初二数学八年级各种难题例题含答案非常
初二数学超难试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A解析：首先求f(x)的导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x = ±1。
再求f''(x) = 6x，将x=1代入，得f''(1) = 6 > 0，所以x=1是极小值点，f(1) = 1^3 - 31 + 1 = 1，故答案为A。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn = （）A. n^2B. n(n+1)/2C. n(n+1)d/2D. n(n-1)d/2答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]，化简得Sn =n(n+1)d/2，故答案为C。
3. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边长c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5，故答案为A。
4. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则其第n项an = （）A. b1 q^(n-1)B. b1 / q^(n-1)C. b1 (q^n - 1) / (q - 1)D. b1 (q^n +1) / (q + 1)答案：A解析：等比数列的通项公式为an = b1 q^(n-1)，故答案为A。
5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根分别为x1和x2，则x1 + x2 = （）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据韦达定理，方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根之和为x1 + x2 = -(-5)/1 = 5，故答案为A。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的图像关于x=2对称，则f(5) = _______。
(完整版)八年级数学经典难题
经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥C O．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA 1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA ＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠D EN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题(带答案及解析)初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形内点，∠∠15°．求证：△是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形中，，M、N分别是、的中点，、的延长线交于E、F．求证：∠∠F．3．（10分）如图，分别以△的边、为一边，在△外作正方形和，点P是的中点，求证：点P到的距离是的一半．4．（10分）设P是平行四边形内部的一点，且∠∠．求证：∠∠．5．（10分）P为正方形内的一点，并且，2a，3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，垂直于x轴，垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线上运动时，直线上是否存在这样的点Q，使得△与△面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与A、C不重合），点E在线段上，且．（1）求证：①；②⊥；（2）设，△的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线1与反比例函数（x＞0）的图象交于A （1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形中，∥，，边在x轴上，过点C作⊥于点E，和反比例函数的图象交于点P，当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形内点，∠∠15°．求证：△是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形中，，M、N分别是、的中点，、的延长线交于E、F．求证：∠∠F．∴∥，且3．（10分）如图，分别以△的边、为一边，在△外作正方形和，点P是的中点，求证：点P到的距离是的一半．，则（）4．（10分）设P是平行四边形内部的一点，且∠∠．求证：∠∠．5．（10分）P为正方形内的一点，并且，2a，3a，求正方形的边长．22，中，即正方形的边长为6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．解之得：经检验得：∴小口径水管速度为立方米7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，垂直于x轴，垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线上运动时，直线上是否存在这样的点Q，使得△与△面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以、为邻边的平行四边形，求平行四边形周长的最小值．）为双曲线）坐标代入得，所以正比例函数解析式为，，××m×（﹣所以有，）（﹣）﹣，由勾股定理得+2=28．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与A、C不重合），点E在线段上，且．（1）求证：①；②⊥；（2）设，△的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．，﹣ו×x﹣2．x2）x2﹣﹣+＜时，．9．（10分）（2010•河南）如图，直线1与反比例函数（x＞0）的图象交于A （1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形中，∥，，边在x轴上，过点C作⊥于点E，和反比例函数的图象交于点P，当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由．（）在＞，即12=，即10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．代入是直线与双曲线（在双曲线××=×）））。
初二数学经典难题(带答案与解析)
-WORD格式--试题-范文范例--指导案例初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
数学八年级试卷难题及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 1，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由f(a) = 2a - 3 = 1，得2a = 4，a = 2。
因此，选项A正确。
2. 在等腰三角形ABC中，底边AB = AC，顶角A的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：D解析：等腰三角形的底角相等，顶角等于底角之和的一半。
因此，顶角A的度数为180° - 2×(底角/2) = 180° - 2×(90°/2) = 180° - 90° = 90°。
选项D 正确。
3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，其解为：A. x = 2, x = 3B. x = 2, x = 4C. x = 3, x = 4D. x = 2, x = -3答案：A解析：使用因式分解法解方程，得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。
因此，选项A正确。
4. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：B解析：点P(3, 4)关于y轴的对称点横坐标取相反数，纵坐标不变，即(-3, 4)。
因此，选项B正确。
5. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^3答案：C解析：反比例函数的一般形式为y = k/x（k ≠ 0）。
选项C符合这一形式，因此是反比例函数。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，则高CD的长度为______cm。
答案：6cm解析：由等腰三角形的性质，高CD将底边AB平分，即AD = DB = 4cm。
八年级数学经典难题(答案 解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．GM=BCADMG=BC3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．PQ=（PQ=PQ=5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．PE=2PE==2CF=EF=CE===即正方形的边长为6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．解之得：经检验得：∴小口径水管速度为立方米7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．Y=上的一点，所以，所以正比例函数解析式为x，|OB×m|所以有，）=））﹣OP=（=28．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．．BE PF=x﹣xx xx x=（）＜时，9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．y=的图象上，﹣=12=，即PE=CE10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．xx与双曲线在双曲线××=×）））。
八年级数学经典难题及答案
精心整理页脚内容初二数学经典题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。
首先，在正方形么∠PQA=显然△PAQ 2.DEN证明:连接又点N 为同理又AD=BC,3、点P 在梯形因为P 为所以PQ 所以PQ 所以角而角C0B CB=BF所以△OCB △MEA 所以EM ＝所以4、设P 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE 因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形 所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP 所以，A 、E 、B 、P 四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC精心整理页脚内容所以，PE//BC ，且PE=BC 即，四边形EBCP 也是平行四边形 所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC所以∠CBA 即∠PBQ 所以PQ 因为PA=a 所以PQ 所以CP^2所以∠BQC 作BM ⊥则△BPM 所以PM ＝AB^2＝＝(√2a＋＝[5所以AB 6.∴小口径水管速度为t 8，大口径水管速度为t2。
7．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．......M （2-，1-）12，所以正比例函数解析式为12x 2x211112224OB BQ m m m ， 而1(1)(2)12OAP S △，所以有，2114m ，解得2m =±所以点Q 的坐标为1(21)Q ，和2(21)Q ， （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q n n，， 由勾股定理可得222242()4OQ n nn n，所以当22()0nn即20nn时，2OQ 有最小值4，又因为OQ 为正值，所以OQ 与2OQ 同时取得最小值， 所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是8.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：①PE=PD ；②PE ⊥PD ； （2）设AP =x ,△PBE 的面积为y .①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. 解：（1）证法一：①∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴BC=DC ,∠BCP =∠DCP=45°. ∵PC =PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）. ∴PB =PD ，∠PBC =∠PDC . 又∵PB =PE ， ∴PE =PD .②（i ）当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时， ∵PB =PE ，图图AMPA B C DPE12H精心整理页脚内容∴∠PBE =∠PEB ，∴∠PEB =∠PDC ，∴∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°， ∴∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°， ∴PE ⊥PD .）（ii ）当点E 与点C 重合时，点P 恰好在AC 中点处，此时，PE ⊥PD . （iii ）当点E 在BC 的延长线上时，如图. ∵∠PEC =∠PDC ，∠1=∠2， ∴∠DPE =∠DCE =90°， ∴PE ⊥PD .综合（i ）（ii ）（iii ）,PE ⊥PD .（2∵AP ∴PC BF =∴S △即y ②y ∵a ∴当（1△∴又∵∴BF ∴GP ∴△∴PE =PD .②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴∠DPE =90°. ∴PE ⊥PD . （2）①∵AP =x ， ∴BF =PG =x 22，PF =1-x 22.∴S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=.......即x x y 22212+-=(0＜x ＜2). ②41)22(21222122+--=+-=x x x y . ∵21-=a ＜0， ∴当22=x 时，y 最大值41=. 9、如图，直线y=k 1x+b 与反比例函数y=k2x 的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k 1、k 2的值．（2）直接写出k1x+b-k2x ＞0时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．10、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．图12。
(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
初中数学难题精选(附答案)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、NBC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1B经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．FP DE CBAA2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学经典难题(含答案)
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1、2、3、4、经典难题（二）1、2、4、经典难题（三）1、3、4、1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。
八年级数学经典难题(答案 解析)
初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．GM=BCADMG=BC3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．PQ=（PQ=PQ=5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．PE=2PE==2CF=EF=CE===即正方形的边长为6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．解之得：经检验得：∴小口径水管速度为立方米7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．Y=上的一点，所以，所以正比例函数解析式为x，|OB×m|所以有，）=））﹣OP=（=28．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．．BE PF=x﹣xx xx x=（）＜时，9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．y=的图象上，﹣=12=，即PE=CE10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．xx与双曲线在双曲线××=×）））。
初二数学经典难题及答案
APCDB初二数学经典题型1．已知：如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形． 证实如下.起首,PA=PD,∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°.在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ, 衔接PQ, 则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD,所以△PAQ ≌△PDQ, 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB,于是PQ=AQ=AB, 显然△PAQ ≌△PAB,得∠PBA=∠PQA=30°,PB=PQ=AB=BC,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形. 2.已知：如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M.N 分离是点,AD.BC 的延伸线交MN 于E.F ．求证：∠DEN 证实:衔接AC,并取AC 的中点G,衔接GF,GM.又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3.如图,分离以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证实：分离过E.C.F 作直线AB 的垂线,垂足分离为M.O.N, 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为,角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO,0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4.设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者订交于点E;衔接BE因为DP//AE,AD//PE所以,四边形AEPD 为平行四边形 所以,∠PDA=∠AEP 已知,∠PDA=∠PBA 所以,∠PBA=∠AEP所以,A.E.B.P四点共圆所以,∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD为平行四边形,所以：PE//AD,且PE=AD而,四边形ABCD为平行四边形,所以：AD//BC,且AD=BC所以,PE//BC,且PE=BC即,四边形EBCP也是平行四边形所以,∠PEB=∠PCB所以,∠PAB=∠PCB5.P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC=3a正方形的边长．解：将△BAP绕B点扭转90°使BA与BC重合,P点扭转后到Q 点,衔接PQ因为△BAP≌△BCQ所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC所以∠CBA＝90°,所以∠ABP＋∠CBP＝90°,所以∠CBQ90°即∠PBQ＝90°,所以△BPQ是等腰直角三角形所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45因为PA=a,PB=2a,PC=3a所以PQ＝2√2a,CQ＝a,所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2,所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°所以∠BQC＝90°＋45°＝135°,所以∠BPA＝∠BQC＝135°作BM⊥PQ则△BPM是等腰直角三角形所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a所以依据勾股定理得：AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2＝[5＋2√2]a^2所以AB＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V立方米,开端用一根小水管向容器内灌水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管２倍的大水管灌水.向容器中注满水的全进程共用时光t分.求两根水管各自灌水的速度.解：设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x..7．如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经由点M（－,且P－2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分离是A.B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式;（2）当点Q在直线MO上活动时,直线MO上是否消失如许的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等？假如消失,请求出点的坐标,假如不消失,请解释来由;（3）如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上活动时,作以OP.OQ 为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值．将点M12,所以正比例函数解析式为12x同样可得,反比例函数解析式为2x）当点Q在直线,的坐标为211112224OB BQ m m,1(1)(2)12,,2114m,解得2m=±所以点Q的坐标为1(21)Q，和Q（3）因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP＝CQ,OQ＝PC,而点P2-）是定点,所以OP的长也是定长,所以请求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．图O图因为点Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点Q 的坐标为242)n n22)0n即20nn时,OQ 4,又因为OQ 为正值,所以OQ 与OQ , 所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5,所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是 8.如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A .C 不重合）,点E 在射线BC 上,且PE=PB .（1）求证：①PE=PD ; ②PE ⊥PD ; （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值规模; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. 解：（1）证法一：①∵ 四边形ABCD 是正方形,AC 为对角线, ∴BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ∵ PC =PC ,∴△PBC ≌△PDC （SAS ）.∴PB = PD , ∠PBC =∠PDC . 又∵PB = PE ,∴PE =PD .② （i ）当点E 在线段BC 上(E 与B .C 不重合)时,AB C DPE12H∵ PB =PE , ∴∠PBE =∠PEB , ∴∠PEB =∠PDC ,∴∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°,∴∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°, ∴PE ⊥PD . ）（ii ）当点E 与点C 重应时,点P 正好在AC 中点处,此时,PE ⊥PD .（iii ）当点E 在BC 的延伸线上时,如图. ∵∠PEC =∠PDC ,∠1=∠2, ∴∠DPE =∠DCE =90°, ∴PE ⊥PD .分解（i ）（ii ）（iii ）, PE ⊥PD .（2）① 过点P 作PF ⊥BC ,垂足为F ,则BF =FE . ∵AP =x ,AC∴PCx ,PF =FCBF =FE =1-FC∴S △PBE =BF ·PF即＜xAB CPDE F0,∴,y（1）证法二：①过点P作GF∥AB,分离交AD.BC于G.F. 如图所示.∵四边形ABCD是正方形,∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°.又∵PB=PE,∴BF=FE,∴GP=FE,∴△EFP≌△PGD（SAS）.∴PE=PD.②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴∠DPE=90°.∴PE⊥PD.（2）①∵AP=x,∴BF=PGPF∴S△PBE=BF·PFAB CPDEFG123即＜x0,∴,y9.如图,直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A （1,6）,B（a,3）两点．（1）求k1.k2的值．（2）直接写出k1x+b-k2x＞0时x的取值规模;（3）如图,等腰梯形OBCD中,BC ∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请断定PC和PE 的大小关系,并解释来由．,10.如图12,（1;8,（2面积;（3,图12。
初二数学经典难题(带答案与解析)
初二数学经典难题(带答案与解析)1. 一位农夫要过一条河，他只有一艘小船，船只能支持他和一件物品的重量。
他需要把他自己，一只狼，一只绵羊和一束青菜都安全地运送到对岸。
但是，他不能让狼和绵羊在船上单独相处，因为狼会吃掉绵羊，而他也不能把青菜留在对岸，因为狼会吃掉青菜。
请问，农夫应该如何安全地将这些物品都运送到对岸？答案:农夫的运输过程，可以分为3个阶段:第一次船过去，农夫把绵羊放在岸边，然后把狼和青菜带到对岸。
第二次船会回来，这一次农夫只带绵羊回对岸，留下狼和青菜。
第三次船过去，农夫把青菜放在岸边，把狼带到对岸，然后返回把绵羊也带到对岸。
解析:这是一个相当著名的数学难题，考验玩家的逻辑思维和解决问题的能力。
农夫需要分别带着“绵羊、狼、青菜”三个物品过河，但是船只能支撑一人和一样物品的质量。
如果让“狼”单独和“绵羊”在一起，绵羊就会被吃掉，如果让“青菜”单独和“狼”在一起，青菜就会被吃掉。
怎么办呢？我们需要一步一步来想象这个过程。
首先，农夫需要把狼在非常安全的状态下到对岸。
所以，他需要先把绵羊放在岸边，然后带上狼和青菜一起过河。
这样，在对岸靠岸后，他可以先把青菜放在岸边，回来把狼送过去，并且把青菜留在对岸。
最后再回到原来的岸边，带上绵羊将其送往对岸即可。
这样，农夫就能够安全地将三个物品都运送到了对岸，而他没有违反任何规则。
这个问题是一个“二进制数学问题”，要求玩家发挥他们的逻辑思维和判断能力，找出最好的解决方案。
2. 一支队伍从A地出发向北行走360英里后到达B地，并停留了5天。
然后他们又向北行走280英里，到达C地，他们在C地停留了10天。
然后他们又向北行走400英里，到达D地。
他们在D地停留了15天，然后再向北前进60英里就到达他们的终点E地。
请问他们总共行走的距离以及他们在路途上平均每天行走的距离是多少？答案:他们总共行走的距离是: 1100 英里。
他们在路途上平均每天行走的距离是: 22 英里。
初二数学经典难题及答案
由题意得： v
vt
2x 8x
解之得： 5v x 8t
经检验得：
x
5v
是原方程解。
8t
5v
5v
∴小口径水管速度为 ，大口径水管速度为 。
8t
2t
-1
-1
7．如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（－2， ），且 P（ ，－
2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分
B Q
过点 P 作 DA的平行线，过点 A 作 DP的平行线，两者相交于点 E；连接 BE 因为 DP//AE，AD//PE 所以，四边形 AEPD为平行四边形
A 所以，∠PDA=∠AEP
已知，∠PDA=∠PBA B
所以，∠PBA=∠AEP 所以，A、E、B、P 四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB 因为四边形 AEPD为平行四边形，所以：PE//AD，且 PE=AD 而，四边形 ABCD为平行四边形，所以：AD//BC，且 AD=BC 所以，PE//BC，且 PE=BC 即，四边形 EBCP也是平行四边形 所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB
∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又 AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是 PQ=AQ=AB， 显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，
D P
C
5.P为正方形 ABCD内的一点，并且 PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形的边长．
解：将△BAP绕 B 点旋转 90°使 BA与 BC重合，P 点旋转后到 Q 点，连接 PQ
初二数学各类经典难题(含答案)
简单的极端原理1 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（）A、4B、5C、6D、72、学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．3 已知a、b、c为实数．证明：（a+b+c）2、（a+b-c）2、（b+c-a）2、（c+a-b）2这四个代数式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于a2+b2+c2的值．4如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（）A、64B、8 2C、8D、25如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（）A、13B、14C、15D、166.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2， …按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3， …和点C 1，C2，C 3，…分别在直线y=kx+b(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则Bn 的坐标是_________．7（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由． （2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米．yxO C1 B2A2C3B1A3B3A1 C8 已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A 重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合．9（2001•苏州）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A、k甲＞k乙B、k甲=k乙C、k甲＜k乙D、不能确定10 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x + 3 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB 的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依次类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1= ，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于．11 如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．证明：FM⊥MD，且FM=MD．解答：证明：如图，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN．∴∠ADC=∠H，∠3=∠4．∵AM=ME，∠1=∠2，∴△AMD≌△EMN∴DM=NM，AD=EN．∵ABCD和CGEF是正方形，∴AD=DC，FC=FE，∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°，∠5=∠6=90°-∠NEG=∠NEF，DC=AD=NE．又∵∠H=90°，∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°∴∠DCF=∠5=∠NEF∵FC=FE，∴△DCF≌△NEF．∴FD=FN，∠DFC=∠NEF．∵∠CFE=90°，∴∠DFN=90°，即△DFN为等腰直角三角形．又DM=MN，∴FM⊥MD，MF=MD．点评：本题考查了正方形各边相等且各内角为直角的性质，考查了全等三角形的判定和对应边、对应角相等的性质，本题中求证△DCF≌△NEF是解题的关键．。
初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典
1已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为（）之阳早格格创做A ．20 B ．120 C ．20或者120 D ．36 1．一个凸多边形的每一个内角皆等于150°，则那个凸多边形所有对付角线的条数总同有（ ）A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条 3、若曲线11y k x =+与24y k x =-的接面正在x 轴上，那么k k 等于（）（竞赛）1 正真数,x y 谦脚1xy =,那么44114x y +的最小值为:( ) (A)12 (B)58 (C)1 (D)2(竞赛）正在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边少a 与c 的大小闭系是（ ）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16.如图，曲线y=kx+6与x 轴y 轴分别接于面E ，F.面E 的坐标为(-8，0)，面A 的坐标为(-6，0).(1)供k 的值；(2)若面P(x ，y)是第二象限内的曲线上的一个动面，当面P 疏通历程中，试写出△OPA 的里积S 与x的函数闭系式，并写出自变量x的与值范畴；(3)商量：当P 疏通到什么位子时，△OPA 的里积为827，并道明缘由.6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一面，且∠BDC=124°，延少BA 到面E ，使AE=AD,BD 的延少线接CE 于面F ，供∠E 的度数.7.正圆形ABCD 的边少为4，将此正圆形置于仄里曲角坐标系中，使AB 边降正在X 轴的正半轴上，且A 面的坐标是（1，0）.①曲线y=43x-83通过面C ，且与x 轴接与面E ，供四边形AECD 的里积；②若曲线l 通过面E 且将正圆形ABCD 分成里积相等的二部分供曲线l 的剖析式，③若曲线1l 通过面F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与曲线y=3x 仄止,将②中曲线l 沿着y 轴进与仄移32个单位接x 轴于面M ,接曲线1l 于面N ,供NMF ∆的里积.（竞赛奥数）如图，正在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC′、△BCA′、△CAB′皆是△ABC 形中的等边三角形，而面D 正在AC 上，且BC=DC（1）道明：△C′BD ≌△B′DC ；（2）道明：△AC′D ≌△DB′A ；9.已知如图，曲线343y x =-+x 轴相接于面A ，与曲线3y x=相接于面P ．①供面P 的坐标． ②请推断OPA ∆的形状并道明缘由．③动面E 从本面O 出收，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的门路背面A 匀速疏通（E 没有与面O 、A 沉合），过面E 分别做EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设疏通t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 沉叠部分的里积为S ．供： S 与t 之间的函数闭系式．16多边形内角战公式等于（n － 2）×180根据题意即（n － 2）×180=150n,供得n=12， 多边形的对付角线的条数公式等于 n(n-3)/2戴进个多边形所有对付角线的条数同有54条果为二曲线接面正在x 轴上，则k1战k2必定没有为0，且接面处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4果为xy=1所以x^4y^4=1所以本式=y^4+x^4果为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或者等于0所以y^4+x^4大于或者等于x^2y^2 即1所以y^4+x^4的最小值为1竞赛解：正在△ABC中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6过面E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、果面E（-8,0）则OE＝8曲线剖析式Y＝3X/4+6当X＝0时，Y＝6,则面F（0,6）果面A（0,6），则A、F沉合OA＝6设面P（X，Y）则面P对付于Y轴的下为｜X｜当P正在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2面P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：正在△ABD战△ACE中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边少已经报告，易供四边形的里积；（2）由第一问供出E面的坐标，设出F面，根据曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分，本来是二个曲角梯形，根据梯形里积公式，可供出F面坐标，进而解出曲线l的剖析式．解：（1）由已知条件正圆形ABCD的边少是4，∴四边形ABCD的里积为：4×4=16；（2）由第一问知曲线y=4/3x-8/3与x轴接于面E，∴E（2，0），设F（m，4），曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分，由图知是二个曲角梯形，∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴曲线l的剖析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (果为皆是60°+∠ABD), BD=BC. （SAS）（得出：∠C1DB=∠C=60°）再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC.（SAS）∴△C1BD≌△B1DC（得出：B1C=C1D）(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1ADAD是公同边∴△AC1D≌△DB1A （SAS）(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相接于A，即x=4，y=0，则A面坐标为：(4，0)又与y=(3^½)x相接于P，则联列解得：x=2，y=2*(3^½)即P面坐标为：（2，2*(3^½)）|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4而|OA|=4所以△OAP为等边三角形。
初二数学难题及答案
t(h)4· 8· 1216S(km) 4 0AB· · 第22题图EDABC题目：一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t （h ），两人离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．问： （1）甲、乙两地之间的距离为多少km ？乙、丙两地之间的距离为多少km ？ （2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工后一次性筷子的数量x （亿双）的函数关系式．（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？三：如图， △ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D 为AB 上一点. （1）△ACE 与△BCD 全等吗？为什么？ （2）等式AD 2+BD 2=DE 2成立吗？请说明理由.四：已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
⑴求证：BF =AC ； ⑵求证：CE =12BF ； ⑶连结GC ，试判断GC 与BG 的数量关系，并说明理由；CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论。
(完整版)初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典
1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A ． 20B ．120C ． 20 或120D ． 361．一个凸多边形的每一个内角都等于 150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）A ．42 条B ．54 条C ．66 条D ．78 条3、若直线 y = k x +1 与 y = k x - 4 的交点在 x 轴上，那么 k 1 等于（） 1 2 2A .4 B. - 4 C. 1 41 1 D. - 1 4 （竞赛）1 正实数 x , y 满足 xy = 1,那么 x 4 + 4 y 4的最小值为:( ) 15(A) (B) (C)1 (D) 2 8(竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长 a 与 c 的大小关系是（）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E ，F.点 E的坐标为(-8，0)，点 A 的坐标为(-6，0).(1)求 k 的值；(2) 若点 P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；27(3) 探究：当 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 ，并说明理由.8 2k⎝ ⎭ 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且∠BDC=124°，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ，求∠E 的度数。
7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。
4 8 ①直线 y=3x-3经过点 C ，且与 x 轴交与点 E ，求四边形 AECD 的面积；②若直线l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线l 经过点 F ⎛- 3 .0⎫ 且与直线 y=3x 平行,将②中直线l 沿着 y 轴向上平移 2 个单位1 2 ⎪ 3交 x 轴于点 M ,交直线l 1 于点 N ,求∆NMF 的面积.（竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；3x + 4 与x 轴相交于点A，与直线y = 3x 相交于点P．9.已知如图，直线y =-3①求点P 的坐标．②请判断∆OPA 的形状并说明理由．③动点E 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O、A 重合），过点E 分别作EF⊥x 轴于F，EB⊥y 轴于B．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S 与t 之间的函数关系式．yPEBO F A x16多边形内角和公式等于（n －2）×180根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有 54 条因为两直线交点在x 轴上，则k1 和k2 必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4因为xy=1所以x^4y^4=1所以原式=y^4+x^4因为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2 大于或等于0所以y^4+x^4 大于或等于x^2y^2 即1所以 y^4+x^4 的最小值为 1竞赛解：在△ABC 中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6 过点E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、因点E（-8,0）则OE＝8直线解析式Y＝3X/4+6当X＝0 时，Y＝6,则点F（0,6）因点A（0,6），则A、F 重合OA＝6设点P（X，Y）则点P 对于Y 轴的高为｜X｜当P 在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278 时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3 Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2 Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2点 P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）由第一问求出E 点的坐标，设出F 点，根据直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F 点坐标，从而解出直线l 的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD 的边长是4，∴四边形ABCD 的面积为：4×4=16；（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3 与x 轴交于点E，∴E（2，0），设F（m，4），直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S 梯形AEFD=S 梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴直线 l 的解析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。
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1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A ．20
B ．120
C ．20或120
D ．36
1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（ ）
A ．42条
B ．54条
C ．66条
D ．78条 3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
k k 等于（ ） （竞赛）1 正实数,x y 满足1xy =,那么
44
114x y +的最小值为:( ) (A)1
2 (B)58 (C)1 (D)2 (竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长a 与c 的大小关系是（ ）
A 、a ＞c
B 、c ＞a
C 、a ＞1/2c
D 、c ＞1/2a 16.如图，直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点
E ，
F.点E 的坐标为(-8，0)，点A 的坐标为(-6，0).
(1)求k 的值；
(2)若点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一
个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA
的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变
量x 的取值范围；
(3)探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8
27，并说明理由.
6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一点，且∠BDC=124°，延长BA 到点E ，使AE=AD,BD 的延长线交CE 于点F ，求∠E 的度数。
7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-83
经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积. （竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC
（1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ；
（2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ；
9.已知如图，直线343y x =-
+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．
①求点P 的坐标．
②请判断OPA ∆的形状并说明理由．
③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设
运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．
多边形内角和公式等于（n －2）×180
根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，
多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2带入n=12
数共有54条
因为两直线交点在x轴上，则k1和k2必然不为0，且交点处
所以k1：k2=-1：4
1/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4
因为xy=1
所以x^4y^4=1
所以原式=y^4+x^4
因为(x^2-y^2)^2>0
且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或等于0
所以y^4+x^4大于或等于x^2y^2 即1
所以y^4+x^4的最小值为1
竞赛解：在△ABC中，
∵∠A＞∠B，
∴a＞b，
∵a+b＞c，
∴2a＞a+b＞c，
∴a＞12c．
故选C．
1、y=kx+6过点E（-8,0）则
-8K+6＝0
K＝3/4
2、
因点E（-8,0）
则OE＝8
直线解析式Y＝3X/4+6
当X＝0时，Y＝6,则点F（0,6）
因点A（0,6），则A、F重合
OA＝6
设点P（X，Y）
则点P对于Y轴的高为｜X｜
当P在第二象限时，｜X｜＝-X
S＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X
3、
S＝3｜X｜
当S＝278时
278＝±3X
X1＝278/3,X2＝-278/3
Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2
Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2
点P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）
6
解：在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠E=∠ADB．
∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，
∴∠E=56°．
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（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；
（2）由第一问求出E点的坐标，设出F点，根据直线l经过点E且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F点坐标，从而解出直线l的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD的边长是4，
∴四边形ABCD的面积为：4×4=16；
（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3与x轴交于点E，
∴E（2，0），
设F（m，4），
直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)
∴m=4，
∵F（4，4），E（2，0），
∴直线l的解析式为：y=2x-4
竞赛奥数
(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。
（SAS）
（得出：∠C1DB=∠C=60°）
再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC。
（SAS）
∴△C1BD≌△B1DC
（得出：B1C=C1D）
(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D
∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1AD
AD是公共边
∴△AC1D≌△DB1A （SAS）
(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1
y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相交于A，即x=4，y=0，则A点坐标为：(4，0) 又与y=(3^½)x相交于P，则联列解得：
x=2，y=2*(3^½)
即P点坐标为：（2，2*(3^½)）
|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4
|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4
而|OA|=4
所以△OAP为等边三角形。