最新中国矿业大学北京工程制图第一章

例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
① a
b
k●
c
②
b d
●k
c
a
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
[例题4] 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属 于该平面。
e' d'
e
d
[例题5] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。 e'
e
[例题6] 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。
解法一
b
解法二 b
a
k
c a
c
d
d
d
d
a
wenku.baidu.com
k
ca
c
b
b
2、 特殊位置平面内的点和直线
1）．取属于投影面垂直面的点和直线 2）．过一般位置直线总可作投影面的垂直面
(1) 几何元素表示法 (2) 迹线表示法 3）．过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面
1）． 取属于投影面垂直面的点和直线
属于平面的水平线和正平线 例题6 例题7
属于平面的水平线和正平线
PV P
PH
[例题6] 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正
平线，过点A作属于该平面 的水平线。
m
n'
n m
[例题7] 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离
V 面10，试求点E的投影。
r' m'
e'
n'
s'
SV QW b"
a"
PH
(1) 过正垂线作平面 (迹线表示法)
PV
SV
QV
RV
（a ）给题
（ b）作水平面
（c）作侧平面
（d）作正垂面 （有无穷多个）
(2) 过正平线作平面
SH
g
g PH
（a ） 给题
教材P69例3
（ b）
作正平面
（c）
作正垂面
（d）
作一般位置平面
（有无穷多个）
3、 平面内的投影面平行线
在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线 的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直 线的投影；完成多边形的投影。
例题1 例题2 例题3
1）．取属于平面的直线
e'
f'
F
d'
E
D
d
f
e
取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属 于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。
b a
e f
a b
f e
2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面
a
A
b
BP
a
SV
A
b
B S
a b PH
a
b
过一般位置直线AB 作铅垂面PH
过一般位置直线AB作 正垂面SV
(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面 (几何元素表示法) (n')
m' n
(m)
(2) 过一般位置直线作投影面的垂直面 (迹线表示法)
(2) 不反映、、 的真实角度
三、平面内的点和直线
1、属于一般位置平面的点和直线 2、特殊位置平面的点和直线 3、属于平面的投影面平行线
1、属于一般位置平面的点和直线
1）．平面上的直线
直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过 平面上的一点且平行于平面上的一条直线。
2）．平面上的点
点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。
QV QV γ
Q α
S B
A
（3）．侧垂面
b'
b"
SW b"
c" β
a'
c" C
a"
b c
c'
a"
投影特性
a
(1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示法
Sw
W X
Z
β
Sw
O
α
Y
Y
（1）．水平面
c a
mb a
b d
a
nc
c
有有无多少数解解？。
例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。
a 有多少解？
10
m
n
c 唯一解！
b
b
c
n m
a
2）．取属于平面的点 e'
d'
E D
d e
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作 为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
中国矿业大学北京工程制图第一 章
一、 平面的表示法
1、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；
一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图 形。
2、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在
它们所垂直的投影面上的迹线来表示。
正垂面的迹线表示法
10 15
n
r
s
e
m
本节结束
结束语
谢谢大家聆听！！！
39
a' A
a
b' c' B
b
b" a"
c" C
c
a b' c
b a
b" a" c"
c 投影特性：
(1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性
(2) 水平投影 abc反映 ABC实形
（2）．正平面
b'
a'
b'
b"
B b"
a'
a"
c'
A a"
c'
c"
C
c"
c
ba
c
ba
投影特性：
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形
平面上取任意直线
判断直线在平面 内的方法
定 理一
若一直线过平面 上的两点，则此 直线必在该平面 内。
定 理二
若一直线过平面上的 一点，且平行于该平 面上的另一直线，则 此直线在该平面内。
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平 面内任作一条直线。
根据定理一
根据定理二
解法一
解法二
d
b
b
m a
n c
（3）．侧平面
c'
B
b"
b'
b'
a'
a' A
a"
c'
a bC
c
c"
a
b
b" a"
c"
投影特性：
c
(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性
(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形
3、一般位置平面
b'
a'
B
b"
b' a'
b" a"
A b
a" C c"
c
c'
c"
b
c
a
投影特性
a
(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形