概率论与数理统计期中试题解答
概率论和数理统计考试试题和答案解析
一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，Y X 与的协方差为: - 0.2 ，2Y X Z +=的分布律为:6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D，）（，）（，则=+）（Y X D 30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
概率论期中考试试卷及答案
1。
将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率： （1） 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球。
解:把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果。
（1)A=｛4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果，故P(A ）=5/625=1/125 (2） 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有12×30=360种等可能结果. 故12572625360)(==B P2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。
解：设x,y 分别为两船到达码头的时刻.由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在［0,60］上取值，如右图 方形区域，记为Ω.设A 为“两船不碰面"，则表现为阴影部分。
222024,024024,024,2111()24576,()2322506.522()()0.8793()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===⨯+⨯===Ω={(x,y)},A={(x,y)或},有所以，3。
设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98％、98％、96%，若在该商场随机购买一件商品，求：（1） 该件商品是次品的概率。
(2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。
厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2013.11.8解:1231122331,(1)()()(|)()(|)()(|)=60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024(2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++=设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知111()()(|)60%*(1-98%)()()0.024=0.5P AB P B P A B P A P A ==4。
《概率论》期中测试题参考解答
《概率论》期中测试题参考解答1、（10分）设A B C、、的运算分别表、、表示三个随机事件，试用事件A B C示下列各事件：(1)A不发生而B C、都发生；表示为：ABC(2)A B C、、三个事件至少有一个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(3)A B C、、三个事件至多有一个发生；表示为：ABC ABC ABC ABC(4)A B C、、恰有两个不发生；表示为：ABC CAB BAC；(5)A B C、、都不发生；表示为：ABC(6)A B C、、三个事件不少于两个发生；表示为：AB BC AC；或表示为：ABC ABC ABC ABC(7)A B C、、同时发生；表示为：ABC(8)A B C、、三个事件不多于两个发生；表示为：A B C；或表示为：ABC或表示为：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC(9)A B C、、不全发生；表示为：A B C；或表示为：ABC 或表示为：ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC(10)A B C 、、恰有一个发生. 或表示为：ABC ABC ABC2、（14分）已知()0.6,()0.3,()0.6,P A P AB P B ===求：(1)()P AB ；(2)()P A B -；(3)()P A B ；(4)()P AB ；(5)()P A B ；(6)()P B A ；(7)()P A B A .解：（1）因为0.3()()()()P AB P A B P A P AB ==-=-，所以有()()0.3[1()]0.30.40.30.1P AB P A P A =-=--=-=；（2）()()()[1()]()(10.6)0.10.3P A B P A P AB P A P AB -=-=--=--=（3）()()()()0.40.60.10.9P A B P A P B P AB =+-=+-=； （4）()()1()10.90.1P AB P A B P A B ==-=-=； （5）()0.11()()0.66P AB P A B P B ===； （6）()()0.33()()1()0.44P AB P A B P B A P A P A -====-； （7）[()]()()()()()()P A B A P AB AA P A B A P B A P B P A P BA ==+- ()()()[()()]P AB P B P A P B P AB =+--()0.11()()0.60.17P AB P A P AB ===++3、（8分）一个盒子中有10个球，其中4个黑球6个红球，求下列事件的概率：(1)A =“从盒子中任取一球，这个球是黑球”；(2)B =“从盒子中任取两球，刚好一黑一红”；(3)C =“从盒子中任取两球，都是红球”；(4)D =“从盒子中任取五球，恰好有两个黑球”.解：（1）141102()5C P A C ==；（2）11462108()15C C P B C ==；（3）262101()3C P C C ==； （4）234651010()21C C P C C ==4、（3分）设甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为112,,323，求目标被命中的概率. 解：设1A =“甲命中目标”；2A =“乙命中目标”；3A =“丙命中目标”；A =“目标被击中”。
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一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
张广亮概率论与数理统计期中测试试卷答案.doc
经济与管理学院2012/2013学年(一)学期试卷《概率论与数理统计》期中测试试卷答案专业________ 年级 _____ 班级_姓名_____ 学号题号—二三四五六七八九十总分得分一、填空题(每小题3分，共15分)：1、设A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6, P(B|A)=0.8 .则P(BU/!)= 0. 73 0 < x < 丨2、设随机变量X的密度函数为/(x) = ^X’,设r表示对X的10次独0，具匕立观察中事件<! X S 出现的次数，则= 2) = O.24^C?o(|)2(|y3、设£(；0 =仏£>(；0 = /?，则£(X2) = “2+/?。
4、三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是_ 0.6 __________ 。
5、设随机变量f的密度函数为/?(x) = Ce_2v，x〉0,則常数C的值为 2 。
二、选择题(每小题3分，共15分)：1、从一个由五男生和二女生组成的学习小组屮随机地抽出三个人，则“抽出的三人中至少有一个是男学生”的事件为(C)(A)随机事件(B)不可能事件(C)必然事件(D)偶然事件2、设随机变量《服从正态分布的yv(o，i)，其密度函数为炉(%)，则炉(o)= (A )3、若每次试验的成功率为(0 < /? < 1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A)(l —厂)3(B) 1-p3(C) 3(1 —p) (D) (1 —/))3+p(l —/?)2+p2(l —p).4、甲乙进行乒乓球比赛，一局甲的胜率大于二分之一。
对乙而言，下列哪种赛制较有利(A )(A)三局两胜(B)五局三胜(C)七局四胜(D)九局五胜5、设事件A与B互不相容，= = 则尸(25)= (A )(A) 1 —(“ + /?)(B) 2 — 6/ — /? (C) (1 — 6/)(1—b)(I)) 1 —ab三、(8分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少? 解：rdA ：挑选出的人是男人；B :挑选出的人是色盲. 取｛A ，为样本空间的划分. 由w 叶斯公式：馴娜)_ _P(B | A)P(A) + P ｛B | A)P(A)0.05x0.5_ 0.05x0.5 + 0.0025x0.5四、(8分)某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概 率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多 少？五、(9分)一个机床冇三分之一的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工 零件A 吋，停机的概率吋0.3,加工零件B 时，停机的概率是0.4，求这个机床 停机吋正在生产零件A 的概率.解：设A 表示生产零件A ，B 表示生产零件B ，C 表示机床停机，由题意可得 勝謂= 0.4P(C|A)P(A)P(C\A)P(A)-hP(C\B)P(B) 常数A; (2) PfX<\｝； (3) X 的数学期望£(X)和方差解：由密度函数的归一性得1 = f Ar(l - x)dx = A 丄，故 A = 6 Jo6P{ X < 1 / = J f( x )dx = £ 6x( 1 - x )dx = (3%2 - 2x 3) |r=, = 1= 20/21设A 表示“能活20岁以上”的事件，B 表示“能活25岁以上”的事件，则P(B|A) = P(AB)尸⑷因为 p(A) = 0.8，P(B) = 0.4, P(AB) = P(B)，所以 P(B|A) =P(A8)_0A_l P(A)0i~2由贝叶斯公式得=0.4 + 04!六、(15分)设随机变量X 的密度函数为/(x) =Ax(l - x),0,0 < x < 1 其它£(X) = £x6x(l-x)t/x = 0.5 D(X) =J>26X (1-^A -0.25 = 0.05七、（20分）一种电子管的使用寿命X （单位：小吋）的概率密度函数为设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求： （1） 使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率; （2） 这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案
西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式： 闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。
A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。
A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。
若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。
那么，下列一定成立的是（ D ）。
A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业年级 ：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。
概率论期中测试答案
概率论与数理统计期中测试答案一、 单项选择题1．当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则( B )(A) ()()()1-+≤B P A P C P (B) ()()()1-+≥B P A P C P (C) ()()AB P C P = (D) ()()B A P C P ⋃=2．设随机变量X 的概率密度是()x f ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )(A) ()x f 2 (B) ()x f 2 (C) ()x f - (D) ()x f 3.设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=( )(A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 454．设,X Y 相互独立，X 服从()0,2上的均匀分布，Y 的概率密度函数为,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩，则{}1P X Y +≥=( )(A) 11e -- (B) 21e -- (C) 212e -- (D) 110.5e -- 二 填空题1 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P 1/e .2 设和ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE3 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P 1/12.4 设平面区域D 由曲线所围成及直线2,1,01e x x y xy ====，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为1/4。
三 计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是描述数据集中趋势的度量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C2. 在统计学中，正态分布曲线的对称轴是什么？A. 均值B. 中位数C. 众数D. 标准差答案：A3. 以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均值D. 极差答案：C4. 假设检验中，拒绝原假设意味着什么？A. 原假设是正确的B. 原假设是错误的C. 无法确定原假设的正确性D. 需要更多的数据答案：B5. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 均值B. 标准差C. 相关系数D. 方差答案：C6. 以下哪个选项是描述数据分布形状的度量？A. 平均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C7. 以下哪个选项是描述数据分布中心位置的度量？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 众数答案：C8. 以下哪个选项是描述数据分布集中程度的度量？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：B9. 以下哪个选项是描述数据分布的峰值的度量？A. 方差B. 标准差C. 峰度D. 偏度答案：C10. 以下哪个选项是描述数据分布的偏斜程度的度量？A. 方差B. 标准差C. 偏度D. 峰度答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 一组数据的均值是50，标准差是10，则这组数据的方差是______。
答案：1002. 如果一组数据服从正态分布，那么它的均值和中位数是______。
答案：相等的3. 相关系数的取值范围是______。
答案：-1到14. 在进行假设检验时，如果p值小于显著性水平α，则我们______原假设。
答案：拒绝5. 一组数据的偏度为0，说明这组数据是______。
答案：对称的三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是置信区间，并给出其计算方法。
答案：置信区间是用于估计一个未知参数的区间，它表明了在给定的置信水平下，参数值落在这个区间内的概率。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
数理统计期中考试试题及答案
数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：D3. 以下哪个公式是计算样本方差的？A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案：B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一组数据的均值是50，中位数是45，众数是40，这组数据的分布是_____。
答案：右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布，那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。
答案：0，13. 在回归分析中，如果自变量X的增加导致因变量Y的增加，那么X和Y之间的相关系数是_____。
答案：正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。
答案：成立三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知样本数据：2, 4, 6, 8, 10，求样本均值和样本方差。
答案：均值 = 6，方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X，其成功概率为0.5，试求X=2的概率。
答案：\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的线性回归方程。
答案：需要更多信息，如X和Y的均值和方差，才能求解。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计一、单选题1.随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为（）。
(4分)A :3/36B :4/36C :5/36D :2/362.A,B为任意两事件，若A,B之积为不可能事件，则称（）。
(4分)A :A与B相互独立B :A与B互不相容C :A与B互为对立事件D :A与B为样本空间Ω的一个划分3.设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是( ) .(4分)A :(A-B)UB=AUBB :(AUB)-B=AC :(AUB)-AB= UBD :(AUB)-C=(A-C)U(B-C)4.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）.(4分)A :“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B :“甲，乙两种产品均畅销”；C :“甲种产品滞销”；D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
5..掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为（）。
(4分)A :11B :44,214C :44,202D :都不对6.设A,B为两个事件，且B A，则下列各式中正确的是( ).(4分)A :P(AUB)= P(A)B :P(AB)=P(A)C :P(BIA)= P(B)D :P(B-A)=P(B)- P(A)7.某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则（）。
(4分)A :A.第1个抽签者得“得票”的概率最大B :第5个抽签者“得票”的概率最大C :每个抽签者得“得票”的概率相等D :最后抽签者得“得票”的概率最小8.设A,B是两个事件，且P(A)≤P(AIB)则有( ).(4分)A :P(A)= P(AIB)B :P(B)>0C :P(A)≥P(AIB)D :前三者都不一定成立9.设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（）.(4分)A :8/45B :16/45C :8/15D :8/3010.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有两个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”；B表示“取到玻璃球”。
概率论数理统计期中考试试卷
遵章守纪考试诚信承诺书在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《学生考试违规处理办法（试行）》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：数理（部）概率论与数理统计课程期中考试试卷 （ B ）卷2014——2015学年第 一 学期 开卷/闭卷请注明 闭卷 考试时间： 90分钟 任课教师: 夏宇 （统一命题的课程可不填写）年级、专业、班级 学号 姓名一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设C B A 、、为三个事件，则“C B A 、、中至少有两个发生”这一事件可表示为（ ）.BC AC AB A ++).( C B A B ++).(BC A C B A C AB C ++).( C B A D ++).(2、设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ） （A ）)(1)(B P A P -= （B ） )()()(B P A P AB P = （C ） 1)(=+B A P （D ） 1)(=AB P3、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）)(A 644104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(B 643104143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(C 64394143⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C )(D 64394341⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 4、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x f ，则=>)2(X P ( ))(A⎰⎰+∞∞-∞-dy y x f dx ),(2)(B ⎰⎰+∞∞-+∞dy y x f dx ),(2)(C⎰∞-2),(dx y x f )(D ⎰+∞2),(dx y x f5、设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F(x,y)，其分布律为则F （0，1）=（ ）.(A)0.2； (B)0.4； (C)0.6； (D)0.8二、填空题（每空3分，共30分）6、设==⋃==)(,)(,)(,)(B A P k B A P n B P m A P 则 .7、袋中有6只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地取两次，设i A 表示第i 次取到白球（2,1=i ），则=)(1A P ,=-)(12A A P .8、某型号灯泡能使用寿命X （单位：小时）服从参数为100=θ的指数分布。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
概率论与数理统计期中考试试题1
概率论与数理统计期中考试试题 1一．选择题（每题 4 分，共20 分）1.设A, B,C 为三个随机事件，A, B,C 中至少有一个发生，正确的表示是（）A. ABCB. ABCC. A B CD. A B C2.一个袋子中有 5 个红球， 3 个白球，2 个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为( )A. 12B.14C.13D.153.设A, B 为随机事件，P( A) 0.5, P(B) 0.6, P( B | A) 0.8 ，则P(A B) （）A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为 2 的泊松分布，则某一分钟恰有 4 次呼唤的概率为（）A. 234e B.232e C.122e D.12e 35.若连续性随机变量 2X N( , ) ，则XZ （）A ． 2Z N( , ) B.2Z N (0, ) C. Z N (0,1) D. Z N (1,0)二. 填空题（每题 4 分，共20 分）6. 已知1P( A) ，且A,B 互不相容，则P( AB) 27. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30 万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10 万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.2，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0 元的概率为8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0, x 1F (x) ln x,1 x e1,x e则概率密度函数 f (x)9. 设连续型随机变量 2X N (3,2 ) ，则P 2<X 5(注: (1)=0.8413, (0.5)=0.6915 )10.设离散型随机变量X 的分布律为1 0 1 2X ，则0.2 0.3 0.1 0.42Y (X 1) 的分布律为三．解答题（每题8 分，共48 分）11.将9 名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9 名新生中有 3 名是优秀生。
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《概率论与数理统计》期中试题（二）解答姓名 班级 学号 成绩一、填空题（每小题4分，共13分）（1） 设()0.5P A =,()0.6P B =,(|)0.8P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为_________.（2） 设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X >=___________. （3） 元件的寿命服从参数为1100的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_____________.解：（1）()()()0.8(|)1()0.5P BA P B P AB P B A P A -===- 得 ()0.2P AB = ()()()() 1.10.20.9P A B P A P B P AB =+-=-= . （2）222~(),6()X P EX DX EX λλλ==+=+ 故 2λ=. (1)1(1)1(0)(1)P X P X P X P X >=-≤=-=-=2221213e e e ---=--=-. （3）设第i 件元件的寿命为i X ，则1~(),1,2,3,4,5100i X E i =. 系统的寿命为Y ，所求概率为125(100)(100,100,,100)P Y P X X X >=>>> 51551[(100)][11].P X e e --=>=-+=二、单项选择题（每小题4分，共16分）（1）,,A B C 是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A ）()A B B A B -= .（B ）()A B A B -= .（C ）()A B AB AB AB -= .（D ）()()()A B C A C B C =-- . （ ）（2）设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A ）32,55a b ==-. （B ）22,33a b ==. （C ）13,22a b =-=. （D ）13,22a b ==. （ ）（3）设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. （ ） （4）设随机变量12,X X 的概率分布为101111424i X P- 1,2i =. 且满足12(0)1P X X ==，则12,X X 的相关系数为12X X ρ=（A ）0. （B ）14. （C ）12. （D ）1-. （ ） 解：（1）（A ）：成立，（B ）：()A B A B A B -=-≠ 应选（B ）（2）()1F a b +∞==+. 应选（C ） （3）()()(35)((3)/5)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=>- 331()1()55X y yP X F --=-≥=- 应选（D ） （4）12(,)X X 的分布为12120,0,0EX EX EX X ===，所以12cov(,)0X X =， 于是 120X X ρ=. 应选（A ）三、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为λ的泊松分布，而进入超市的每一个人购买A 种商品的概率为p ，若顾客购买商品是相互独立的， 求一天中恰有k 个顾客购买A 种商品的概率。
解：设B =‘一天中恰有k 个顾客购买A 种商品’ 0,1,k = n C =‘一天中有n 个顾客进入超市’ ,1,n k k =+则 ()()()(|nn n n knkP B P C B P C P B C∞∞====∑∑ (1)!nkk n k nn ke Cp p n λλ∞--==-∑()(1)!()!k n kn k n k p e p k n k λλλ-∞--==--∑()!k pp e k λλ-= 0,1,k = .四、（12分）设考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生 的成绩，以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y 的分布列. （2）EY 和DY . ((2)0.977,(1)0.8Φ=Φ= 解：（1）~(100,)Y B p ，其中8472(6084)()p P X σ-=<≤=Φ607212()2()1σσ--Φ=Φ-由 9672240.023(96)1()1()P X σσ-=>=-Φ=-Φ 得 24()0.977σΦ=，即242σ=，故121σ=所以 2(1)10.6826p =Φ-=.故Y 的分布列为100100()(0.6826)(0.3174)kk k P Y k C -==（2）1000.682668.26EY =⨯=，68.260.317421.6657DY =⨯=.五、（12分）设(,)X Y 在由直线21,,0x x e y ===及曲线1y x=所围成的区域 上服从均匀分布，求边缘密度()X f x 和()Y f y ，并说明X 与Y 是否独立. 解：区域D 的面积 22111ln 2e e D S dx x x===⎰(,)X Y 的概率密度为1,(,),(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.（1）1201,1,()(,)20,.x X dy x e f x f x y dy +∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它21,1,20,.x e x⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它2211211,1,21,1,()(,)20,e y Y dx y e dx e y f y f x y dx -+∞--∞⎧≤≤⎪⎪⎪<≤==⎨⎪⎪⎪⎩⎰⎰⎰其它2221(1),1211,1220,e y e e y y --⎧-≤≤⎪⎪⎪-<≤=⎨⎪⎪⎪⎩其它（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立.六、（12分）已知,3.0)(=A P 4.0)(=B P ，,5.0)|(=B A P 试求).|(),|(B A B P B A B P解由乘法公式, )(AB P )()|(B P B A P =4.05.0⨯=,2.0=因此)|(A B P )()(A P AB P =3.02.0=,32= 又因为,B A B ⊂ 所以,)(B B A B = 从而 )|(B A B P )())((B A P B A B P =)()()()(AB P B P A P B P -+=2.04.03.04.0-+=,54= )|(B A B A P )|(B A AB P =)|(1B A AB P -=)()(1B A P AB P -=5.02.01-=.53=七、（12分）设随机变量X 具有概率密度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,43,22,30,)(其它x x x kx x f}.2/71{)3();()2(;)1(≤<X P x F X k 求的分布函数求确定常数解 (1) 由⎰+∞∞-=,1)(dx x f 得,122433=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎰⎰dx x kxdx解得,6/1=k 于是X 的概率密度为.,043,2230,6)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤=其它x x x xx f(2) X 的分布函数为)(x F ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<≤<=⎰⎰⎰4,143,22630,60,03030x x dt t dt tx dt t x x x .4,143,4/2330,12/0,022⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-+-<≤<=x x x x x x x (3) ⎰=≤<2/71)(}2/71{dx x f X P ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2/73312261dx x xdx 2/73231242121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x ,4841=或)1()2/7(}2/71{F F X P -=≤<.48/41=八、（12分）设连续型随机变量),(Y X 的密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤≤=其它,010,8),(y x xy y x f求),cov(Y X 和)(Y X D +.解 由),(Y X 的密度函数可求得其边缘密度函数分别为:,,010),1(4)(2⎩⎨⎧≤≤-=其它x x x x f X ,,010,4)(3⎩⎨⎧≤≤=其它y y y f Y于是⎰+∞∞-=dx x xf X E X )()(⎰-⋅=102)1(4dx x x x ,15/8=⎰+∞∞-=dy y yf Y E Y )()(⎰⋅=1034dy y y ,5/4=⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xyf XY E ),()(⎰⎰⋅⋅=1108xdy xy xy dx ,9/4=从而)()()(),cov(Y E X E XY E Y X -=,225/4= 又⎰+∞∞-=dx x f x X E X )()(22⎰-⋅=122)1(4dx x x x,3/1=⎰+∞∞-=dy y f y Y E Y )()(22⎰⋅=1324dy y y ,3/2=所以22)]([)()(X E X E X D -=,225/11=,75/2)]([)()(22=-=Y E Y E Y D 故),cov(2)()()(Y X Y D X D Y X D ++=+.9/1=。