(完整版)最大和最小问题

华西英语培训学校——四年级奥数

第三讲最大和最小问题

1、最短的时间内完成作业，有更多时间去发展自己的业余爱好

2、怎样乘车路程最短，话费时间最少

3、怎样做可以使原材料最省

4、大桥在什么位置，才能方便附件可能多数居民

例1：幼儿园老师要把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。那么，最多能分给几个小朋友？

例2：把自然数1、2、3……19依次排列，1234567891011……1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？

练习：

1、先从0、1、

2、4、6、8、9这七个数字中，选出5个数字组成

一个能被5整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？

2、小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中

最少看3页，那么小明看完这本说最多需要几天？

3、把自然数1、2、3……39、40依次排列，1234567891011……3940，划去65个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？

观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律

10=1+9 1×9=9

10=2+8 2×8=16

10=3+7 3×7=21

10=4+6 4×6=24

10=5+5 5×5=25

规律1：两个数的，这两个数和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大；当两个数相等时，它们的乘积最大。

例3：周长为36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？

观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律?

16=1×16 1+16=17

16=2×8 2+8=10

16=4×4 4+4=8

规律2：两数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个数相等时，它们的和最小。

例4：用竹篱笆围一个面积为25平方米的长方形菜园。这个长方形的长、宽各是多少米时，最省材料？

练习：

1、a,b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？

2、a,b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？

3、用40厘米长的铁丝围成的长方形（不计接头长度）中，最大一

个的面积是多少平方米？

4、教室一个窗户的面积是225平方分米，怎样设计窗户的形状和

尺寸最省材料？

5、把14拆成两个数的和。再求出这两个数的乘积。如何拆成可以

使乘积最大？最大积是多少？

例5：把14拆成几个数的和。再求出这两个数的乘积。如何拆成可以使乘积最大？最大积是多少？

分析：(1)拆成的自然数个数应尽可能多

（2）拆分出的每个数尽量小，

（3）拆分出的自然数中没有1

（4）拆分出的数中3多2少，且数2最多两个

规律3:把一个自然数拆成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，那么拆出的数中3的个数尽量多，2的个数不多于两个。

例6：比较12489×12356与12359×12486的大小

规律4：两个数的和一定，差越小，积越大。

练习：

1、把17分成几个自然数的和，再求出这些数的积，要使得积尽可能地大，最大的积是多少？

2、把1、2、

3、

4、

5、9，填入下面方框里，要使两个三位数的积最大，怎样填？

3、比较下面两个积的大小。

A=987654321×123456789

B=687654321×423456789