最新关于对数函数及其性质测试题

关于对数函数及其性质测试题

对数函数及其性质测试题

1．设a＝log54，b＝( )2，c＝log45，则( )

A．a＜c＜b B．b＜c＜a

C．a＜b＜c D．b＜a＜c

解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝( )2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.

2．已知f( )＝logax－1在( )上递减，那么f( )在( )上( )

A．递增无最大值 B．递减无最小值

C．递增有最大值 D．递减有最小值

解析：选A.设y＝logau，u＝x－1.

x∈( )时，u＝x－1为减函数，∴a1.

∴x∈( )时，u＝x－1为增函数，无最大值．

∴f( )＝loga( )为增函数，无最大值．

3．已知函数f( )＝ax＋logax( )在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )

A.12

B.14

C．2 D．4

解析：选C.由题可知函数f( )＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f( )＋f( )＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，

解得a＝2或a＝－3( )，故a＝2.

4．函数y＝log13( )的单调递减区间是________．解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.

令u＝－x2＋4x＋120，得－2x6.

∴x∈( )为减函数．

答案：( )

A．( ) B．( )∪( )

C．( )∪( ) D．( )

解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.

2．若loga2logb20，则下列结论正确的是( )

A．0ab1 B．0ba1

C．ab1 D．ba1

解析：选B.∵loga2logb20，如图所示，

∴0ba1.

3．已知函数f( )＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f( )的定义域是( )

A．[22，2] B．[－1,1]

C．[12，2] D．( )

解析：选A.函数f( )＝2log12x在( )上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m 解得22≤x≤2.

4．若函数f( )＝ax＋loga( )在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )

A.14

B.12

C．2 D．4

解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a ＝12，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，

loga2＝－1，a＝12.

5．函数f( )＝loga[( )x＋1]在定义域上( ) A．是增函数 B．是减函数

C．先增后减 D．先减后增

解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝( )x ＋1为增函数，∴f( )＝loga[( )x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝( )x＋1为减函数，

∴f( )＝loga[( )x＋1]为增函数．

6．( )设a＝lge，b＝( )2，c＝lg e，则( ) A．abc B．acb

C．cab D．cba

解析：选B.∵1e3，则1eee210，

∴0lg e1.则lg e＝12lg elg e，即ca.

∵0lg e1，∴( )2lg e，即ba.

又c－b＝12lg e－( )2＝12lg e( )

＝12lg elg10e20，∴cb，故选B.

7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb( )＜1，则x的取值范围是________．

解析：∵0＜a＜1，alogb( )＜1，∴logb( )＞0.

又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.

答案：3＜x＜4

8．f( )＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f( )＋f( )＝0，即

log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，

所以1－x2a2－x2＝1a＝1( )．

答案：1

9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，则a取值范围是________．

解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.

答案：12＜a＜1或1＜a＜2

10．已知f( )＝6－ax－4ax1logax x≥1是R上的增函数，求a的取值范围．

解：f( )是R上的增函数，

则当x≥1时，y＝logax是增函数，

∴a1.

又当x1时，函数y＝( )x－4a是增函数．

∴6－a0，∴a6.

又( )×1－4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a6.

综上所述，65≤a＜6.

11．解下列不等式．

( )log2( )＞log2( )；

( )logx12＞1.

解：( )原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x －6，

解得65＜x＜3，

所以原不等式的解集为( )．

( )∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0

log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0

2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.

∴原不等式的解集为( )．

12．函数f( )＝log12( )在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调