述函数与其导数或高阶导数之间关系的方程。
微分方程可分为一阶微分方程和二阶微分方程等。
一阶微分方程包括可分离变量型、齐次型和一阶线性微分方程等，具有广泛的应用。
2. 一阶线性微分方程与常系数齐次线性微分方程一阶线性微分方程是具有形如y'+P(x)y=Q(x)的方程，可以通过求解特解和通解来得到一般解。
常系数齐次线性微分方程是具有形如y''+ay'+by=0的方程，可通过特征方程求解。
专升本高数二定积分的求解技巧
专升本高数二定积分的求解技巧定积分是微积分中的基本概念之一，求解定积分的技巧是学习高等数学的重要内容之一。
下面，我将为您介绍专升本高数二定积分求解的一些常见技巧。
1. 基本积分公式：掌握一些基本的积分公式是求解定积分的基础。
高数二中常见的基本积分公式如下：（1）幂函数的积分：∫x^n dx = 1/(n+1) x^(n+1) + C（2）基本三角函数的积分：∫sin x dx = -cos x + C∫cos x dx = sin x + C∫sec^2 x dx = tan x + C∫csc^2 x dx = -cot x + C（3）指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C掌握并灵活运用这些基本公式可以大大简化定积分的求解过程。
2. 定积分的性质：了解定积分的一些性质也是求解定积分的重要技巧之一。
（1）可加性：∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx。
即定积分具有可加性，可以将多个区间的积分分别计算后相加。
（2）线性性：∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。
即定积分具有线性性，可以将被积函数分解为两个或多个函数的和，然后分别计算后相加。
（3）区间可加性：若f(x)在[a, b]上可积，则有∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx。
掌握和灵活运用这些性质可以帮助简化定积分的求解过程。
3. 利用换元法：换元法是求解定积分的重要技巧之一。
通过适当的变量代换可以简化定积分的形式，使其更易于求解。
首先，需要选择合适的变量代换。
常用的变量代换有三角代换、指数函数代换、倒数代换等。
选择变量代换的关键是使被积函数的形式变得简单。
其次，在进行变量代换后，需要改变积分的积分限，将原积分限用新变量进行表示。
浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析
浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析浙江省专升本考试中，高等数学的定积分部分是比较重要的一个考题，涉及到熟练掌握定积分的定义、计算方法和应用能力等方面。
下面我们就来分析一下这部分的具体内容。
1. 定积分的定义定积分是高等数学中最基本、最重要的概念之一。
在考试中，考生需要熟练掌握定积分的定义及其意义。
定积分的定义比较简单，就是通过无穷小的加和来表达一个函数在某个区间上的“和”，具体定义如下：∫a^bf(x)dx=limΔx→0 Σk=1n f(xi)Δx其中，a和b是定义域的两个端点，f(x)是函数，xi是区间[a,b]的各个分点，Δx是区间的长度，Σk=1n f(xi)Δx表示小矩形的面积之和，Δx→0表示小矩形的个数无穷大。
2. 定积分的计算方法掌握定积分的计算方法是考试的重点之一，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法、分式分解等常用方法。
以下是一些常用的计算方法：（1）基本积分公式：① ∫nxndxxn+1+C，其中n不等于-1②∫esxdxeSx+C③∫xadxx2/2+C（2）换元积分法：如果被积函数可以表示为一些函数的复合形式，那么可以通过换元积分法来求解。
换元积分法的核心是利用代数运算，将原函数转化为一个新函数，从而把原来难以计算的积分转化为新函数的积分。
常用的换元公式包括：u代替x、三角函数代替x、logx代替x 等。
分部积分法主要应用于含有两个函数积分的情况，通过把式子变形，从而将原积分转化成一个容易计算的式子。
常用的公式为：∫u'vdx=uv-∫uv'dx（4）分式分解：分式分解可以把复杂的含分式的定积分转化为简单的积分。
分式分解的基本思路就是将一个分式拆分成几个比较简单的分式，然后再通过换元或者分部积分的方法求出其原函数。
3. 定积分的应用能力除了以上两个方面外，专升本考试还会出一些与定积分相关的应用题，要求考生能够灵活运用所学知识，应用到实际问题中。
高等数学专升本教材目录及答案
高等数学专升本教材目录及答案一、导数与微分1. 函数的极限与连续2. 导数与微分基本概念3. 导数的计算方法4. 高阶导数与隐函数求导5. 微分中值定理与柯西中值定理二、一元函数微分学1. 函数的单调性与极值2. 函数的凸凹性与拐点3. 函数的图形与曲率4. 泰勒公式与应用5. 函数的极限、连续与导数的关系三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质2. 基本不定积分表与常用积分公式3. 定积分的概念与性质4. 定积分的计算方法5. 反常积分与应用四、一元函数积分学1. 牛顿-莱布尼兹公式与基本积分表2. 定积分的应用3. 弧长、曲线面积与旋转体体积4. 广义积分的判敛准则5. 广义积分的计算方法五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念2. 齐次线性微分方程3. 非齐次线性微分方程4. 二阶线性常系数微分方程5. 常微分方程的应用六、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续2. 多元函数的偏导数与全微分3. 隐函数与参数方程求导4. 方向导数与梯度5. 多元函数的极值与条件极值七、多元函数积分学1. 重积分的概念与性质2. 二重积分的计算方法3. 三重积分的计算方法4. 牛顿公式与应用5. 曲线积分与曲面积分八、常微分方程与偏微分方程1. 线性常微分方程2. 高阶线性常微分方程3. 偏微分方程基本概念与分类4. 常见偏微分方程及其求解方法5. 偏微分方程的应用九、级数与幂级数1. 数项级数的收敛性与发散性2. 收敛级数的性质与判定法3. 幂级数的收敛半径与区间4. 幂级数的性质与求和5. 函数展开与傅里叶级数十、向量代数与空间解析几何1. 空间向量的基本概念与运算2. 空间直线与平面的方程3. 空间曲线与曲面的方程4. 空间解析几何中的重要定理5. 空间向量与几何应用本教材目录包含了高等数学专升本课程的各个重要章节，涵盖了导数与微分、一元函数微分学、不定积分与定积分、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程与偏微分方程、级数与幂级数以及向量代数与空间解析几何等内容。
专升本高数考试大纲 (1)
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
专升本高等数学教材书
专升本高等数学教材书《专升本高等数学教材书》第一章：导数与微分一、导数定义与性质二、常见函数的导数公式1. 幂函数的导数2. 指数函数与对数函数的导数3. 三角函数的导数4. 反三角函数的导数5. 基本初等函数的导数三、导数的应用1. 函数的单调性2. 函数的极值与最值3. 函数的凹凸性第二章：积分与定积分一、不定积分1. 函数的原函数与不定积分2. 基本积分公式二、定积分1. 定积分的概念与性质2. 定积分的计算3. 定积分的应用第三章：级数与收敛一、数列的极限1. 数列极限的定义与性质2. 常用数列极限二、级数的概念1. 级数的收敛与发散2. 常用级数的性质三、收敛级数1. 正项级数2. 任意项级数第四章：常微分方程一、常微分方程的基本概念1. 常微分方程的定义与分类2. 初等函数与常微分方程的关系二、一阶常微分方程解法1. 可分离变量的一阶常微分方程2. 齐次线性一阶常微分方程3. 一阶常微分方程的其他解法第五章：多元函数与偏导数一、多元函数的概念与性质1. 多元函数的定义2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数二、多元函数的极值与最值1. 多元函数的极值点与最值2. 多元函数的条件极值第六章：空间解析几何一、空间直线和平面1. 空间直线的方程与性质2. 空间平面的方程与性质二、空间曲线和曲面1. 空间曲线的参数方程与性质2. 空间曲面的方程与性质3. 空间曲线与曲面的相交关系第七章：线性代数与矩阵一、线性方程组1. 线性方程组的概念与解法2. 线性方程组的矩阵表示与求解二、矩阵与行列式1. 矩阵的定义与运算2. 行列式的定义与性质第八章：概率与统计一、概率论基础1. 随机事件与概率空间2. 概率的计算二、随机变量与概率分布1. 随机变量的定义与分类2. 常见概率分布的特征与计算三、统计学基础1. 样本与总体2. 统计量与抽样分布以上是《专升本高等数学教材书》的大致章节安排。
每一章节都详细介绍了相关概念、定义、公式和求解方法，并附有大量例题和练习题供学生练习和巩固。
浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析
浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析1. 引言1.1 考试背景浙江省专升本高等数学考试是为了选拔适合升入本科阶段学习的学生而设立的考试。
这项考试的背景是为了帮助那些想要进入大学深造但没有本科学历的学生实现自己的梦想，为他们提供一个接受高等教育的机会。
通过考试，学生可以证明自己在数学领域的能力，为自己的学业之路打下坚实的基础。
1.2 考试目的考试目的是通过对学生对定积分相关知识的掌握情况进行考核，评判学生在高等数学领域的学习成果和能力水平。
通过考试可以促使学生深入学习定积分的概念、性质和计算方法，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
考试目的还包括检验学生在解题时的灵活运用能力，培养他们的数学思维和创新意识。
定积分部分的考试目的是为了帮助学生建立扎实的数学基础，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力，为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
2. 正文2.1 定积分的概念定积分是微积分中的重要概念之一，它是反常积分的基础，也是微积分的一个重要分支。
在数学上，定积分是对一个函数在一个区间上的积分，表示函数在该区间上的总体积或总面积。
定积分的概念最初由牛顿和莱布尼兹提出，是微积分的基础之一。
在几何学中，定积分可以用来求解曲线下面积、曲线长度、曲面面积及体积等问题。
在物理学中，定积分可以用来表示质点的位移、速度、加速度以及作用力等物理量。
在工程学中，定积分可以用来描述电磁场分布、液体流动、结构力学等问题。
数学家们通过严谨的数学推导和定义，将定积分的概念完善并系统化。
对于一般函数，可以用黎曼和来定义定积分，而对于特殊的函数，可以使用其他方法如变限积分、广义积分等来求解定积分。
定积分是微积分中的重要概念，具有广泛的应用领域，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
在专升本高等数学考试中，对定积分的掌握非常重要，考生需要深入理解定积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法，并能灵活运用定积分解决实际问题。
2.2 定积分的性质定积分是微积分中的重要概念，具有许多特殊的性质。
专升本高等数学考试范围
高等数学是专升本考试中的一门重要的科目，对于考生来说掌握好高等数学的考试范围是非常重要的。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍专升本高等数学考试的范围。
一、函数、极限与连续 1. 函数的概念、性质及运算 2. 基本初等函数的性质与性态判断 3. 函数的图像与特性 4. 极限的定义、性质与运算 5. 无穷大与无限小量 6. 一元函数的连续性二、导数与微分 1. 导数的定义与运算法则 2. 高阶导数与高阶微分 3. 隐函数求导 4. 函数的单调性与极值 5. 函数的凹凸性与拐点 6. 泰勒展开三、定积分与不定积分 1. 定积分的概念、性质与运算法则 2. 定积分与不定积分的基本关系 3. 牛顿—莱布尼兹公式 4. 反常积分四、多元函数微分学 1. 多元函数的极限 2. 多元函数的连续性 3. 偏导数与全导数 4. 多元函数的隐函数求导 5. 方向导数与梯度 6. 高阶偏导数五、重积分 1. 二重积分的概念、性质与运算法则 2. 三重积分的概念、性质与运算法则 3. 广义积分六、常微分方程 1. 常微分方程的概念及基本性质 2. 一阶常微分方程的解法 3. 高阶常微分方程的解法七、级数 1. 整数幂级数的定义与收敛性 2. 常见级数的求和 3. 幂级数的收敛区间以上便是专升本高等数学考试的范围。
考生可以根据这个范围有针对性地进行复习和练习，提高自己的数学水平。
在备考过程中，建议考生多做一些练习题和习题册上的题目，掌握不同类型题目的解法和技巧，提高解题能力。
此外，考生还可以参考一些专升本高等数学的教材和辅导书籍，如《高等数学（上）》、《高等数学（下）》等，来加深对知识点的理解和运用。
最后，希望考生们能够做好备考工作，掌握好专升本高等数学的考试范围，顺利通过考试，取得好成绩。
祝大家考试顺利！。
专升本高数知识点归纳整理
专升本高数知识点归纳整理专升本高数是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门重要课程。
它不仅涵盖了高等数学的基础知识点，还包含了一些更高级的数学概念和方法。
以下是对专升本高数知识点的归纳整理：一、极限与连续性- 极限的定义：数列极限、函数极限- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性- 极限的运算法则：加、减、乘、除- 无穷小与无穷大- 连续性的定义：函数在某点的连续性- 连续函数的性质：局部有界性、最值定理二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义- 导数的运算法则：和、差、积、商- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念：一阶微分- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法- 定积分：定积分的定义、性质、计算- 定积分的应用：面积、体积、物理量- 反常积分：无穷限积分、无界函数积分四、级数- 级数的概念：数项级数、函数项级数- 级数的收敛性：正项级数、交错级数、绝对收敛- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数- 函数展开：泰勒公式五、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数- 全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、多元函数积分学- 二重积分：直角坐标系、极坐标系- 三重积分：空间几何体的积分计算- 曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分- 曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分七、常微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：常系数线性微分方程- 微分方程的应用：物理、工程问题结束语专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
通过不断的练习和思考，学生可以逐步掌握高数的精髓，为今后的学术研究和职业发展打下坚实的基础。
希望以上的知识点归纳整理能够对专升本高数的学习者有所帮助。
专升本《高等数学(一)》课程考试大纲
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章 导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章 微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。
2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
专升本高等数学课程考试大纲-湖南工程学院教务处
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章 导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章 微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。
2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
专升本高等数学函数的知识点
高考数学冲刺隐函数考点全面解析在高考数学的复习冲刺阶段，隐函数这一考点常常让同学们感到棘手。
但只要我们深入理解其概念、掌握解题技巧，就能在考场上应对自如。
首先，我们来明确一下隐函数的定义。
隐函数是指在一个方程中，如果指定其中一个变量为因变量，其余变量为自变量，当自变量在某个范围内取值时，由这个方程所确定的因变量与自变量之间的对应关系。
简单来说，就是不像常见的函数那样能明显地把因变量用自变量的式子表示出来。
那隐函数有哪些常见的形式呢？比如说，方程$F(x,y)＝0$就可能表示一个隐函数。
比如$x^2 ＋ y^2 1 ＝ 0$，这个方程就表示了一个单位圆，虽然我们不能直接写出$y$关于$x$的表达式，但通过一定的方法，我们可以研究其性质。
接下来，我们谈谈隐函数求导。
这可是解决隐函数问题的关键步骤。
对于形如$F(x,y)＝0$的隐函数，我们可以对等式两边同时对$x$求导。
这里要用到链式法则，一定要小心仔细。
比如说，对于方程$x^2 ＋ y^2 1 ＝ 0$，对其两边同时对$x$求导，得到：＄2x ＋ 2y ＼frac{dy}｛dx} ＝ 0$然后，解出$＼frac{dy}｛dx}＄：＄＼frac{dy}｛dx} ＝＼frac{x}｛y}＄这里需要注意，求导的时候要把$y$看作是$x$的函数。
再说说隐函数求导的一些应用。
比如，求曲线在某一点的切线斜率。
我们先通过隐函数求导得出导函数，然后把该点的坐标代入导函数，就能得到切线的斜率。
接着，我们来探讨一下隐函数存在定理。
这对于判断一个方程是否能确定隐函数非常重要。
简单来说，如果函数$F(x,y)＄在某点的邻域内满足一定的条件，那么在这个点的附近就能确定一个隐函数。
在解题过程中，我们还经常会遇到由多个方程组成的隐函数组。
这时候，就需要用到方程组的求导方法，通常是通过对每个方程分别求导，然后联立求解。
比如，对于方程组：＄＼begin{cases}x^2 ＋ y^2 ＋ z^2 ＝ 9 ＼＼ x ＋ y ＋ z ＝3\end{cases}＄我们可以分别对两个方程两边同时对$x$求导，然后解出关于$＼frac{dy}｛dx}＄和$＼frac{dz}｛dx}＄的表达式。
安徽专升本数学定积分中值定理公式
一、定积分的概念定积分是微积分中的一个重要概念，它是对在一定区间内函数取值的总和的极限形式的数学运算。
通常用符号∫表示。
在数学中，定积分有广泛的应用，尤其在物理、经济学和工程学等领域中具有重要的意义。
二、中值定理的概念中值定理是定积分中的一个重要定理，它描述了一个连续函数在某一区间上的平均值与它在该区间上的某一点处的函数值之间的关系。
中值定理在微积分中有着重要的应用，可以被用来证明一些定积分的性质以及计算一些特殊的定积分。
三、中值定理的表述中值定理通常有两种不同的表述形式，分别是费马中值定理和拉格朗日中值定理。
费马中值定理描述了在一定条件下，一个函数在某一区间上的平均值与它在该区间上的某一点处的函数值之间的关系。
拉格朗日中值定理则描述了在一定条件下，一个函数在某一区间上的平均值与它在该区间上的某一点处的导数值乘以区间长度之间的关系。
四、中值定理的应用中值定理可以被应用在求解定积分的问题中。
通过中值定理，我们可以将一个定积分转化为一个导数和函数值的关系式，从而简化定积分的计算过程。
中值定理也可以被用来证明一些函数的性质和定理，具有重要的理论意义。
五、安徽专升本数学定积分中值定理公式在安徽专升本数学考试中，定积分中值定理的公式是必须掌握的重要内容。
根据中值定理的表述和应用，安徽专升本数学定积分中值定理公式可以被总结为以下几个方面：1. 费马中值定理公式：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导且f(x)在区间[a,b]上不恒为常数，则存在一点ξ∈(a,b)，使得∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(ξ)。
2. 拉格朗日中值定理公式：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，则存在一点ξ∈(a,b)，使得∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(ξ)。
3. 中值定理的解析应用：利用中值定理，可以进行一些特殊定积分的计算，如计算一些特殊函数的定积分，或者证明一些函数的性质。
山东专升本高数一 考试大纲
山东专升本高数一考试大纲
一、函数及其图形表示
1. 常用初等函数的定义、图像、性质及应用
2. 反函数及其性质
3. 常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像、性质及应用
二、极限与连续
1. 实数及实数集、数列及其极限
2. 函数极限概念、极限存在准则、计算方法及极限性质
3. 函数的连续性、连续函数基本性质及其应用
三、导数与微分
1. 函数导数概念、导数的几何意义及物理意义
2. 常用初等函数的导数及导数的运算法则
3. 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、函数的微分、微分的应用
四、不定积分
1. 不定积分的概念及性质
2. 基本初等函数的积分法、分部积分法、换元积分法、有理函数积分法
3. 特殊函数的基本积分公式、常用积分公式及其推导
五、定积分
1. 定积分的概念、几何意义及性质
2. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、凑微分法、特殊函数积分法
3. 抽象变量的定积分及其应用
六、微积分学基本定理
1. 微积分学基本定理及其证明
2. 牛顿-莱布尼茨公式、反常积分及其应用
七、多元函数微积分
1. 二元函数的极限、连续与偏导数定义及计算
2. 二元函数的一阶、二阶偏导数和高阶偏导数
3. 二元函数的极值、条件极值及其判定方法
八、常微分方程
1. 常微分方程的概念、一阶常微分方程及其解法
2. 高阶微分方程及其解法
3. 常微分方程的应用
九、数学建模
1. 数学建模的基本概念、步骤及方法
2. 数学问题的转化及建立数学模型的过程
3. 常见的数学建模问题及其解法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
a g ( x )dx .
b
b
(a b)
b
推论2
a f ( x )dx a
b
f ( x)dx a f ( x )dx ( a b )
2010-3-15
21
例2
比较积分值 0 e dx 和 0 xdx 的大小.
x
2
2
解
令 f ( x ) e , g ( x ) x x [ 2, 0]
2010-3-15
29
例5
不求积分值，比较大小:
2 1 3 2
2
1
e d x与 e x d x
x 2
3
解 在区间[1，2]；[2，3]上，由积分中值定理得：
e x d x e 1 ( 2 1) e 1 e x d x e 2 (3 2 ) e 2 1 [1, 2 ] 2 [2, 3]
2010-3-15 7
定理1 设函数 f ( x ) 在区间[a , b]上连续，
则 f ( x ) 在区间[a , b]上可积.
定理2 设函数 f ( x ) 在区间[a , b]上有界，
且只有有限个间断点，则 f ( x ) 在
区间[a , b ]上可积.
注意
这两个定理仅仅是充分条件，不是必要的。
令x a sec t
ln sect + tant C
ln x + x 2 a 2 C
5
（2）积分值与区间的分法和 i 的取法是无关的.
（3）当函数 f ( x ) 在区间[a , b]上的定积分存在时，
称 f ( x ) 在区间[a , b]上可积.
2010-3-15
6
二、定积分存在的两个充分条件
2010-3-15
b
a
f ( x )dx f (t )dt f (u)du
a a
b
b
注意：在不定积分中， 积分结果与积分变量的记号相 关。如
dx x2 a2
(a 0)
令x a tan t
ln sect + tant C
ln x + x 2 a 2 C dx x2 a2 (a 0)
b
a
f ( x )dx A1 A2 A3
它是介于 x 轴、函数 f ( x ) 的图形及两条 直线 x a , x b 之间的各部分面积的代 数和． 在 x 轴上方的面积取正号； 在 x 轴下方的面 积取负号．
2010-3-15 10
例1
求
1
0
1 x 2 dx
解：由定积分的几何意 义知，该积分值等于
1
1 1 0 (1 x)dx 2 11 2
1
2010-3-15 12
例3 已知
f ( x )dx 2
0
1
，计算
1 2 f ( ) f ( ) f (1) n n lim n 2n
解 由定积分定义知，
.
1 2 f ( ) f ( ) f (1) n n lim n 2n n 1 1 i 1 1 1 lim f ( ) f ( x )dx 2 1 2 0 2 2 n i 1 n n
b
b
(k 为常数).
（此性质要注意与不定积分相比较，此处k可以为 零，不定积分中不能为零。）
2010-3-15
18
例1 下列各式不正确的是（ (A) (B) (C) (D)
2010-3-15
）. （ D ）
d b f ( x)dx d b f ( x)dx 0 dx a dt a
1
0
简单性质:
(1) 当 a b 时， a
a
f ( x )dx 0 ；
b
(2)当f ( x ) 0时， f ( x )dx 0.
a
b
(3)当f ( x) 1时， 1 dx dx b a.
a a
b
(4)
a f ( x )dx b
b
a
f ( x )dx .
2010-3-15 13
例4 用定积分求下列极限：
(1) lim 1 2 n n n
n
n! (2) lim n n
n
1 1 2 n 解 (1)原式 lim ( ) n n n n n
n i 1 1 n i lim lim n n n n i 1 n n i 1
注意: 在下面的性质中，假 定定积分都存在，且不考虑 积分上下限的大小。
2010-3-15 17
性质1
a [ f ( x ) g ( x )]dx a f ( x )dx a g ( x )dx .
b
b
b
（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况） 性质2
a kf ( x )dx k a f ( x )dx
b
c
b
f ( x )dx .
y f (x)
注意：不论 a , b, c 的相对位置如何, 上式总成立.
y
S1
S2
S1
b
S2
b
a
2010-3-15
c
x
o
a
c
x
20
性质4 如果在区间[a , b]上 f ( x ) 0，
则 f ( x )dx 0 .
a b
(a b)
推论1 如果在区间[ a , b ]上 f ( x ) g ( x ) ，
( x 2 1 ) dx 51
2010-3-15
27
性质6（定积分中值定理）
如果函数 f ( x ) 在闭区间[a , b]上连续，
则在积分区间[a , b ]上至少存在一个点 ，
使 a f ( x )dx f ( )(b a ) .
b
(a b)
积分中值公式
函数f ( x )在[a , b]上的平均值
估计积分值:
1 0
e
x2
dx
x2
f ( x) e
x2
f ( x ) 2xe
0 (0 x 1)
f ( x ) M max f ( x ) f (0) 1 1 m min f ( x ) f (1) e 1 1 x2 (1 0) e dx 1(1 0) 0 e 1 1 x2 e dx 1 e 0
定积分存在的两个充分条件 定积分的几何意义 定积分的性质
2010-3-15
3
一、定积分的定义
（Definition of Definite Integral) 定义
f ( i )xi a f ( x )dx I lim 0 i 1
b
n
2010-3-15
4
注：(1)定积分的值与积分变量的记号无关，即
n i 1
n
n
n
i 1
i 1 nn
2 1 2 n 1 xdx lim 0 n 3 n n
2010-3-15 15
n! n n! (2)令yn , 两边取对数 n n n
1 n! 1 n i ln yn ln n ln n n n i 1 n
f (sin x) dx f (sin t ) dt
0
1
d b xf (t ) dt b f ( x ) dx a dx a
d b sin xdt 0 dx a
19
性质3(定积分的区间可加性)
a f ( x )dx a f ( x )dx c
o
y
y f ( x)
2010-3-15
14
由定积分定义知f ( x) x在[0,1]上可积，等分区间[0,1]， i 1 i 1 其中第i个小区间为[ , ]，其长度为 (i 1, 2, , n), n n n i 取i为第i个区间的右端点，即i n
1
0
xdx lim f (i )xi lim
定积分
易伟明
2010-3-15
1
定积分
(Definite Integrals)
§1 定积分的概念 §2 定积分的基本性质 §3 定积分计算基本公式 §4 定积分基本积分方法 §5 广义积分 §6 定积分的应用
2010-3-15 2
§1 定积分的概念
一 二 三 四 定积分的定义
(Concept of Definite Integrals)
定积分是和式 f (i )xi的极限，该和式通常
i 1 n
称为f ( x)的积分和。若积分和的极限存在，则 称f ( x)在[a, b]上可积，否则，称不可积。
若函数f ( x)在[a, b]上无界，则f ( x)在[ a, b]上 不可积。 f ( x)在[a, b]上满足怎样的条件才可积？ 下面给出两个充分条件。
1 b f ( ) f ( x )dx , (a b ) a ba
2010-3-1y
f ( )
o
a
在区间[a , b]上至少存在一 个点 ，使得以区间[a , b]为 底边， 以曲线 y f ( x ) 为曲边的曲边梯形的面积 等于同一底边而高为 f ( ) b x 的一个矩形的面积。
n
根据定积分定义
1 i 1 lim ln yn lim ln ln xdx 0 n n n n i 1 n