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八年级秋四科联赛数学试卷
友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答卷，把平常的水平都发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力，祝你成功
一．细心填一填（本大题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .把答案填在横线上.）
1．函数 y12x
的自变量 x 的取值范围是 _______________ ．
1x
2．已知函数
m
2
－8是正比例函数，则常数m的值是____________．y=(3 －m)x
3．如图 1，已知 AC = BD, 要使△ ABC≌△ DCB，只需增加的一个条件是.
4．如图 2 把 Rt △ABC（∠ C=90°）折叠，使A、B 两点重合，得到折痕ED?，?再沿 BE 折叠， C 点恰好与
D
点重合，则∠ A 等于 ________度．
C
A D E
图 1图 2
B A D B
C
5．某校有 500 名学生参加毕业会考，其中语文成绩在85~100 分之间约有180 人，则这个分数段的频率是________．
6．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80 个数据，最大数据是70 升，最小数据是42 升，若取组距为4，则应分为 _________组绘制频数分布表．
7．已知一次函数 y = ax +b(a，b 是常数 )，x 与 y 的部分对应值如下表
x－ 2－ 10123
y6420－ 2－4
那么方程 ax + b = 0 的解是 ___________；不等式 ax + b＞ 0 的解集是 ____________．
8．观察下列图形的排列规律（其中●是实心球，○是空心球），
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●┅┅从第 1 个球起到第 xx 个球
止，共有实心球个．
二．精心选一选（本大题共 8个小题 ,每小题 3 分 ,共 24分 .把答案填在括号内 .）
9．已知正比例函数y kx (k0)的函数值随的增大而增大，则一次函数y x k 的图象大致是(
) ．
y y y y
O x
O x O x O
x
A
B C D
1
10．函数 y=kx+b 的图像与函数y=－x+3 的图像平行，且与y 轴的交点为 M（ 0，2），?则其函数表达式
2
为（）．
A ．y=11
x+2C
11 x+3 B ．y=．y=－ x+3 D． y=－ x+2 2222
11．我班男女生人数之比是 3： 2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角是（）．
A ．144° B．216° C． 72° D ． 108°
12．已知一次函数y1=（m2－2）x+1－m与y2=（m2－4）x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则 m 的值为（）．
A．－2 B．2C．－3D．－4
13．如图 3，D、 E 是△ ABC中 AC、AB 上的点，△ ADB≌△ EDB，△ BDE≌△ CDE，则下列结论：①
AD=DE；②
BC=2AB；③∠ 1=∠2=∠3；④∠ 4=∠ 5=∠ 6．其中正确的有（）．
A．4个 B．3个 C ．2个 D ．1个
y( 千米 )
7
A6
5
D 44
63
5
2
1
3
21
B E C
图 3
O10 20 30 40 50 60 x( 分 ) 14．如 a 图是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（）．
A ．整个行进过程中的平均速度是7
千米/时; B．前20分钟的速度比后半小时速度慢60
C．该同学在途中停下来休息了10 分钟 ;D．从起点到终点该同学共用了50 分
15．下列条件：① AB=A′ B′， BC=B′C′，AC=A′ C′；②∠ A=∠ A′，∠ B=?∠ B′，∠ C=∠C′；③ AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′；④ AB=A′ B′，∠B=?∠B′，∠C=∠C′其中不能说明△ ABC和△ A′ B′ C′全等的有（）．
A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
16．一次函数y=kx+b ，当－ 3≤x≤ 1 时，对应的y 值为 1≤ y≤ 9，则 kb 的值为（）A．14B．－ 6C．－ 4 或 21D．－ 6 或 14
三．专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72分阿
17．（ 6 分）某学校计划元旦组织教师到外地旅游，人数初步估计在10∽ 30 人之间，甲、乙两个旅行社的服务质量相同，且价格都是每人 500 元，该学校联系时，甲旅行社表示可先免去二位旅客的旅游费用，其余 9 折优惠；乙旅行社表示给予每位旅客8 折优惠。

问该学校应该怎样选择使其支付的旅游总费用较少？
18．（ 8 分）已知，一次函数y=kx+b 的图象过点（ 3,0 ），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一
次函数的解析式．
19．（ 8 分）已知函数y1=x－1 和 y 2=－ 2x＋ 3 ．
（ 1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）观察图象 ,当在什么范围内时, y1＞ y2？
20．（9 分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分100 分）．
分数段（分）61~7071~8081~9091~100
人数（人）2864请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（ 1）参加这次演讲比赛的同学共有人．
（ 2）已知成绩在91 分~100 分的同学为优胜者，那么优胜率为．
（ 3）将成绩频数分布直方图在右图中补充完整．人数（人）
（ 4）图中提供了其他信息，请写出一条．
21．（9 分）探究：如图，已知AC=AB ，AE=AD ，∠ EAB= ∠ DAC ，
请写出题中所有的相等的量，并选择其中一个加以证明．
A
E D
B C
22．（10 分）如图，折线 ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的y( 元）
电话费 y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通
4.5C 话时间不足 1 分钟按 1?分钟计费）．⑴通话 1 分钟，要付电话
费多少元？通话 5 分钟要付多少电话费？
2.5
A B
⑵通话多少分钟内，
所支付的电话费一样多？⑶通话 3.2分钟应付电话费多少元？
5
t( 分 )
O3
23．(10 分) 某苹果生产基地组织20 辆汽车装运 A，B，C 三种苹果42 吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车．
A B C
苹果品种
(1) 设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种
( 吨 ) 2.2 2.12
每辆汽车的装载重量
苹果，不运 C 种苹果．根据上表提供的信息，求y
与 x 之间的函数关系式，并求出
每吨苹果获利 ( 百元 )685 x 的取值范围；
(2)设此次外销活动的利润为 W(百元 ) ，求 W与 x 之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配
方案 .
24．（ 12 分）如图，直线y=kx －4 与 x 轴 y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为（－ 2，0），点 A 的坐标为（－ 1， 0）。

⑴求 k 的值；（3 分）
⑵若直线 EF 沿 y 轴翻折后得到直线l ，求直线 l 的函数解析式；（ 4 分）
⑶若点 P（ x ，y）是第三象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA的面积 S 与 x
的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（5 分）
⑷（本小题为附加题，满分为 3 分，计入卷面总分，如果你有时间，不妨试一试！）若在直线EF 上存
在点 M，使△ OMA的面积为 4，请直接写出点M的坐标。

y
A
E O x
F。